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数学思维品质是具有意识的人脑对数学对象的某种直接的领悟和洞察。心理学家认为,培养学生的数学思维品质是培养和发展数学能力的突破口。思维品质包括:思维的深刻性、敏捷性、灵活性、严谨性、批判性和创造性,它们反映了思维的不同方面的特征,因此在教学过程中应该有不同的培养手段。笔者就平日教学中的点滴,谈谈自己的看法。
一、思维深刻性的培养
数学的性质决定了数学教学既要以学生为基础,又要培养学生的思维深刻性。数学思维的深刻性品质的差异集中体现了学生数学能力的差异,在教学中培养学生数学思维的深刻性,实际上就是培养学生的数学能力。思维的深刻性还要求学生能从数学的感知材料出发,通过逻辑思维,揭示数与形的本质特征,确定它们的内在联系和规律,促进思维的准确性、概括性。教师可以从以下几个方面来培养:
1.经常要求学生进行解题回顾,解题后应深入思考,抓住本质和规律,及时反馈,及时总结,可建议学生搞好错题订正,真正做到温故而知新。
2按类型整理题组,让学生通过观察、分析事物的本质属性,做到解一题知一类,触类旁通,使之对概念理解更深刻。
3.注重变式训练和教学,加深理解解题方法的本质,每种解题方法必须配有一定量的习题加以巩固。
4.运用不定型开放题培养学生思维的深刻性。学生在解不定型开放题时,必须利用已有的知识,结合有关条件,从不同的角度对问题进行全面的分析,作出正确判断。
二、思维的敏捷性、灵活性的培养
数学思维的敏捷性主要反映了正确前提下的速度问题,因此,教师一方面要考虑训练学生的运算速度,另一方面要尽量使学生掌握数学概念、原理的本质,提高所掌握的数学知识的抽象程度。因为所掌握的知识越本质,抽象程度越高,其适应的范围就越广泛,检索的速度也就越快。为了培养学生的思维灵活性,教师应当增强数学教学的变化性,为学生提供思维的广泛联想空间,使学生在面临问题时能从多种角度进行考虑,真正做到“举一反三”。教师片面地强调格式化和模式化,容易造成学生思维的呆板,导致学生缺少应变能力。在实际教学中教师可以从以下几个方面来培养:
1.给学生提供联想的机会,启发学生从不同角度思考问题。
2.指导学生灵活使用数学公式。
3.加强提问,加快学生的思维节奏。
三、思维创造性的培养
教师要培养学生的创造性思维品质,首先应当使学生融会贯通地学习知识,养成独立思考的习惯。其次要启发学生积极思考,使学生多思善问。能够提出高质量的问题是创新的开始。教师应当鼓励学生提出不同看法,并引导学生积极思考和自我鉴别。教师可以从以下几个方面来培养:
1.营造氛围,培养创新勇气和胆量。
2.创设情境,培养创新兴趣和欲望,具体包括:(1)创设生活情境;(2)创设动画情境;(3)创设质疑情境。
3.改进方法,培养创新意志和能力。
四、思维批判性的培养
教师对学生批判性思维品质的培养,重点应放在引导学生检查和调节自己的思维活动过程上。教师要引导学生剖析自己发现和解决问题的过程;在学习中运用了哪些基本的思考方法、技能和技巧,它们的合理性如何,效果如何,有没有更好的方法;自己在学习中走过哪些弯路,犯过哪些错误,原因何在。对于中学生来说,能发现自己和同学原有认识的错误和不足并加以修正和发展,就体现了数学思维的批判性。在教学中,教师可以设置一些典型错误,引发学生讨论和思考,找出根源,进而发展迅速思维的批判性。在教学中,教师要善于创造各种条件,营造质疑的机会,使学生能够随时发现问题,并提出不同的数学问题,培养学生善于提问、敢于提问的能力。
五、思维严谨性的培养
思维的严谨性是指考虑问题严密有据。要提高学生思维的严谨性,教师就必须严格要求,加强训练,在实际教学中教师可以从以下两个方面来培养:
1.要求学生按步思维,思路清晰,也就是要按照一定的逻辑顺序进行思考问题,特别在学习新的知识与方法时,应从基本步骤开始,一步一步深入。
2.要求学生全面、周密地思考问题,做到推理论证要有充分的理由作依据,运用直观的力量,但不停留在直观的认识上;运用类比,但不轻信类比的结果;审题时不但注意明显的条件,而且留意那些隐蔽的条件;应用结论时注意结论成立的条件;仔细区分概念的差别,弄清概念的内涵和外延,正确地使用概念;给出问题的全部解答,不使之遗漏。
教师在数学学习中培养学生的思维品质是一项非常重要的任务,数学思维的品质层次直接关系到学生的数学思维能力水平。教师应当看到思维的深刻性、敏捷性、灵活性、严谨性、批判性和创造性之间存在着互相依存、互相制约的关系,它们互相之间紧密地联系在一起,从而形成思维品质的统一结构,它们有机地结合起来,形成了学生表现数学思维水平的标志。在数学教学过程中,教师要根据数学问题的思维特征,引导、启发学生不断探索,并把各种数学思维品质有机地结合起来,有目的地组织题型进行训练,如此就能更好地培养学生的数学思维品质。
一、思维深刻性的培养
数学的性质决定了数学教学既要以学生为基础,又要培养学生的思维深刻性。数学思维的深刻性品质的差异集中体现了学生数学能力的差异,在教学中培养学生数学思维的深刻性,实际上就是培养学生的数学能力。思维的深刻性还要求学生能从数学的感知材料出发,通过逻辑思维,揭示数与形的本质特征,确定它们的内在联系和规律,促进思维的准确性、概括性。教师可以从以下几个方面来培养:
1.经常要求学生进行解题回顾,解题后应深入思考,抓住本质和规律,及时反馈,及时总结,可建议学生搞好错题订正,真正做到温故而知新。
2按类型整理题组,让学生通过观察、分析事物的本质属性,做到解一题知一类,触类旁通,使之对概念理解更深刻。
3.注重变式训练和教学,加深理解解题方法的本质,每种解题方法必须配有一定量的习题加以巩固。
4.运用不定型开放题培养学生思维的深刻性。学生在解不定型开放题时,必须利用已有的知识,结合有关条件,从不同的角度对问题进行全面的分析,作出正确判断。
二、思维的敏捷性、灵活性的培养
数学思维的敏捷性主要反映了正确前提下的速度问题,因此,教师一方面要考虑训练学生的运算速度,另一方面要尽量使学生掌握数学概念、原理的本质,提高所掌握的数学知识的抽象程度。因为所掌握的知识越本质,抽象程度越高,其适应的范围就越广泛,检索的速度也就越快。为了培养学生的思维灵活性,教师应当增强数学教学的变化性,为学生提供思维的广泛联想空间,使学生在面临问题时能从多种角度进行考虑,真正做到“举一反三”。教师片面地强调格式化和模式化,容易造成学生思维的呆板,导致学生缺少应变能力。在实际教学中教师可以从以下几个方面来培养:
1.给学生提供联想的机会,启发学生从不同角度思考问题。
2.指导学生灵活使用数学公式。
3.加强提问,加快学生的思维节奏。
三、思维创造性的培养
教师要培养学生的创造性思维品质,首先应当使学生融会贯通地学习知识,养成独立思考的习惯。其次要启发学生积极思考,使学生多思善问。能够提出高质量的问题是创新的开始。教师应当鼓励学生提出不同看法,并引导学生积极思考和自我鉴别。教师可以从以下几个方面来培养:
1.营造氛围,培养创新勇气和胆量。
2.创设情境,培养创新兴趣和欲望,具体包括:(1)创设生活情境;(2)创设动画情境;(3)创设质疑情境。
3.改进方法,培养创新意志和能力。
四、思维批判性的培养
教师对学生批判性思维品质的培养,重点应放在引导学生检查和调节自己的思维活动过程上。教师要引导学生剖析自己发现和解决问题的过程;在学习中运用了哪些基本的思考方法、技能和技巧,它们的合理性如何,效果如何,有没有更好的方法;自己在学习中走过哪些弯路,犯过哪些错误,原因何在。对于中学生来说,能发现自己和同学原有认识的错误和不足并加以修正和发展,就体现了数学思维的批判性。在教学中,教师可以设置一些典型错误,引发学生讨论和思考,找出根源,进而发展迅速思维的批判性。在教学中,教师要善于创造各种条件,营造质疑的机会,使学生能够随时发现问题,并提出不同的数学问题,培养学生善于提问、敢于提问的能力。
五、思维严谨性的培养
思维的严谨性是指考虑问题严密有据。要提高学生思维的严谨性,教师就必须严格要求,加强训练,在实际教学中教师可以从以下两个方面来培养:
1.要求学生按步思维,思路清晰,也就是要按照一定的逻辑顺序进行思考问题,特别在学习新的知识与方法时,应从基本步骤开始,一步一步深入。
2.要求学生全面、周密地思考问题,做到推理论证要有充分的理由作依据,运用直观的力量,但不停留在直观的认识上;运用类比,但不轻信类比的结果;审题时不但注意明显的条件,而且留意那些隐蔽的条件;应用结论时注意结论成立的条件;仔细区分概念的差别,弄清概念的内涵和外延,正确地使用概念;给出问题的全部解答,不使之遗漏。
教师在数学学习中培养学生的思维品质是一项非常重要的任务,数学思维的品质层次直接关系到学生的数学思维能力水平。教师应当看到思维的深刻性、敏捷性、灵活性、严谨性、批判性和创造性之间存在着互相依存、互相制约的关系,它们互相之间紧密地联系在一起,从而形成思维品质的统一结构,它们有机地结合起来,形成了学生表现数学思维水平的标志。在数学教学过程中,教师要根据数学问题的思维特征,引导、启发学生不断探索,并把各种数学思维品质有机地结合起来,有目的地组织题型进行训练,如此就能更好地培养学生的数学思维品质。