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摘要：现代课堂教学是现代教育的重要组成部分，是在现代先进教育思想和教育理论指导下，以全面提高学生作为现代人应具备的基本素质为根本目的，以充分体现学生的主体地位，实现教学过程各要素及其组合优化的教学实验活动。
关键词：效益 思维 情境 迁移
中图分类号：G633.6
文献标识码：C
文章编号：1671-8437-(2009)4-0028-01
许多学生和家长反映初中数学能学得比较好，而孩子一进入高中，数学上遇到较大的问题，数学成绩下滑很快，有些同学虽经努力，但还未取得较为理想的成绩。诚然，高中数学与初中数学相比，有知识的容量加大、运算量更大、逻辑性更强等等因素，笔者就如何提高高中数学课堂的有效性和提高课堂教学效益谈几点。
现代课堂教学追求的目标是以尽可能少的时间投入和尽可能少的精力消耗，让学生收到尽可能多的实效，以实现教学的优质高效。提高课堂教学的效益是现代教学理论和实践中的一个重要课题，如何提高课堂效益?首先要做好教学准备，即如何调动情感因素服务于教学而准备，如何调动学生的积极性而进行准备；第二，转变教学观念，确立科学的目标；第三，创设教学情景，谈如何创设教学情景来激发学习兴趣和学习动机：第四，用最优的方法进行教学，即如何以目标导向，三维(知识与技能，过程与方法，情感态度观)互动，课堂内外互延，以确保学生实现“三有”；第五，为迁移而教，提高效益，即如何为迁移创造条件，以实现知识能力的转化。
1 教学准备
现代教学理论认为，教学过程不仅是认知过程同时也是师生之间情感交流和学生个性展现的过程，认识过程离不开情感和情境因素。因此，教学的准备工作中首要的是为教学中的情感交流，为创造和谐、活泼的课堂教学氛围作好情感铺垫。教师平时要以自己对教育事业的热情和对本学科的热爱，以严肃认真的敬业精神和教师的人格魅力去感染学生。爱护学生、尊重学生、与学生和平相处，形成和谐平等的师生关系，调动情感因素为学生服务。教学实践证明，学生不喜欢老师，一般不喜欢其所教的学科。因此和谐平等的师生关系是课堂情感交流的前提，是提高教学效益的保证。
教学准备，不仅是钻研大纲、教材和备课，还要对学生的认知水平、智力、能力发展水平、个体差异进行分解和研究，对学生的学习情感准备状态和心理准备状态及知识、能力的准备状态进行研究和分析，为确定教学目标，选择教学方法和手段提供依据，为教学设计而提供依据，使所选用的方法、手段更能适应学生的认识水平、能力与智力的发展水平。总之，这里的教学准备要使所有的教学方法适合学生的实际，以调动学生所有的情感因素来服务于教学，为调动主体的积极性发挥“主体”作用而准备。
2 转变教学观念。确立科学的教学目标
旧的教学模式中，教育对象是少数能升到高一级学校的“优生”，是一种极端的选拔教育，使大量的学生在不同的阶段、不同的层次上成为教育淘汰的对象，即使能升学的“优生”，也多为智力和知识的选拔和达标。由于培养对象是少数人，学生掌握的只是知识，发展的只是解题能力，他们并不能真实地得到全方位的发展，不能提高其整体素质，学生是题海的战胜者，但继续学习的能力和自学的能力未必强，因此缺乏长期发展的后劲。这种教育模式最大的缺点是：不能围绕学生的素质潜能的开发进行教学，教会学生学习和研究的方法，教会学生如何学习，让所有学生的能力得到应有的提高和发展。因此要提高课堂教学的效益，必须转变教学观念，以全新的面貌投入到教学的改革的行列中去。所谓科学的教学目标，是指教学目标的确立要准确、全面、具体。教学目标不仅要有认知目标，还有德育目标和情感目标等。目标是教学的主线，是课堂活动的中心。一切活动都必须围绕目标进行。因此目标应贯彻整个教学的始终。教学目标要有层次性，符合各层次学生的实际。确立科学目标，就是实现现代教学中的目标导向性原则。布鲁姆指出：如果按规律有条不紊地进行教学，如果在学生面临学习困难的时候和地方给以帮助，如果为学生提供足够的时间以便掌握，如果对学生的掌握规定明确的目标，那么所有的学生事实上都能够学得很好。因此教学中要向学生指出明确目标和学习任务。明确目标能给学习者以学好的信心，同时明确目标能给学习者以明确的思维导向，即以目标为起点和终点的思维导向。有明确的目标和明确的任务去学习，就能使学生围绕目标积极主动思维，就能真正体现学生的主体作用，能避免教学中的“启而不发”的现象。目标也是上课的依据，现代教学要提高教学效益，必须实施目标导向原则，确立科学的教学目标。总原则是：一切从实际出发，实事求是。确立科学的教学目标的依据是：以教学大纲的实际和要求、教材的重难点为实际，学生的认识水平和身心特点为依据。例如，高中数学概率的两个基本原理，大纲要求掌握分类计数原理和分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用题。这两个原理是否掌握，直接关系以后内容的学习，而学生的实际情况是，对“做一件事情”不能深刻理解。给出本节教学目标：两个基本原理的特征和区别。区别一个是一步做完，另一个多步做完。在教学中弄清楚这个区别，学习后的反馈教学效果就可能非常理想。
3 创设教学情境。激发学生求知和探索的欲望
现代教育理论认为，学生是否接受教师所传授的知识、技能以及接受多少，在很大程度上取决于他们学习时注意方向和学习态度。教育情境本身就是一种特殊的现实，受教育者接受教育的过程主要是主动地对教育情境的反应过程，教育情境是改变学生注意方向和学习态度的一种外部的积极手段。教学情境的创设就是施加一种刺激，一种信号，这种信号能在讲授内容和学生求知心理之间制造一种“不协调”，甚至是一种“矛盾”，将学生引到一种悬念之中，使学生产生一种欲罢不能的状态，引起内心矛盾冲突，使学生产生对新知识的向往和渴求，激发其探索欲望，激发其产生强烈的学习动机，实现动机迁移。
教学情境的创设不仅要完成旧的教学模式中的引入新课的任务，更主要的是调动学生的积极性，激发学生的求知欲和强烈学习动机，实现注意方向的有效的积极转移，从根本上改变学生学习态度，变被动的学习为主动积极学习。因此，教学情境的创设能调动教学中学生的主体作用，能很好地体现教师的主导作用，学生学习动机的迁移和学习动机的激发，正是教师“主导”作用的具体体现，教学情境的创设将对教学效益产生巨大的影响。
近几年来，应用教学情境的创设引入新课取得了良好的教学效果。表现在学生能长期保持对数学的学习兴趣，教学过程中学生普遍感到轻松和愉快，对所学的知识能举一反三、灵活运用。因此对较大面积地提高优生率和对差生的转变效果都很不错。
创设教学情境时，要找准切入点，切入点即是最易引起学生好奇、学生最感兴趣的问题。找准切入点，才能有效地激发学生的学习兴趣，使他们产生强烈的求知欲和学习动机。要找准切入点，则 必须了解学生、了解兴趣爱好和现有知识水平。情境创设要直接、要简单精炼、要有新奇感，能引起学生强烈的刺激。不能用复杂的实验来创设教学情境。用复杂的实验来创设教学情境不能突出主要现象，并且分散其注意力，对主要现象形成干扰。
例如讲《排列与组合》这一章开始时，问：买一张福利彩票中奖的可能有多大?若我们全校师生每人买一张共献出了多少爱心?我们通过这章和后面几章的学习，都求出了这些答案，学生们感到很惊奇。学生带着这种惊奇、这种好奇进人极高的学习状态，进而对学数学产生了浓厚的兴趣。实践证明，教学效果良好。
4 用最优方法进行教学
任何方法和手段，都必须围绕如何发挥教师的主导作用和学生的主体作用，最优方法就是最能发挥教师主导作用和学生的主体作用的方法，教学中教师的主导作用和学生的主体作用发挥得越充分，教学效益越高。
首先，三维一体的教学思路传统教学模式中，教师注意了教材的思路与教学授课的思路的结合，很少顾及学生的学习的思路，所以导致实际的教学任务是两条思路：学生不能沿教师教学的思路进行思维。这样就失去了教师的主导作用，学生的思路与教师的思路严重脱节，教学不能调动“主体”的学习积极性，有碍主体作用的发挥，同时教学不能满足学生的需求，学生的兴奋将会削弱，甚至会转为抑制，这就是造成学生开始很认真、注意力很集中，可随着教学的进行，越讲注意力越不集中、越讲课堂气氛越差的原因。
因此，在进行教学过程设计时，应根据教学重点、难点、教学目标，根据教学的研究方法和学习方法，根据学生存在的思维障碍，设计一套将教学的三条思路有机结合在一起的三维一体的教学思路和方法。即将教材的思路、教学的思路、教学授课的思路和学生的学习思路统一起来，形成一条以教学目标为导向的、使师生心理同步、思路同向的教学思路，使教学活动沿着预定的方向进行，直至目标的实现。如高一数学讲《二倍角的正弦、余弦、正切》，学生已有二倍和与差的公式，要求学生自己推导siIl2，cos2，tan2的公式，学生按教材、老师的思路推出公式。学生熟悉了知识。成为学习的主体，有了成功的激情，提升了学数学的兴趣。
其次，教学活动中要让学生获得成就感从心理上看，学生学习成果的获得对学习的动机会产生正反馈作用，并且使他们的学习态度和手段得到加强，激发起他们进一步努力学习的动机。而注入式教学模式中，数学上的定理、公式是由老师来完成。教师是教学活动的“演员”而学生是“观众”。学生的任务只是消化吸收这些知识，学生不会产生有亲身探索的经历和感受，也不会有成功的体验，长此以往学生就会对数学感到乏味，对学习感到厌倦，思维上懒惰，从而降低了教学效益。
因此，教学中要给学生发现问题、探索问题和解决问题的机会，要激发他们主动探索、主动去解决，获得亲身探索的经历，获得探索后的成功的感受和体验。用成功来激发学数学的兴趣，再用兴趣来创造成功的良性循环。如我在讲解空间中点到平面的距离公式推导时，先复习三角函数、点到面的距离、法向量的定义，最后由学生自己探索点到面的距离公式，班上大部分同学都能推出，最后学生很容量记住公式，也从成功中获得了动力，今后对数学的学习信心更强。
5 为迁移而教，提高教学效益
教育心理学的研究表明，在学习过程中，各学科之间的各种技能之间或同一学科和技能的各个不同部分之间，存在一定程度上彼此相互影响，这种相互影响关系到学习的效益，就是学习的迁移。迁移有多种类型，其中最能影响教学效益有正迁移和负迁移。一种学习对另一种学习起促进作用时，这种迁移为正迁移，反之为负迁移。现代心理学还认为，教学过程应尽早帮助学生把具体的知识上升到一般的原理，然后通过“迁移”去理解各种现象、解决新问题。因此现代教学要为迁移而教，迁移是有条件的，教学要为正迁移创造条件，促进知识的迁移，提高教学效益。
正迁移的条件之一，掌握相关基本知识，教学中要加强基本知识的教学，加强训练，促进基本知识的掌握，准确把握知识之间的异同，对易混淆的知识要加强对比。找准分化点。如空间中异面直线的公垂线，许多同学易理解成垂直即可(因为空间中二垂线垂直不一定相交)而事实上书上定义是既垂直又相交，这易产生负迁移。
正迁移的条件之二，提高现有知识和经验的概括水平，已有的知识经验的概念性之所以影响迁移，是因为迁移过程是学生依据已有的知识经验去识别或理解当前的新事物。教学要学生进行概括，提高概括水平，进行概括训练，引导学生从不同的现象中抽象、概括出共同的本质，促进正迁移。如学生学了y=sinx,y=cosx的图象和性质后。要求学生总结出二条对称轴和二个对称中心的距离与周期的关系，进而总结y=f(x)有x=a,x=b(a≠b)是y=f(x)的对称轴，y=f(x)有(a，o)，(b，o)两个对称中心，最后总结出周期T=2｜，给出证明。这是知识的正迁移。
正迁移的条件之三，学习中的指导。“指导”主要指练习指导，心理研究表明，有指导的练习比单纯的练习的迁移效果好得多，有指导下的练习易取得好的效果，一般地说，越有可能产生积极的迁移效果。根据这一结论，要求教师在教学中，要加强对学生练习的指导，加强对解决问题的思路、方法、手段的指导，加强问题中情境再现，加强过程分析等方面的指导，以促进知识的应用，促进知识与能力的转化。如学生学《线段的定比分点》这一节，对重心总结出几个结论：在△ABC中，G为重心，(1)G()，(2)=(++)；(3)++=，学生对重心有了新的认识，加强了对重心相关问题的解决，提高了效益。
教学是一门技术，影响教学效益的首要因素是对这门科学技术的掌握程度。作为老师，应热爱自己的本职工作，应不断努力地学习现代先进的教育与教学理论。影响教学效益的第二个因素，是教师的教学观，即教师的教学观念，是以教学理论为指导的教学实践。教学技术的提高和熟练，都是在教学实践中获得的。作为教师，我们应该不断学习、探索，才能提高教学效益。
关键词：效益 思维 情境 迁移
中图分类号：G633.6
文献标识码：C
文章编号：1671-8437-(2009)4-0028-01
许多学生和家长反映初中数学能学得比较好，而孩子一进入高中，数学上遇到较大的问题，数学成绩下滑很快，有些同学虽经努力，但还未取得较为理想的成绩。诚然，高中数学与初中数学相比，有知识的容量加大、运算量更大、逻辑性更强等等因素，笔者就如何提高高中数学课堂的有效性和提高课堂教学效益谈几点。
现代课堂教学追求的目标是以尽可能少的时间投入和尽可能少的精力消耗，让学生收到尽可能多的实效，以实现教学的优质高效。提高课堂教学的效益是现代教学理论和实践中的一个重要课题，如何提高课堂效益?首先要做好教学准备，即如何调动情感因素服务于教学而准备，如何调动学生的积极性而进行准备；第二，转变教学观念，确立科学的目标；第三，创设教学情景，谈如何创设教学情景来激发学习兴趣和学习动机：第四，用最优的方法进行教学，即如何以目标导向，三维(知识与技能，过程与方法，情感态度观)互动，课堂内外互延，以确保学生实现“三有”；第五，为迁移而教，提高效益，即如何为迁移创造条件，以实现知识能力的转化。
1 教学准备
现代教学理论认为，教学过程不仅是认知过程同时也是师生之间情感交流和学生个性展现的过程，认识过程离不开情感和情境因素。因此，教学的准备工作中首要的是为教学中的情感交流，为创造和谐、活泼的课堂教学氛围作好情感铺垫。教师平时要以自己对教育事业的热情和对本学科的热爱，以严肃认真的敬业精神和教师的人格魅力去感染学生。爱护学生、尊重学生、与学生和平相处，形成和谐平等的师生关系，调动情感因素为学生服务。教学实践证明，学生不喜欢老师，一般不喜欢其所教的学科。因此和谐平等的师生关系是课堂情感交流的前提，是提高教学效益的保证。
教学准备，不仅是钻研大纲、教材和备课，还要对学生的认知水平、智力、能力发展水平、个体差异进行分解和研究，对学生的学习情感准备状态和心理准备状态及知识、能力的准备状态进行研究和分析，为确定教学目标，选择教学方法和手段提供依据，为教学设计而提供依据，使所选用的方法、手段更能适应学生的认识水平、能力与智力的发展水平。总之，这里的教学准备要使所有的教学方法适合学生的实际，以调动学生所有的情感因素来服务于教学，为调动主体的积极性发挥“主体”作用而准备。
2 转变教学观念。确立科学的教学目标
旧的教学模式中，教育对象是少数能升到高一级学校的“优生”，是一种极端的选拔教育，使大量的学生在不同的阶段、不同的层次上成为教育淘汰的对象，即使能升学的“优生”，也多为智力和知识的选拔和达标。由于培养对象是少数人，学生掌握的只是知识，发展的只是解题能力，他们并不能真实地得到全方位的发展，不能提高其整体素质，学生是题海的战胜者，但继续学习的能力和自学的能力未必强，因此缺乏长期发展的后劲。这种教育模式最大的缺点是：不能围绕学生的素质潜能的开发进行教学，教会学生学习和研究的方法，教会学生如何学习，让所有学生的能力得到应有的提高和发展。因此要提高课堂教学的效益，必须转变教学观念，以全新的面貌投入到教学的改革的行列中去。所谓科学的教学目标，是指教学目标的确立要准确、全面、具体。教学目标不仅要有认知目标，还有德育目标和情感目标等。目标是教学的主线，是课堂活动的中心。一切活动都必须围绕目标进行。因此目标应贯彻整个教学的始终。教学目标要有层次性，符合各层次学生的实际。确立科学目标，就是实现现代教学中的目标导向性原则。布鲁姆指出：如果按规律有条不紊地进行教学，如果在学生面临学习困难的时候和地方给以帮助，如果为学生提供足够的时间以便掌握，如果对学生的掌握规定明确的目标，那么所有的学生事实上都能够学得很好。因此教学中要向学生指出明确目标和学习任务。明确目标能给学习者以学好的信心，同时明确目标能给学习者以明确的思维导向，即以目标为起点和终点的思维导向。有明确的目标和明确的任务去学习，就能使学生围绕目标积极主动思维，就能真正体现学生的主体作用，能避免教学中的“启而不发”的现象。目标也是上课的依据，现代教学要提高教学效益，必须实施目标导向原则，确立科学的教学目标。总原则是：一切从实际出发，实事求是。确立科学的教学目标的依据是：以教学大纲的实际和要求、教材的重难点为实际，学生的认识水平和身心特点为依据。例如，高中数学概率的两个基本原理，大纲要求掌握分类计数原理和分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用题。这两个原理是否掌握，直接关系以后内容的学习，而学生的实际情况是，对“做一件事情”不能深刻理解。给出本节教学目标：两个基本原理的特征和区别。区别一个是一步做完，另一个多步做完。在教学中弄清楚这个区别，学习后的反馈教学效果就可能非常理想。
3 创设教学情境。激发学生求知和探索的欲望
现代教育理论认为，学生是否接受教师所传授的知识、技能以及接受多少，在很大程度上取决于他们学习时注意方向和学习态度。教育情境本身就是一种特殊的现实，受教育者接受教育的过程主要是主动地对教育情境的反应过程，教育情境是改变学生注意方向和学习态度的一种外部的积极手段。教学情境的创设就是施加一种刺激，一种信号，这种信号能在讲授内容和学生求知心理之间制造一种“不协调”，甚至是一种“矛盾”，将学生引到一种悬念之中，使学生产生一种欲罢不能的状态，引起内心矛盾冲突，使学生产生对新知识的向往和渴求，激发其探索欲望，激发其产生强烈的学习动机，实现动机迁移。
教学情境的创设不仅要完成旧的教学模式中的引入新课的任务，更主要的是调动学生的积极性，激发学生的求知欲和强烈学习动机，实现注意方向的有效的积极转移，从根本上改变学生学习态度，变被动的学习为主动积极学习。因此，教学情境的创设能调动教学中学生的主体作用，能很好地体现教师的主导作用，学生学习动机的迁移和学习动机的激发，正是教师“主导”作用的具体体现，教学情境的创设将对教学效益产生巨大的影响。
近几年来，应用教学情境的创设引入新课取得了良好的教学效果。表现在学生能长期保持对数学的学习兴趣，教学过程中学生普遍感到轻松和愉快，对所学的知识能举一反三、灵活运用。因此对较大面积地提高优生率和对差生的转变效果都很不错。
创设教学情境时，要找准切入点，切入点即是最易引起学生好奇、学生最感兴趣的问题。找准切入点，才能有效地激发学生的学习兴趣，使他们产生强烈的求知欲和学习动机。要找准切入点，则 必须了解学生、了解兴趣爱好和现有知识水平。情境创设要直接、要简单精炼、要有新奇感，能引起学生强烈的刺激。不能用复杂的实验来创设教学情境。用复杂的实验来创设教学情境不能突出主要现象，并且分散其注意力，对主要现象形成干扰。
例如讲《排列与组合》这一章开始时，问：买一张福利彩票中奖的可能有多大?若我们全校师生每人买一张共献出了多少爱心?我们通过这章和后面几章的学习，都求出了这些答案，学生们感到很惊奇。学生带着这种惊奇、这种好奇进人极高的学习状态，进而对学数学产生了浓厚的兴趣。实践证明，教学效果良好。
4 用最优方法进行教学
任何方法和手段，都必须围绕如何发挥教师的主导作用和学生的主体作用，最优方法就是最能发挥教师主导作用和学生的主体作用的方法，教学中教师的主导作用和学生的主体作用发挥得越充分，教学效益越高。
首先，三维一体的教学思路传统教学模式中，教师注意了教材的思路与教学授课的思路的结合，很少顾及学生的学习的思路，所以导致实际的教学任务是两条思路：学生不能沿教师教学的思路进行思维。这样就失去了教师的主导作用，学生的思路与教师的思路严重脱节，教学不能调动“主体”的学习积极性，有碍主体作用的发挥，同时教学不能满足学生的需求，学生的兴奋将会削弱，甚至会转为抑制，这就是造成学生开始很认真、注意力很集中，可随着教学的进行，越讲注意力越不集中、越讲课堂气氛越差的原因。
因此，在进行教学过程设计时，应根据教学重点、难点、教学目标，根据教学的研究方法和学习方法，根据学生存在的思维障碍，设计一套将教学的三条思路有机结合在一起的三维一体的教学思路和方法。即将教材的思路、教学的思路、教学授课的思路和学生的学习思路统一起来，形成一条以教学目标为导向的、使师生心理同步、思路同向的教学思路，使教学活动沿着预定的方向进行，直至目标的实现。如高一数学讲《二倍角的正弦、余弦、正切》，学生已有二倍和与差的公式，要求学生自己推导siIl2，cos2，tan2的公式，学生按教材、老师的思路推出公式。学生熟悉了知识。成为学习的主体，有了成功的激情，提升了学数学的兴趣。
其次，教学活动中要让学生获得成就感从心理上看，学生学习成果的获得对学习的动机会产生正反馈作用，并且使他们的学习态度和手段得到加强，激发起他们进一步努力学习的动机。而注入式教学模式中，数学上的定理、公式是由老师来完成。教师是教学活动的“演员”而学生是“观众”。学生的任务只是消化吸收这些知识，学生不会产生有亲身探索的经历和感受，也不会有成功的体验，长此以往学生就会对数学感到乏味，对学习感到厌倦，思维上懒惰，从而降低了教学效益。
因此，教学中要给学生发现问题、探索问题和解决问题的机会，要激发他们主动探索、主动去解决，获得亲身探索的经历，获得探索后的成功的感受和体验。用成功来激发学数学的兴趣，再用兴趣来创造成功的良性循环。如我在讲解空间中点到平面的距离公式推导时，先复习三角函数、点到面的距离、法向量的定义，最后由学生自己探索点到面的距离公式，班上大部分同学都能推出，最后学生很容量记住公式，也从成功中获得了动力，今后对数学的学习信心更强。
5 为迁移而教，提高教学效益
教育心理学的研究表明，在学习过程中，各学科之间的各种技能之间或同一学科和技能的各个不同部分之间，存在一定程度上彼此相互影响，这种相互影响关系到学习的效益，就是学习的迁移。迁移有多种类型，其中最能影响教学效益有正迁移和负迁移。一种学习对另一种学习起促进作用时，这种迁移为正迁移，反之为负迁移。现代心理学还认为，教学过程应尽早帮助学生把具体的知识上升到一般的原理，然后通过“迁移”去理解各种现象、解决新问题。因此现代教学要为迁移而教，迁移是有条件的，教学要为正迁移创造条件，促进知识的迁移，提高教学效益。
正迁移的条件之一，掌握相关基本知识，教学中要加强基本知识的教学，加强训练，促进基本知识的掌握，准确把握知识之间的异同，对易混淆的知识要加强对比。找准分化点。如空间中异面直线的公垂线，许多同学易理解成垂直即可(因为空间中二垂线垂直不一定相交)而事实上书上定义是既垂直又相交，这易产生负迁移。
正迁移的条件之二，提高现有知识和经验的概括水平，已有的知识经验的概念性之所以影响迁移，是因为迁移过程是学生依据已有的知识经验去识别或理解当前的新事物。教学要学生进行概括，提高概括水平，进行概括训练，引导学生从不同的现象中抽象、概括出共同的本质，促进正迁移。如学生学了y=sinx,y=cosx的图象和性质后。要求学生总结出二条对称轴和二个对称中心的距离与周期的关系，进而总结y=f(x)有x=a,x=b(a≠b)是y=f(x)的对称轴，y=f(x)有(a，o)，(b，o)两个对称中心，最后总结出周期T=2｜，给出证明。这是知识的正迁移。
正迁移的条件之三，学习中的指导。“指导”主要指练习指导，心理研究表明，有指导的练习比单纯的练习的迁移效果好得多，有指导下的练习易取得好的效果，一般地说，越有可能产生积极的迁移效果。根据这一结论，要求教师在教学中，要加强对学生练习的指导，加强对解决问题的思路、方法、手段的指导，加强问题中情境再现，加强过程分析等方面的指导，以促进知识的应用，促进知识与能力的转化。如学生学《线段的定比分点》这一节，对重心总结出几个结论：在△ABC中，G为重心，(1)G()，(2)=(++)；(3)++=，学生对重心有了新的认识，加强了对重心相关问题的解决，提高了效益。
教学是一门技术，影响教学效益的首要因素是对这门科学技术的掌握程度。作为老师，应热爱自己的本职工作，应不断努力地学习现代先进的教育与教学理论。影响教学效益的第二个因素，是教师的教学观，即教师的教学观念，是以教学理论为指导的教学实践。教学技术的提高和熟练，都是在教学实践中获得的。作为教师，我们应该不断学习、探索，才能提高教学效益。