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课程标准对高中生思维能力的培养和训练提出明确的要求，强调“学生初步逻辑思维能力的发展，需要一个长期的培养和训练过程。”数学是思维的体操，而数学思维能力的发展则是通过解题能力的提升来实现的，衡量解题能力的一个重要指标则是解题思维的有效性，从具体形象思维到抽象逻辑思维，从直觉思维到辨证思维，从正向思维到逆向思维，从集中思维到发散思维，从再现性思维到创造性思维，它涵盖了思维的深刻性、逻辑性、广阔性、灵活性、创造性、发散性等品质。
正是为了提升学生数学解题思维能力，在过去的一段时间内在高一数学课堂尝试了解题思维的限时训练，所谓课堂解题思维限时训练是指为了提升学生的解题能力，暴露学生解题时的实际思维方式和能力，特意营造紧张的应试氛围，在限定的时间内完成解决一道问题的思维过程并进行思维方法和过程的及时分享，并通过分享达到解题思路优化，并在限定的时间内完成对问题的解决，验证思维的有效性，并进一步分享解题的过程的一种课堂训练模式。简单点说就解题思维、思维限时、限时训练相整合的一种课堂训练模式，它能更好地引领学生展示自己解题的思维和解题过程，通过师生、生生之间的交流，深入认清理解题意直至解决。在这个过程中给了学生不断修正自身解题思维的偏差、吸收他人的长处通过自身的反思巩固成为自己解题思维的优势。而限时一方面则是注重培养学生思维的敏捷性，通过巩固和整理进一步形成自身对同类问题的优先思维模式：另一方面则是培养学生在规定时间内没有形成解决问题的思路时果断放弃的良好心理品质。实施了一段时间之后我们通过对实行前后情况的调查及对比作出了一些利弊分析。
一、应用波利亚解题思想，优化学生解题思维。
波利亚说，教学中最重要的就是选取一些典型教学结论的创造过程，分析其发现动机和合情推理，然后再让学生模仿范例去独立实践，在实践中发展合情推理能力。所以为了强化解题思维的优化，我们向高一全体学生介绍了波利亚解题表，在平时的限时训练中特别选择一些典型的问题，创设情境，让学生饶有兴趣地、自觉地去试验、观察，得到猜想。在分享时间中经常出现多方补充，使问题的条件与结论之间的关系越来越清晰、越来越明朗，从而进一步理解波利亚解题表所蕴含的解题思想。使得学生从模仿到会解题，切实有效地提高学生解题能力从我们对高一学生开学第一个月及实施一段时间过后的教学调查中学生回答“你在课堂上进行解题思维的限时训练时会自觉利用波利亚解题思想来尝试吗？”这一项统计结果从4.2%到31.5%上升的比重可见一斑了，说明波利亚解题思想通过解题思维限时训练的途径真正实实在在让学生接受了，优化了学生解题思维。
弊端：解题思维限时训练搭建了一个解题思维展示和实践的平台，但随着学生对波利亚解题思想深入了解，有时解题时感到波利亚解题思想并不奏效。有的学生解题时没有预见，死套模式，只知道自己一味往前走，过程中也不清楚为什么要这样解，缺乏对每一步操作的理由直到走投无路。与其相反，有的学生，思维流畅，能够从整体上把握解题过程，在整个解题过程中能做到“心中有数”直至成功解决问题。这种解题的差异是不同学生对数学知识、技能、经验、思想、方法等掌握的不同而造成的，所以对于部分学生来说理解了波利亚解题思想并不能很好解决问题，限时训练也只能是给这部分学生提供了尝试、聆听、感受他人的解题思维和方法的机会。
二、养成了良好的解题思维方式，强化了解题细节规范。
我们分别选取了一些易错题在实施前和一段时间后进行了错误原因的统计，我们发现错误率从37.2%下降至11.4%；其中是因为忽略或看错条件的原因的比率从23.1%下降至7.3%：这一点我们深深感到在课堂上强化解题思维限时训练对于培养学生的严谨的审题习惯起了不可磨灭的功绩，在解题过程中对于条件的剖析加深了学生对条件本身的认识从而有效地避免了对条件的轻视，加上学生之间思维不断的相互碰撞会不断加深学生对题意的理解，强化了学生的思维的深刻性。
弊端：这种训练模式中有思维分享过程，无论是有效思维和无效思维都可以分享，但对于学生来说思维具有发散性特点，有的时候就会毫无预计的发散出去，这样的思维就会对一些没有成功解决问题的学生在思维上进行一定的干扰，特别是高一这样低年级的学生来说就更不利于他们正确的解题思维方式的确立和最佳思维方式的巩固。这就需要我们在课堂上一方面引导有效思维的不断深入和有机的择取，另一方面果断地去判断学生的无效思维是否具有共性再作相应的引导。
三、克服了对数学的畏难情绪，加强了学好数学的自信。
由于高中数学的特点导致了数学课堂整体上是沉闷的，我们的学生不愿意发言深怕自己的发言招致什么后果似的，只愿意去听，几乎已经看不见学生主动抢着发言的场景了！开学一个月之后的调查结果显示导致自己在数学课堂上不想主动发言的理由中因为对自己的发言内容不自信的占33.6%，对学好数学很自信的占18.7%，说明学生普遍缺乏对学好数学的信心，从而影响学生在学习数学过程中的主动性和积极性。实施解题思维限时训练一段时间后再一次的调查结果显示前一项的比率有了明显的下降，从原来的33.6%下降至19.8%这说明通过训练之后再发言学生有了思想有了发言的底气，即使有的发言的内容不准确起码学生有了发言的欲望，很好地克服了对数学的畏难心理，有了一定的自信。这种来自于课堂的自信心的建立直接影响于对整个数学学习的作用，学好数学很自信的比率也有了很大幅度的提高，从能够原来的18.7%上升至44.2%。这一点说明它的确起到了改善数学课堂氛围、激发学生学习数学热情、帮助学生加强学习数学的自信方面起到了很好的效果。
弊端：从调查数据上看出来，解题思维限时训练的效果明显，但一段时间之后我们再作调查发现数据上升幅度很小，几乎与第二次持平，究其原因影响这两项数据的因素是很多的，即使我们立足于这项活动的展开来讲还有问题设置的难度、角度、综合度，交流的竞争机制、激励机制等都会直接受到影响。还有部分学生从他人那里获取方法到自我实践，这里也存在着一定的内化过程，忽略内化过程或简化内化过程都会导致学生缺少完整的自我体验也很难获得成功的喜悦，真正确立学好数学的自信。 四、最大限度地集中了注意力。提升了课堂的效益
心理学研究表明学生在课堂上注意力集中的时间是有一定规律的，高中生的注意力集中时间可以达到30分钟以上，但这样长时间的集中注意力极易会导致学生的疲惫，从而影响学习的效果。在课堂上我们实施的解题思维限时训练活动会根据课型、内容的不同设置成分散训练或集中训练，有效地兼顾了学生的注意力集中的时间问题：同时在交流展示过程中有效转换了相应的感官：再者因为限时的特点也可以培养学生在短时间内的注意力高度集中的能力。最大限度地帮助学生集中了课堂学习的注意力，提升了课堂的效益。实施前调查时问及学生你觉得在数学课堂学习时你注意力集中吗？很多时候不能的占19.8%，实施后下降至7.8%：实施前调查你做数学作业是的注意力集中吗？会受干扰分散的占23.4%，实施后下降至18.3%，从实施前后两次调查的数据来看也是能十分说明问题的。
弊端：在课堂上有效地集中学生的注意力的确能受到很好的效果，从调查结果上可以看出很多时候不能集中的学生比例从19.8%下降至7.8%，在对7.8%这部分学生的追加提问情况反馈上可以看出其中大部分学生是因为思维的跟不上也就是说不理解、想不通出现的思绪停顿行为滞后而造成的注意力跟不上的现象，这也一定程度上要求在训练题的设计、学生预见性等方面多下苦功。针对第二个学生做作业注意力易受干扰的调查结果变化不大，我们反思我们的这个课堂活动的设计存在了一些问题，我们把解决一个问题分成了整理思路和实施解决过程两段，同时其中还加上了相互的交流，是否会导致对部分学生对他人产生依赖，而影响其专注程度，值得我们进一步的观察和研究。
五、学习交流协作成为一种常态。学会了分享
其实我们开展的这种限时训练活动特别珍贵的是引导我们的学生多交流多协作，调查中我们发现实施前后学生面对同伴的请教数学问题时能向同伴分享思维过程的从2，6%上升至34.2%，这点告诉我们无论是课堂还是课后我们的学生的身上正发生着潜移默化的变化，他们懂得了在学习应该如何交流协作，懂得了如何去分享自己的发现、自己的感悟，从他人身上汲取自己提高的力量，记得有个孩子在一次与我谈心时说到每次一碰到数列与不等式结合形式出现的综合题就晕，每次老师一讲就懂但每次一碰到就死，最后都变成一种心理恐慌了，一段时间一直无法克服，但有一次小组交流时同桌给了她一个说不上理由的定式，她的问题解决了，这就是交流的效果，我们发现解题思维上的交流可以延伸至学习的其他方面甚至是生活的其他方面。我们看到了这种训练活动对促进交流与协作的强大生命力。
弊端：课堂上这种解题思维和解题过程方面的交流由于课堂本身的局限性制约了交流的局限，有的问题的解决只交流到了怎么做？对于为什么这样做思维的起点的交流就比较少了！及我们曾经碰到过类似这样的问题吗？这样思维的广阔性上的交流也是比较少的？关于这一点我们正在尝试创造机会进一步引导学生在交流方面能更为深入更为有效！
六、由点促面促进了由课堂向课前准备和课后反思整理的延伸
在课堂上规定时间内的收获与放弃在一定程度上会深深刺激不甘落后的学生，我们通过相应的引导，引导学生将课堂内获取成功的基础向课前的准备延伸，通过预习温习到课前物品准备等方面提前做好准备：实施前后调查结果能做好预习工作的比例从原来的36.6%上升至52.7%，能做好每节课之前的物品准备工作的比例由13.4%上升至64.3%，这种促进还向课后的即时反思和及时整理延伸，调查实施前后有反思习惯的比例由7.3%上升至31.2%，通过反思整理及时巩固对知识、方法等方面认识，有效地构建自身良好的知识结构和正确思维方式，不断提升自己的数学素养和能力。
弊端：有竞争就会有失落者，对于这部分学生来说每一次限时训练都有可能对自己是一次伤害，比如有的学生很勤奋但思维的敏捷性差动作慢就对限时训练极度不适应。当然我们认为这部分学生将随着自身认知的发展和心理的调适到位一定能适应这样的节奏的。
从我们对课堂上进行的解题思维的限时训练的利弊分析来看，如何更好地扬长避短，发挥其正面积极的功效最大限度地避免其不利因素，将是我们今后一段时间内特别注重的地方，我们将一如既往地探索下去
参考文献
[1]《利用波利亚解题原理推动数学素质教育》李晓婧
[1]《中小学生的认知和思维发展特点》曲连坤傅荣王玉霞
正是为了提升学生数学解题思维能力，在过去的一段时间内在高一数学课堂尝试了解题思维的限时训练，所谓课堂解题思维限时训练是指为了提升学生的解题能力，暴露学生解题时的实际思维方式和能力，特意营造紧张的应试氛围，在限定的时间内完成解决一道问题的思维过程并进行思维方法和过程的及时分享，并通过分享达到解题思路优化，并在限定的时间内完成对问题的解决，验证思维的有效性，并进一步分享解题的过程的一种课堂训练模式。简单点说就解题思维、思维限时、限时训练相整合的一种课堂训练模式，它能更好地引领学生展示自己解题的思维和解题过程，通过师生、生生之间的交流，深入认清理解题意直至解决。在这个过程中给了学生不断修正自身解题思维的偏差、吸收他人的长处通过自身的反思巩固成为自己解题思维的优势。而限时一方面则是注重培养学生思维的敏捷性，通过巩固和整理进一步形成自身对同类问题的优先思维模式：另一方面则是培养学生在规定时间内没有形成解决问题的思路时果断放弃的良好心理品质。实施了一段时间之后我们通过对实行前后情况的调查及对比作出了一些利弊分析。
一、应用波利亚解题思想，优化学生解题思维。
波利亚说，教学中最重要的就是选取一些典型教学结论的创造过程，分析其发现动机和合情推理，然后再让学生模仿范例去独立实践，在实践中发展合情推理能力。所以为了强化解题思维的优化，我们向高一全体学生介绍了波利亚解题表，在平时的限时训练中特别选择一些典型的问题，创设情境，让学生饶有兴趣地、自觉地去试验、观察，得到猜想。在分享时间中经常出现多方补充，使问题的条件与结论之间的关系越来越清晰、越来越明朗，从而进一步理解波利亚解题表所蕴含的解题思想。使得学生从模仿到会解题，切实有效地提高学生解题能力从我们对高一学生开学第一个月及实施一段时间过后的教学调查中学生回答“你在课堂上进行解题思维的限时训练时会自觉利用波利亚解题思想来尝试吗？”这一项统计结果从4.2%到31.5%上升的比重可见一斑了，说明波利亚解题思想通过解题思维限时训练的途径真正实实在在让学生接受了，优化了学生解题思维。
弊端：解题思维限时训练搭建了一个解题思维展示和实践的平台，但随着学生对波利亚解题思想深入了解，有时解题时感到波利亚解题思想并不奏效。有的学生解题时没有预见，死套模式，只知道自己一味往前走，过程中也不清楚为什么要这样解，缺乏对每一步操作的理由直到走投无路。与其相反，有的学生，思维流畅，能够从整体上把握解题过程，在整个解题过程中能做到“心中有数”直至成功解决问题。这种解题的差异是不同学生对数学知识、技能、经验、思想、方法等掌握的不同而造成的，所以对于部分学生来说理解了波利亚解题思想并不能很好解决问题，限时训练也只能是给这部分学生提供了尝试、聆听、感受他人的解题思维和方法的机会。
二、养成了良好的解题思维方式，强化了解题细节规范。
我们分别选取了一些易错题在实施前和一段时间后进行了错误原因的统计，我们发现错误率从37.2%下降至11.4%；其中是因为忽略或看错条件的原因的比率从23.1%下降至7.3%：这一点我们深深感到在课堂上强化解题思维限时训练对于培养学生的严谨的审题习惯起了不可磨灭的功绩，在解题过程中对于条件的剖析加深了学生对条件本身的认识从而有效地避免了对条件的轻视，加上学生之间思维不断的相互碰撞会不断加深学生对题意的理解，强化了学生的思维的深刻性。
弊端：这种训练模式中有思维分享过程，无论是有效思维和无效思维都可以分享，但对于学生来说思维具有发散性特点，有的时候就会毫无预计的发散出去，这样的思维就会对一些没有成功解决问题的学生在思维上进行一定的干扰，特别是高一这样低年级的学生来说就更不利于他们正确的解题思维方式的确立和最佳思维方式的巩固。这就需要我们在课堂上一方面引导有效思维的不断深入和有机的择取，另一方面果断地去判断学生的无效思维是否具有共性再作相应的引导。
三、克服了对数学的畏难情绪，加强了学好数学的自信。
由于高中数学的特点导致了数学课堂整体上是沉闷的，我们的学生不愿意发言深怕自己的发言招致什么后果似的，只愿意去听，几乎已经看不见学生主动抢着发言的场景了！开学一个月之后的调查结果显示导致自己在数学课堂上不想主动发言的理由中因为对自己的发言内容不自信的占33.6%，对学好数学很自信的占18.7%，说明学生普遍缺乏对学好数学的信心，从而影响学生在学习数学过程中的主动性和积极性。实施解题思维限时训练一段时间后再一次的调查结果显示前一项的比率有了明显的下降，从原来的33.6%下降至19.8%这说明通过训练之后再发言学生有了思想有了发言的底气，即使有的发言的内容不准确起码学生有了发言的欲望，很好地克服了对数学的畏难心理，有了一定的自信。这种来自于课堂的自信心的建立直接影响于对整个数学学习的作用，学好数学很自信的比率也有了很大幅度的提高，从能够原来的18.7%上升至44.2%。这一点说明它的确起到了改善数学课堂氛围、激发学生学习数学热情、帮助学生加强学习数学的自信方面起到了很好的效果。
弊端：从调查数据上看出来，解题思维限时训练的效果明显，但一段时间之后我们再作调查发现数据上升幅度很小，几乎与第二次持平，究其原因影响这两项数据的因素是很多的，即使我们立足于这项活动的展开来讲还有问题设置的难度、角度、综合度，交流的竞争机制、激励机制等都会直接受到影响。还有部分学生从他人那里获取方法到自我实践，这里也存在着一定的内化过程，忽略内化过程或简化内化过程都会导致学生缺少完整的自我体验也很难获得成功的喜悦，真正确立学好数学的自信。 四、最大限度地集中了注意力。提升了课堂的效益
心理学研究表明学生在课堂上注意力集中的时间是有一定规律的，高中生的注意力集中时间可以达到30分钟以上，但这样长时间的集中注意力极易会导致学生的疲惫，从而影响学习的效果。在课堂上我们实施的解题思维限时训练活动会根据课型、内容的不同设置成分散训练或集中训练，有效地兼顾了学生的注意力集中的时间问题：同时在交流展示过程中有效转换了相应的感官：再者因为限时的特点也可以培养学生在短时间内的注意力高度集中的能力。最大限度地帮助学生集中了课堂学习的注意力，提升了课堂的效益。实施前调查时问及学生你觉得在数学课堂学习时你注意力集中吗？很多时候不能的占19.8%，实施后下降至7.8%：实施前调查你做数学作业是的注意力集中吗？会受干扰分散的占23.4%，实施后下降至18.3%，从实施前后两次调查的数据来看也是能十分说明问题的。
弊端：在课堂上有效地集中学生的注意力的确能受到很好的效果，从调查结果上可以看出很多时候不能集中的学生比例从19.8%下降至7.8%，在对7.8%这部分学生的追加提问情况反馈上可以看出其中大部分学生是因为思维的跟不上也就是说不理解、想不通出现的思绪停顿行为滞后而造成的注意力跟不上的现象，这也一定程度上要求在训练题的设计、学生预见性等方面多下苦功。针对第二个学生做作业注意力易受干扰的调查结果变化不大，我们反思我们的这个课堂活动的设计存在了一些问题，我们把解决一个问题分成了整理思路和实施解决过程两段，同时其中还加上了相互的交流，是否会导致对部分学生对他人产生依赖，而影响其专注程度，值得我们进一步的观察和研究。
五、学习交流协作成为一种常态。学会了分享
其实我们开展的这种限时训练活动特别珍贵的是引导我们的学生多交流多协作，调查中我们发现实施前后学生面对同伴的请教数学问题时能向同伴分享思维过程的从2，6%上升至34.2%，这点告诉我们无论是课堂还是课后我们的学生的身上正发生着潜移默化的变化，他们懂得了在学习应该如何交流协作，懂得了如何去分享自己的发现、自己的感悟，从他人身上汲取自己提高的力量，记得有个孩子在一次与我谈心时说到每次一碰到数列与不等式结合形式出现的综合题就晕，每次老师一讲就懂但每次一碰到就死，最后都变成一种心理恐慌了，一段时间一直无法克服，但有一次小组交流时同桌给了她一个说不上理由的定式，她的问题解决了，这就是交流的效果，我们发现解题思维上的交流可以延伸至学习的其他方面甚至是生活的其他方面。我们看到了这种训练活动对促进交流与协作的强大生命力。
弊端：课堂上这种解题思维和解题过程方面的交流由于课堂本身的局限性制约了交流的局限，有的问题的解决只交流到了怎么做？对于为什么这样做思维的起点的交流就比较少了！及我们曾经碰到过类似这样的问题吗？这样思维的广阔性上的交流也是比较少的？关于这一点我们正在尝试创造机会进一步引导学生在交流方面能更为深入更为有效！
六、由点促面促进了由课堂向课前准备和课后反思整理的延伸
在课堂上规定时间内的收获与放弃在一定程度上会深深刺激不甘落后的学生，我们通过相应的引导，引导学生将课堂内获取成功的基础向课前的准备延伸，通过预习温习到课前物品准备等方面提前做好准备：实施前后调查结果能做好预习工作的比例从原来的36.6%上升至52.7%，能做好每节课之前的物品准备工作的比例由13.4%上升至64.3%，这种促进还向课后的即时反思和及时整理延伸，调查实施前后有反思习惯的比例由7.3%上升至31.2%，通过反思整理及时巩固对知识、方法等方面认识，有效地构建自身良好的知识结构和正确思维方式，不断提升自己的数学素养和能力。
弊端：有竞争就会有失落者，对于这部分学生来说每一次限时训练都有可能对自己是一次伤害，比如有的学生很勤奋但思维的敏捷性差动作慢就对限时训练极度不适应。当然我们认为这部分学生将随着自身认知的发展和心理的调适到位一定能适应这样的节奏的。
从我们对课堂上进行的解题思维的限时训练的利弊分析来看，如何更好地扬长避短，发挥其正面积极的功效最大限度地避免其不利因素，将是我们今后一段时间内特别注重的地方，我们将一如既往地探索下去
参考文献
[1]《利用波利亚解题原理推动数学素质教育》李晓婧
[1]《中小学生的认知和思维发展特点》曲连坤傅荣王玉霞