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【摘要】本文从数学化、凝聚、互补与整合等几个方面，谈谈小学数学教学中数学思维培养的主要策略和实践体会.
【关键词】小学数学；教学；数学思维
新形势下的小学数学教学，内容方面显出过于简单之弊端，数学思维没有得到凸显.下面，笔者从数学化、凝聚、互补与整合等几个方面，谈谈小学数学教学中数学思维培养的主要策略和实践体会.
一、突出數学化——数学思维的基本形式
目前数学教学中，割裂了数学与生活的关系，数学课堂远离生活.如，对于“简单图形的认识”的教学，对于“三角形”，教师常常手持三角板，告诉学生这个三角板就是三角形，由三个角、三条边组成；教师在黑板上画一个“三个角、三条边”的图形，告诉学生这是三角形……这样，容易给学生造成误会：老师手里拿的三角板是三角形，黑板上画的是三角形.其实不然，数学中的三角形是图形，不单指教师拿的三角板，也不仅仅是画出来的图形，这仅仅是具体的三角形的特例，而不是三角形的一般概念.也就是说，这样的直观教学法虽然生动、直观、形象，但颇失数学化.其实，教师用这些三角形特例，也就包含了数学教学的生活化——日常教学中使用的三角板，但应注意生活化教学向数学化——数学模型的过渡.教师应尽量避免使用：这个三角板就是三角形.如果细细思考，显然，这种说法是不科学的，教师应该让学生认识到像三角板一样，有三条边、三个角的图形是三角形.这样的概念和定义才是数学化的定义，才是严谨的、科学的.再如，对于加法和减法的学习，教师只教给学生加法和减法的口算、列式计算、简便运算等，没有对“数学化”有所揭示，忽略了顺序化的教学.教师应该让小学生明白，正数的加法是“量的增加或增多”、减法是“量的减少”，这样的话，学生在计算时，会根据加号、减号而初步判断结果是否正确.如，64 24=40的情况不罕见，因为学生把“ ”看成了“-”，而在检查时，只要稍微观察题目，就会发现64 24一定得大于64，这样，学生学会的不是解决一个计算题的问题，而是掌握了数理和数学思想、数学思维.一道简单的应用题：小红第一天看了20页书，第二天看了32页，两天一共看了多少页？对于这个问题，学生们容易列出算式20 32=52（页），而如果有学生写成32 20=52（页）的话，有同学就会认为是错的.原因就是平时的教学中，忽略了数学式与生活原型之间的区别和联系，在处理问题时，容易“单线”思考.但如果在教学加法交换律时，学生能理解a b=b a，而在实际运用时，则又显得“短板”.
二、凸显“凝聚”性——突出数学思维的基本形式
“凝聚”在数学领域中，是新名词，是指由“数学过程”向“数学对象”的转化而构成的算及其数学思维的基本形式.如，加减法在最初的计算作为“过程”而运用，如，对于20以内的加减法的“凑十法”，教师注重过程的讲授，即如何“凑十”，如，8 6的计算，将6分为2和4，8 2=10，10 4=14，从而得出8 6=14，这样，凑十法的计算作为一个过程而引进教学中，但不能就此止步，应转化为其他运算，在其他运算中，实施进一步的加减运算，如，8 6=14，由此再让学生举一反三，14-6=8，14-8=6，也可由8 6的凑十法的计算，再给出更多的6 7，9 4，8 9，5 8等等的计算，让学生熟能生巧.另外，加减简单计算，也是为了以后的更为复杂的计算.一般情况下，简单的加减计算，被作为计算的过程而渗透和引进，即代表了输入、输出的过程：两个数相加，得到结果是和；两个数相减，得到的是差.在以后的学习中，这个过程被视为特定的数学对象，由这个对象，去研究其各种性质，如，加法的交换律和结合律，这样的心理表现形式，也是数学的思维表现的基本形式，就是“凝聚”.再如，对于分数的教学，教师从分数的形式而定义其为“两个整数相除的值”，而不是“两个整数的比”.这就要求我们把分数的教学，不能停留在整数的除法的层面，而应该把分数当作一个数来研究.如，23，不能单单理解为2÷3，而就把它当作一个特殊的数——非整数而研究，再在此基础上将它们看作“一个数”——“一个对象”而实施加减乘除等运算.
三、注重“互补与整合”——凸显数学思维的重要特征
小学生在学习数学时，对一些概念、定义等方面的东西，学生们容易借助于最初的物体形象而去理解和解释，如，对于分数12，上课时，教师呈现一个大西瓜一分为二的情境，然后，引出12的概念，呈现一个圆形的月饼，将月饼分为四部分，再指出其中的一块，占总体的14……这样，再提到分数，学生脑海中马上意识到分数是圆的一部分.这样的理解显然与分数的概念相差万里，其实，这样的教学是部分与整体的关系，而学生对于知识的理解，则停留在某种特定的解释中，而实际教学中，又不能将这种解释全盘否定，视为互不相关、彼此独立.经过实践证明，局限于“分数是圆的一部分”的方法，会给学习造成一定的困难，甚至是严重的概念错误.新课改下，把解题策略的多样化作为教学的重点，作为提高学生能力的重要举措.学生的认知基础不同，方法也必然各异，如，凑十法的教学，教师教学了8 6=14之后，给出8 7，8 9的计算，学生们会仍然采用凑十法，将7和9分别分为2和5、2和7计算，也有学生会在8 6=14的基础上，直接进行计算8 7=8 6 1=14 1=15，8 9=8 6 3=14 3=17，这样的思维，教师不能因为不合教学的要求而断然“断之”“斥之”，应给予充分的肯定和鼓励，事实上，这样的想法，也是“互补与整合”的思维优化的方式.数学以思维和逻辑而凸显出其数学化，数学教学应改变重视知识、忽视思维能力的培养的教学方式，应凸显其思维形式和思维特征，只有落实这一目标，才能提高学生的数学思维能力.
【关键词】小学数学；教学；数学思维
新形势下的小学数学教学，内容方面显出过于简单之弊端，数学思维没有得到凸显.下面，笔者从数学化、凝聚、互补与整合等几个方面，谈谈小学数学教学中数学思维培养的主要策略和实践体会.
一、突出數学化——数学思维的基本形式
目前数学教学中，割裂了数学与生活的关系，数学课堂远离生活.如，对于“简单图形的认识”的教学，对于“三角形”，教师常常手持三角板，告诉学生这个三角板就是三角形，由三个角、三条边组成；教师在黑板上画一个“三个角、三条边”的图形，告诉学生这是三角形……这样，容易给学生造成误会：老师手里拿的三角板是三角形，黑板上画的是三角形.其实不然，数学中的三角形是图形，不单指教师拿的三角板，也不仅仅是画出来的图形，这仅仅是具体的三角形的特例，而不是三角形的一般概念.也就是说，这样的直观教学法虽然生动、直观、形象，但颇失数学化.其实，教师用这些三角形特例，也就包含了数学教学的生活化——日常教学中使用的三角板，但应注意生活化教学向数学化——数学模型的过渡.教师应尽量避免使用：这个三角板就是三角形.如果细细思考，显然，这种说法是不科学的，教师应该让学生认识到像三角板一样，有三条边、三个角的图形是三角形.这样的概念和定义才是数学化的定义，才是严谨的、科学的.再如，对于加法和减法的学习，教师只教给学生加法和减法的口算、列式计算、简便运算等，没有对“数学化”有所揭示，忽略了顺序化的教学.教师应该让小学生明白，正数的加法是“量的增加或增多”、减法是“量的减少”，这样的话，学生在计算时，会根据加号、减号而初步判断结果是否正确.如，64 24=40的情况不罕见，因为学生把“ ”看成了“-”，而在检查时，只要稍微观察题目，就会发现64 24一定得大于64，这样，学生学会的不是解决一个计算题的问题，而是掌握了数理和数学思想、数学思维.一道简单的应用题：小红第一天看了20页书，第二天看了32页，两天一共看了多少页？对于这个问题，学生们容易列出算式20 32=52（页），而如果有学生写成32 20=52（页）的话，有同学就会认为是错的.原因就是平时的教学中，忽略了数学式与生活原型之间的区别和联系，在处理问题时，容易“单线”思考.但如果在教学加法交换律时，学生能理解a b=b a，而在实际运用时，则又显得“短板”.
二、凸显“凝聚”性——突出数学思维的基本形式
“凝聚”在数学领域中，是新名词，是指由“数学过程”向“数学对象”的转化而构成的算及其数学思维的基本形式.如，加减法在最初的计算作为“过程”而运用，如，对于20以内的加减法的“凑十法”，教师注重过程的讲授，即如何“凑十”，如，8 6的计算，将6分为2和4，8 2=10，10 4=14，从而得出8 6=14，这样，凑十法的计算作为一个过程而引进教学中，但不能就此止步，应转化为其他运算，在其他运算中，实施进一步的加减运算，如，8 6=14，由此再让学生举一反三，14-6=8，14-8=6，也可由8 6的凑十法的计算，再给出更多的6 7，9 4，8 9，5 8等等的计算，让学生熟能生巧.另外，加减简单计算，也是为了以后的更为复杂的计算.一般情况下，简单的加减计算，被作为计算的过程而渗透和引进，即代表了输入、输出的过程：两个数相加，得到结果是和；两个数相减，得到的是差.在以后的学习中，这个过程被视为特定的数学对象，由这个对象，去研究其各种性质，如，加法的交换律和结合律，这样的心理表现形式，也是数学的思维表现的基本形式，就是“凝聚”.再如，对于分数的教学，教师从分数的形式而定义其为“两个整数相除的值”，而不是“两个整数的比”.这就要求我们把分数的教学，不能停留在整数的除法的层面，而应该把分数当作一个数来研究.如，23，不能单单理解为2÷3，而就把它当作一个特殊的数——非整数而研究，再在此基础上将它们看作“一个数”——“一个对象”而实施加减乘除等运算.
三、注重“互补与整合”——凸显数学思维的重要特征
小学生在学习数学时，对一些概念、定义等方面的东西，学生们容易借助于最初的物体形象而去理解和解释，如，对于分数12，上课时，教师呈现一个大西瓜一分为二的情境，然后，引出12的概念，呈现一个圆形的月饼，将月饼分为四部分，再指出其中的一块，占总体的14……这样，再提到分数，学生脑海中马上意识到分数是圆的一部分.这样的理解显然与分数的概念相差万里，其实，这样的教学是部分与整体的关系，而学生对于知识的理解，则停留在某种特定的解释中，而实际教学中，又不能将这种解释全盘否定，视为互不相关、彼此独立.经过实践证明，局限于“分数是圆的一部分”的方法，会给学习造成一定的困难，甚至是严重的概念错误.新课改下，把解题策略的多样化作为教学的重点，作为提高学生能力的重要举措.学生的认知基础不同，方法也必然各异，如，凑十法的教学，教师教学了8 6=14之后，给出8 7，8 9的计算，学生们会仍然采用凑十法，将7和9分别分为2和5、2和7计算，也有学生会在8 6=14的基础上，直接进行计算8 7=8 6 1=14 1=15，8 9=8 6 3=14 3=17，这样的思维，教师不能因为不合教学的要求而断然“断之”“斥之”，应给予充分的肯定和鼓励，事实上，这样的想法，也是“互补与整合”的思维优化的方式.数学以思维和逻辑而凸显出其数学化，数学教学应改变重视知识、忽视思维能力的培养的教学方式，应凸显其思维形式和思维特征，只有落实这一目标，才能提高学生的数学思维能力.