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谢庭藩教授指出[1]:在Riemam积分定义中,分划的任意性与点ξ_i的取法的任意性不是互相独立的。就是说放弃Riemam积分的区间分划的任意性而取等分分划的等分Riemam积分定义与Riemam积分定义是等价的。另外放弃Riemam积分的点ξ选取的任意性而取子区间的左端点的“左积分”定义与Riemam积分定义也是等价的。本又对Riemam—Stieltjes积分的类似问题作了讨论,当Riemam—Stieltjes积分中的函数α(x)和f(x)在[a,b]上具备某些条件时,得到了类似的结果。