论文部分内容阅读
《数学课程标准》提出了 “鼓励算法多样化” 的教学要求。由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。但是教师在尊重学生个体差异的同时更加要关注学生思维层次的发张与提升，这就需要教师引导学生进行算法优化，让他们对各种算法分析比较，在质疑、归纳中提升自己的思维层次，提高解决问题的能力。因此，为了达到更加有效的课堂教学，我们就要处理好算法多样化与优化的矛盾，在优化的过程中让学生既掌握一般的计算方法，又能尊重不同的算法，比较不同算法的特点，拓展思维。
一、 正确认识算法多样化
数学新课标提倡算法多样化，包括计算方法和解题策略的多样化。由于学生的生活经验和认知水平方面存在差异，导致学生思考数学问题的角度与途径不尽相同，所以班级里出现多种算法和解题策略是必然的。
如一位教师在教学“7 5”时（人教版课标教材一年级上册，104页），学生想出了多种不同的算法：
生1：7 3=10，10 2=12；
生2：5 5=10，10 2=12；
生3：7 6=13，所以7 5=12；
生4：8 5=13，所以7 5=12；
生5：8 4=12，所以7 5=12；
生6：在7后面接着数出5个数，是12。
这里通过教师对这多种算法的处理，来说明对算法多样化认识上的偏差。
【片段1】教师板书这些不同的算法后提出：以上方法都是对的，小朋友都要掌握。下面请同学们分别用这些方法来计算：7 6。
偏差1：算法多样化就是要求每个学生掌握多种算法。《数学课程标准》提倡算法多样化，并不是要说让学生掌握所有的方法。对每一个学生来说，可以根据自己的认知水平，选择一种他认为合适的算法。
【片段2】：教师板书这些不同的算法后提出：以上方法都是对的，小朋友选择自己喜欢的方法来计算：7 6。
偏差2：无原则放任低思维层次的算法。每位学生在自己独立获得一种算法后，要是没有第二种算法的产生或者没有与别人的算法比较，他总是认为自己的算法是最好的，即便是思维层次较低的数数方法。这个时候教师就不能放任学生任意发展了。教师应该引导学生对算法进行分析比较，在讨论中促进低思维学生的发展，这无疑是数学课堂教学的本质功能。要是二年级的学生还用掰手指来计算9 6，这种算法在这一学段是不应该存在的，这种只是强调从经验出发，源于经验的算法，就可能使学生停留在原有的水平上，不能促进学生的发展，教学就失去了意义。
算法多样化，让每个学生都发表自己的不同观点，倾听别人的想法，有利于学生感受解决问题策略的多样性与灵活性，从中受到启发，学会理解他人，欣赏他人。
二、算法多样化教学的实施策略
优化算法应该是体现多样化算法的重要一步，也是计算教学提升思维层次的重要一步。优化有两层含义：一是指个体的优化，即在多种算法中找到合适自己的方法，而且这种优化不是一成不变的，随着学生认知水平的提高，还会不断调整和完善。二是指群体优化，即通过比较，让学生重点掌握其中较为简便，或者不是最简单算法，但是适用性更广的一般方法。
（一）个体优化
比如“学习10以内数的加、减法”时，有许多学生常常靠数数方法得出结果。但是学习“20以内的加减法”时，学生随着对数的分解与组成的熟练和数感的增强，用数数的方法自然减少，但是一开始就不允许学生用数数，对一部分学生来说还是很困难的。数数也是一种方法，只是教师要有意识地设计教学内容，促进学生自我调整算法。因此，我们不要一味地强求一节课中体现出算法的多样化与最优化，而要给学生充分的时间，让他们经历冲突、思考、反思的过程，最终实现算法的自我优化。但是在每一节课上应要积极采用交流、比较的方法，使学生感受到算法的差异。
对于一年级的儿童，我们不可能使其形成如此完整、清晰的认识，但我们仍可以有意识地引导学生对各种方法进行简单的反思、比较，使其对这些思路有所领悟，有所体会，有所发现，引导他们把听了别人发言所受到的触动、所产生的一些模糊想法逐步明确起来，获得不同程度的发展。
（二）群体优化
运算规则具有规律性，普遍性，是解决数学问题的知识储备，所以需要群体学生来掌握。这个时候学生要是提出一些与算法毫无关系的计算方法，教师可以把多样化体现在对运算规则的验算上，也就是说验证方法的多元化。这样学生的个性就会得到发展，运算规则也得到巩固。
比如在教学用竖式计算乘法时，有这样一个片段：
让学生尝试计算2645，通过反馈有四种计算方法：
在教师引导下，学生明白了四种方法都是通过“转化”来解决问题的，让学生感受到了“转化”这一重要的数学思想。在“多中选优、择优而用”的过程中，学生学会了放弃、学会了选择，培养了学生“具体问题具体分析”的意识，提升了思维品质。
算法最优化不仅仅是结果，更是学生自我体验、自我反思、自我选择和自我完善的过程。因此，教师应给予学生个体自主比较和反思的机会，引导学生对“多样化”的算法进行观察和辨析，使之在思维碰撞中感受和认知其他算法的优点和局限，反思和改进自己的算法，选择最适合自己的算法，最终实现算法的优化选择。
（责编钟岚）
一、 正确认识算法多样化
数学新课标提倡算法多样化，包括计算方法和解题策略的多样化。由于学生的生活经验和认知水平方面存在差异，导致学生思考数学问题的角度与途径不尽相同，所以班级里出现多种算法和解题策略是必然的。
如一位教师在教学“7 5”时（人教版课标教材一年级上册，104页），学生想出了多种不同的算法：
生1：7 3=10，10 2=12；
生2：5 5=10，10 2=12；
生3：7 6=13，所以7 5=12；
生4：8 5=13，所以7 5=12；
生5：8 4=12，所以7 5=12；
生6：在7后面接着数出5个数，是12。
这里通过教师对这多种算法的处理，来说明对算法多样化认识上的偏差。
【片段1】教师板书这些不同的算法后提出：以上方法都是对的，小朋友都要掌握。下面请同学们分别用这些方法来计算：7 6。
偏差1：算法多样化就是要求每个学生掌握多种算法。《数学课程标准》提倡算法多样化，并不是要说让学生掌握所有的方法。对每一个学生来说，可以根据自己的认知水平，选择一种他认为合适的算法。
【片段2】：教师板书这些不同的算法后提出：以上方法都是对的，小朋友选择自己喜欢的方法来计算：7 6。
偏差2：无原则放任低思维层次的算法。每位学生在自己独立获得一种算法后，要是没有第二种算法的产生或者没有与别人的算法比较，他总是认为自己的算法是最好的，即便是思维层次较低的数数方法。这个时候教师就不能放任学生任意发展了。教师应该引导学生对算法进行分析比较，在讨论中促进低思维学生的发展，这无疑是数学课堂教学的本质功能。要是二年级的学生还用掰手指来计算9 6，这种算法在这一学段是不应该存在的，这种只是强调从经验出发，源于经验的算法，就可能使学生停留在原有的水平上，不能促进学生的发展，教学就失去了意义。
算法多样化，让每个学生都发表自己的不同观点，倾听别人的想法，有利于学生感受解决问题策略的多样性与灵活性，从中受到启发，学会理解他人，欣赏他人。
二、算法多样化教学的实施策略
优化算法应该是体现多样化算法的重要一步，也是计算教学提升思维层次的重要一步。优化有两层含义：一是指个体的优化，即在多种算法中找到合适自己的方法，而且这种优化不是一成不变的，随着学生认知水平的提高，还会不断调整和完善。二是指群体优化，即通过比较，让学生重点掌握其中较为简便，或者不是最简单算法，但是适用性更广的一般方法。
（一）个体优化
比如“学习10以内数的加、减法”时，有许多学生常常靠数数方法得出结果。但是学习“20以内的加减法”时，学生随着对数的分解与组成的熟练和数感的增强，用数数的方法自然减少，但是一开始就不允许学生用数数，对一部分学生来说还是很困难的。数数也是一种方法，只是教师要有意识地设计教学内容，促进学生自我调整算法。因此，我们不要一味地强求一节课中体现出算法的多样化与最优化，而要给学生充分的时间，让他们经历冲突、思考、反思的过程，最终实现算法的自我优化。但是在每一节课上应要积极采用交流、比较的方法，使学生感受到算法的差异。
对于一年级的儿童，我们不可能使其形成如此完整、清晰的认识，但我们仍可以有意识地引导学生对各种方法进行简单的反思、比较，使其对这些思路有所领悟，有所体会，有所发现，引导他们把听了别人发言所受到的触动、所产生的一些模糊想法逐步明确起来，获得不同程度的发展。
（二）群体优化
运算规则具有规律性，普遍性，是解决数学问题的知识储备，所以需要群体学生来掌握。这个时候学生要是提出一些与算法毫无关系的计算方法，教师可以把多样化体现在对运算规则的验算上，也就是说验证方法的多元化。这样学生的个性就会得到发展，运算规则也得到巩固。
比如在教学用竖式计算乘法时，有这样一个片段：
让学生尝试计算2645，通过反馈有四种计算方法：
在教师引导下，学生明白了四种方法都是通过“转化”来解决问题的，让学生感受到了“转化”这一重要的数学思想。在“多中选优、择优而用”的过程中，学生学会了放弃、学会了选择，培养了学生“具体问题具体分析”的意识，提升了思维品质。
算法最优化不仅仅是结果，更是学生自我体验、自我反思、自我选择和自我完善的过程。因此，教师应给予学生个体自主比较和反思的机会，引导学生对“多样化”的算法进行观察和辨析，使之在思维碰撞中感受和认知其他算法的优点和局限，反思和改进自己的算法，选择最适合自己的算法，最终实现算法的优化选择。
（责编钟岚）