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《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）提出：“实践与综合应用”就是帮助学生综合运用已有的知识和经验，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展学生解决问题的能力。教材文本的二维性和小学生的阶段性心理特征，使得多样化教学手段在小学“空间与图形”的教学中具有无可比拟的优势，因此，在教学中我们尝试从以下方面入手，并取得了良好的效果。
一、让学生在生活情景中结合自己的经验，感知图形的特征
在小学阶段，学习者的认知发展水平主要处于皮亚杰“认知发展阶段理论”中所说的“具体运算阶段（7～12岁）”。处于这个阶段的儿童，推理能力往往局限于眼前的具体情境或熟悉的经验。“建构主义”理论主张学生要在真实的情境下学习，以减少知识与解决问题之间的差距，强调知识迁移能力的培养，推动学习者在教师的指导下进行自主学习，从而达到主动建构知识意义的目的。
例如：对射线的认识，可让学生通过玩具激光灯（手电筒射出的光发散厉害，不利于学生理解射线）抽象出射线的本质特征。
二、让学生在积极参与、动手操作、主动建构中提升空间观念
小学生学习“空间与图形”知识时以外部动机为主。在教学中可用各种直观手段再现知识，加强动手操作，让学生手动、眼看、脑想，有利于激发他们的学习主动性，使其在多种感官的协调活动中积累感性认识，发展空间观念，更好地理解几何形体的知识。低年级儿童学习的知识较为直观，图片的呈示固然会有利于他们对图形直观特征的观察，但动手操作却更能加深儿童对这些直观特征的体验。例如，对一年级儿童来说，运用观察感知长方形、正方形或三角形图片的方式，可能就不如让他们直接触摸这些形状卡片的方式，如果再让儿童自己用小棒去搭建这些图形，效果可能会更好。而到了稍高年级的儿童，他们的几何学习开始涉及较高的纬度或较多的抽象性，因此，就更需要通过操作来帮助他们形成对图形性质的认识。例如，他们对长方形面积计算方法的认识，就是通过“数方格纸”的方式，利用比较而获得的。而他们学习平行四边形、梯形或三角形等的面积计算方法，则是通过对图形的割补得来的，而不是依据严格的逻辑推理获得。
我在执教二年级《认识长方形、正方形》示范课中，先在袋子里放一些长方形、正方形、三角形等平面图形的小板，让学生在袋子里摸长方形，然后问他们：为什么不摸三角形等其他图形呢？学生在操作中发现了长方形的本质特征，接下来再让他们通过撕、剪、摆纸片巩固所学知识，逐渐内化为稳定的知识结构。
三、灵活运用教学过程中的生成性资源
在“空间与图形”教学中，由于学生的几何图形基础差且比较生疏，经常会犯各种错误，这就要求教师能及时引导、点拨，不是简单地告诉学生正确的答案，而是要有效地运用课堂教学中生成的错误资源。下面我们介绍一个案例。
一位老师教《长方形的周长和面积》一课时，先出示两根铁丝，一根24厘米，一根18厘米。
师：如果把它们分别围成一个长方形，哪个面积大？
生：周长长的面积大。
学生验证“周长长的面积大”这句话。（学生在纸上画长方形，并计算面积）
生1：一个长是8厘米，宽4厘米；另一个长6厘米，宽3厘米，面积第一个大，刚才那句话是对的。
生2：一个长是11厘米，宽1厘米；另一个长6厘米，宽3厘米，面积第二个大，刚才那句话是错的。
师：对这句话你们有什么想法？
生：半对半错。（全班同学都同意）
师：我来举个例子，请这两排同学起立（一排全是女同学，另一排2个女同学，3个男同学），我们是不是可以说，每一排全都是女同学。
生：不行。
师：那么按照你们的说法，这句话是半对半错。
生：不是。
师：那想一想，原来那句话我们应该怎样说？
生：周长长的面积不一定大。
师：同学们下去想一想，在什么情况下，前面的那句话是对的呢？
教师设计这么一个活动，通过层层引导，得出“周长长的面积不一定大”这个结论，中间学生出现了错误结论，教师现场举了一个生动而幽默的例子，让学生自己把自己从错误中重新拉了出来，从而得出正确结论，充分体现了教师的现场应变能力和教学智慧。
四、多媒体课件是培养空间观念的有效手段
教师在课堂教学设计中，要尽可能地创设出优化的学习环境，以促进学生的高效率学习。计算机被人们认为是“教学过程中优化学习环境、辅助学生学习的有效的认知工具”。它在帮助学生掌握知识及技能、激发学生主动探索知识等方面创设的学习环境，是其他工具所无法替代的。在传统的数学教学活动中，教师对数学的描述大多是通过粉笔、黑板进行的，难以生动地表现与数学概念有关的信息背景。利用计算机能较容易地设计出具体事物的模拟仿真环境，激发学生的学习兴趣，使学生更容易理解和建构数学知识。比如，认识长方形、正方形、圆的复习课，可结合视频动画在计算机上放一段小兔子搬家的动画，让学生观察小兔子房间上下左右及所有放置的家具物品。找到其中物品的哪一个面是学习过的平面图形，用鼠标点击此平面图形，在对话框中输入这一图形的特征、周长和面积计算公式。这样做，可以使静态的教学内容变为动态的画面，创设真实情境下的学习环境，用鲜艳的色彩引起学生注意，用直观的图形及和谐的声音，使枯燥而又抽象的数学知识变得生动而又具体，从而使学生在愉悦的状态下主动地获取知识，成为学习的主体。“平移与旋转”中的“平移”用自定义动画中的动作路径就能实现。与以前的教学用平面图加语言创设的情境相比较，学生表现出了强烈的求知欲，他们主动参与课堂的学习，并用自己原有的知识解决生活情境中的数学问题，高质量地复习了长方形、正方形的知识，切实提高了解决实际问题的能力。
（责 编 木 子）
一、让学生在生活情景中结合自己的经验，感知图形的特征
在小学阶段，学习者的认知发展水平主要处于皮亚杰“认知发展阶段理论”中所说的“具体运算阶段（7～12岁）”。处于这个阶段的儿童，推理能力往往局限于眼前的具体情境或熟悉的经验。“建构主义”理论主张学生要在真实的情境下学习，以减少知识与解决问题之间的差距，强调知识迁移能力的培养，推动学习者在教师的指导下进行自主学习，从而达到主动建构知识意义的目的。
例如：对射线的认识，可让学生通过玩具激光灯（手电筒射出的光发散厉害，不利于学生理解射线）抽象出射线的本质特征。
二、让学生在积极参与、动手操作、主动建构中提升空间观念
小学生学习“空间与图形”知识时以外部动机为主。在教学中可用各种直观手段再现知识，加强动手操作，让学生手动、眼看、脑想，有利于激发他们的学习主动性，使其在多种感官的协调活动中积累感性认识，发展空间观念，更好地理解几何形体的知识。低年级儿童学习的知识较为直观，图片的呈示固然会有利于他们对图形直观特征的观察，但动手操作却更能加深儿童对这些直观特征的体验。例如，对一年级儿童来说，运用观察感知长方形、正方形或三角形图片的方式，可能就不如让他们直接触摸这些形状卡片的方式，如果再让儿童自己用小棒去搭建这些图形，效果可能会更好。而到了稍高年级的儿童，他们的几何学习开始涉及较高的纬度或较多的抽象性，因此，就更需要通过操作来帮助他们形成对图形性质的认识。例如，他们对长方形面积计算方法的认识，就是通过“数方格纸”的方式，利用比较而获得的。而他们学习平行四边形、梯形或三角形等的面积计算方法，则是通过对图形的割补得来的，而不是依据严格的逻辑推理获得。
我在执教二年级《认识长方形、正方形》示范课中，先在袋子里放一些长方形、正方形、三角形等平面图形的小板，让学生在袋子里摸长方形，然后问他们：为什么不摸三角形等其他图形呢？学生在操作中发现了长方形的本质特征，接下来再让他们通过撕、剪、摆纸片巩固所学知识，逐渐内化为稳定的知识结构。
三、灵活运用教学过程中的生成性资源
在“空间与图形”教学中，由于学生的几何图形基础差且比较生疏，经常会犯各种错误，这就要求教师能及时引导、点拨，不是简单地告诉学生正确的答案，而是要有效地运用课堂教学中生成的错误资源。下面我们介绍一个案例。
一位老师教《长方形的周长和面积》一课时，先出示两根铁丝，一根24厘米，一根18厘米。
师：如果把它们分别围成一个长方形，哪个面积大？
生：周长长的面积大。
学生验证“周长长的面积大”这句话。（学生在纸上画长方形，并计算面积）
生1：一个长是8厘米，宽4厘米；另一个长6厘米，宽3厘米，面积第一个大，刚才那句话是对的。
生2：一个长是11厘米，宽1厘米；另一个长6厘米，宽3厘米，面积第二个大，刚才那句话是错的。
师：对这句话你们有什么想法？
生：半对半错。（全班同学都同意）
师：我来举个例子，请这两排同学起立（一排全是女同学，另一排2个女同学，3个男同学），我们是不是可以说，每一排全都是女同学。
生：不行。
师：那么按照你们的说法，这句话是半对半错。
生：不是。
师：那想一想，原来那句话我们应该怎样说？
生：周长长的面积不一定大。
师：同学们下去想一想，在什么情况下，前面的那句话是对的呢？
教师设计这么一个活动，通过层层引导，得出“周长长的面积不一定大”这个结论，中间学生出现了错误结论，教师现场举了一个生动而幽默的例子，让学生自己把自己从错误中重新拉了出来，从而得出正确结论，充分体现了教师的现场应变能力和教学智慧。
四、多媒体课件是培养空间观念的有效手段
教师在课堂教学设计中，要尽可能地创设出优化的学习环境，以促进学生的高效率学习。计算机被人们认为是“教学过程中优化学习环境、辅助学生学习的有效的认知工具”。它在帮助学生掌握知识及技能、激发学生主动探索知识等方面创设的学习环境，是其他工具所无法替代的。在传统的数学教学活动中，教师对数学的描述大多是通过粉笔、黑板进行的，难以生动地表现与数学概念有关的信息背景。利用计算机能较容易地设计出具体事物的模拟仿真环境，激发学生的学习兴趣，使学生更容易理解和建构数学知识。比如，认识长方形、正方形、圆的复习课，可结合视频动画在计算机上放一段小兔子搬家的动画，让学生观察小兔子房间上下左右及所有放置的家具物品。找到其中物品的哪一个面是学习过的平面图形，用鼠标点击此平面图形，在对话框中输入这一图形的特征、周长和面积计算公式。这样做，可以使静态的教学内容变为动态的画面，创设真实情境下的学习环境，用鲜艳的色彩引起学生注意，用直观的图形及和谐的声音，使枯燥而又抽象的数学知识变得生动而又具体，从而使学生在愉悦的状态下主动地获取知识，成为学习的主体。“平移与旋转”中的“平移”用自定义动画中的动作路径就能实现。与以前的教学用平面图加语言创设的情境相比较，学生表现出了强烈的求知欲，他们主动参与课堂的学习，并用自己原有的知识解决生活情境中的数学问题，高质量地复习了长方形、正方形的知识，切实提高了解决实际问题的能力。
（责 编 木 子）