思考题：用1、2、3、4、5这5个数字组成一个两位数和一个三位数，要使乘积最大应该是哪两个数？要使乘积最小呢？换5个数字再试一试。
　　大纲要求引导学生通过试验和调整的方法尋找答案。为了让学有余力的学生在思维能力方面得到更好的提升与发展，笔者在教学这道题时除了进行教学大纲指定的目标外，还对这道题进行了深度挖掘，让学生不但对解题过程有了深层次的体验与思考，关键对最后解决问题的方法做出了大胆的猜想，并进行了归纳和总结。具体过程如下：
　　要使乘积最大，最大的两个数4和5必在最高位，如果4、5分别在三位数、两位数最高位可得到以下三道算式：①431×52，②421×53，③432×51；如果5、4分别在三位数、两位数最高位，可得到以下三道算式：④531×42，⑤521×43，⑥532×41。接下来对6道算式按类分3组进行比较，先将①式与⑤式比较：①式431×52＝430×52＋1×52，⑤式521×43＝520×43＋1×43，因 430×52与520×43结果相等，所以相互抵消，只要比较1×52与1×43，故①式结果大。同理，比较②式与④式、③式与⑥式，最后得出①式结果最大。如用a、b、c、d、e（从小到大排列）五个字母表示五个自然数，结合①式形式与结果可以初步猜想乘积最大的形式为dca×eb。为了证明这一猜想，笔者和学生列举了数组案例都能够成立，因此用不完全归纳法得出这一结论：5个不同的自然数组成一个两位数和一个三位数，要使乘积最大应该是哪两个数？解题时可以先给5个数按从小到大的顺序排列，再按dca×eb的形式计算出结果就可以了。
　　要使乘积最小，笔者用同样的方法进行了猜测、举例、验证、归纳，得出用bde×ac这种形式计算则可（a≠0）。因为a=0，bde×ac形式中ac这个两位数不成立；如果当a=0时，结论也成立，不过形式将变化为cde×ba。
　　一道思考题，经过深层思考挖掘，最终优化出简洁的方法，方法的形成不但方便了学生解答同类题目，更主要的是让学生的思维在思考的过程中得到了有效的培养。在实际教学中，笔者以为，培养学生的创新意识、发散思维、自主探索的能力，不一定非要去做烦琐的实验、深奥的题目，其实只要我们充分挖掘已有的教学资源，让学生在经历猜测、推理、验证、归纳等学习活动中去碰撞思维，同样能达到预期的教学效果。
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