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对于一些有多个解答的物理实践问题,我们可以对其进行进一步的推敲,来确定最合理的答案.
例1 (云南省中考题)某城市为支持北京申办2008年奥运会,要建造长、宽、厚分别为3.0 m,1.5 m,0.3 m 的纪念碑,所用花岗岩的密度为2.8×103 kg/m3,若纪念碑所放基座能承受的压强为4.5×104 Pa,纪念碑应如何放置才科学合理?说明理由.
解:纪念碑的体积为:
V=3.0 m×1.5 m×0.3 m=1.35 m3.
则质量为:
m=ρ·V=2.8×103 kg/m3×1.35 m3
=3.78×103 kg.
碑基座所能承受的压强 p=4.5×104 Pa,故碑与基座的接触面积S至少为:
S=Fp=mgp
=3.78×103 kg×10 N/kg4.5×104 Pa
=0.84 m2.
当碑平放时:
S=3.0 m×1.5 m=4.5 m2>0.84 m2.
当碑侧放时:
S=3.0 m×0.3 m=0.9 m2>0.84 m2.
当碑立放时:
S=1.5 m×0.3 m=0.45 m2<0.84 m2.
故:纪念碑平放、侧放都可以(如图1),但进一步考虑其合理性,纪念碑正面尽可能大些、高些,所以,侧放是最科学合理的.
例2 甲、乙两灯标有“9 V、3 W”和“6 V、4.5 W”字样,现要将两灯接入电压为15 V的电源上,使它们正常发光,试设计出合理的电路.
分析:粗审题目的同学可能认为,只要将两灯串联后接在15 V的电源上即可,可不可以呢?下面来推证.
由公式P额=U2额R得:
R甲=U2甲额P甲=(9 V)23 W=27 Ω,
同理可得:
R乙=U2乙额P乙=(6 V)21.5 W=24 Ω.
则甲、乙两端的实际电压为:
U甲实=U电源R甲+R乙·R甲
=15 V27 Ω+24 Ω×27 Ω
=71617V<9 V,
U乙实=U电源-U甲实
=15 V-71617V
=7117V>6 V.
故两灯都不能正常工作.怎样连接才能使两灯正常工作呢?这里有三种方案.
方案一:利用串联电阻分压,先让两灯分别串联上分压电阻R′甲和R′乙,然后并联接到电源上(如图2).
解:由两灯正常发光知:
I甲额=P额U额=3 W9 V=13 A,则可得:
R′甲=U电源I甲额-R甲=15 V13 A-27 Ω=18 Ω,
同理:R′乙=36 Ω.
方案二:由上述分析知,若直接将两灯串联接在电源上,则甲灯两端的实际电压比额定电压小,乙灯两端的实际电压比额定电压大.故可利用串联电路电压分配与电阻成正比,将R乙并联一电阻R′,再与甲灯串联接在电源上(如图3).
解:由上述分析知,两灯正常工作时的电流为:
I甲额=13A,
I乙额=P额U额=1.5 W6 V=14 A,
所以,通过R′的电流为:
I′=I甲额-I乙额=13A-14A=112A,
故:R′=U乙额I′=6 V112A=72 Ω.
方案三:利用串联电路中电压分配与电阻成正比和串联电阻分压,还可设计出如下电路(如图4).
解:由两灯正常发光得:
通过R2的电流等于乙灯正常工作时的电流,即:I2=14A,R2两端的电压为甲、乙两灯的额定电压差,即:
U2=3 V,
故:R2=U2I2=3 V14 A=12 Ω.
通过R1的电流等于甲、乙两灯所在支路的电流和,即:
I1=I甲额+I乙额=13A+14A
=712A,
而其两端的电压为:
U1=U电源-U甲额=15 V-9 V
=6 V,
故:R1=U1I1=1027Ω.
上述三种方案虽然都可行,但进一步思考其合理性,从能耗的角度来看,总的能耗最少即总功率越小的电路越合理.则:
方案一:P1总=U总I总
=15 V×(13+14)A
=834W;
方案二:P2总=P甲额+U乙额·I甲额
=3 W+6 V×13A
=5 W;
方案三:P3总=U电源·I1
=15 V×712 A
=834W;
所以,方案二总功耗最小,故最合理.
(初三)
注:本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
例1 (云南省中考题)某城市为支持北京申办2008年奥运会,要建造长、宽、厚分别为3.0 m,1.5 m,0.3 m 的纪念碑,所用花岗岩的密度为2.8×103 kg/m3,若纪念碑所放基座能承受的压强为4.5×104 Pa,纪念碑应如何放置才科学合理?说明理由.
解:纪念碑的体积为:
V=3.0 m×1.5 m×0.3 m=1.35 m3.
则质量为:
m=ρ·V=2.8×103 kg/m3×1.35 m3
=3.78×103 kg.
碑基座所能承受的压强 p=4.5×104 Pa,故碑与基座的接触面积S至少为:
S=Fp=mgp
=3.78×103 kg×10 N/kg4.5×104 Pa
=0.84 m2.
当碑平放时:
S=3.0 m×1.5 m=4.5 m2>0.84 m2.
当碑侧放时:
S=3.0 m×0.3 m=0.9 m2>0.84 m2.
当碑立放时:
S=1.5 m×0.3 m=0.45 m2<0.84 m2.
故:纪念碑平放、侧放都可以(如图1),但进一步考虑其合理性,纪念碑正面尽可能大些、高些,所以,侧放是最科学合理的.
例2 甲、乙两灯标有“9 V、3 W”和“6 V、4.5 W”字样,现要将两灯接入电压为15 V的电源上,使它们正常发光,试设计出合理的电路.
分析:粗审题目的同学可能认为,只要将两灯串联后接在15 V的电源上即可,可不可以呢?下面来推证.
由公式P额=U2额R得:
R甲=U2甲额P甲=(9 V)23 W=27 Ω,
同理可得:
R乙=U2乙额P乙=(6 V)21.5 W=24 Ω.
则甲、乙两端的实际电压为:
U甲实=U电源R甲+R乙·R甲
=15 V27 Ω+24 Ω×27 Ω
=71617V<9 V,
U乙实=U电源-U甲实
=15 V-71617V
=7117V>6 V.
故两灯都不能正常工作.怎样连接才能使两灯正常工作呢?这里有三种方案.
方案一:利用串联电阻分压,先让两灯分别串联上分压电阻R′甲和R′乙,然后并联接到电源上(如图2).
解:由两灯正常发光知:
I甲额=P额U额=3 W9 V=13 A,则可得:
R′甲=U电源I甲额-R甲=15 V13 A-27 Ω=18 Ω,
同理:R′乙=36 Ω.
方案二:由上述分析知,若直接将两灯串联接在电源上,则甲灯两端的实际电压比额定电压小,乙灯两端的实际电压比额定电压大.故可利用串联电路电压分配与电阻成正比,将R乙并联一电阻R′,再与甲灯串联接在电源上(如图3).
解:由上述分析知,两灯正常工作时的电流为:
I甲额=13A,
I乙额=P额U额=1.5 W6 V=14 A,
所以,通过R′的电流为:
I′=I甲额-I乙额=13A-14A=112A,
故:R′=U乙额I′=6 V112A=72 Ω.
方案三:利用串联电路中电压分配与电阻成正比和串联电阻分压,还可设计出如下电路(如图4).
解:由两灯正常发光得:
通过R2的电流等于乙灯正常工作时的电流,即:I2=14A,R2两端的电压为甲、乙两灯的额定电压差,即:
U2=3 V,
故:R2=U2I2=3 V14 A=12 Ω.
通过R1的电流等于甲、乙两灯所在支路的电流和,即:
I1=I甲额+I乙额=13A+14A
=712A,
而其两端的电压为:
U1=U电源-U甲额=15 V-9 V
=6 V,
故:R1=U1I1=1027Ω.
上述三种方案虽然都可行,但进一步思考其合理性,从能耗的角度来看,总的能耗最少即总功率越小的电路越合理.则:
方案一:P1总=U总I总
=15 V×(13+14)A
=834W;
方案二:P2总=P甲额+U乙额·I甲额
=3 W+6 V×13A
=5 W;
方案三:P3总=U电源·I1
=15 V×712 A
=834W;
所以,方案二总功耗最小,故最合理.
(初三)
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