浅谈图像法在电磁场中的应用

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  【中图分类号】G633.7
  图像法处理问题是高中物理一种重要的解题方法。利用图像分析解答问题往往使问题更加直观且便捷。因此,学习高中物理,必须要学会认识图像、画图像和有效的运用图像。
  认识图像解读图像信息可以启迪学生思维,再结合我们所掌握的物理知识,做出相关分析和判断,便能把握题目条件,从而提高学生解题的技能,同时也可加快学生解题和运算的速度。
  一、理解纵坐标与横坐标的含义
  依据题干理解纵坐标与横坐标的含义,是认识图像的第一步,也是很重要的一步。一部分图像在获取信息时,只需要沿着坐标轴去读图。运动学中一维坐标系常建立在参考系上,比如某物体在平直的公路上运动,可将位移图像建立在公路上,物体沿着公路运动,在读图时沿着位移坐标轴分析,便可很直观的理解该物体的运动。在电磁场问题中同样可以用此方法理解图像进行解题。
  例1:在匀强磁场中,一矩形金属线圈绕与磁感线垂直的转轴匀速转动,如图甲所示,产生的交变电动势的图像如图乙所示,则 ( A )
  A.t =0.005s时线圈平面与磁场方向平行
  B.t =0.010s时线圈的磁通量变化率最大
  C.线圈产生的交变电动势频率为100HZ
  D.线圈产生的交变电动势有效值为311V
  分析过程:乙图中纵坐标表示感应电动势,每一点对应瞬时电动势,沿着纵轴读图,读得感应电动势大小和方向的变化,从而判断线圈所在位置等;横坐标表示时间,每一点对应时刻。纵、横轴耦合,便能得到每一刻对应的电动势,再由感应电动势随时间的变化(注意要沿着纵轴看)判断线圈在磁场中转动的详细过程。
  读图得到:由乙图知线圈旋转至中性面时开始计时,0.005s时刻,电动势最大,所以线圈旋转至与磁场方向平行的位置,A对;感应电动势最大时磁通量变化率最大,B错;曲线表示的交变电动势的周期为0.020s,所以C错;D错。
  二、理解图线的斜率
  在动力学问题中,斜率告诉我们描述物体运动的物理量,如速度、加速度等。在电磁场问题中斜率也告诉我们解题的重要信息。
  例3:在光滑的水平面内有一沿x轴的静电场,其电势φ随x坐标值的变化图线如图所示。一质量为m,带电量为q的带正电小球(可视为质点)从O点以初速度v0沿x轴正向移动。下列叙述正确的是 ( D )
  A.若小球能运动到x1处,则该过程小球所受电场力逐渐增大
  B.带电小球从x1运动到x3的过程中,电势能先减小后增大
  C.若该小球能运动到x4处,则初速度v0至少为
  D.若v0为 ,带电粒子在运动过程中的最大速度为
  分析过程:图像纵坐标表示电势,横坐标表示带正电小球的位移,纵、横轴耦合,便能得到小球沿X轴运动过程中电势的变化。根据U/d=E,图线的斜率表示静电场中的电场强度E的大小,纵横轴耦合,沿着小球运动的方向判断X轴上静电场的电场强度的变化,从而更容易的分析其它物理量的变化,得出结论。
  读图得到:0-X1过程中图线的斜率不变,则电场强度不变,故小球受电场力不变,A错;从x1运动到x3的过程中斜率不变,故这里的电场为匀强电场,场强E的方向沿X轴正方向,带正电的小球受到的电场力做正功,所以电势能是减小的,B错;0-X1过程中,场强E的方向沿X轴负方向,带正电的小球受到的电场力做负功,所以只要小球能越过X1处,便能到达x4处,则当初速度最小时,到达X1处速度恰好等于零,据动能定理,-φ0q=0- mv02,可知初速度v0= ,C错;据以上分析,到达x3处动能最大,在0-X4运动过程中,根据动能定理φ0q= mv2- mv02,将初速度v0= 带入得v= ,D对。
  三、理解图线与坐标轴围成的面积
  图线与坐标轴围成的面积在数值上等于某个物理量的值。如v-t图像中,速度图线与时间轴围成的面积与物体在这段时间内的位移数值相等;F-x图像中,力的图线与位移轴围成的面积与这段位移内力做的功数值相等。在电磁场问题中同样能用这样的办法读图轻松解决问题。
  例5:空间有一沿x轴对称分布的电场,其电场强度E随x变化的图像如图所示。下列说法中正确的是:( C )
  A.O点的电势最低 B.x2点的电势最高
  C.x1和- x1两点的电势相等 D.x1和x3两点的电势相等
  分析过程:本题图线表示沿着X轴电场强度E的变化情况,电势差与电场强度的关系为U=Ed,当取一段极短长度△x时,可认为△x长度内的电场为匀强电场,此图像所包圍的面积表示电势差。图中从O点沿X轴正方向,场强为正值,位移为正值,所以图线与X轴包围的面积表示的电势差为正,表示沿X轴正方向的电势逐渐降低,即O点电势依次大于x1点、x2点、x3点的电势,A、B、D错;而图中沿X轴负方向,场强为负值、位移为负值,所以图线与x轴包围的面积表示的电势差也为正,即沿x轴负方向的电势逐渐降低。又因从-x1点移到x1点,E-x图线在O点两侧所包围的面积相等,表示这两点间电势差为零,所以x1和- x1两点的电势相等,C对;此电场实际上是等量同种正电荷,从两电荷连线的中点沿中垂线向两侧移动的电场模型。
  高中物理问题,尤其是动力学问题中,几乎题题使用图像,电磁场问题中运用图像解题非常方便,在实验问题中处理数据也经常用到图像,因此理解图像、运用图像和画图像,是学好高中物理的一大要点。
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