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估算是在日常生活、测量中无法也没有必要进行精确计算或判断时所采取的计算方法,并不是近似计算,而是解决实际问题的一种策略,也是一种重要的数学思想方法和数学能力。《数学课程标准》明确提出“应重视口算,加强估算”;“在解决具体问题的过程中,能选择合适的估算方法,养成估算的习惯”……学生的估算意识和估算能力的强弱,直接关系到计算能力的强弱,甚至影响到他的数学能力。在倡导“有用的数学”这一大的教学环境下,估算更是备受青睐,重视、加强估算为小学数学教学中令人关注的热点。
一、培养估算意识
过去教师一直非常重视学生笔算的正确率和熟练度,学生缺乏估算意识与估算方法,但在日常生活中恰恰是估算较笔算用得更为广泛。要想培养学生的估算意识,需改变学生对估算的态度,让其体验到估算的实用价值,变估算由“可有可无”到“无处不在”,从“不愿估算”变为“喜欢估算”。
(一)教师要重视估算,养成估算习惯。小学生估算意识和能力的培养与教师的教学关系十分密切,教师的估算方法体现在对各册教材中估算题材的挖掘和有目的有计划地渗透上,具体就是要在平时的教学中,能将一些估计的思想方法直接或间接地渗透给学生。在教学中,教师要倡导学生在计算、解决问题时,渗透估算意识,适时运用估算的方法,估计计算的结果,以确定解决问题的大致范围,使学生形成良好的估算习惯。
(二)教师要有意识地结合相关教学内容,有步骤地将估算与解决生活中的有关问题联系起来,逐步渗透,让学生不断加深认识。
1、在计算教学中,让学生感受到估算的作用。教师要引导学生运用计算知识的规律及运用积的位數规律进行计算结果的估算和判断。如:你能迅速判断65—28=93、496 305=701、303x26=832等的计算结果是否正确吗?
2、在比较大小中,让学生体验到估算的作用。如在教学比较12/25与19/35的大小时,只要进行估算:12/25<1/2、19/35>1/2,就可以判断12/25<19/35
3、在解决问题教学中,让学生根据题意对解答结果进行估算。例如这样一道选择题:某织布厂有男职工550人,女职工占全厂职工数的45%,女职工有多少人?答案有三个:A、1000,B、750,c、450。我让学生进行估算,一部分学生很快就选择c答案,并说明了他们的理由:因为女职工占全厂职工数的45%,已知男职工有550人,女职工肯定小于550人,而答案中只有c小于550,所以可知道女职工应该是450人。
4、在估算中体验计量单位。教师应多结合身边的实际例子,利用自己的生活经验和直觉进行估算教学。如:一本数学书大约15( );教室的高大约3( )……
(三)提供信息数据的不确定性,使学生体会估算思想,强化估算意识。例如教学“100以内加、减法的估算”可以这样创设问题情境:聪聪过生日想买蛋糕和遥控器车两件生日礼物,蛋糕58元,其中,遥控汽车价签上的个位数字看不清了,学生不能顺利计算,于是试图思考另外的策略。果然,陆续有学生的思维转向估算:汽车的价格是30多元,就算把它看成40元,40 58=98(元),妈妈给的100元也够了。
二、掌握估算方法。培养估算能力
(一)挖掘教材,掌握估算的一般策略。
虽然估算的方法灵活多样,答案也并非唯一,但估算并非是无章可循,我们可以总结出估算的一般策略
1 凑整估算。这个方法在日常生活中是运用最广泛的,也是数学学习中最基本的估算方法,即把加数、被减数、减数、因数、被除数、除数看成比较接近的整数或整十数整百数整千数等等再计算。如估算71×19,可以取近似数70×20,即71×19≈70 x20=1400。
2 据具体的问题情境,灵活选择估多估少。比如在买东西时,要往多了估,还有装油几个桶的问题,多带就比较好。又如,笔算除法中的试商,具体操作起来就是调商,就是应用乘法估算进行试商的,其实质就是“商”和“除数”这两数的乘积要“估少”,而不能“估多”。
3 根据位数估算。例如:4.992÷2.4=2.8,这是商中间有0的除法,学生出错率较高,可以这样估算,除数是小数的除法,转换成49.92÷24,被除数前两位49比除数24大,可以商2,说明商的最高位在个位上,位数最少应该是一个三位数,是可判断商“2.8”是错的。
4 根据规律估算。即根据数学中的有关规律进行估算。如计算整数、小数或分数乘法时,可根据一个因数(0除外)小于1,积小于另一个因数;一个因数大于1,积大于另一个因数进行估算;除法时除数大于1,商小于被除数;除数小于1,商大于被除数等规律进行估算。
5 根据尾数估葬。如201 232-365=67,只需算一下个位:1 2=3,13-5=8,就可以知道得数67是错误的;又如59×64=3621,只需算一下:9x4=36,得数个位一定是6,3621这个得数是错误的。
6 依据生活经验估算。例如,一篇文章,甲单独打需O,5小时完成,乙单独打需0.4小时完成,甲乙合做几小时打完?根据经验可知,两人合做需要的时间一定比一人独做要少一些。如果你这样计算:0.5 0 4=0.9(时),说明一定是错误的。
(二)重视交流,鼓励估算方法的多样。
由于每个学生不同的文化环境,对相关数学知识和技能的掌握情况及思维方式、水平的不同,估算时,必然会有各种各样不同的方法。教师要鼓励学生估算方法多样化,让学生充分交流,使学生体会到解决同一个问题可以有不同的方法,促使学生进行比较和优化。总之对于计算题的估算,我们提倡以:“快、灵”为原则,在合理误差的范围内不拘一格地思考。我们的标准答案应提供一个误差范围,而不是一个具体的数。
(三)关注结果,采取合理的评价策略。
学生估算之后,教师要对学生的估算给予评价。评价时,要注意以下几点,一是正确评价估算的结果。估算结果是不唯一的,不是离精确值越接近就一定越好。平时课堂教学中。我们经常可以听到“比一比谁估的最准”等等类似的评价,这样的引导评价只关注了估算结果的精确度,显然是片面的。二是重视评价估算的方法。估算时,只要切合估算的目的或解决问题的需要选择合理的估算方法就是好的方法。因此,不同的情境会选择不同的估算方法,有时估大比较合理,有时估小比较合理,学生可以根据问题的需要,运用生活经验,灵活选择估算方法。三是注意针对不同年龄学生的认识水平的实际情况。应给予有计划性的评价。
三、要明确一点,估算不是万能的
有时候,某种估算策略能在某一问题情境中加以应用,但有的时候,用若干估算策略仍然不能解决问题,必须进行精确计算。例如,要解决这样一个问题:“89个同学去公园,门票9元一张,带800元够吗?”如果把89估成90,90×9=810,如果把9估成10,89×10=890,如果把89估成80,80 x9=720,这三种策略都不能很好地解决这个问题。在这种时候,要精确计算。
总之,让小学生具备初步的估算能力,需要师生一起增强意识,将估算内化为一种自觉意识,努力创设和捕捉一切可利用的估算教学的课程资源,让学生经历估算的过程,掌握科学的估算方法并切身体验用估算解决问题的实用性和便捷性,凸现估算应用的价值。
一、培养估算意识
过去教师一直非常重视学生笔算的正确率和熟练度,学生缺乏估算意识与估算方法,但在日常生活中恰恰是估算较笔算用得更为广泛。要想培养学生的估算意识,需改变学生对估算的态度,让其体验到估算的实用价值,变估算由“可有可无”到“无处不在”,从“不愿估算”变为“喜欢估算”。
(一)教师要重视估算,养成估算习惯。小学生估算意识和能力的培养与教师的教学关系十分密切,教师的估算方法体现在对各册教材中估算题材的挖掘和有目的有计划地渗透上,具体就是要在平时的教学中,能将一些估计的思想方法直接或间接地渗透给学生。在教学中,教师要倡导学生在计算、解决问题时,渗透估算意识,适时运用估算的方法,估计计算的结果,以确定解决问题的大致范围,使学生形成良好的估算习惯。
(二)教师要有意识地结合相关教学内容,有步骤地将估算与解决生活中的有关问题联系起来,逐步渗透,让学生不断加深认识。
1、在计算教学中,让学生感受到估算的作用。教师要引导学生运用计算知识的规律及运用积的位數规律进行计算结果的估算和判断。如:你能迅速判断65—28=93、496 305=701、303x26=832等的计算结果是否正确吗?
2、在比较大小中,让学生体验到估算的作用。如在教学比较12/25与19/35的大小时,只要进行估算:12/25<1/2、19/35>1/2,就可以判断12/25<19/35
3、在解决问题教学中,让学生根据题意对解答结果进行估算。例如这样一道选择题:某织布厂有男职工550人,女职工占全厂职工数的45%,女职工有多少人?答案有三个:A、1000,B、750,c、450。我让学生进行估算,一部分学生很快就选择c答案,并说明了他们的理由:因为女职工占全厂职工数的45%,已知男职工有550人,女职工肯定小于550人,而答案中只有c小于550,所以可知道女职工应该是450人。
4、在估算中体验计量单位。教师应多结合身边的实际例子,利用自己的生活经验和直觉进行估算教学。如:一本数学书大约15( );教室的高大约3( )……
(三)提供信息数据的不确定性,使学生体会估算思想,强化估算意识。例如教学“100以内加、减法的估算”可以这样创设问题情境:聪聪过生日想买蛋糕和遥控器车两件生日礼物,蛋糕58元,其中,遥控汽车价签上的个位数字看不清了,学生不能顺利计算,于是试图思考另外的策略。果然,陆续有学生的思维转向估算:汽车的价格是30多元,就算把它看成40元,40 58=98(元),妈妈给的100元也够了。
二、掌握估算方法。培养估算能力
(一)挖掘教材,掌握估算的一般策略。
虽然估算的方法灵活多样,答案也并非唯一,但估算并非是无章可循,我们可以总结出估算的一般策略
1 凑整估算。这个方法在日常生活中是运用最广泛的,也是数学学习中最基本的估算方法,即把加数、被减数、减数、因数、被除数、除数看成比较接近的整数或整十数整百数整千数等等再计算。如估算71×19,可以取近似数70×20,即71×19≈70 x20=1400。
2 据具体的问题情境,灵活选择估多估少。比如在买东西时,要往多了估,还有装油几个桶的问题,多带就比较好。又如,笔算除法中的试商,具体操作起来就是调商,就是应用乘法估算进行试商的,其实质就是“商”和“除数”这两数的乘积要“估少”,而不能“估多”。
3 根据位数估算。例如:4.992÷2.4=2.8,这是商中间有0的除法,学生出错率较高,可以这样估算,除数是小数的除法,转换成49.92÷24,被除数前两位49比除数24大,可以商2,说明商的最高位在个位上,位数最少应该是一个三位数,是可判断商“2.8”是错的。
4 根据规律估算。即根据数学中的有关规律进行估算。如计算整数、小数或分数乘法时,可根据一个因数(0除外)小于1,积小于另一个因数;一个因数大于1,积大于另一个因数进行估算;除法时除数大于1,商小于被除数;除数小于1,商大于被除数等规律进行估算。
5 根据尾数估葬。如201 232-365=67,只需算一下个位:1 2=3,13-5=8,就可以知道得数67是错误的;又如59×64=3621,只需算一下:9x4=36,得数个位一定是6,3621这个得数是错误的。
6 依据生活经验估算。例如,一篇文章,甲单独打需O,5小时完成,乙单独打需0.4小时完成,甲乙合做几小时打完?根据经验可知,两人合做需要的时间一定比一人独做要少一些。如果你这样计算:0.5 0 4=0.9(时),说明一定是错误的。
(二)重视交流,鼓励估算方法的多样。
由于每个学生不同的文化环境,对相关数学知识和技能的掌握情况及思维方式、水平的不同,估算时,必然会有各种各样不同的方法。教师要鼓励学生估算方法多样化,让学生充分交流,使学生体会到解决同一个问题可以有不同的方法,促使学生进行比较和优化。总之对于计算题的估算,我们提倡以:“快、灵”为原则,在合理误差的范围内不拘一格地思考。我们的标准答案应提供一个误差范围,而不是一个具体的数。
(三)关注结果,采取合理的评价策略。
学生估算之后,教师要对学生的估算给予评价。评价时,要注意以下几点,一是正确评价估算的结果。估算结果是不唯一的,不是离精确值越接近就一定越好。平时课堂教学中。我们经常可以听到“比一比谁估的最准”等等类似的评价,这样的引导评价只关注了估算结果的精确度,显然是片面的。二是重视评价估算的方法。估算时,只要切合估算的目的或解决问题的需要选择合理的估算方法就是好的方法。因此,不同的情境会选择不同的估算方法,有时估大比较合理,有时估小比较合理,学生可以根据问题的需要,运用生活经验,灵活选择估算方法。三是注意针对不同年龄学生的认识水平的实际情况。应给予有计划性的评价。
三、要明确一点,估算不是万能的
有时候,某种估算策略能在某一问题情境中加以应用,但有的时候,用若干估算策略仍然不能解决问题,必须进行精确计算。例如,要解决这样一个问题:“89个同学去公园,门票9元一张,带800元够吗?”如果把89估成90,90×9=810,如果把9估成10,89×10=890,如果把89估成80,80 x9=720,这三种策略都不能很好地解决这个问题。在这种时候,要精确计算。
总之,让小学生具备初步的估算能力,需要师生一起增强意识,将估算内化为一种自觉意识,努力创设和捕捉一切可利用的估算教学的课程资源,让学生经历估算的过程,掌握科学的估算方法并切身体验用估算解决问题的实用性和便捷性,凸现估算应用的价值。