创新需要扎实牢固和结构合理的知识体系做基础。在教学中引导学生整理知识，构建合理的、有利于后续发展的知识结构，可让学生学会一些数学的思想方法，为创新提供一定的基础。因而，要重视学生自主构建能力的培养。如，在学习小学数学教材第九册“梯形的面积计算”，这一节中，有这样一道习题：“大家经常见到圆木，水泥管等堆成像图1的形状，通常用下面的算请求总根数：（顶层的根数十底层的根数）×层数÷2，想一想，这是什么道理，并算出图中圆木的总根数。
　　我在指导学生练习时，首先问学生：“这些圆木堆成的横截面，近似于什么形状”？（生：梯形）“结合梯形面积公式，想一想，你能用很快的方法算出圆木的总数吗？”[生：（顶层的根数十底层的根数）×层数÷2]。这样图1的总根数很快就可以算出来了。
　　我很高兴地表扬了学生：“真不错，我们以后就要这样，运用已学过的知识举一反三，灵活地解决实际问题。”这样一提醒，学生的灵感来了：“老师，假如在图1的上面再加一根圆木，又怎样计算总根数呢？”我一想，“对啊！”很快地画出图2，这位同学提出问题真好，哪位同学能很快地把这堆圆木的总根数用公式算出来？“学生通过观察发现，图2的横截面近似于一个三角形，用三角形面积计算公式S=ah÷2，即“底层的根数×层数÷2， “得到‘6×6÷2=18（根）’”，可有的学生却愣住了并问我“增加1根后，总根数反而从20根减少到18根，不可能呀？”这时我灵机一动，布置了一个研究性的作业：“为什么不能用三角形面积计算公式直接计算图2的总根数？同学们课后，可以寻找一些有关资料作些探究，明天回校讲给同学听”。
　　第二天，从学生汇报的答案中可知他们课后探究的收获很大。
　　答案之一：把图2的横截面当作近似的三角形是错的。因为当梯形的上底无限缩小趋于一点（上底为0）时，才成为三角形，而图2的6层中，最上一层的根数不是0而是1。所以只能当作近似梯形的方法计算，即（1+6）×6÷2=21（根）。
　　答案之二：我们用“化圆为方”的方法，假设每根圆木的横截面的面积为1个面积单位，大小正好是边长为1的正方形的面积，那么，图2的横截面就可以转化为图3，按图上画的两腰可割补成大小完全等于原来总面积的梯形，这样的梯形上底为1，下底子为6，高为6，总面积为（1+6）×6÷2=21（个面积单位）。即21个面积单位就有21个圆，21个圆就有21根圆木。
　　答案之三：图1、图2由上层到下层的根数分别为2、3、4、5、6和1、2、3、4、5、6，各组成一组数列，可直接用求和的方法算出各自情况下圆木的总根数。
　　通过上面的案例，我们可以看出，在教学中，如何实施开放性教学，引导学生做研究性作业，关键是老师要能把握住教材内容和教学机遇，充分激发学生的学习动机，开发学生的学习潜能，让学生通过自编题等学习活动并结合观察比较、归纳、概括等方法，悟出题目内容变而其结构不变，这样即让学生掌握了复合应用题的一般解结，又构建了复合应用题的知识体系。这样教学，从近期效应看：学生解题思路清晰，且综合运用知识能力较强，解决了以住需要通过4个例题的教学，才会解答4类题目，且不能把各个知识点有机地联系起来，只会依样画葫芦解题的问题；从长期效果看，学生在学习过程中，构建较为合理的知识结构，既理解了知识，又对所学知识内容进行归纳，有利于把知识系统化，条理化。这实际上已是一种创新劳动。