论文部分内容阅读
我们知道，思维力是智力的核心内容，数学又是思维的磨刀石，思维力对提高学生学习数学的成效至关重要，因此，在数学教学中一定要以激发学生的个人思维为主要目的，注意培养和锻炼学生的思维能力。另外，现行教材的难度大，需要学生的思维有更大的灵活性、独立性、创造性、逻辑性和深刻性，因此，数学教学中思维能力的培养已刻不容缓。笔者在长期的教学实践中，在学生思维的培养和锻炼上，取得了较好的效果，有如下几点体会。
一、开展数学实验，激发学生思考兴趣
兴趣是思考的动力，数学教学要想取得良好的效果，势必要以各种方法激发学生学习的兴趣。在笔者看来，数学实验就是一个非常好的途径，它能提高学生学习数学的兴趣，激发学生的热情，促使他们乐于思考。进而拓展教学的深度和广度，也有利于学生思维分析和解决问题能力的培养。例如画一个草图，像几何体的直观图、集合的文氏图、方程的曲线图、函数图、元素之间的关系图等，都可以通过实验的方式，把精练、抽象的数学语言转化为具体、形象的直观语言。还可以通过实物，如萝卜、冬瓜等物体，切割、剖析来理解一些基本的几何概念。这样，学生通过上台演示实验、思考问题、互相讨论、回答问题等过程，加深了对数学概念的理解。
二、巧设问题情境，锻炼学生思维
在数学思维中，最可贵的、层次最高的品质是创造性思维品质。在数学课堂活动中，有意识地为学生精心创造问题情境，让学生从各个角度发现并提出问题，激发学生的数学思维。在“有理数系”一课，笔者努力让学生理解“数系通性”的同时，结合基本概念的理解以帮助学生学会思考问题，并常提问“为什么”以启发学生思维，让学生懂得今后在学习概念和法则时，哪些地方必须多思考。例如，在教“同底数幂相除，底数不变，指数相减”法则时，笔者指出：在am÷an=amn中，底数口为什么不能等于O?指数m为什么必须大于n?又如高中第三册《线性方程组解的讨论》，可以在黑板上列出三个系数简单的二元一次方程组，学生很快得出三个方程组的有关行列式与解的关系的正确结论，然后可以提问：这些结论是否具有一般性?是否可以证明?在老师的提问下，学生进行思考、讨论，思维得以锻炼。
三、发扬教学民主，活跃学生思维
传统的数学教学课，对学生在课堂上插话、发表意见，通常的做法是打断，不让他们发表，甚至给予批评。但专家的意见是，无论如何不应压抑学生的思维。因此，笔者别开生面，在课堂教学时候注意发扬课堂民主，允许学生一定程度的提问、插话，尽量让学生发表看法，即使是错误的，或不全面的，也不直接否定或批评，而是请另一个同学加以纠正或补充，这样，学生的积极性就很高，活跃了学生的数学思维。例如，笔者曾同时教两个班，在进行多项式除法中的余式可为零多项式的概念教学时，采用的教学方式不同，其中一班是以插话、讨论的民主方式进行的，另一班则是教师直接讲述。结果是以插话、讨论方式进行的班级学生思维发生转化较快，能启动余式可为零多项式思维的学生明显多于另一班。
四、延伸和探索课文习题，培养学生思维
高中数学新教材中的课文习题都很有典型性，教师课堂教学只需要抓住典型的题目，促使学生大胆地联想和探讨，就可以提高学生思维的广阔性与灵活性，对培养学生探索创新的能力也大有益处。如人教社新教材第二册(上)中有一道习题：过抛物线y2=2px的焦点的一条直线与抛物线相交，两个交点的纵坐标为y1、y2，求证：y1Y2=-p2。这道题非常具有代表性，教师教学生做这道题的时候，可以引导学生关注两个注意点，一是抛物线的焦点为定点；二是y1y2=-p2为定值，并设想，抛物线y=2px与一条直线相交，两个交点的纵坐标为y1、y2若y12y2=-p2，那么该直线是否过抛物线的焦点?通过这样的延伸和探究，学生的思维水平势必可以再上一个新台阶。
四、加强符号语言与日常用语的转换，提升学生思维力
同一种数学概念、定理、技能有不同的表述形式，如最高次数是二次的整式函数，用符号语言表述为y=ax2 bx c 0≠0)，用图像语言可表述为一条抛物线，用日常用语可表述为二次函数，这三种语言是我们学习数学最常用的语言，前两种语言比较抽象、明晰，后一种语言比较自然、生动，它能将问题所研究的对象的含义在头脑中更加明白地刻画出来，有助于打通思路。数学思维最常见的方法，表现为各种语言之间的转换，并以此摆脱思维受阻的困境，应该说各种语言运用与转换的熟练程度也是思维敏捷性和深刻性的表现。如习题，有关A、B两件事向50名学生调查。赞成A的占全体人数的五分之三，其余不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余不赞成；又对A、B都不赞成的人数比A、B都赞成的人数的三分之一多1人。问：A、B都赞成的人数有多少?对于这道题，笔者发现，很多学生仅从日常用语沟通问题中的三个条件出发，难以理出头绪，笔者于是试图从文氏图给予直观的思维支撑，学生们很快得出A、B都赞成的人数有21人的正确结论。这是因为，本题把涉及的数量关系归结为集合问题，是思维切入点。然而问题中数量关系较多，怎样使抽象的数量关系具体化，借助图象语言是常用的思维方法。正基于此，本例用集合的文氏图支撑抽象的数量关系的沟通，其解题思路就会自然萌发。
总之，上个学期以来，这些以激发学生思维为主轴的教学方法，不仅使学生的数学成绩提高得很快，而且使学生的数学思维能力有了显著提高，也因此大大提高了教学的质量。但这仅仅是第一步，今后有待进一步的研究和探讨。
[参考文献]
[1]高启长.高中数学教学中学生创造性思维的培养[J].宁德师专学报，2007.02.
[2]张伟平.数学问题的情景创设的有效性[J].中学数学月刊，2005.11.
[3]王家燕等中学数学思维训练[M].杭州：杭州大学出版社，1991
[4]翟连林.高中数学总结辅导[M].北京：中国农业机械出版社，1985.
[5]周军.教学策略[M].北京：教育科学出版社，2003.
一、开展数学实验，激发学生思考兴趣
兴趣是思考的动力，数学教学要想取得良好的效果，势必要以各种方法激发学生学习的兴趣。在笔者看来，数学实验就是一个非常好的途径，它能提高学生学习数学的兴趣，激发学生的热情，促使他们乐于思考。进而拓展教学的深度和广度，也有利于学生思维分析和解决问题能力的培养。例如画一个草图，像几何体的直观图、集合的文氏图、方程的曲线图、函数图、元素之间的关系图等，都可以通过实验的方式，把精练、抽象的数学语言转化为具体、形象的直观语言。还可以通过实物，如萝卜、冬瓜等物体，切割、剖析来理解一些基本的几何概念。这样，学生通过上台演示实验、思考问题、互相讨论、回答问题等过程，加深了对数学概念的理解。
二、巧设问题情境，锻炼学生思维
在数学思维中，最可贵的、层次最高的品质是创造性思维品质。在数学课堂活动中，有意识地为学生精心创造问题情境，让学生从各个角度发现并提出问题，激发学生的数学思维。在“有理数系”一课，笔者努力让学生理解“数系通性”的同时，结合基本概念的理解以帮助学生学会思考问题，并常提问“为什么”以启发学生思维，让学生懂得今后在学习概念和法则时，哪些地方必须多思考。例如，在教“同底数幂相除，底数不变，指数相减”法则时，笔者指出：在am÷an=amn中，底数口为什么不能等于O?指数m为什么必须大于n?又如高中第三册《线性方程组解的讨论》，可以在黑板上列出三个系数简单的二元一次方程组，学生很快得出三个方程组的有关行列式与解的关系的正确结论，然后可以提问：这些结论是否具有一般性?是否可以证明?在老师的提问下，学生进行思考、讨论，思维得以锻炼。
三、发扬教学民主，活跃学生思维
传统的数学教学课，对学生在课堂上插话、发表意见，通常的做法是打断，不让他们发表，甚至给予批评。但专家的意见是，无论如何不应压抑学生的思维。因此，笔者别开生面，在课堂教学时候注意发扬课堂民主，允许学生一定程度的提问、插话，尽量让学生发表看法，即使是错误的，或不全面的，也不直接否定或批评，而是请另一个同学加以纠正或补充，这样，学生的积极性就很高，活跃了学生的数学思维。例如，笔者曾同时教两个班，在进行多项式除法中的余式可为零多项式的概念教学时，采用的教学方式不同，其中一班是以插话、讨论的民主方式进行的，另一班则是教师直接讲述。结果是以插话、讨论方式进行的班级学生思维发生转化较快，能启动余式可为零多项式思维的学生明显多于另一班。
四、延伸和探索课文习题，培养学生思维
高中数学新教材中的课文习题都很有典型性，教师课堂教学只需要抓住典型的题目，促使学生大胆地联想和探讨，就可以提高学生思维的广阔性与灵活性，对培养学生探索创新的能力也大有益处。如人教社新教材第二册(上)中有一道习题：过抛物线y2=2px的焦点的一条直线与抛物线相交，两个交点的纵坐标为y1、y2，求证：y1Y2=-p2。这道题非常具有代表性，教师教学生做这道题的时候，可以引导学生关注两个注意点，一是抛物线的焦点为定点；二是y1y2=-p2为定值，并设想，抛物线y=2px与一条直线相交，两个交点的纵坐标为y1、y2若y12y2=-p2，那么该直线是否过抛物线的焦点?通过这样的延伸和探究，学生的思维水平势必可以再上一个新台阶。
四、加强符号语言与日常用语的转换，提升学生思维力
同一种数学概念、定理、技能有不同的表述形式，如最高次数是二次的整式函数，用符号语言表述为y=ax2 bx c 0≠0)，用图像语言可表述为一条抛物线，用日常用语可表述为二次函数，这三种语言是我们学习数学最常用的语言，前两种语言比较抽象、明晰，后一种语言比较自然、生动，它能将问题所研究的对象的含义在头脑中更加明白地刻画出来，有助于打通思路。数学思维最常见的方法，表现为各种语言之间的转换，并以此摆脱思维受阻的困境，应该说各种语言运用与转换的熟练程度也是思维敏捷性和深刻性的表现。如习题，有关A、B两件事向50名学生调查。赞成A的占全体人数的五分之三，其余不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余不赞成；又对A、B都不赞成的人数比A、B都赞成的人数的三分之一多1人。问：A、B都赞成的人数有多少?对于这道题，笔者发现，很多学生仅从日常用语沟通问题中的三个条件出发，难以理出头绪，笔者于是试图从文氏图给予直观的思维支撑，学生们很快得出A、B都赞成的人数有21人的正确结论。这是因为，本题把涉及的数量关系归结为集合问题，是思维切入点。然而问题中数量关系较多，怎样使抽象的数量关系具体化，借助图象语言是常用的思维方法。正基于此，本例用集合的文氏图支撑抽象的数量关系的沟通，其解题思路就会自然萌发。
总之，上个学期以来，这些以激发学生思维为主轴的教学方法，不仅使学生的数学成绩提高得很快，而且使学生的数学思维能力有了显著提高，也因此大大提高了教学的质量。但这仅仅是第一步，今后有待进一步的研究和探讨。
[参考文献]
[1]高启长.高中数学教学中学生创造性思维的培养[J].宁德师专学报，2007.02.
[2]张伟平.数学问题的情景创设的有效性[J].中学数学月刊，2005.11.
[3]王家燕等中学数学思维训练[M].杭州：杭州大学出版社，1991
[4]翟连林.高中数学总结辅导[M].北京：中国农业机械出版社，1985.
[5]周军.教学策略[M].北京：教育科学出版社，2003.