探究一道解三角形高考题

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题目(2012年高考湖北文科卷第8题)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若三边的长为连续的三个正整数,且A>B>C,3b=20acos A,则sin A∶sin B∶sin C为A.4∶3∶2 B.5∶6∶7 C.5∶4∶3 D.6∶5∶4一、题目的解析方法 1(常规解法)依题意可知a,b,c为连续的正整数且a>b>c,设c=n,b=n+1,a=n+2(n>1,n∈*N).由于3b=20acos A,所以由余弦定理可得3(n+1)=20(n+2) Subjects (2012 college entrance examination Hubei Arts Volume 8) set △ ABC corner A, B, C of the sides are a, b, c, respectively. If the three sides of the long continuous three positive integers, and A> B> C, 3b = 20acos A, sin A: sin B: sin C is A.4: 3: 2 B.5: 6: 7 C.5: 4: 3 D.6: 5: (Normal solution) According to the idea, a, b and c are continuous positive integers and a> b> c, letting c = n, b = n + 1 and a = n + 2 n∈ * N). Since 3b = 20acos A, 3 (n + 1) = 20 (n + 2)
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