论文部分内容阅读
【摘要】培养高中数学的解题能力能够促使学生的智力以及理性化思维实现有效发展，为了培养高中学生解答数学问题的能力，应注重在教学当中对学生的理性思维进行有效强化。本文分析了反思性解题能力、分类讨论解题能力及数形结合解题能力的培养方法。
【关键词】解题能力 ； 数学 ； 高中 ； 教学 ； 培养
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2015）35-0197-01
高中阶段的数学问题具有題型多样、解答难度大的特点，在解答高中数学问题的过程中，不但要抓出题设当中的关键条件，灵活运用多种解题方法，还需要重视提升解题能力。高中学生对于数学问题的解答能力多具有不稳定性的特点，在部分情况下可以快速解题，有时却难以把握问题的解答要点，导致解题过程需要花费大量时间[1]。为了能够培养高中学生的数学解题能力，应在教学中向学生传授多种解题技巧。
一、反思性解题能力的培养方法
反思能力是新课标所提倡的一种学习能力，在数学教学中应注重培养学生的反思性解题能力，以便让高中学生通过反思不断总结解题技巧、解题策略，养成灵活化的数学问题解题思维模式。首先，在教学中应引导学生对题目考查的数学知识点进行反思。考试大纲离不开基础知识，基于基础知识的数学问题却可以实现灵活多变，针对同一知识点可以设置不同的问题与题型[2]。对此，在培养解题能力的过程中，教师应引导学生学会反思与题目相挂钩的知识点，让学生在解题的过程中学会通过反思不断消化以及应用知识点，并在巩固知识点的基础上学会识别同一考点的不同题型、不同层次与不同难度的问题，进而加快解题速度。例如，在对一题多变式数学问题进行教学的过程中，可引导学生对已解决的问题以及已经学习的知识进行反思，在反思的过程中调动思维，从而快速解答变式数学问题，并在解答变式数学问题的过程中分析与总结解答同类题型的技巧。其次，应指导学生学会在解题中反思出现错误的原因，如忽视条件直接套用知识点、概念不清等；同时要注意告知学生在解题后应反思是否存在错误或疏漏之处，验证结论是否合理与正确。例如，解答“已知，求
取值范围”时，应引导反思在忽视cosɑ隐含条件的情况下，容易直接采用以下解答方法：由得出“”，同时将“”
代入到“”中，并化为二次函数及求出[1，1]的错误答案，进而启发学生在解题过程中应注意把握好隐含限制条件。
二、分类讨论解题能力的培养方法
分类讨论在高中数学学习中发挥了重要作用，指的是先对数学对象全域进行划分，使数学研究对象成为不同的大类，随后在分类的基础上进行解题。应用分类讨论的思想可以有效提高解题效率及答案的正确率，所以在数学教学当中应重视培养高中学生的分类讨论解题能力。在培养分类讨论型解题能力时，首先需要教会学生明确分类标准，以便能够在分类的过程中做到不遗漏以及不重复；同时要在教学中指导学生对不同的数学问题进行逐类讨论，并按照问题层次以逐级分析的方法进行解答[3]。在逐类讨论与分析的基础上需要对分类方法进行验证，判断是否存在遗漏问题。例如，在解答“”时应依据绝对值（1）；（2）
三种情况进行分类讨论，并按照三个区间解答上述问题，包括“2≤x<3”、“1≤x<2”及“0 三、数形结合解题能力的培养方法
数学问题由数与形构成，数字中含有图形，几何图形当中也隐藏了数字，在解题时应用数形结合的方法，可以有机结合图形、式、数，进而将数或式作为图形问题的解答方法，同时将图形作为代数问题的解答方法。对此，在教学中应重视培养数形结合的解题能力。在培养数形结合解题能力时应让学生重点掌握数形转换、由形化数及由数化形的解题方法[4]。由数化形指的是根据数量关系画出图形，并依据图形分析数量关系以及解答问题；由形化数指的是在认真观察图形的基础上分析数量关系，同时根据数量关系分析几何图形所具有的特点；数形转换指的是相互转化图形、数量关系，利用代数式分析图形。例如，在解答以下题目“已知函数，若
恒成立，求a取值范围”时，可以引导学生应用以下图形进行解答，求出答案为（-3，1）。
四、结束语
综上所述，解题能力已经成为衡量数学学习能力的重要指标，为了能够培养高中学生的数学解题能力，不但要重视强化學生的数学应用思维，同时要引导学生在牢固掌握公式定理的基础上学会灵活运用已学知识解答问题。另一方面，在培养解题能力的过程中，教师要在课堂中重点讲解问题解答技巧以及相应的解题思想，避免出现机械式讲解答案的现象，以便能够从根本上培养解题能力。
参考文献：
[1]孔凡哲，崔英梅，严家丽，等.科目分层凸显高中特色 一以贯之突出课程本质——澳大利亚高中数学课程标准的最新特点及其对完善我国高中标准的启示[J].全球教育展望，2014（3）：99-107.
[2]朱立明，韩继伟.高中“数与代数”领域的核心内容群：函数——基于核心内容群内涵、特征及其数学本质的解析[J].中小学教师培训，2015（7）：40-43.
[3]李保臻，李艳.不同版本高中数学教材旁白的比较分析——以人教A版、北师版、苏教版“统计与概率”部分为例[J].中小学教师培训，2015（2）：51-55.
[4]齐雪林，王宁，赵仪娜.新课标体系下高中数学对大学工科数学教学产生的问题分析及对策探索[J].大学数学，2014，30（2）：52-56.
【关键词】解题能力 ； 数学 ； 高中 ； 教学 ； 培养
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2015）35-0197-01
高中阶段的数学问题具有題型多样、解答难度大的特点，在解答高中数学问题的过程中，不但要抓出题设当中的关键条件，灵活运用多种解题方法，还需要重视提升解题能力。高中学生对于数学问题的解答能力多具有不稳定性的特点，在部分情况下可以快速解题，有时却难以把握问题的解答要点，导致解题过程需要花费大量时间[1]。为了能够培养高中学生的数学解题能力，应在教学中向学生传授多种解题技巧。
一、反思性解题能力的培养方法
反思能力是新课标所提倡的一种学习能力，在数学教学中应注重培养学生的反思性解题能力，以便让高中学生通过反思不断总结解题技巧、解题策略，养成灵活化的数学问题解题思维模式。首先，在教学中应引导学生对题目考查的数学知识点进行反思。考试大纲离不开基础知识，基于基础知识的数学问题却可以实现灵活多变，针对同一知识点可以设置不同的问题与题型[2]。对此，在培养解题能力的过程中，教师应引导学生学会反思与题目相挂钩的知识点，让学生在解题的过程中学会通过反思不断消化以及应用知识点，并在巩固知识点的基础上学会识别同一考点的不同题型、不同层次与不同难度的问题，进而加快解题速度。例如，在对一题多变式数学问题进行教学的过程中，可引导学生对已解决的问题以及已经学习的知识进行反思，在反思的过程中调动思维，从而快速解答变式数学问题，并在解答变式数学问题的过程中分析与总结解答同类题型的技巧。其次，应指导学生学会在解题中反思出现错误的原因，如忽视条件直接套用知识点、概念不清等；同时要注意告知学生在解题后应反思是否存在错误或疏漏之处，验证结论是否合理与正确。例如，解答“已知，求
取值范围”时，应引导反思在忽视cosɑ隐含条件的情况下，容易直接采用以下解答方法：由得出“”，同时将“”
代入到“”中，并化为二次函数及求出[1，1]的错误答案，进而启发学生在解题过程中应注意把握好隐含限制条件。
二、分类讨论解题能力的培养方法
分类讨论在高中数学学习中发挥了重要作用，指的是先对数学对象全域进行划分，使数学研究对象成为不同的大类，随后在分类的基础上进行解题。应用分类讨论的思想可以有效提高解题效率及答案的正确率，所以在数学教学当中应重视培养高中学生的分类讨论解题能力。在培养分类讨论型解题能力时，首先需要教会学生明确分类标准，以便能够在分类的过程中做到不遗漏以及不重复；同时要在教学中指导学生对不同的数学问题进行逐类讨论，并按照问题层次以逐级分析的方法进行解答[3]。在逐类讨论与分析的基础上需要对分类方法进行验证，判断是否存在遗漏问题。例如，在解答“”时应依据绝对值（1）；（2）
三种情况进行分类讨论，并按照三个区间解答上述问题，包括“2≤x<3”、“1≤x<2”及“0
数学问题由数与形构成，数字中含有图形，几何图形当中也隐藏了数字，在解题时应用数形结合的方法，可以有机结合图形、式、数，进而将数或式作为图形问题的解答方法，同时将图形作为代数问题的解答方法。对此，在教学中应重视培养数形结合的解题能力。在培养数形结合解题能力时应让学生重点掌握数形转换、由形化数及由数化形的解题方法[4]。由数化形指的是根据数量关系画出图形，并依据图形分析数量关系以及解答问题；由形化数指的是在认真观察图形的基础上分析数量关系，同时根据数量关系分析几何图形所具有的特点；数形转换指的是相互转化图形、数量关系，利用代数式分析图形。例如，在解答以下题目“已知函数，若
恒成立，求a取值范围”时，可以引导学生应用以下图形进行解答，求出答案为（-3，1）。
四、结束语
综上所述，解题能力已经成为衡量数学学习能力的重要指标，为了能够培养高中学生的数学解题能力，不但要重视强化學生的数学应用思维，同时要引导学生在牢固掌握公式定理的基础上学会灵活运用已学知识解答问题。另一方面，在培养解题能力的过程中，教师要在课堂中重点讲解问题解答技巧以及相应的解题思想，避免出现机械式讲解答案的现象，以便能够从根本上培养解题能力。
参考文献：
[1]孔凡哲，崔英梅，严家丽，等.科目分层凸显高中特色 一以贯之突出课程本质——澳大利亚高中数学课程标准的最新特点及其对完善我国高中标准的启示[J].全球教育展望，2014（3）：99-107.
[2]朱立明，韩继伟.高中“数与代数”领域的核心内容群：函数——基于核心内容群内涵、特征及其数学本质的解析[J].中小学教师培训，2015（7）：40-43.
[3]李保臻，李艳.不同版本高中数学教材旁白的比较分析——以人教A版、北师版、苏教版“统计与概率”部分为例[J].中小学教师培训，2015（2）：51-55.
[4]齐雪林，王宁，赵仪娜.新课标体系下高中数学对大学工科数学教学产生的问题分析及对策探索[J].大学数学，2014，30（2）：52-56.