【摘要】众所周知，HVAC系统在大型楼宇建筑内智能调节室内温度方面有着重要应用.由于实验室和办公室内环境相差较大，整个系统温度调节能力有所下降.我们通过建立微分方程的方法，逐步改变环境增加变量完善温控模型，从数学角度分析HVAC系统存在的缺陷并给出解释和解决方案.
　　【关键词】HVAC系统;高校实验楼;温控模型;微分方程
　　【中文分类号】O29
　　大学教学楼和实验楼里面的温度调节与空调不同.尤其是在实验楼里，各房间温度调节能力各不相同.我们打算采取与以往不同的方式，基于微分方程建立温度模型对实验楼里的温度调节系统进行研究，通过建立不同的数学模型，以数学的视角来分析温控系统调节整个实验楼各个房间温度的不同阶段，并分析其中的优缺点，从数学角度给出解决方法.
　　以第一实验楼为例，实验室教学楼由四个学院办公室和一个计算机机房组成，所有房间的温度由单独一个恒温器（HVAC系统）控制，它被安装在其中的一个办公室内.假定影响室内温度的主要因素有：室外温度、HVAC的输出量、HVAC的输出的空气的温度、室内面积、室内人数和正在工作的计算机台数.
　　为建立的模型易于理解，首先对应用最为广泛的HVAC系统的工作原理进行浅显易懂的简介：当室温等于或高于Ts w华氏度时，HVAC系统开始工作，直到室内温度达到Ts-w华氏度.同样当室温达到或低于T_s-w时，HVAC系统停止工作，直到室内温度达到Ts w华氏度.冬季刚好相反，室温会一直保持在T_s-w华氏度到T_s wT_s w华氏度之间，为保持室内常温，HVAC系统不会进行连续转换.
　　一、基础模型
　　考虑第一个影响因素即室外温度时，我们建立最简单的温度模型：牛顿冷热原理.原理为，物体温度的变化率与物体温度和其周围物体的温度之差成比例.即室内温度的变化率与室内温度和室外温度的温度之差成比例.微分方程为：
　　dTdt=k（Ta-T）.
　　其中T_a表示室外温度，T表示室内温度，k为房间周围的隔热层，是房间的固有属性.求解得：
　　T（t）=T_a T₀-Tae-kt.
　　其中 T0表示室内的初始温度.
　　二、引入HVAC系统
　　当把 HVAC系统的因素考虑进去时，新的微分方程为
　　dTdt=k（Ta-T） rV（THVAC-T）.
　　其中THVAC 表示的是系统产生的冷空气的温度，r是冷空气吹出的速率，V是实验室的体积.求解微分方程，当dTdt=0时平衡温度为 T平衡=VkTa rThaveVk r.
　　给点任意初始温度，空调系统都会使得室内温度接近T平衡.
　　三、模型整合
　　将两个模型进行结合，构成单个微分方程描述安装了HVAC系统的单个房间的室内温度.通过利用取值为0和1的分段函数使得微分方程描述的温度在这两个值之间转换，即 dTdt=k（Ta-T） step（T）rV（THVAC-T）.
　　其中step（t）=1，ifT