数形结合思想的应用

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  摘 要: 数形结合即根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化解决数学问题的思想.化数为形;化形为数,数形结合是数学探究和解决问题的重要手段,在高中数学中占据着重要的地位.这种思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维,有助于学生把握数学问题的本质.
  关键词: 数形结合 高中数学 解题应用
  数形结合思想作为高中解题的一种常用思想方法,几乎每一章节的学习都离不开它的身影.
  一、集合中的数形结合
  集合中的数形结合主要借助Venn图和数轴处理集合的交、并、补等运算,从而使问题得以简化,使运算快捷明了.
  例1:设全集U=
  点评:解决几何概型的概率一般利用图形辅助解题.分析题目画好图形,找到对应区域,则P=面积之比或长度之比或体积之比等.
  数形结合的思想,其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,实现问题与图形之间的相互转化,从而达到化繁为简,化难为易,逐步降低难度来解题的目的.
  数形结合渗透在高中数学的各个角落,在解题中老师要讲透这种“数”与“形”关系的转化,启发学生深刻认识数学问题的实质,才能将知识转化为能力,才能提高学生灵活运用数形结合思想解决问题的能力.
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