【摘要】数学是我國教育事业中最为重要的学科之一，在许多领域都需要数学对某些参数进行运算，因此，数学是一门对社会各领域的发展有着重要意义的学科.对于数学来说，最难的部分在于如何做好前期的学习工作，前期的学习工作是打牢基础的重要环节，直接影响着后续学习工作的质量，导函数作为数学中的基础部分，是学习过程中较为重要的内容.本文主要分析导函数的特殊性质，对于学生加深对导函数的理解有着较为巨大的实际意义.
　　【关键词】导函数；特性分析；具体应用
　　一、引言
　　在数学领域中研究导函数的特殊性质，其方法就是将导函数的特殊性质以及实际数学问题结合起来，通过解决实际数学问题来阐释导函数的特殊性质.[1]通过研究导函数的特殊性质，学生可以更轻松地解决综合性较强的函数问题，因此，研究导函数的时候不仅要把握其作为函数的本质，更重要的是要重视导函数的特殊性质.
　　二、导函数的特殊性质分析
　　（一）导函数的连续性
　　如果函数在某一点是连续的，并且在该点的邻域范围内均存在导函数，导函数在该点的极限值趋向于常数c，假设该点为x0，那么函数在x0处一定可导，这时候可以说明导函数在x0的邻域内是连续的.[2]相比于普通函数来说，导函数的连续性可以通过极限的存在来确定，而普通函数则不能够保证在存在极限的情况下一定是连续的，主要是因为普通函数在某一点存在极限可能意味着函数在该点处没有定义或者函数值不同于极限值.
　　根据上述内容，可以推论出关于导函数连续性的更多特殊性质.
　　如果在a　　（二）导函数的介值性质
　　通过研究导函数的连续性可以发现，导函数一旦不连续那么肯定就会围绕函数值而振荡，因此，导函数无论是否连续，都具备介值性质，实质就是函数的导数值应该与导函数的值域具有一一对应的关系.
　　关于导函数的介值性质，数学教材中给出了这样一个定理：假设函数f（x）在任一区间（a，b）内可导，x1，x2是区间内的任意两点，并且函数在x1处的导数值与x2处的导数值异号，那么在（a，b）这一区间内一定存在某一点，在该点处函数的导数值为0.[4]通过这一定理可以引出对导函数介值性质的分析，也就是导函数的介值定理：假设函数在任一区间（a，b）内是可导的，那么导函数的值一定是上确界M与下确界m之间的某一数值.通过导函数的介值定理，可以得到导函数具有回归性这一特质，如果导函数是连续的，那么导数值一定是存在的，即使导函数不是连续的，那么导函数在振荡的过程中也是在逐渐接近导数值.
　　导函数的连续性以及介值性质是导函数最重要的特殊性质，在学习导函数的过程中，必须要重视对这两个重要特质的学习与思考，通过解决实际的数学问题来加深对该特质的理解与认知.在学习数学的过程中，做题是学生们最基本的学习方式，能够帮助学生将数学中的各种定理、推论通过做题来进行论证，既保证了学习数学的严谨性，又保证了学生对于各种定理、推论的灵活应用.因此，导函数的特殊性质需要学生们通过习题练习的方式做到熟悉并理解，导函数的学习是整个学习过程中较为基础的部分，只有认真理解导函数的特殊性质并灵活应用，才能保证后续的学习过程顺利进行.[5]
　　三、结语
　　由于数学是一门对学生要求较高的学科，学生在学习过程中需要投入极大的精力，因此，从事数学教学的教师要比其他教师付出更多的心血.导函数是数学教学中比较基础的部分，也是后续学习过程中应用较多的部分，学生在学习导函数这一部分教学内容的时候，一定要重视对导函数特殊性质的学习.这些特殊性质是解决实际数学问题的捷径所在，对导函数的特殊性质了解程度越深，越能够快速地找到最简单的解决方式.
　　【参考文献】
　　[1]闫彦宗.关于导函数分析性质的讨论[J].高等数学研究，2016（05）：34-35.
　　[2]朱彩兰.原函数与导函数的性质比较[J].安庆师范学院学报（自然科学版），2014（04）：125-127.
　　[3]王小强.导函数极限和连续的特殊性及其应用[J].长江大学学报（自然科学版），2011（12）：12-13.
　　[4]海红.导函数性质及其应用[J].武警学院学报，2009（08）：94-96.
　　[5]许智勇，赵曾云.关于导函数极限的研究[J].武汉科技学院学报，2006（09）：35-37.