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【摘要】初中数学中蕴含的数学思想方法许多，但最基本的数学思想方法是数形结合的思想，分类讨论思想、转化思想、函数的思想。
【关键词】数学思想方法 中学数学
数学教学内容从总体上可分为两个层次：一个称为表层知识，包含概念、性质、法则、公式、公理、定理等基本内容；另一个称为深层知识，主要指数学思想和方法。表层知识是深层知识的基础，具有较强的操作性，学生只有通过对教材的学习，在掌握与理解了一定的表层知识后，才能进一步学习和领悟相关的深层知识。而数学思想方法又是以数学知识为载体，蕴涵于表层知识之中，是数学的精髓，它支撑和统率着表层知识。因而教师在讲授概念、性质、公式的过程中应不断渗透相关的数学思想方法，让学生在掌握表层知识的同时，又能领悟到深层知识，从而使学生思维产生质的飞跃。只讲概念、定理、公式而不注重渗透数学思想、方法的教学，将不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高。在教学过程中要引导学生主动参与结论的探索、发现、推导过程，搞清其中的因果关系，领悟它与其它知识的关系，让学生亲身体验创造性思维活动中所经历和应用到的数学思想和方法。
初中数学中蕴含的数学思想方法很多，但最基本的数学思想方法是数形结合的思想。分类讨论思想、转化思想、函数的思想，突出这些基本思想方法，就相当于抓住了中学数学知识的精髓。
一、数形结合的思想
数形结合思想是指将数（量）与（图）形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略。著名数学家华罗庚先生说：“数与形本是相倚依，怎能分作两边飞，数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。”这充分说明了数形结合思想在数学研究和数学应用中的重要性。
由数思形，数形结合，用形解决数的问题。例如在《有理数及其运算》这一章教学中利用“数轴”这一图形，巩固“具有相反意义的量”的概念，了解相反数，绝对值的概念，掌握有理数大小的道理，理解有理数加法、乘法的意义，掌握运算法则等。实际上，对学生来说，也只有通过数形结合，才能较好地完成本章的学习任务。另外，《一元一次方程》中列方程解应用题中画示意图，常常会给解决问题带来思路。第九章《生活中的数据》“统计图的选择”及“复习形统计图”，利用图形来展示数据，很直观明了。
二、分类讨论的思想
“分类”是生活中普遍存在着的，分类思想是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法，也是研究数学问题的重要思想方法，它始终贯穿于整个数学教学中。从整体上看，中学数学分代数、几何两大类，然后采用不同方法进行研究，就是分类思想的体现，从具体内容上看，初中数学中实数的分类、三角形的分类、方程的分类等等，在教学中就需要启发学生按不同的情况去对同一对象进行分类，帮助他们掌握好分类的方法原则，形成分类的思想，从具体的教法上看，如对初一“有理数的加法”教学中，引导学生观察、思考、探究，将有理数的加法分为三类进行研究，正确归纳出有理数加法法则，这样学生不仅掌握了具体的“法则”，而且对“分类”有了深刻的认识，那么在较为复杂的情况下，利用掌握好的分类的思想方法，正确地确定标准，不重不漏地进行分类，从而使看问题更加全面。如在判断“-a一定小于零吗”利用分类讨论就不会错。教材中进行分类的实例比较多，如有理数、实数、三角形、四边形等分类的教学不仅可以使学生明确分类的重要性：一是使有关的概念系统化、完整化；二是使概念的外延更清楚、更深刻、更具体，并且还能使学生掌握分数的要点方法：
（1）分类是按一定的标准进行的，分类的标准不同，分类的结果也不相同。
（2）要注意分类的结果既无遗漏，也不能交叉重复。
（3）分类要逐级逐次地进行，不能越级化分，如不能把实数分为整数、分数和无理数。
三、函数的思想方法
辩证唯物主义认为，世界上一切事物都是处在运动、变化和发展的过程中，这就要求我们重视函数的思想方法的教学。虽然函数知识安排在初中后阶段学习，但函数思想已经渗透到初一、初二教材的各个内容之中。因此，教学上要有意识、有计划、有目的地培养函数思想方法。
通过引导学生对以上问题的讨论，将静态的知识模式演变为动态的讨论，这样实际上就赋予了函数的形式，在学生的头脑中就形成了以运动的观点去领会，这就是发展函数思想的重要途径。
数学思想和方法不仅有上述几种，这里不可能全面阐述。数学思想和方法是数学知识的有机组成部分，是数学知识的精髓，是知识转化为能力的桥梁。因此在平时的教学过程中教师应根据学生的认知水平和能力结构，充分利用教材内容对数学思想和方法反复渗透，从而帮助学生顺利实现两个迁移：一是要抓住概念、法则、公式、定理等共性进行类比，实现知识上的迁移；二是要不断研究运用知识、方法的共性，不断引导学生举一反三，触类旁通，实现能力上的迁移。最终培养和锻炼学生思维的广阔性、灵活性、敏捷性和创造性。
【关键词】数学思想方法 中学数学
数学教学内容从总体上可分为两个层次：一个称为表层知识，包含概念、性质、法则、公式、公理、定理等基本内容；另一个称为深层知识，主要指数学思想和方法。表层知识是深层知识的基础，具有较强的操作性，学生只有通过对教材的学习，在掌握与理解了一定的表层知识后，才能进一步学习和领悟相关的深层知识。而数学思想方法又是以数学知识为载体，蕴涵于表层知识之中，是数学的精髓，它支撑和统率着表层知识。因而教师在讲授概念、性质、公式的过程中应不断渗透相关的数学思想方法，让学生在掌握表层知识的同时，又能领悟到深层知识，从而使学生思维产生质的飞跃。只讲概念、定理、公式而不注重渗透数学思想、方法的教学，将不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高。在教学过程中要引导学生主动参与结论的探索、发现、推导过程，搞清其中的因果关系，领悟它与其它知识的关系，让学生亲身体验创造性思维活动中所经历和应用到的数学思想和方法。
初中数学中蕴含的数学思想方法很多，但最基本的数学思想方法是数形结合的思想。分类讨论思想、转化思想、函数的思想，突出这些基本思想方法，就相当于抓住了中学数学知识的精髓。
一、数形结合的思想
数形结合思想是指将数（量）与（图）形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略。著名数学家华罗庚先生说：“数与形本是相倚依，怎能分作两边飞，数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。”这充分说明了数形结合思想在数学研究和数学应用中的重要性。
由数思形，数形结合，用形解决数的问题。例如在《有理数及其运算》这一章教学中利用“数轴”这一图形，巩固“具有相反意义的量”的概念，了解相反数，绝对值的概念，掌握有理数大小的道理，理解有理数加法、乘法的意义，掌握运算法则等。实际上，对学生来说，也只有通过数形结合，才能较好地完成本章的学习任务。另外，《一元一次方程》中列方程解应用题中画示意图，常常会给解决问题带来思路。第九章《生活中的数据》“统计图的选择”及“复习形统计图”，利用图形来展示数据，很直观明了。
二、分类讨论的思想
“分类”是生活中普遍存在着的，分类思想是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法，也是研究数学问题的重要思想方法，它始终贯穿于整个数学教学中。从整体上看，中学数学分代数、几何两大类，然后采用不同方法进行研究，就是分类思想的体现，从具体内容上看，初中数学中实数的分类、三角形的分类、方程的分类等等，在教学中就需要启发学生按不同的情况去对同一对象进行分类，帮助他们掌握好分类的方法原则，形成分类的思想，从具体的教法上看，如对初一“有理数的加法”教学中，引导学生观察、思考、探究，将有理数的加法分为三类进行研究，正确归纳出有理数加法法则，这样学生不仅掌握了具体的“法则”，而且对“分类”有了深刻的认识，那么在较为复杂的情况下，利用掌握好的分类的思想方法，正确地确定标准，不重不漏地进行分类，从而使看问题更加全面。如在判断“-a一定小于零吗”利用分类讨论就不会错。教材中进行分类的实例比较多，如有理数、实数、三角形、四边形等分类的教学不仅可以使学生明确分类的重要性：一是使有关的概念系统化、完整化；二是使概念的外延更清楚、更深刻、更具体，并且还能使学生掌握分数的要点方法：
（1）分类是按一定的标准进行的，分类的标准不同，分类的结果也不相同。
（2）要注意分类的结果既无遗漏，也不能交叉重复。
（3）分类要逐级逐次地进行，不能越级化分，如不能把实数分为整数、分数和无理数。
三、函数的思想方法
辩证唯物主义认为，世界上一切事物都是处在运动、变化和发展的过程中，这就要求我们重视函数的思想方法的教学。虽然函数知识安排在初中后阶段学习，但函数思想已经渗透到初一、初二教材的各个内容之中。因此，教学上要有意识、有计划、有目的地培养函数思想方法。
通过引导学生对以上问题的讨论，将静态的知识模式演变为动态的讨论，这样实际上就赋予了函数的形式，在学生的头脑中就形成了以运动的观点去领会，这就是发展函数思想的重要途径。
数学思想和方法不仅有上述几种，这里不可能全面阐述。数学思想和方法是数学知识的有机组成部分，是数学知识的精髓，是知识转化为能力的桥梁。因此在平时的教学过程中教师应根据学生的认知水平和能力结构，充分利用教材内容对数学思想和方法反复渗透，从而帮助学生顺利实现两个迁移：一是要抓住概念、法则、公式、定理等共性进行类比，实现知识上的迁移；二是要不断研究运用知识、方法的共性，不断引导学生举一反三，触类旁通，实现能力上的迁移。最终培养和锻炼学生思维的广阔性、灵活性、敏捷性和创造性。