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【摘要】将先进的数学思想方法渗透到教学策略中，能够在更大程度上带动初中生学习数学的积极性，从而提高课堂学习效果。本文对国内外数学思想方法研究现状进行了分析，并提出了先进有效的数学思想方法以及具体教学策略。
【关键词】初中数学 教学 数学思想方法 教学策略
一、国内外数学思想方法研究现状的综述
一个新数学概念的提出以及新数学成果的取得都和数学思想方法的创新研究有着不可分割的密切关系，通过观察数学的历史发展状况可以得知其显著的发展阶段有：从算术到代数，从常量数学到变量数学，从必然数学到或然数学，从明晰数学到模糊数学。因此，数学的发展是新概念定理和数学思想相结合的产物。在人类文化活动发展初期，古希腊数学家欧几里得著有《几何原本》，我国伟大数学家刘徽著有《九章算术》，其中就对数学思想方法进行了专业性的论述。在《数学的发现》中，G？波利亚着重研究了解题过程中如何“发现”新的探索性的思路，并指出了四个具体的解题模式：双轨迹模式、笛卡尔模式、递归模式和受加模式。纵观波利亚的三部经典著作，可以看出波利亚数学教育思想的核心就是数学教育要培养学生善于分析和解决问题，善于猜想，善于发现，即培养学生具有能够独立思考和进行创造性活动的能力。在国内，许多数学家、数学教育家也对数学思想方法的研究作出了突出贡献。如《浅谈数学方法论》和《数学方法论选讲》等论著，其内容包括对数学思想方法的研究以及数学常用规律的探索。在数学教育中教师应该积极引入各种先进的数学思想方法，这对提高学生的综合素质有着重要的作用。然而，老师在教学过程中并没有对数学思想方法给予相当程度上的重视，受到传统落后教育观念的影响，传授知识成为了实现教学目标的重要内容。如下表为数学思想方法频数统计表：
由此图表可以得知，在初中数学思想方法教学中，对传统的思想方法使用的比较多，诸如抽象概括法和数学模型法，显然存在着一定的不足之处。想要实现中学数学教育的现代化，不单单是内容的现代化，更是数学思想方法和教学手段的现代化。数学思想方法对于提高人的能力和综合素质具有非常重要的现实意义，对学生来说，掌握好数学思想比掌握好形式化的数学内容更加重要。
二、数学思想方法和教学策略研究
所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论（概念、定理、公式、法则、方法等）的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观念，它能够在数学模型的应用中起到指导性的作用。数学思想比其他思想具有更高的抽象概括性，并且理论和实际有着十分密切的联系，诸如初中数学经常遇到的方程观点、函数观点、统计观点、向量观点和几何变换等观点。基本的数学思想包括：符号与变元表示的思想、公理化与结构思想、数形结合思想和对立统一思想等。而数学方法指的是以数学为工具进行科学研究的方法，用数学语言表达事物的状态、关系和过程，经过推理、运算和分析，以形成解释、判断和预言的方法。思想、方法与知识之间有着密不可分的关系，方法是解决数学问题的技术手段，具有很强的可操作性。
1.引入数学史，渗透数学思想方法。数学文化博大精深，不仅体现在数学知识本身，还拥有悠久的历史。数学史包括很多的内容，例如一个数学符号的历史，或者是讲述一个数学问题是经过怎样的艰难险阻得以解决的，再或者介绍一个数学家的名言和故事，这些数学史的内容都可以自然而然地引入课堂上，这不仅可以抓住学生的注意力，还可以提高和增强学生克服困难的信心和勇气。在数学课堂的开端引入数学史对提高课堂效果、创设问题情境具有十分重要的意义。教师不仅仅要交给学生数学知识，更重要的是交给他们解决问题的方法。数学史恰好将前辈的数学思想传给了后人，能够使我们受益匪浅。
教师在教课的过程中讲述历史上的各种记数法，可以使学生知道十进制记数法具有一定的进步性。通过讲述大数目表示法的相关知识，可以使学生了解大数表示法的进步性。当学到函数概念的时候，教师为了让学生深刻地理解函数产生的历史背景，可以给学生讲述其发展渊源，让学生知道函数这个词的最早提出者是莱布尼茨，起初是为了表示任何一个随着曲线上的点变动而变动的量，比如曲线上点的斜率、点的坐标以及曲线的半径等。到了后来，瑞士数学家约翰·伯努利又给函数赋予了新的定义，即含变量和常数的任何方程和公式。至于函数f（x）这个记号，最终是由狄利克雷引进的，并且确定了函数的本质。像初中教材中关于“负数的历史”以及“无理数的历史”等都能够为学生提供一定的数学史的信息，能更好地帮助学生了解数学知识的来龙去脉，增加学生学习数学的兴趣。
数学史的知识不仅可以提高课堂效率，还可以开阔中学生的眼界，提高中学生的主观能动性。著名数学家陈景润高中时的数学老师沈元，这位教师学识渊博。当时这位老师在数学课堂上就会引入一些数学知识。有一次，沈元老师关于哥德巴赫猜想的一些言辞使得陈景润心中产生了立志学好数学的想法，后经过坚持不懈的努力，陈景润终于实现了当时的志向。讲述陈景润的例子是为了说明数学史能够开阔学生的眼界，充分调动起学生的主观能动性，引发他们学习数学知识的欲望。例如，在讲到圆周率的知识时，教师就可以告诉学生圆周率的产生背景、历史渊源等，学生只有产生了对圆周率知识的兴趣时，才会有主动探寻知识的欲望，才会在网上寻找相关的资料，研究圆周率在生活中的作用。由此可见，数学史不仅扩大了学生的视野，也充分调动了学生的主观能动性，提高了课堂的学习效果。
2.在探究性学习中渗透数学思想方法。教师在提问时，应选择学生有疑问的地方进行提问，这样可以激发学生的学习兴趣，而问题得到解决之后，学生就会有很大的满足感，这样能够鼓励他们进行更深层次的探究。有疑之处一般有两种情况：第一种是学生知道的疑点，这时教师可以给学生提示，给予学生一些鼓励让他们大胆地进行质疑，然后将问题慢慢地解决；第二种是学生没有察觉的疑点，这时教师可借助实验或者演示等方法设置疑点。这些问题一经提出，学生就会特别留心，就会激发学生的探究热情。例如，在数学原理和自然科学中，很多定律和原理的内容都与学生日常观察的一些内容有一些冲突，如果能借助这些知识就可以为学生设置许多疑点，然后提出恰当的问题让学生进行思考，不论是对学生掌握知识能力的提高，还是学生智力和能力的发展，都有着十分重要的作用。 教师要使提问的问题具有启发性，问题必须具备以下几点特征：
（1）问题能够激发学生的探究兴趣。如果教师提问的问题能够激发学生的探究兴趣，那么就能够使学生保持一种情绪高昂的状态，提高学生探究问题答案的积极性。为了激发学生的探究兴趣，教师提问的问题要尽量是和学生生活联系比较密切的问题或者是社会热点问题。
（2）问题可启发学生的思路。这就要求教师提问的问题不可以不清不楚，模棱两可，必须要严密、明确以及具体，这样才可以使学生有一个明确的思路。
（3）能使学生的认知出现矛盾。这类问题主要有三类：理论和实践的联系之处、新老知识的联系之处以及高难度知识和低难度知识的联系之处。教师注重在这三个方面提问问题便可激发学生进行积极的探究。
（4）问题能够培养学生的创造性思维。这类问题主要有两类：一类是具有多个答案的数学题，这类问题能够使学生从不同的侧面和角度，采用不同的方法进行解决，极大地提高学生的兴趣；另一类是解答问题时用到的理论综合性比较强，这类问题注重考查学生联系知识以及灵活运用知识的能力，有助于培养学生的创造性思维。
3.在合作学习理念中渗透数学思想方法。教学方法涵盖教和学两方面内容。认知活动策略、情感活动策略以及技能活动策略是在教学过程中需要注意的三种策略。教育的最终目的是实现学生的全面发展，因此，教师在教学过程中必须考虑到学生性格特点、学习规律设计自己的教学思路，而不能仅仅按照自己的教学思路进行教学。这样，教师就能够设计出符合学生已有知识经验并尊重学生的学习特点和学生学习实际情况的教学方案，实现教和学的统一。例如，在讲授平面几何的时候，要学会利用学生比较熟知的生活现象去解释概念，并将学过的知识和概念进行总结，如利用学生身边的现象引出几何构造图形，这些都必须和学生生活中的实际相结合，才能达到最佳效果。学生通过合作性的讨论，可以使几何图形变得更加具体化，有利于学习成绩的提高。教师要实现高效课堂的目的就必须做好课前准备工作，认真研究教学的重难点，并结合学生的实际情况设计课堂教学。课堂上，教师应为学生留出充足的时间进行交流，使学生能够有出色的成绩。因此，教师在新课程的背景下，应给学生留出锻炼的机会，实现高效课堂的目标。
实现高效课堂的有效途径就是开展小组合作学习的活动。高效课堂充分考虑到了学生乐学、会学、创学的特点，将课堂还给了学生，学生变成了的课堂学习的参与者和主动者。由此可见，高效课堂和小组合作教学是相融和相通的。因此，初中数学教师必须让自己的课堂活跃起来。例如，教师应该让学生动口和别人进行交流，试着用多种解题方法来解答同一道数学题，并和同学进行讨论，多让学生在公共场合发表自己的意见和建议，活跃课堂气氛。教师应鼓励学生经常动脑思考问题，使学生能够在讨论中提高水平，这样就可以锻炼学生之间的合作性，学生有了活跃的思维，课堂自然就会活跃且充满活力。因此，作为一名优秀的数学教师必须把学生的全面发展作为教育教学的出发点。就教学形式来看，小组合作学习教学法、探究式教学法、体验式教学法以及互动式教学法等，最终都是为了实现课堂高效率的目标。
参考文献：
[1]黄燕玲.《中学数学方法论》教学实践方法探讨[J].河池师专学报（自然科学版）.1999（04）.
[2]臧雷.试析数学思想的含义及基本特征[J].中学数学教学参考.1998（05）.
[3]江兴代.初中数学思想方法教学初探[J].中学数学教学. 1994（05）.
【关键词】初中数学 教学 数学思想方法 教学策略
一、国内外数学思想方法研究现状的综述
一个新数学概念的提出以及新数学成果的取得都和数学思想方法的创新研究有着不可分割的密切关系，通过观察数学的历史发展状况可以得知其显著的发展阶段有：从算术到代数，从常量数学到变量数学，从必然数学到或然数学，从明晰数学到模糊数学。因此，数学的发展是新概念定理和数学思想相结合的产物。在人类文化活动发展初期，古希腊数学家欧几里得著有《几何原本》，我国伟大数学家刘徽著有《九章算术》，其中就对数学思想方法进行了专业性的论述。在《数学的发现》中，G？波利亚着重研究了解题过程中如何“发现”新的探索性的思路，并指出了四个具体的解题模式：双轨迹模式、笛卡尔模式、递归模式和受加模式。纵观波利亚的三部经典著作，可以看出波利亚数学教育思想的核心就是数学教育要培养学生善于分析和解决问题，善于猜想，善于发现，即培养学生具有能够独立思考和进行创造性活动的能力。在国内，许多数学家、数学教育家也对数学思想方法的研究作出了突出贡献。如《浅谈数学方法论》和《数学方法论选讲》等论著，其内容包括对数学思想方法的研究以及数学常用规律的探索。在数学教育中教师应该积极引入各种先进的数学思想方法，这对提高学生的综合素质有着重要的作用。然而，老师在教学过程中并没有对数学思想方法给予相当程度上的重视，受到传统落后教育观念的影响，传授知识成为了实现教学目标的重要内容。如下表为数学思想方法频数统计表：
由此图表可以得知，在初中数学思想方法教学中，对传统的思想方法使用的比较多，诸如抽象概括法和数学模型法，显然存在着一定的不足之处。想要实现中学数学教育的现代化，不单单是内容的现代化，更是数学思想方法和教学手段的现代化。数学思想方法对于提高人的能力和综合素质具有非常重要的现实意义，对学生来说，掌握好数学思想比掌握好形式化的数学内容更加重要。
二、数学思想方法和教学策略研究
所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论（概念、定理、公式、法则、方法等）的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观念，它能够在数学模型的应用中起到指导性的作用。数学思想比其他思想具有更高的抽象概括性，并且理论和实际有着十分密切的联系，诸如初中数学经常遇到的方程观点、函数观点、统计观点、向量观点和几何变换等观点。基本的数学思想包括：符号与变元表示的思想、公理化与结构思想、数形结合思想和对立统一思想等。而数学方法指的是以数学为工具进行科学研究的方法，用数学语言表达事物的状态、关系和过程，经过推理、运算和分析，以形成解释、判断和预言的方法。思想、方法与知识之间有着密不可分的关系，方法是解决数学问题的技术手段，具有很强的可操作性。
1.引入数学史，渗透数学思想方法。数学文化博大精深，不仅体现在数学知识本身，还拥有悠久的历史。数学史包括很多的内容，例如一个数学符号的历史，或者是讲述一个数学问题是经过怎样的艰难险阻得以解决的，再或者介绍一个数学家的名言和故事，这些数学史的内容都可以自然而然地引入课堂上，这不仅可以抓住学生的注意力，还可以提高和增强学生克服困难的信心和勇气。在数学课堂的开端引入数学史对提高课堂效果、创设问题情境具有十分重要的意义。教师不仅仅要交给学生数学知识，更重要的是交给他们解决问题的方法。数学史恰好将前辈的数学思想传给了后人，能够使我们受益匪浅。
教师在教课的过程中讲述历史上的各种记数法，可以使学生知道十进制记数法具有一定的进步性。通过讲述大数目表示法的相关知识，可以使学生了解大数表示法的进步性。当学到函数概念的时候，教师为了让学生深刻地理解函数产生的历史背景，可以给学生讲述其发展渊源，让学生知道函数这个词的最早提出者是莱布尼茨，起初是为了表示任何一个随着曲线上的点变动而变动的量，比如曲线上点的斜率、点的坐标以及曲线的半径等。到了后来，瑞士数学家约翰·伯努利又给函数赋予了新的定义，即含变量和常数的任何方程和公式。至于函数f（x）这个记号，最终是由狄利克雷引进的，并且确定了函数的本质。像初中教材中关于“负数的历史”以及“无理数的历史”等都能够为学生提供一定的数学史的信息，能更好地帮助学生了解数学知识的来龙去脉，增加学生学习数学的兴趣。
数学史的知识不仅可以提高课堂效率，还可以开阔中学生的眼界，提高中学生的主观能动性。著名数学家陈景润高中时的数学老师沈元，这位教师学识渊博。当时这位老师在数学课堂上就会引入一些数学知识。有一次，沈元老师关于哥德巴赫猜想的一些言辞使得陈景润心中产生了立志学好数学的想法，后经过坚持不懈的努力，陈景润终于实现了当时的志向。讲述陈景润的例子是为了说明数学史能够开阔学生的眼界，充分调动起学生的主观能动性，引发他们学习数学知识的欲望。例如，在讲到圆周率的知识时，教师就可以告诉学生圆周率的产生背景、历史渊源等，学生只有产生了对圆周率知识的兴趣时，才会有主动探寻知识的欲望，才会在网上寻找相关的资料，研究圆周率在生活中的作用。由此可见，数学史不仅扩大了学生的视野，也充分调动了学生的主观能动性，提高了课堂的学习效果。
2.在探究性学习中渗透数学思想方法。教师在提问时，应选择学生有疑问的地方进行提问，这样可以激发学生的学习兴趣，而问题得到解决之后，学生就会有很大的满足感，这样能够鼓励他们进行更深层次的探究。有疑之处一般有两种情况：第一种是学生知道的疑点，这时教师可以给学生提示，给予学生一些鼓励让他们大胆地进行质疑，然后将问题慢慢地解决；第二种是学生没有察觉的疑点，这时教师可借助实验或者演示等方法设置疑点。这些问题一经提出，学生就会特别留心，就会激发学生的探究热情。例如，在数学原理和自然科学中，很多定律和原理的内容都与学生日常观察的一些内容有一些冲突，如果能借助这些知识就可以为学生设置许多疑点，然后提出恰当的问题让学生进行思考，不论是对学生掌握知识能力的提高，还是学生智力和能力的发展，都有着十分重要的作用。 教师要使提问的问题具有启发性，问题必须具备以下几点特征：
（1）问题能够激发学生的探究兴趣。如果教师提问的问题能够激发学生的探究兴趣，那么就能够使学生保持一种情绪高昂的状态，提高学生探究问题答案的积极性。为了激发学生的探究兴趣，教师提问的问题要尽量是和学生生活联系比较密切的问题或者是社会热点问题。
（2）问题可启发学生的思路。这就要求教师提问的问题不可以不清不楚，模棱两可，必须要严密、明确以及具体，这样才可以使学生有一个明确的思路。
（3）能使学生的认知出现矛盾。这类问题主要有三类：理论和实践的联系之处、新老知识的联系之处以及高难度知识和低难度知识的联系之处。教师注重在这三个方面提问问题便可激发学生进行积极的探究。
（4）问题能够培养学生的创造性思维。这类问题主要有两类：一类是具有多个答案的数学题，这类问题能够使学生从不同的侧面和角度，采用不同的方法进行解决，极大地提高学生的兴趣；另一类是解答问题时用到的理论综合性比较强，这类问题注重考查学生联系知识以及灵活运用知识的能力，有助于培养学生的创造性思维。
3.在合作学习理念中渗透数学思想方法。教学方法涵盖教和学两方面内容。认知活动策略、情感活动策略以及技能活动策略是在教学过程中需要注意的三种策略。教育的最终目的是实现学生的全面发展，因此，教师在教学过程中必须考虑到学生性格特点、学习规律设计自己的教学思路，而不能仅仅按照自己的教学思路进行教学。这样，教师就能够设计出符合学生已有知识经验并尊重学生的学习特点和学生学习实际情况的教学方案，实现教和学的统一。例如，在讲授平面几何的时候，要学会利用学生比较熟知的生活现象去解释概念，并将学过的知识和概念进行总结，如利用学生身边的现象引出几何构造图形，这些都必须和学生生活中的实际相结合，才能达到最佳效果。学生通过合作性的讨论，可以使几何图形变得更加具体化，有利于学习成绩的提高。教师要实现高效课堂的目的就必须做好课前准备工作，认真研究教学的重难点，并结合学生的实际情况设计课堂教学。课堂上，教师应为学生留出充足的时间进行交流，使学生能够有出色的成绩。因此，教师在新课程的背景下，应给学生留出锻炼的机会，实现高效课堂的目标。
实现高效课堂的有效途径就是开展小组合作学习的活动。高效课堂充分考虑到了学生乐学、会学、创学的特点，将课堂还给了学生，学生变成了的课堂学习的参与者和主动者。由此可见，高效课堂和小组合作教学是相融和相通的。因此，初中数学教师必须让自己的课堂活跃起来。例如，教师应该让学生动口和别人进行交流，试着用多种解题方法来解答同一道数学题，并和同学进行讨论，多让学生在公共场合发表自己的意见和建议，活跃课堂气氛。教师应鼓励学生经常动脑思考问题，使学生能够在讨论中提高水平，这样就可以锻炼学生之间的合作性，学生有了活跃的思维，课堂自然就会活跃且充满活力。因此，作为一名优秀的数学教师必须把学生的全面发展作为教育教学的出发点。就教学形式来看，小组合作学习教学法、探究式教学法、体验式教学法以及互动式教学法等，最终都是为了实现课堂高效率的目标。
参考文献：
[1]黄燕玲.《中学数学方法论》教学实践方法探讨[J].河池师专学报（自然科学版）.1999（04）.
[2]臧雷.试析数学思想的含义及基本特征[J].中学数学教学参考.1998（05）.
[3]江兴代.初中数学思想方法教学初探[J].中学数学教学. 1994（05）.