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摘 要：以数形结合为基本方法，以合情推理能力与演绎推理能力的培养为主线，在生动的问题情境和丰富的数学活动中，了解比例的基本性质、线段的比、成比例线段。构建动态的课堂，师生、生生在合作中相互学习，引发智慧和思维的碰撞，在碰撞中实践，在实践中反思，在反思中达成，在达成中分享，在分享中成长，最终实现“有效、高效、魅力”的课堂。
关键词：线段的比;成比例线段;数形结合
一、 学情分析
九年级的学生已初步具有了学习几何的能力，但是还有待于进一步培养自学、分析、总结能力。根据以往教学的经验，本章内容从全等到相似是一个飞跃，有一定的难度。因此在教学中需注重趣味性与学科严谨性、科学性相融合。在本课学习中，主要通过教师引导、自主探究、小组合作、互动交流的模式，让学生观察、类比、分析、归纳、学习本节数学知识和数学思想。
二、 教学重点：了解线段的比、成比例线段的概念，掌握比例的基本性质及其推导
对比例基本性质的推导，学生容易想到根据等式的基本性质进行推导，而对于设比值k的方法，会有“怎么想到设k”的疑问。本设计通过问题串，引导学生将问题的思考一步一步引向深入，从具体的比值到抽象的、但更具一般性的比值k，不仅回答了“怎么想到”的疑问，而且通过问题的步步深入，培养学生的数学思维能力，帮助他们积累数学活动经验。
三、 教学难点：线段比的概念的引出
本设计利用多媒体技术，引导学生通过观察图形放大、缩小的过程，从而引出图形中相应线段也同步放大、缩小，进而提出用线段的比刻画、描述形状相同图形的不同。由于学生对多媒体应用背景熟悉，加之整个操作过程形象、直观，因此有利于对教学难点的突破。
四、 教学过程
（一） 情境在线
[师]观察图片，得出形状相同的图片有什么不同。找出这些形状相同的图形有什么不同？
[生（预设答案）]每组的两张图片形状完全相同，但大小不同。形状相同的图形大小不同。
（设计意图：从生活图片入手，以学生熟悉的校园图片和授课教师的照片入手，激起学生学习本节内容的兴趣，调动学生学习的积极性，拉近授课教师与学生的心理距离。）
（二） 归纳新知：线段的比
[师]用什么刻画、描述形状相同图形的不同点呢？
（短时留白思考。）
[师]用相应线段长度的比来描述它们的大小关系。两条线段的比就是它们长度的比。（AB∶CD=m∶n，即ABCD=mn=k或AB=k·CD。）
[师（强调）]两条线段的比实际上就是两个数的比。
（设计意图：引出学习线段的比的必要性。由面到线，渗透数学的研究方法。引入比值k的方法是解决比例问题的一种重要方法。比值能够刻画两个图形的大小关系。）
（三） 探索新知：成比例线段
（PPT截图展示。）
如图，在边长为1的小方格纸中，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，EF，AD，EH的长度分别是多少？
[生（预设答案）]……
[师（总结）]四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即ab=cd，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段。
（设计意图：以学生为主体，自主学习，发现问题，主动探究，解决问题。借助方格纸，通过计算相关线段的比，引出成比例线段的概念。）
（四） 探索新知：比例的基本性质
[师]例1 若a，b，c，d是成比例线段，其中a=3 cm，b=2 cm，c=6 cm，求线段d的长。
[生（预设答案）]……
[师（总结）]比例的基本性质：如果ab=cd，那么ad=bc。
如果ad=bc（a，b，c，d都不等于0），那么a，b，c，d四個数成比例。
（设计意图：从有助于今后学习的角度考虑，引入比值k。通过把乘积式转化为比例式的过程，为学生后续学习更比性质、反比性质做好铺垫。）
（五） 学以致用
[师]例2 长AB=a m，宽AD=1 m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，若AEAD=ADAB，则a的值是多少？
[生（预设答案）]……
（设计意图：学生通过解决问题，用“数”的方法解决“形”的问题，加深学生对性质的应用。通过鼓励性评价，提高参与度，使学生获得成就感。通过变式练习，拓展学生思维，对概念的理解更清晰，透彻。）
（六） 归纳小结
[师]通过这节课的学习，你有什么收获和体会呢？
[生（预设答案）]……
[师（总结）]
数学知识层面：（1）线段的比;（2）成比例线段;（3）比例的基本性质。
数学方法层面：（1）由“数”到“形”，由“形”到“数”的数形结合的思想;（2）设比值k的数学推理方法。
（设计意图：教师在本环节引导学生从知识层面对概念进行梳理，深化知识的理解。通过经典建筑，体会数学与生活的密切联系，渗透多学科交叉融合的思想。）
作者简介：
李鹏飞，甘肃省嘉峪关市，甘肃省嘉峪关市实验中学。
关键词：线段的比;成比例线段;数形结合
一、 学情分析
九年级的学生已初步具有了学习几何的能力，但是还有待于进一步培养自学、分析、总结能力。根据以往教学的经验，本章内容从全等到相似是一个飞跃，有一定的难度。因此在教学中需注重趣味性与学科严谨性、科学性相融合。在本课学习中，主要通过教师引导、自主探究、小组合作、互动交流的模式，让学生观察、类比、分析、归纳、学习本节数学知识和数学思想。
二、 教学重点：了解线段的比、成比例线段的概念，掌握比例的基本性质及其推导
对比例基本性质的推导，学生容易想到根据等式的基本性质进行推导，而对于设比值k的方法，会有“怎么想到设k”的疑问。本设计通过问题串，引导学生将问题的思考一步一步引向深入，从具体的比值到抽象的、但更具一般性的比值k，不仅回答了“怎么想到”的疑问，而且通过问题的步步深入，培养学生的数学思维能力，帮助他们积累数学活动经验。
三、 教学难点：线段比的概念的引出
本设计利用多媒体技术，引导学生通过观察图形放大、缩小的过程，从而引出图形中相应线段也同步放大、缩小，进而提出用线段的比刻画、描述形状相同图形的不同。由于学生对多媒体应用背景熟悉，加之整个操作过程形象、直观，因此有利于对教学难点的突破。
四、 教学过程
（一） 情境在线
[师]观察图片，得出形状相同的图片有什么不同。找出这些形状相同的图形有什么不同？
[生（预设答案）]每组的两张图片形状完全相同，但大小不同。形状相同的图形大小不同。
（设计意图：从生活图片入手，以学生熟悉的校园图片和授课教师的照片入手，激起学生学习本节内容的兴趣，调动学生学习的积极性，拉近授课教师与学生的心理距离。）
（二） 归纳新知：线段的比
[师]用什么刻画、描述形状相同图形的不同点呢？
（短时留白思考。）
[师]用相应线段长度的比来描述它们的大小关系。两条线段的比就是它们长度的比。（AB∶CD=m∶n，即ABCD=mn=k或AB=k·CD。）
[师（强调）]两条线段的比实际上就是两个数的比。
（设计意图：引出学习线段的比的必要性。由面到线，渗透数学的研究方法。引入比值k的方法是解决比例问题的一种重要方法。比值能够刻画两个图形的大小关系。）
（三） 探索新知：成比例线段
（PPT截图展示。）
如图，在边长为1的小方格纸中，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，EF，AD，EH的长度分别是多少？
[生（预设答案）]……
[师（总结）]四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即ab=cd，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段。
（设计意图：以学生为主体，自主学习，发现问题，主动探究，解决问题。借助方格纸，通过计算相关线段的比，引出成比例线段的概念。）
（四） 探索新知：比例的基本性质
[师]例1 若a，b，c，d是成比例线段，其中a=3 cm，b=2 cm，c=6 cm，求线段d的长。
[生（预设答案）]……
[师（总结）]比例的基本性质：如果ab=cd，那么ad=bc。
如果ad=bc（a，b，c，d都不等于0），那么a，b，c，d四個数成比例。
（设计意图：从有助于今后学习的角度考虑，引入比值k。通过把乘积式转化为比例式的过程，为学生后续学习更比性质、反比性质做好铺垫。）
（五） 学以致用
[师]例2 长AB=a m，宽AD=1 m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，若AEAD=ADAB，则a的值是多少？
[生（预设答案）]……
（设计意图：学生通过解决问题，用“数”的方法解决“形”的问题，加深学生对性质的应用。通过鼓励性评价，提高参与度，使学生获得成就感。通过变式练习，拓展学生思维，对概念的理解更清晰，透彻。）
（六） 归纳小结
[师]通过这节课的学习，你有什么收获和体会呢？
[生（预设答案）]……
[师（总结）]
数学知识层面：（1）线段的比;（2）成比例线段;（3）比例的基本性质。
数学方法层面：（1）由“数”到“形”，由“形”到“数”的数形结合的思想;（2）设比值k的数学推理方法。
（设计意图：教师在本环节引导学生从知识层面对概念进行梳理，深化知识的理解。通过经典建筑，体会数学与生活的密切联系，渗透多学科交叉融合的思想。）
作者简介：
李鹏飞，甘肃省嘉峪关市，甘肃省嘉峪关市实验中学。