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提高中学数学教学质量，不仅仅是为了提高学生的数学成绩，更重要的是能使学生学到有用的数学。
解答数学应用问题的核心是建立数学模型。从广义上说，数学模型是从现实世界抽象出来的，是对客观事物的某些属性的一个近似反映。数学应用也已经成为当今各国课程内容改革的共同特点。数学应用问题的教学已成为当前中学数学教学与研究的重要内容。本文对在中学数学教学中渗透数学建模思想是现代教育的趋势，在教学中渗透数学建模思想的意义及初中数学应用问题建模的类型谈谈自己粗浅的认识。
一、两者的定义
（1）数学模型是对于现实中的原型，为了某个特定目的，做出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构。也就是说，数学模型是利用数学语言（符号、式子与图像）模拟现实的模型。数学模型的基本特征是把现实模型抽象、简化为某种数学结构，他或者能解释特定的现实状态，或者能预测到现象的未来状况，或者能提供处理对象的最优决策或控制。
（2）数学建模是把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模。
二、现代教育的趋势是在中学数学教学中渗透数学建模思想
（1）重视用数学知识解决实际问题，也是我国数学的传统之一。世界各国的数学教育都已普遍重视解决实际问题，无论是美国的“数学课程标准”，还是英国的“国家数学课程”，都对数学应用能力的发展十分重视。瑞典的课程标准认为“数学课的根本目的是使所有的学生获得解决他们日常生活中遇到的数学问题的能力”，法国的教学大纲也提出“更重要的是学生应该运用所学知识解决自己在实践中遇到的问题”。因此在中学数学教学中渗透数学建模思想是时代发展的必然。
（2）中学数学教与学的矛盾要求我们在中学数学教学中渗透数学建模思想。我国普通高中新的数学教学大纲明确提出要“切实培养学生解决实际问题的能力”，要求“增强用数学的意识，能初步运用数学模型解决实际问题，逐步学会把实际问题归结为数学模型，然后运用数学方法进行探索、猜测、判断、证明、运算、检验，使问题得到解决”。但长期以来，我国的中学数学教学仅是一种“目标教学”。要改变这种状况，必须在中学数学教学中切实地渗透数学建模思想，不仅要使学生获得新的知识，而且要提高思维能力，要培养学生自觉地运用数学知识去考虑和处理日常生活、生产中所遇到的问题，从而形成良好的思维品质，造就一代具有探索新知识、新方法的创造性思维能力的新人。
（3）新教材的特点要求我们在中学数学教学中要注意渗透数学建模思想。新课标初中数学（人民教育出版社）（以下简称《人教版》）在保证内容的系统性和知识结构的合理性的前提下，与传统的教材相比，一个显著的特点是增添了不少紧密结合现实生活的实用性问题和学生能动手折、拼、做、测的实践性问题，即更加注重体现由实际问题抽象出数学模型及用所得到的数学模型解决实际问题的双向过程，这就要求我们教师在教学中把握好《人教版》的特点，克服传统教学中重理论轻实践的倾向，抓好数学建模启蒙教育。
三、在初中数学中常见的数学应用问题建模类型
（1）建立方程模型。对现实生活中广泛存在的等量关系，如增长率、储蓄利息、工程施工及人员调配、行程等问题，可列出方程转化为方程求解问题。
（2）建立不等式模型。在市场经营、生产决策和社会生活中，如估计生产数量、核定价格范围、盈亏平衡分析、投资决策等，可挖掘实际问题所隐含的数量关系，转化为不等式（组）来求解。例：某厂生产的产品每件的单价是80元，直接生产成本是60元，该厂每月其它总开支是50000元。如果该厂计划每月至少要获得200000元利润，假定生产的产品全都能卖出，问每月的生产量应是多少？
简析：设每月生产X件产品，则总收入为80X，直接生产成本是60X，每月利润是80X-60X-50000，问题转化为求不等式80X-60X-50000≥200000的解。解得X≥12500（件）
（3）建立几何模型。如工程定位、边角余料加工，拱桥计算、皮带传动、修复破残轮片、跑道的设计与计算等应用问题，涉及一定图形的性质常需建立几何模型，转化为几何问题求解。
四、中学数学应用问题与数学建模的差异
中学数学应用问题与数学建模都是为了培养学生应用数学解决实际问题的能力，从步骤上看也有许多相似之处，然而两者都有着层次上的差别，存在着质的差异。
（1）中学数学应用问题是数学专家和命题者经过精心加工提炼出来的，问题比较明确，问题中给出的条件一般是充分的。而数学建模的问题直接来自实际，问题中的条件往往是不充分的，有时甚至要求学生自己动手来收集数据。
（2）在数学建模过程中为了使问题更明确，作一定的假设是必须的，然而在解决中学数学应用题时，一般不需要假设。
（3）数学建模的讨论与论证，比解中学数学应用问题的验证要复杂得多。不仅要验证是否有增根或不符题意的根，而且要考查他们与假设是否矛盾，与实际情况是否吻合等。
五、在中学数学教学中渗透数学建模思想的重要意义
（1）可以培养学生应用数学的意识。学数学的一个基本目的就是要用数学，用数学解决生活中的问题。现在的学生，从小学到初中在到高中，经过十几年的教育，他们懂得了不少数学知识，但是接触到实际常常表现得束手无策，他们并没有意识到生活中处处存在着数学，处处存在着用数学解决的问题。我们在教学中有意识地利用学生生活中的事情做背景，编制相应的数学题，渗透数学建模思想，必然会大大提高学生用数学的意识。
（2）培养学生的能力。①翻译能力。能将实际问题用数学语言表达出来，建立数学模型，并能把数学问题的解用一般人所能理解的非数学语言表达出来；②运用数学的能力。能用数学工具对所建立的数学模型进行处理；③交流合作能力。数学建模活动常常是小组分工合作，密切配合，相互交流，集思广益，这种互相合作的精神是社会生活中极为需要的。
（3）提高学生学习兴趣，增进学生参与意识。在课堂上渗透数学建模思想，大大改变了传统教学法，把满堂灌模式转变为讨论班模式，学生是学习过程中的主体，在学习过程中学生可以更深切地感受到数学与实际的联系，感受到数学问题的广泛，极大地调动了学生自觉学习的自觉性和积极性。
根据数学建模的特点，为培养高素质的人才打好基础，不难看出在中学数学教学中渗透数学建模思想，开展建模活动，具有重要意义。
解答数学应用问题的核心是建立数学模型。从广义上说，数学模型是从现实世界抽象出来的，是对客观事物的某些属性的一个近似反映。数学应用也已经成为当今各国课程内容改革的共同特点。数学应用问题的教学已成为当前中学数学教学与研究的重要内容。本文对在中学数学教学中渗透数学建模思想是现代教育的趋势，在教学中渗透数学建模思想的意义及初中数学应用问题建模的类型谈谈自己粗浅的认识。
一、两者的定义
（1）数学模型是对于现实中的原型，为了某个特定目的，做出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构。也就是说，数学模型是利用数学语言（符号、式子与图像）模拟现实的模型。数学模型的基本特征是把现实模型抽象、简化为某种数学结构，他或者能解释特定的现实状态，或者能预测到现象的未来状况，或者能提供处理对象的最优决策或控制。
（2）数学建模是把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模。
二、现代教育的趋势是在中学数学教学中渗透数学建模思想
（1）重视用数学知识解决实际问题，也是我国数学的传统之一。世界各国的数学教育都已普遍重视解决实际问题，无论是美国的“数学课程标准”，还是英国的“国家数学课程”，都对数学应用能力的发展十分重视。瑞典的课程标准认为“数学课的根本目的是使所有的学生获得解决他们日常生活中遇到的数学问题的能力”，法国的教学大纲也提出“更重要的是学生应该运用所学知识解决自己在实践中遇到的问题”。因此在中学数学教学中渗透数学建模思想是时代发展的必然。
（2）中学数学教与学的矛盾要求我们在中学数学教学中渗透数学建模思想。我国普通高中新的数学教学大纲明确提出要“切实培养学生解决实际问题的能力”，要求“增强用数学的意识，能初步运用数学模型解决实际问题，逐步学会把实际问题归结为数学模型，然后运用数学方法进行探索、猜测、判断、证明、运算、检验，使问题得到解决”。但长期以来，我国的中学数学教学仅是一种“目标教学”。要改变这种状况，必须在中学数学教学中切实地渗透数学建模思想，不仅要使学生获得新的知识，而且要提高思维能力，要培养学生自觉地运用数学知识去考虑和处理日常生活、生产中所遇到的问题，从而形成良好的思维品质，造就一代具有探索新知识、新方法的创造性思维能力的新人。
（3）新教材的特点要求我们在中学数学教学中要注意渗透数学建模思想。新课标初中数学（人民教育出版社）（以下简称《人教版》）在保证内容的系统性和知识结构的合理性的前提下，与传统的教材相比，一个显著的特点是增添了不少紧密结合现实生活的实用性问题和学生能动手折、拼、做、测的实践性问题，即更加注重体现由实际问题抽象出数学模型及用所得到的数学模型解决实际问题的双向过程，这就要求我们教师在教学中把握好《人教版》的特点，克服传统教学中重理论轻实践的倾向，抓好数学建模启蒙教育。
三、在初中数学中常见的数学应用问题建模类型
（1）建立方程模型。对现实生活中广泛存在的等量关系，如增长率、储蓄利息、工程施工及人员调配、行程等问题，可列出方程转化为方程求解问题。
（2）建立不等式模型。在市场经营、生产决策和社会生活中，如估计生产数量、核定价格范围、盈亏平衡分析、投资决策等，可挖掘实际问题所隐含的数量关系，转化为不等式（组）来求解。例：某厂生产的产品每件的单价是80元，直接生产成本是60元，该厂每月其它总开支是50000元。如果该厂计划每月至少要获得200000元利润，假定生产的产品全都能卖出，问每月的生产量应是多少？
简析：设每月生产X件产品，则总收入为80X，直接生产成本是60X，每月利润是80X-60X-50000，问题转化为求不等式80X-60X-50000≥200000的解。解得X≥12500（件）
（3）建立几何模型。如工程定位、边角余料加工，拱桥计算、皮带传动、修复破残轮片、跑道的设计与计算等应用问题，涉及一定图形的性质常需建立几何模型，转化为几何问题求解。
四、中学数学应用问题与数学建模的差异
中学数学应用问题与数学建模都是为了培养学生应用数学解决实际问题的能力，从步骤上看也有许多相似之处，然而两者都有着层次上的差别，存在着质的差异。
（1）中学数学应用问题是数学专家和命题者经过精心加工提炼出来的，问题比较明确，问题中给出的条件一般是充分的。而数学建模的问题直接来自实际，问题中的条件往往是不充分的，有时甚至要求学生自己动手来收集数据。
（2）在数学建模过程中为了使问题更明确，作一定的假设是必须的，然而在解决中学数学应用题时，一般不需要假设。
（3）数学建模的讨论与论证，比解中学数学应用问题的验证要复杂得多。不仅要验证是否有增根或不符题意的根，而且要考查他们与假设是否矛盾，与实际情况是否吻合等。
五、在中学数学教学中渗透数学建模思想的重要意义
（1）可以培养学生应用数学的意识。学数学的一个基本目的就是要用数学，用数学解决生活中的问题。现在的学生，从小学到初中在到高中，经过十几年的教育，他们懂得了不少数学知识，但是接触到实际常常表现得束手无策，他们并没有意识到生活中处处存在着数学，处处存在着用数学解决的问题。我们在教学中有意识地利用学生生活中的事情做背景，编制相应的数学题，渗透数学建模思想，必然会大大提高学生用数学的意识。
（2）培养学生的能力。①翻译能力。能将实际问题用数学语言表达出来，建立数学模型，并能把数学问题的解用一般人所能理解的非数学语言表达出来；②运用数学的能力。能用数学工具对所建立的数学模型进行处理；③交流合作能力。数学建模活动常常是小组分工合作，密切配合，相互交流，集思广益，这种互相合作的精神是社会生活中极为需要的。
（3）提高学生学习兴趣，增进学生参与意识。在课堂上渗透数学建模思想，大大改变了传统教学法，把满堂灌模式转变为讨论班模式，学生是学习过程中的主体，在学习过程中学生可以更深切地感受到数学与实际的联系，感受到数学问题的广泛，极大地调动了学生自觉学习的自觉性和积极性。
根据数学建模的特点，为培养高素质的人才打好基础，不难看出在中学数学教学中渗透数学建模思想，开展建模活动，具有重要意义。