论文部分内容阅读
今天初二1班的学生们又让我热血沸腾了!这是为什么?请听我从头说起。
上课前5分钟,我把昨天作业中的6个题目的几何图形按照难易顺序提前画在了黑板上,今天我要重点讲解三角形中位线的习题。没承想当讲到第3個题目时,两个同学把我这节课给“搅和”了。这个题目是这样的:
如图,已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上的一点,且CE=DC,连结AE,分别交BC、
BD于点F、G,连结AC交BD于O,连结OF.求证:AB=2OF.
由于是昨天的作业,我就没有再给思考的时间,直接请学生讲解思路。
两位同学的两种方法都在我的预设之中,一种是通过全等证明线段相等,另一种是通过平行四边形的对角线互相平分证明线段相等。很显然利用平行四边形的方法省却了全等证明,方法要相对简单。
到此为止,我觉得这道题目可以结束了。可没承想“半路杀出个程咬金”,我发现我的课代表朱润欣还举着手。她说,为了解决这道题,我要先证一个别的结论。于是她在黑板中画出了这样一个图形:
她说,用这个图形,可以证明这样一个结论:已知D为AB的中点,DE∥BC,就可得:E为AC的中点。
说到这,我一下子就发现了这道题目的价值。
朱同学的证明思路:过D做DF∥AC,用角边角可证△ADE≌△DBF,所以AE=DF,还可证四边形DFCE是平行四边形,于是有CE=DF,所以:AE=CE。
她说,有了这个结论,我们就能做上面那道题了。大家看△ADE,C为DE中点,CF∥AD,由我刚才推出的结论可得:F为AE的中点,又可根据平行四边形对角线互相平分可得OA=OC,因此OF为△ACE的中位线,所以:CE=2OF,自然就有AB=2OF了。讲到此,掌声自动想了起来,这是发自心底的声音!
朱同学讲完后,我说了这样一段话来评价她:“你太给力了!用一句网络流行语:朱润欣,你厉害了!因为你提出并发现了一个新的定理:△ABC中,若D为AB的中点,DE∥BC,则E为AC的中点。这个定理可以叫“朱润欣定理”。谁能把朱氏定理用一句话概括出来?”学生们哄堂大笑。纷纷尝试,最后得出这样一个定理:经过三角形一边中点且平行于另一边的直线必平分第三边。
我接着说:“而且她的方法是如此的巧妙!她运用了全等和平行四边形的知识自己发现探索出一个新的定理,这就是知识的“创造”,这就是创新思维。这就是数学的价值所在!而且她的做法比教材中的证法更容易被大家接受!不信,大家请看原来教材中的做法。”接着我顺势介绍了反证法的证明方法:
假设E不是中点,可做中点F,连结DF,由中位线定理可得DF∥BC,又因为已知DE∥BC,所以过D有两条直线平行于BC,这与过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行相矛盾。讲解完原来教材的做法之后,学生们又自发地鼓起掌来,因为比较之后就有发言权了!
说实话,我一直纠结要不要把这个定理给学生们,现在的教材中没有给出这个定理,我可以不给。可若不给,很多习题要用到这个结论。给,用什么方法给?原来的旧教材中有这个结论,是用反证法证明的,学生不太可能自己主动运用这个方法去证明,因为讲得少,用得少,也自然不习惯。以前的教学,我尽量告诉启发学生当直接证明一个结论不方便时,要反其道而行之,也就是要运用反证法来证明。可往往是启而不发,只能由教师讲解,学生们被动地接受,所以教学效果不好,讲了等于没讲。而这节课,是由学生自己提出这样一个命题,并由学生自己利用元认知知识推导发现的。不仅如此,她还把自己的发现运用到证明其他问题中了。这过程之中,有提出问题和发现探索问题,也有应用问题。这不正是数学的主要功能吗?什么是数学?我认为数学就是在一定的游戏规则下做数字、字母和图形的游戏。做游戏多好玩,我们就应该让数学多好玩!因此我希望我们的数学课,就是应该在很少的游戏规则下,去发现创造更多的东西。
讲完这种方法,学生们不太习惯用这种方法,只能是一个初步的感知。
讲到这,我觉得差不多了吧。可我看见杨丝淇的小手还举着。怎么办?时间已经被小朱同学“耽误”了大半儿。心想:小杨同学又出来“捣什么乱”?但是作为教师的我,心太软了,不忍心伤害一颗上进的心。“破罐破摔”吧,再给杨同学一个机会。
杨同学说,证明朱润欣的结论我还有方法。她说,您说过:有中点则倍长。于是我尝试延长ED至F,使FD=DE,则易证:△ADE≌△BDF,于是BF=AE,BF∥AE,又因DE∥BC,可证四边形BCEF是平行四边形,因此有BF=CE,所以:AE=CE。
一波未平,一波又起!这是喜来还是忧?当然又是热血沸腾了!杨同学,你厉害了!把倍长中线的辅助线运用地淋漓尽致!我佩服了!这就是课堂教学中的多米诺骨牌效应!我喜欢!“你方唱罢我登场!”,不禁让我联想起朱自清的春:“桃树,杏树,梨树,你不让我,我不让你,都开满了花赶趟儿。”而且这种场面延伸到了课堂之外,因为我发现课下有很多孩子簇拥在一起还在研究。
我发现自己特别容易在课堂上热血沸腾,不是因为别的,而是因为学生好的思维!有人说,教师的作用是唤醒!而在此时此刻,我还想说,好的课堂应该是师生互相唤醒,共同成长!我的成长,很大程度上感谢我的学生们!很多老师都有职业倦怠,而我却没有感觉,也许正是由于我的学生们时刻唤醒我,时刻给我灵感,时刻给我激情!
当然,这节课由于这些“小插曲”,我事先安排要讲的习题没讲完。那能不能说这节课就是不成功的呢?我不这样认为,我要感谢这些“小插曲“,因为这是灵感,灵感就是创新的源泉;因为这是小火星,有了这些小火星,就可以有小火苗,就可以燃起熊熊大火!因为这是一粒小小的种子,有了这粒种子,就会有嫩嫩的小芽,就会有茁壮的小苗,就会有参天大树!
上课前5分钟,我把昨天作业中的6个题目的几何图形按照难易顺序提前画在了黑板上,今天我要重点讲解三角形中位线的习题。没承想当讲到第3個题目时,两个同学把我这节课给“搅和”了。这个题目是这样的:
如图,已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上的一点,且CE=DC,连结AE,分别交BC、
BD于点F、G,连结AC交BD于O,连结OF.求证:AB=2OF.
由于是昨天的作业,我就没有再给思考的时间,直接请学生讲解思路。
两位同学的两种方法都在我的预设之中,一种是通过全等证明线段相等,另一种是通过平行四边形的对角线互相平分证明线段相等。很显然利用平行四边形的方法省却了全等证明,方法要相对简单。
到此为止,我觉得这道题目可以结束了。可没承想“半路杀出个程咬金”,我发现我的课代表朱润欣还举着手。她说,为了解决这道题,我要先证一个别的结论。于是她在黑板中画出了这样一个图形:
她说,用这个图形,可以证明这样一个结论:已知D为AB的中点,DE∥BC,就可得:E为AC的中点。
说到这,我一下子就发现了这道题目的价值。
朱同学的证明思路:过D做DF∥AC,用角边角可证△ADE≌△DBF,所以AE=DF,还可证四边形DFCE是平行四边形,于是有CE=DF,所以:AE=CE。
她说,有了这个结论,我们就能做上面那道题了。大家看△ADE,C为DE中点,CF∥AD,由我刚才推出的结论可得:F为AE的中点,又可根据平行四边形对角线互相平分可得OA=OC,因此OF为△ACE的中位线,所以:CE=2OF,自然就有AB=2OF了。讲到此,掌声自动想了起来,这是发自心底的声音!
朱同学讲完后,我说了这样一段话来评价她:“你太给力了!用一句网络流行语:朱润欣,你厉害了!因为你提出并发现了一个新的定理:△ABC中,若D为AB的中点,DE∥BC,则E为AC的中点。这个定理可以叫“朱润欣定理”。谁能把朱氏定理用一句话概括出来?”学生们哄堂大笑。纷纷尝试,最后得出这样一个定理:经过三角形一边中点且平行于另一边的直线必平分第三边。
我接着说:“而且她的方法是如此的巧妙!她运用了全等和平行四边形的知识自己发现探索出一个新的定理,这就是知识的“创造”,这就是创新思维。这就是数学的价值所在!而且她的做法比教材中的证法更容易被大家接受!不信,大家请看原来教材中的做法。”接着我顺势介绍了反证法的证明方法:
假设E不是中点,可做中点F,连结DF,由中位线定理可得DF∥BC,又因为已知DE∥BC,所以过D有两条直线平行于BC,这与过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行相矛盾。讲解完原来教材的做法之后,学生们又自发地鼓起掌来,因为比较之后就有发言权了!
说实话,我一直纠结要不要把这个定理给学生们,现在的教材中没有给出这个定理,我可以不给。可若不给,很多习题要用到这个结论。给,用什么方法给?原来的旧教材中有这个结论,是用反证法证明的,学生不太可能自己主动运用这个方法去证明,因为讲得少,用得少,也自然不习惯。以前的教学,我尽量告诉启发学生当直接证明一个结论不方便时,要反其道而行之,也就是要运用反证法来证明。可往往是启而不发,只能由教师讲解,学生们被动地接受,所以教学效果不好,讲了等于没讲。而这节课,是由学生自己提出这样一个命题,并由学生自己利用元认知知识推导发现的。不仅如此,她还把自己的发现运用到证明其他问题中了。这过程之中,有提出问题和发现探索问题,也有应用问题。这不正是数学的主要功能吗?什么是数学?我认为数学就是在一定的游戏规则下做数字、字母和图形的游戏。做游戏多好玩,我们就应该让数学多好玩!因此我希望我们的数学课,就是应该在很少的游戏规则下,去发现创造更多的东西。
讲完这种方法,学生们不太习惯用这种方法,只能是一个初步的感知。
讲到这,我觉得差不多了吧。可我看见杨丝淇的小手还举着。怎么办?时间已经被小朱同学“耽误”了大半儿。心想:小杨同学又出来“捣什么乱”?但是作为教师的我,心太软了,不忍心伤害一颗上进的心。“破罐破摔”吧,再给杨同学一个机会。
杨同学说,证明朱润欣的结论我还有方法。她说,您说过:有中点则倍长。于是我尝试延长ED至F,使FD=DE,则易证:△ADE≌△BDF,于是BF=AE,BF∥AE,又因DE∥BC,可证四边形BCEF是平行四边形,因此有BF=CE,所以:AE=CE。
一波未平,一波又起!这是喜来还是忧?当然又是热血沸腾了!杨同学,你厉害了!把倍长中线的辅助线运用地淋漓尽致!我佩服了!这就是课堂教学中的多米诺骨牌效应!我喜欢!“你方唱罢我登场!”,不禁让我联想起朱自清的春:“桃树,杏树,梨树,你不让我,我不让你,都开满了花赶趟儿。”而且这种场面延伸到了课堂之外,因为我发现课下有很多孩子簇拥在一起还在研究。
我发现自己特别容易在课堂上热血沸腾,不是因为别的,而是因为学生好的思维!有人说,教师的作用是唤醒!而在此时此刻,我还想说,好的课堂应该是师生互相唤醒,共同成长!我的成长,很大程度上感谢我的学生们!很多老师都有职业倦怠,而我却没有感觉,也许正是由于我的学生们时刻唤醒我,时刻给我灵感,时刻给我激情!
当然,这节课由于这些“小插曲”,我事先安排要讲的习题没讲完。那能不能说这节课就是不成功的呢?我不这样认为,我要感谢这些“小插曲“,因为这是灵感,灵感就是创新的源泉;因为这是小火星,有了这些小火星,就可以有小火苗,就可以燃起熊熊大火!因为这是一粒小小的种子,有了这粒种子,就会有嫩嫩的小芽,就会有茁壮的小苗,就会有参天大树!