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创新是民族的灵魂,培养学生的创新精神和创造能力是素质教育的核心内容。数学课堂是培养学生创新能力的主阵地。在数学学习的过程中,要有学生的积极参与才能实现知识的再发现、再创造。
一、营造愉悦和谐的课堂氛围,唤起学生的创新欲望
心理学研究证明,教学环境与学生的学习有着必然的联系,愉悦和谐的课堂氛围能使学生的学习思维处于最佳状态,从而激起学生的创新欲望。所以,我经常这样鼓励学生:“课堂是你们的,数学课本是你们的,三角板、量角器、圆规等这些教具也是你们的,这节课的学习任务也是你们的。老师和同学是你们的助手,想学到更深的知识就要靠你们自己。”因为学生的数学活动是一种群体行为,他们是作为“学习共同体”的一员进行学习活动的,而教师与学生都是这个“共同体”中的成员。只有全体成员积极参与、相互作用,激发和调动每个人的经验、意向和创造力,实现“优势互补”,才能使数学学习富有成效。
对于教师来说,要树立教学民主意识,为学生提供一个宽松自由的、使学生有心理安全感的学习环境,以促进学生自主活动的展开;对于学生来说,应该充分调动自己已有的知识经验,在开展独立自主的思维活动、自己理解相应知识的基础上,积极主动地与教师、同学开展交流,以实现对数学知识的多层次、多侧面的理解。
二、注重数学思维的训练,锤炼创新思维的品质
1.引导学生积极参与概念的建立过程,培养思维的严谨性
知识与思维能力是紧密结合在一起的,两者相辅相成。脱离开知识,思维能力的培养就是一句空话;若不去发展思维能力,就难以有效地掌握知识,两者是不可分割的辩证统一体。数学概念是数学思维存在的基本形式,数学思维发展依赖于对概念正确的理解和灵活运用。我们要开拓新的思路,引导学生关注概念的实际背景与形成过程,使学生理解概念的来龙去脉,加深对概念的理解,培养学生思维的严谨性。
例如对于“绝对值”概念的教学可以这样设计:
(1)首先让学生画一條数轴,并在数轴上标出:+3、-3、0、+6、-6、这些数在数轴上的对应点,让学生观察这些点与原点的关系。(2)引导学生回忆生活中“距离”的意义,让学生判断数轴上标出的各点与原点的距离各为多少?使学生初步获得对有理数的绝对值的几何意义的感性认识。(3)分析、比较上述各正数、负数、零的绝对值,引导学生自己抽象、概括出“正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值是零”的定义。(4)在学生初步掌握绝对值概念后,设置思考题:+7与-7的绝对值等于多少?绝对值等于7的数是多少?什么数的绝对值相等?
通过讨论、解决,促使学生完善、加深对绝对值概念的理解,从而得出结论:一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点到原点的距离,任何一个有理数的绝对值都是非负数。
2.引导学生积极参与定理、公式的发现与证明过程,培养思维的探索性
在日常教学中,我们常常会发现,学生对一些常用的公式、定理背得滚瓜烂熟,但实际运用时,却往往无从着手。其实,这些学生并未真正掌握公式、定理的本质。因此,要积极学生积极参与这些定理、公式的发现与证明过程,变“知识再现”为“规律发现”,从而让学生把握数学公式、定理的本质属性,培养学生数学思维的探索性。例如,在教《多边形的内角和》时,不是简单地告诉学生多边形内角和的计算公式,而是把形式结论的思维过程贯穿于教学活动中。为此,可设计如下的问题:
(1)从四边形、五边形、六边形的顶点A作对角线,可把多边形分成若干个三角形吗?(2)A点与哪几点不能再添辅助线构成三角形?(3)分成三角形的个数与多边形的边数有什么关系?(4)n边形从某一顶点作对角线可构成几个三角形?内角和怎样求?为什么?(5)你能得出求多边形内角和的公式吗?
学生通过观察、思考、讨论、交流,积极思维,主动获取了知识,同时也提高了探索能力。
3.一题多解,培养思维的独创性和发散思维
一题多解的实质是以不同的论证方式,反映条件和结论之间的必然联系。教学中,要充分利用教材中多次出现的一题多解的例子,引导学生积极从不同的角度、不同的思路进行探索,并从中体会不同方法的共同本质和思考方式的共性,使学生掌握数学方法和思想。
例:已知一个长方形的宽是8cm,长是15cm,如果它的宽和长分别增加相同的长度后,宽与长的比是3∶5,求增加的相同长度。
分析:设这个相同长度为x,则由题意得(8+x)∶(15+x)=3∶5,可解得x=2.5.
学生做完题后,老师及时提出:“谁能把题目条件进行适当变式,即‘宽与长的比是3∶5’这个条件改成间接叙述的形式,再列式。”学生们思维非常活跃,大胆发言。综合起来可得以下几种不同变式:(1)宽是长的60%;(2)宽比长少2/5;(3)宽比长少40%;(4)长相当于宽的5/3倍;(5)长比宽多2/3;(6)长与宽的比是5∶3。这样引导点燃了学生创新的火花,训练了学生的发散思维。这样的练习,不仅开阔了学生的解题思路,而且培养了学生思维的独创性,发展了学生的求异思维。
4.创设具有挑战性的问题情境,培养思维的深刻性
著名数学家哈尔莫斯说:“问题是数学的心脏。”同时,问题也是数学学习的出发点。从学生的学情出发,将学习内容设计成具有挑战性的问题,把学生引入与问题有关的情境中去,通过问题学数学,能让学生真正了解数学知识和思想产生的背景和动力,理解数学知识和思想的关键和实质,提高解题能力、思维能力,逐步使学生学会将实际问题转化成数学问题,学会用数学观点观察分析现实问题,由此能让学生学得主动踏实,灵活有趣,富有个性,进而培养学生思维的深刻性。
例如:在引入“过三点的圆”新课时的教学中可创设这样的问题情境:先在黑板
上画出图,然后提出下列问题:
(1)有一个圆镜被打碎,现欲重新配制一个同样大小的圆镜,要不要把所有的碎片和这块碎片都带去?(2)这个实际问题若从数学角度去观察分析,同学们认为可转化为什么问题?学生甲:重新画一个与原来相等的圆形镜。学生乙:把玻璃残片补成一个圆。(3)要重新画一个与原来相等的圆,必须知道什么?
这样图文并茂的数学情境能使学生探索的欲望油然而生,促使他们集中精神,开动脑筋,尝试探寻各种积极的解决方法,创造的灵感和顿悟很可能由此产生。
此外,教师还可以通过挖掘教材,高效地驾驭教材,设计出新颖的教学环节,把与时代发展相适应的新知识、新问题引入课堂。如用好教材中安排的“想一想”“做一做”“试一试”等内容,让学生真正动脑去想、动手去做,努力尝试,开展更多的社会实践活动,让学生将所学知识应用于生活,从应用中体会数学的快乐;还可以通过多种方式将科学技术发展的新成果、新动向和新趋势,及时地应用在教学活动中,进一步体现数学的应用性等等,进一步培养学生的创新欲望。
数学是培养学生创新能力的最佳途径,教师要根据数学学科特点,精确把握其精髓,发挥主动性和创造性,在教学方法上进行深入地思考,不断更新教学模式,积极鼓励学生进行创造性学习,努力挖掘学生的创新潜力,使他们成为富有创新精神的创造型人才。
作者单位:江苏省常熟市福山中学
一、营造愉悦和谐的课堂氛围,唤起学生的创新欲望
心理学研究证明,教学环境与学生的学习有着必然的联系,愉悦和谐的课堂氛围能使学生的学习思维处于最佳状态,从而激起学生的创新欲望。所以,我经常这样鼓励学生:“课堂是你们的,数学课本是你们的,三角板、量角器、圆规等这些教具也是你们的,这节课的学习任务也是你们的。老师和同学是你们的助手,想学到更深的知识就要靠你们自己。”因为学生的数学活动是一种群体行为,他们是作为“学习共同体”的一员进行学习活动的,而教师与学生都是这个“共同体”中的成员。只有全体成员积极参与、相互作用,激发和调动每个人的经验、意向和创造力,实现“优势互补”,才能使数学学习富有成效。
对于教师来说,要树立教学民主意识,为学生提供一个宽松自由的、使学生有心理安全感的学习环境,以促进学生自主活动的展开;对于学生来说,应该充分调动自己已有的知识经验,在开展独立自主的思维活动、自己理解相应知识的基础上,积极主动地与教师、同学开展交流,以实现对数学知识的多层次、多侧面的理解。
二、注重数学思维的训练,锤炼创新思维的品质
1.引导学生积极参与概念的建立过程,培养思维的严谨性
知识与思维能力是紧密结合在一起的,两者相辅相成。脱离开知识,思维能力的培养就是一句空话;若不去发展思维能力,就难以有效地掌握知识,两者是不可分割的辩证统一体。数学概念是数学思维存在的基本形式,数学思维发展依赖于对概念正确的理解和灵活运用。我们要开拓新的思路,引导学生关注概念的实际背景与形成过程,使学生理解概念的来龙去脉,加深对概念的理解,培养学生思维的严谨性。
例如对于“绝对值”概念的教学可以这样设计:
(1)首先让学生画一條数轴,并在数轴上标出:+3、-3、0、+6、-6、这些数在数轴上的对应点,让学生观察这些点与原点的关系。(2)引导学生回忆生活中“距离”的意义,让学生判断数轴上标出的各点与原点的距离各为多少?使学生初步获得对有理数的绝对值的几何意义的感性认识。(3)分析、比较上述各正数、负数、零的绝对值,引导学生自己抽象、概括出“正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值是零”的定义。(4)在学生初步掌握绝对值概念后,设置思考题:+7与-7的绝对值等于多少?绝对值等于7的数是多少?什么数的绝对值相等?
通过讨论、解决,促使学生完善、加深对绝对值概念的理解,从而得出结论:一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点到原点的距离,任何一个有理数的绝对值都是非负数。
2.引导学生积极参与定理、公式的发现与证明过程,培养思维的探索性
在日常教学中,我们常常会发现,学生对一些常用的公式、定理背得滚瓜烂熟,但实际运用时,却往往无从着手。其实,这些学生并未真正掌握公式、定理的本质。因此,要积极学生积极参与这些定理、公式的发现与证明过程,变“知识再现”为“规律发现”,从而让学生把握数学公式、定理的本质属性,培养学生数学思维的探索性。例如,在教《多边形的内角和》时,不是简单地告诉学生多边形内角和的计算公式,而是把形式结论的思维过程贯穿于教学活动中。为此,可设计如下的问题:
(1)从四边形、五边形、六边形的顶点A作对角线,可把多边形分成若干个三角形吗?(2)A点与哪几点不能再添辅助线构成三角形?(3)分成三角形的个数与多边形的边数有什么关系?(4)n边形从某一顶点作对角线可构成几个三角形?内角和怎样求?为什么?(5)你能得出求多边形内角和的公式吗?
学生通过观察、思考、讨论、交流,积极思维,主动获取了知识,同时也提高了探索能力。
3.一题多解,培养思维的独创性和发散思维
一题多解的实质是以不同的论证方式,反映条件和结论之间的必然联系。教学中,要充分利用教材中多次出现的一题多解的例子,引导学生积极从不同的角度、不同的思路进行探索,并从中体会不同方法的共同本质和思考方式的共性,使学生掌握数学方法和思想。
例:已知一个长方形的宽是8cm,长是15cm,如果它的宽和长分别增加相同的长度后,宽与长的比是3∶5,求增加的相同长度。
分析:设这个相同长度为x,则由题意得(8+x)∶(15+x)=3∶5,可解得x=2.5.
学生做完题后,老师及时提出:“谁能把题目条件进行适当变式,即‘宽与长的比是3∶5’这个条件改成间接叙述的形式,再列式。”学生们思维非常活跃,大胆发言。综合起来可得以下几种不同变式:(1)宽是长的60%;(2)宽比长少2/5;(3)宽比长少40%;(4)长相当于宽的5/3倍;(5)长比宽多2/3;(6)长与宽的比是5∶3。这样引导点燃了学生创新的火花,训练了学生的发散思维。这样的练习,不仅开阔了学生的解题思路,而且培养了学生思维的独创性,发展了学生的求异思维。
4.创设具有挑战性的问题情境,培养思维的深刻性
著名数学家哈尔莫斯说:“问题是数学的心脏。”同时,问题也是数学学习的出发点。从学生的学情出发,将学习内容设计成具有挑战性的问题,把学生引入与问题有关的情境中去,通过问题学数学,能让学生真正了解数学知识和思想产生的背景和动力,理解数学知识和思想的关键和实质,提高解题能力、思维能力,逐步使学生学会将实际问题转化成数学问题,学会用数学观点观察分析现实问题,由此能让学生学得主动踏实,灵活有趣,富有个性,进而培养学生思维的深刻性。
例如:在引入“过三点的圆”新课时的教学中可创设这样的问题情境:先在黑板
上画出图,然后提出下列问题:
(1)有一个圆镜被打碎,现欲重新配制一个同样大小的圆镜,要不要把所有的碎片和这块碎片都带去?(2)这个实际问题若从数学角度去观察分析,同学们认为可转化为什么问题?学生甲:重新画一个与原来相等的圆形镜。学生乙:把玻璃残片补成一个圆。(3)要重新画一个与原来相等的圆,必须知道什么?
这样图文并茂的数学情境能使学生探索的欲望油然而生,促使他们集中精神,开动脑筋,尝试探寻各种积极的解决方法,创造的灵感和顿悟很可能由此产生。
此外,教师还可以通过挖掘教材,高效地驾驭教材,设计出新颖的教学环节,把与时代发展相适应的新知识、新问题引入课堂。如用好教材中安排的“想一想”“做一做”“试一试”等内容,让学生真正动脑去想、动手去做,努力尝试,开展更多的社会实践活动,让学生将所学知识应用于生活,从应用中体会数学的快乐;还可以通过多种方式将科学技术发展的新成果、新动向和新趋势,及时地应用在教学活动中,进一步体现数学的应用性等等,进一步培养学生的创新欲望。
数学是培养学生创新能力的最佳途径,教师要根据数学学科特点,精确把握其精髓,发挥主动性和创造性,在教学方法上进行深入地思考,不断更新教学模式,积极鼓励学生进行创造性学习,努力挖掘学生的创新潜力,使他们成为富有创新精神的创造型人才。
作者单位:江苏省常熟市福山中学