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[教材分析]
本課是人教版二年级上册数学广角例1中的简单的排列组合，由于这是学生第一次接触，因此学好本课有助于学生在三年级学习搭配问题，同时是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。例1属于排列，2个卡片的排列顺序不同，就表示不同的两位数。例1给出了一幅学生用数字卡片摆两位数的情境图，学生在进行小组合作学习，先用2个卡片摆，学生通过操作感受摆的方法以后，再用3个卡片摆;然后小组交流摆卡片的体会：怎样摆才能保证不重复不遗漏？例1下面的“做一做”属于组合，选定的组事物与顺序无关。
[教学目标]
1. 知识与技能：摆一摆、玩一玩，让学生通过观察、猜测、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。
2. 数学思考：培养学生初步的观察、分析能力。
3. 解决问题：能够有顺序、全面地思考问题，体现符号化的思想。
4. 情感与态度：培养学生大胆猜想、积极思维的学习品质;进一步激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作交流意识。
[教学重点、难点]
重点：渗透有序的思想方法：先确定一个，再确定另一个。难点：能理解在搭配问题时，有时交换位置结果不变，但有时会发生改变。
[教法和学法]
1. 采用活动化教学方式，故事情境贯穿始终。本课始终围绕羊羊运动会智力大闯关的情境展开，渗透排列的有序思想，最后根据具体的情境设计练习。
2. 注重适时适度，形式多样的评价，多种互动参与其中。在多形式的师生互动，生生互动中引导学生进行自评和互评，提高学生的自我评价能力。
[教学过程]
一、创设情境，导入新课
师：同学们，今天我们的课堂来了三位好朋友。（师举起美羊羊、懒羊羊、灰太狼的图片）原来，他们来邀请同学们参加智力大闯关游戏。
二、自主探索，合作交流
（一）第一关——简单排列
1. 摆一摆
师：从学具袋中拿出数字卡片1、2，用卡片可以摆成几个不同的两位数呢？
（学生拼摆，教师粘贴教具）
2. 说一说
师：老师很想知道，咱班谁的手最巧，都摆出了哪些数呢？
生1：我先写好12，再交换位置得到21。
师：为什么交换位置呢？
生1：我先把数字1放在左边。
师追问：左边是什么位？（手指计数器上的十位）
生：十位。
生2：12我先把数字1放在十位上，数字2放在个位，21我把数字2放在十位上，把数字1放在个位。
3. 小结
师：看来用两上不同的数字，最多可以摆出两个不同的两位数。
[设计意图]根据学生的学情以及教具的提供，学生很容易拼摆出12和21，新课标下的数学学习过程，不再是单一的知识与技能的获得，更要注重学生学习的思维过程及方法，一句“为什么交换位置”，意在让学生说出其思考的过程，也为其他同学做此类题目有理有依，此处在板书中添置计数器，将复杂的问题简单化，学生只要对着计数器上的数位，帮助学生理清思考的过程。
（二）第二关——复杂排列
师：哇，同学们真聪明！第一关轻松过关。瞧，数字宝宝3也来凑热闹啦！你能用1、2、3三个数字编出几个不同的两位数吗？
1. 猜一猜
师：没关系，你猜猜可能是几个呢？
[预设]3个、4个、6个。
[设计意图]先猜一猜，给学生创设悬念，不是为了活动而活动，而是为解决实际问题而讨论。
2. 摆一摆
师：你们猜了这么多种，接下来我们就摆一摆，用事实说话！请继续从学具袋子中拿出数字卡片3，把摆一摆的过程记录在练习纸的背面，让我们能看清楚，请同学们独立思考，或许会有新的发现哦！
（学生独立思考，教师观察指导）
3. 说一说
师：好，我们一起来看一看！请你说说，你是几种？
生1：有的2种，有的3种
师：说得真不错，6种的在哪里？
生1：无序，12、23、31、32、21、13。
师：有没有摆得不一样的？
生2：交换位置：12、21、13、31、23、32;从3张卡片中随意抽两张，如1和2，组成12，交换十位和个位的位置就组成了21，1和3，组成13，交换位置成31，2和3能组成23和32。
师：其实我们也可以用一个图来表示：
师：还有没有摆得跟他俩不一样的？
生3：确定十位：12、13、21、23、31、32;（师先指计数器）先把1摆在十位上，个位就有2和3两种可能，就组成了12和13;再把2摆在十位上，个位就有1和3两处可能，组成了21和23;最后把3摆在十位上，个位就有1和2两种可能，组成31和32。
（学生说一个数，教师粘一个数）
师：这种方法先从三张数字卡片中抽一张放在十位，先确定十位，再确定个位，结合图谁能模仿老师的句式说一说？先确定十位，把数字几放在十位，再确定个位，把数字几放在个位，组成几十几。照句式先说一说，再说给同桌听。
（请多个学生说一说，重点的知识要重复说）
4. 议一议
师：这么多种方法，你最喜欢哪一种呢？说说你的理由！
师：你们说的都在理，与第一种方法相比，这两种方法就比较的有顺序（擦掉第一种）
5. 算法优化
师：但老师认为第2种比较好，先确定十位，再确定个位，这样就不会乱。好，下面请同学们有顺序地把3张数字卡片放回学具袋中，比一比，谁又快又好！ （三）第三关——出示组合
1. 有序思想
师：经过刚才两轮比赛，他们仨的排名如下：第三名是美羊羊小姐，灰太狼先生得了第二，冠军得主是懒羊羊，掌声向他们表示祝贺。他们仨也正相互握手祝贺呢！请你猜一猜，每两个小动物握一次手，三个一共要握几次手呢？
[预设]1∶6次，2∶3次。
师：猜测的结果可真不少，到底哪个才是正确的呢？下面我们请小组中的3人分别扮演这三种小动物，另一人把他们握手的过程记录下来，把灰太狼和谁握手，或者把美羊羊和谁握手记录下来！喜欢用什么方法就用什么方法去记录，只要能让我们能看得清楚明白就可以。
（学生握手互动，切换展台，学生握得差不多时，请重复组上台演示）
[预设]生：美—灰，灰—美，懒—美，美—懒，灰—懒，懒—灰。
生：美跟懒一次，懒跟美第二次。
师：正是美羊羊和懒羊羊又再握手呢，但是我们的题目是什么？每两个小动物握一次手，握一次就够了，那握第二次就重复了，看来仔细审题非常重要！接下来懒羊羊跟美羊羊也握一次，灰太狼和美羊羊只要握一次就可以，所以一共只要握三次。
师：这里先让美羊羊跟其他小动物握手，再确定谁跟美羊羊握手。
[设计意图]本环节设计四人小组参与互动讨论。先让学生充分实践讨论，然后全班汇报交流，再交流时再各抒己见，从而得出正确结论。这个过程，教师完全交给学生完成，教师在一旁观看和提问，最后结合学生的回答进行小结。整个过程在学生的探索发现中完成，体现以新形势下学生为主体的课堂。
2. 符號化思想
生1：A、B、C。
生2：1、2、3。
生3：画图。
师：（实物展台演示）同学们多会思考啊！刚才有的组用文字来不及记录，而有的组用符号表示，将复杂的问题简单化了。既然有这么好的方法，让我们一起来学一学吧！（师板书至黑板）
师：请抬头看黑板，聪明的你，发现了吗？为什么1、2、3三个数字能摆成6个不同的两位数，而3个人握手却只有3种握法呢？同桌互换交流一下。
3. 小结思想方法
师：因为12、21是两个不同的数，而美羊羊、懒羊羊握手依旧是这两个人，只能算一种，但是他们的方法都是先确定一位，再确定另一位。在搭配问题中，有时交换位置结果不变，但有时要改变，不过无论变或者不变，方法都是先确定一位，再确定另一位。
4. 揭题
师：今天我们学习的就是搭配问题。（板书课题：搭配问题）
三、巩固新授，学以致用
师：你们想知道他们在领奖前，都在做什么吗？
1. 专项练习（一件上衣和两件下装）
师：为了表扬他们取得的好成绩，组委会奖给美羊羊一些漂亮的服饰：一件上衣、一条裙子、一条裤子。她想：我可以怎么穿呢！注意啦，一件上衣和一件下衣配在一起才算是一种穿法。
[预设]A.上衣，下衣，（1）和（2）;（1）和（3）。B.下衣，上衣，（2）和（1）;（3）和（1）。
[设计意图]第一题的专项练习设计先编号体现了符号化的思想，怎么穿，将学生的思考过程暴露出来，
本課是人教版二年级上册数学广角例1中的简单的排列组合，由于这是学生第一次接触，因此学好本课有助于学生在三年级学习搭配问题，同时是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。例1属于排列，2个卡片的排列顺序不同，就表示不同的两位数。例1给出了一幅学生用数字卡片摆两位数的情境图，学生在进行小组合作学习，先用2个卡片摆，学生通过操作感受摆的方法以后，再用3个卡片摆;然后小组交流摆卡片的体会：怎样摆才能保证不重复不遗漏？例1下面的“做一做”属于组合，选定的组事物与顺序无关。
[教学目标]
1. 知识与技能：摆一摆、玩一玩，让学生通过观察、猜测、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。
2. 数学思考：培养学生初步的观察、分析能力。
3. 解决问题：能够有顺序、全面地思考问题，体现符号化的思想。
4. 情感与态度：培养学生大胆猜想、积极思维的学习品质;进一步激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作交流意识。
[教学重点、难点]
重点：渗透有序的思想方法：先确定一个，再确定另一个。难点：能理解在搭配问题时，有时交换位置结果不变，但有时会发生改变。
[教法和学法]
1. 采用活动化教学方式，故事情境贯穿始终。本课始终围绕羊羊运动会智力大闯关的情境展开，渗透排列的有序思想，最后根据具体的情境设计练习。
2. 注重适时适度，形式多样的评价，多种互动参与其中。在多形式的师生互动，生生互动中引导学生进行自评和互评，提高学生的自我评价能力。
[教学过程]
一、创设情境，导入新课
师：同学们，今天我们的课堂来了三位好朋友。（师举起美羊羊、懒羊羊、灰太狼的图片）原来，他们来邀请同学们参加智力大闯关游戏。
二、自主探索，合作交流
（一）第一关——简单排列
1. 摆一摆
师：从学具袋中拿出数字卡片1、2，用卡片可以摆成几个不同的两位数呢？
（学生拼摆，教师粘贴教具）
2. 说一说
师：老师很想知道，咱班谁的手最巧，都摆出了哪些数呢？
生1：我先写好12，再交换位置得到21。
师：为什么交换位置呢？
生1：我先把数字1放在左边。
师追问：左边是什么位？（手指计数器上的十位）
生：十位。
生2：12我先把数字1放在十位上，数字2放在个位，21我把数字2放在十位上，把数字1放在个位。
3. 小结
师：看来用两上不同的数字，最多可以摆出两个不同的两位数。
[设计意图]根据学生的学情以及教具的提供，学生很容易拼摆出12和21，新课标下的数学学习过程，不再是单一的知识与技能的获得，更要注重学生学习的思维过程及方法，一句“为什么交换位置”，意在让学生说出其思考的过程，也为其他同学做此类题目有理有依，此处在板书中添置计数器，将复杂的问题简单化，学生只要对着计数器上的数位，帮助学生理清思考的过程。
（二）第二关——复杂排列
师：哇，同学们真聪明！第一关轻松过关。瞧，数字宝宝3也来凑热闹啦！你能用1、2、3三个数字编出几个不同的两位数吗？
1. 猜一猜
师：没关系，你猜猜可能是几个呢？
[预设]3个、4个、6个。
[设计意图]先猜一猜，给学生创设悬念，不是为了活动而活动，而是为解决实际问题而讨论。
2. 摆一摆
师：你们猜了这么多种，接下来我们就摆一摆，用事实说话！请继续从学具袋子中拿出数字卡片3，把摆一摆的过程记录在练习纸的背面，让我们能看清楚，请同学们独立思考，或许会有新的发现哦！
（学生独立思考，教师观察指导）
3. 说一说
师：好，我们一起来看一看！请你说说，你是几种？
生1：有的2种，有的3种
师：说得真不错，6种的在哪里？
生1：无序，12、23、31、32、21、13。
师：有没有摆得不一样的？
生2：交换位置：12、21、13、31、23、32;从3张卡片中随意抽两张，如1和2，组成12，交换十位和个位的位置就组成了21，1和3，组成13，交换位置成31，2和3能组成23和32。
师：其实我们也可以用一个图来表示：
师：还有没有摆得跟他俩不一样的？
生3：确定十位：12、13、21、23、31、32;（师先指计数器）先把1摆在十位上，个位就有2和3两种可能，就组成了12和13;再把2摆在十位上，个位就有1和3两处可能，组成了21和23;最后把3摆在十位上，个位就有1和2两种可能，组成31和32。
（学生说一个数，教师粘一个数）
师：这种方法先从三张数字卡片中抽一张放在十位，先确定十位，再确定个位，结合图谁能模仿老师的句式说一说？先确定十位，把数字几放在十位，再确定个位，把数字几放在个位，组成几十几。照句式先说一说，再说给同桌听。
（请多个学生说一说，重点的知识要重复说）
4. 议一议
师：这么多种方法，你最喜欢哪一种呢？说说你的理由！
师：你们说的都在理，与第一种方法相比，这两种方法就比较的有顺序（擦掉第一种）
5. 算法优化
师：但老师认为第2种比较好，先确定十位，再确定个位，这样就不会乱。好，下面请同学们有顺序地把3张数字卡片放回学具袋中，比一比，谁又快又好！ （三）第三关——出示组合
1. 有序思想
师：经过刚才两轮比赛，他们仨的排名如下：第三名是美羊羊小姐，灰太狼先生得了第二，冠军得主是懒羊羊，掌声向他们表示祝贺。他们仨也正相互握手祝贺呢！请你猜一猜，每两个小动物握一次手，三个一共要握几次手呢？
[预设]1∶6次，2∶3次。
师：猜测的结果可真不少，到底哪个才是正确的呢？下面我们请小组中的3人分别扮演这三种小动物，另一人把他们握手的过程记录下来，把灰太狼和谁握手，或者把美羊羊和谁握手记录下来！喜欢用什么方法就用什么方法去记录，只要能让我们能看得清楚明白就可以。
（学生握手互动，切换展台，学生握得差不多时，请重复组上台演示）
[预设]生：美—灰，灰—美，懒—美，美—懒，灰—懒，懒—灰。
生：美跟懒一次，懒跟美第二次。
师：正是美羊羊和懒羊羊又再握手呢，但是我们的题目是什么？每两个小动物握一次手，握一次就够了，那握第二次就重复了，看来仔细审题非常重要！接下来懒羊羊跟美羊羊也握一次，灰太狼和美羊羊只要握一次就可以，所以一共只要握三次。
师：这里先让美羊羊跟其他小动物握手，再确定谁跟美羊羊握手。
[设计意图]本环节设计四人小组参与互动讨论。先让学生充分实践讨论，然后全班汇报交流，再交流时再各抒己见，从而得出正确结论。这个过程，教师完全交给学生完成，教师在一旁观看和提问，最后结合学生的回答进行小结。整个过程在学生的探索发现中完成，体现以新形势下学生为主体的课堂。
2. 符號化思想
生1：A、B、C。
生2：1、2、3。
生3：画图。
师：（实物展台演示）同学们多会思考啊！刚才有的组用文字来不及记录，而有的组用符号表示，将复杂的问题简单化了。既然有这么好的方法，让我们一起来学一学吧！（师板书至黑板）
师：请抬头看黑板，聪明的你，发现了吗？为什么1、2、3三个数字能摆成6个不同的两位数，而3个人握手却只有3种握法呢？同桌互换交流一下。
3. 小结思想方法
师：因为12、21是两个不同的数，而美羊羊、懒羊羊握手依旧是这两个人，只能算一种，但是他们的方法都是先确定一位，再确定另一位。在搭配问题中，有时交换位置结果不变，但有时要改变，不过无论变或者不变，方法都是先确定一位，再确定另一位。
4. 揭题
师：今天我们学习的就是搭配问题。（板书课题：搭配问题）
三、巩固新授，学以致用
师：你们想知道他们在领奖前，都在做什么吗？
1. 专项练习（一件上衣和两件下装）
师：为了表扬他们取得的好成绩，组委会奖给美羊羊一些漂亮的服饰：一件上衣、一条裙子、一条裤子。她想：我可以怎么穿呢！注意啦，一件上衣和一件下衣配在一起才算是一种穿法。
[预设]A.上衣，下衣，（1）和（2）;（1）和（3）。B.下衣，上衣，（2）和（1）;（3）和（1）。
[设计意图]第一题的专项练习设计先编号体现了符号化的思想，怎么穿，将学生的思考过程暴露出来，