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摘 要：学生通常会对焦耳定律一般写成Q=I2Rt而不是Q=U2Rt感到困惑，教师也难以解释清楚，根本原因在于缺少相应实验支持.笔者用两只同型号无刷直流电动机改进以往的实验，通过改变电动机的机械负载来改变电压，以温度表征电热，实验效果明显，从而突破这一教学难点.
关键词：初中物理;焦耳定律;创新实验
中图分类号：G633.7 文献标识码：B 文章编号：1008-4134（2021）02-0058-03
基金项目：北京市教育科学“十三五”规划课题“基于核心素养的科学教学问题梳理与解决方案研究”（项目编号：CDDB18158）.
作者简介：牛仲林（1981-），男，北京人，本科，中学一级教师，研究方向：物理过程教学、实验改进与创新;
姚弘凯（1973-），女，北京人，本科，中学高级教师，研究方向：思维发展课堂.
1 实验设计背景
在探究“电热与哪些因素有关”的猜想环节中，学生很容易提出猜想电热（Q）的大小可能与电压（U）、电流（I）、电阻（R）和通电时间（t）有关，但是表示电流热效应的焦耳定律写成Q=I2Rt，而不是Q=U2Rt.为解决这个问题教师通常会在学生猜想环节中采用以下两种处理方法.
1.1 教师在学生猜想前做铺垫性引导性实验
教师引导学生观察相同的电阻丝通过不同大小的电流，能否点燃火柴以及点燃火柴需要的时间;或是利用形状不规则的口香糖锡箔纸通以不同大小的电流，让学生观察其燃烧点位置等实验.然后教师用恰当的语言引导学生，顺着自己的思路说出影响电流产生电热大小的因素有：电流、电阻和通电时间，从而刻意回避电压这一因素.
1.2 通過欧姆定律把电压这一因素归纳到电流中
教师从分析欧姆定律公式I=U/R入手，当导体电阻不变时通过导体的电流与导体两端所加电压成正比，而且本实验的研究主体是电流产生的热，所以告诉学生直接把电压这一因素归纳到电流中即可，从而直接通过研究电热与电流的关系蕴含电压这一因素.
笔者认为上述两种教学方法都存在问题.首先，“尝试根据经验和已有的知识对问题的可能性答案提出猜想”，这是《义务教育物理课程标准（2011年版）》关于“猜想与假设”要素要求的基本能力之一，学生可以通过综合事实与已有经验知识得到推断，但课程标准没有明确要求学生所提出的猜想一定是最后的结论，而在实际教学过程中学生猜想出电热大小可能与电压有关通常都能阐述其猜想依据，在科学探究的猜想环节中本无不妥之处，教师诱导学生的猜想其实已经限制学生的思维，并不利于培养学生敢于创新的精神.其次，欧姆定律I=U/R的适用范围是纯电阻器件，而焦耳定律Q=I2Rt适用于任何器件.因此，对于非纯电阻电路来说则不能通过欧姆定律将电压蕴含到电流中.
针对上述问题，笔者在实验证明电热跟电流有关的基础上，用两只同型号无刷直流电动机改进以往的实验，让学生观察到电压改变后电动机产生的热量并不随之改变，能够较好地解决学生的困惑.
2 实验设计
由于纯电阻用电器中的电流、电压和电阻满足欧姆定律关系，所以在探究电热与电压是否有关的实验过程中不可能在保持通过用电器电流和电阻不变的同时让电压发生改变，所以此实验应选用非纯电阻用电器.开始笔者选择市面上比较容易买到的三个型号（130、140、280）的微型直流电动机（如图1所示）作为产生电热的用电器（导体）.
2.1 实验设计思路
实验目的：证明导体的电热和电压无关.
实验中的“导体”，指的是微型电动机，同型号的电动机材料相同、体积相等、质量相等，电动机内部的线圈电阻相等.
将两只同型号的电动机串联，能确保通过两个“导体”的电流相等，而两个“导体”电阻也相等，把电流、电阻作为控制变量，通过改变电动机的机械负载来改变两个“导体”两端的电压，以电压为自变量，以“导体”的温度变化表征“导体”产生的电热（因变量），便可以观察电热和电压的关系.
本实验用温度的变化来表征电热，假设电流产生的电热全部被电动机吸收，且电动机通体温度均匀，用电子温度计测量“导体”（电动机）升高的温度，根据Q=cmΔt，或写作Q=kΔt，同规格的电动机可以用升高的温度表征产生电热的多少，因此可以利用比较两个“导体”升温的大小来比较产生电热的多少.
两个同型号的电动机电阻相同，将二者串联起来则通过二者的电流也相同，如果测量表明“导体”的电压不同而电热却相同，则表明“导体”的电热与电压无关.
2.2 实验的操作步骤
（1）如图2所示，选择型号相同的两个直流电动机串联接在稳压电源上，在每个电动机两端各并联一个电压表，将两个规格相同的电子温度计的测温探头用胶带固定在电动机金属外壳的相同位置上（如图3所示），待电子温度计的示数稳定后读数，表示电动机在没有通过电流时的初始温度.
（2）闭合开关，两电动机转动，观察此时电压表示数是否相同（电压表示数是否相同，同样可以作为判断电动机规格相同的依据，建议多准备几台电动机挑选使用）.
（3）用外力使其中一台电动机停转（用手捏住电动机转轴），因为电动机停转其反电动势消失致使停转的电动机两端电压降低，由于实验中采用稳压电源，所以转动的电动机两端电压增加.通过控制开关就可以保证两台电动机的通电时间相等.此时测量两个“导体”的温度和电压，记录填入表格.
（4）换用其他型号的两个电动机重复以上操作.
3 实验数据分析与评估
根据上述实验设计步骤，笔者用三种不同型号的直流电动机在不同电源电压下做了三组实验，实验数据见表1，其中电动机A被捏住转轴停转，电动机B正常转动.
根据表1显示的三组实验数据可以看出实验结果与结论之间存在较大差异，而且无一例外的都是在电流、电阻、时间得到控制的情况下正常转动的电动机两端电压更大，温度的变化量也更大，得出结论是电流通过导体（电动机）产生的热与电压有关，而且电压越大产生的电热越多. 这究竟是什么原因造成的呢？笔者通过对直流电动机的拆解发现了其中原因，这几次实验选用的三款直流电动机均为有电刷的直流电动机，电动机转子转动时电刷和换向器（如图4所示）之间会因发生滑动摩擦而产生大量的热，实验中转动的电动机所产生热是电流热效应产生的热和摩擦生热之和，两部分总热量使电动机温度计示数上升，所以用温度计测电动机外壳温度变化量不能反映电流产生的热量，这种表征电热的方法不适合于有电刷的直流电动机.
4 改进后的实验
由于有电刷直流电动机结构所限，无法避免电刷和换向器之间的摩擦，所以笔者找到了市面上比较容易购买的一款（日本产Nidec KF2-7328）内置驱动芯片的内转子无电刷直流电动机，其外观和内部结构如图5所示.此款无电刷直流电动机自带驱动芯片，所以不用外加驱动器或调速器，方便串联使用.由于此电动机为无电刷电动机，所以没有电刷和换向器之间的滑动摩擦，从而避免电动机转动时摩擦生热对实验数据的影响.
改用无电刷直流电动机后再次进行实验（如图6所示），在操作过程中发现由于此款电动机的驱动芯片自带保护功能，如果将一个电动机卡死不转，则芯片会切断电路导致两台电动机都不转动，所以在实际操作过程中可以用手（带隔热手套）给电动机的转轴施加一个合适的阻力矩使其中一台电动机的转速变慢，这样就可以使两个电动机两端的电压不相等.为了让实验更具有说服力，实施两组实验操作，一组实验操作给电动机A施加阻力矩，这时两个电动机保持电压6.1V和11.9V不变.另一组操作给电动机B施加阻力矩，这时两个电动机电压保持11.3V和6.7V不变.电源电压18V不變，每间隔30秒记录一次温度，所得实验数据见表2.
采用图像法处理这些数据，绘制出温度—时间图像，如图7和图8所示，其中图7是电动机A被阻滞时，A、B两电动机的升温图像;图8是电动机B被阻滞时，A、B两电机的升温图像.分析图像可以看出，在两种情况下，两个电动机的升温图像线性拟合程度很好，而且两条直线几乎重合.图像方程可以写成T=T0 kt，或T-T0=kt，ΔT=kt，表示电动机升温和时间成正比.再根据Q=cmΔT，则有Q=Kt，这和焦耳定律Q=I2Rt的形式完全一致，含义是电动机产生的电热和时间成正比.所以根据图7和图8所示的图像，在相等的时间间隔里，两只电动机的电热是相等的.
通过上述对实验数据进行分析，得出的结论是：当两个电动机的电阻相等，通过的电流相等、通电时间也相同时，虽然两台电动机两端电压不同，但是电流所产生的电热几乎相同，这样就论证了电热与电压大小无关的预设.
5 小结
本实验仍是一个比较粗糙的实验，其一是电压变量取值少，其二是手捏电动机转轴难以保持用力稳定，操作中会引起“导体”电压发生波动性变化，其三没有考虑散热因素，随着电动机温度升高，时间变长，散热因素逐渐加强.散热和温差有关，两只电机和空气的温差并不相同.所以实验并不能严格证明“电热和电压无关”.但在实际教学中，并不需要严格证明“电热和电压无关”，也不需要像本文这样做多组实验数据，只要让学生观察1分钟的实验数据，就可以看到电压的明显改变几乎没有引起电热的改变这一实验事实，这样既检验学生的猜想，也能帮助学生更好地理解焦耳定律为什么不写成Q=U2Rt的形式.
参考文献：
[1]秦晓文.探究照亮未来——物理教学中科学探究的理论与实践[M].北京：中国青年出版社，2017.
[2]北京教育科学院.义务教育教科书物理（九年级） [M].北京：北京师范大学出版社，2014.
（收稿日期：2020-10-08）
关键词：初中物理;焦耳定律;创新实验
中图分类号：G633.7 文献标识码：B 文章编号：1008-4134（2021）02-0058-03
基金项目：北京市教育科学“十三五”规划课题“基于核心素养的科学教学问题梳理与解决方案研究”（项目编号：CDDB18158）.
作者简介：牛仲林（1981-），男，北京人，本科，中学一级教师，研究方向：物理过程教学、实验改进与创新;
姚弘凯（1973-），女，北京人，本科，中学高级教师，研究方向：思维发展课堂.
1 实验设计背景
在探究“电热与哪些因素有关”的猜想环节中，学生很容易提出猜想电热（Q）的大小可能与电压（U）、电流（I）、电阻（R）和通电时间（t）有关，但是表示电流热效应的焦耳定律写成Q=I2Rt，而不是Q=U2Rt.为解决这个问题教师通常会在学生猜想环节中采用以下两种处理方法.
1.1 教师在学生猜想前做铺垫性引导性实验
教师引导学生观察相同的电阻丝通过不同大小的电流，能否点燃火柴以及点燃火柴需要的时间;或是利用形状不规则的口香糖锡箔纸通以不同大小的电流，让学生观察其燃烧点位置等实验.然后教师用恰当的语言引导学生，顺着自己的思路说出影响电流产生电热大小的因素有：电流、电阻和通电时间，从而刻意回避电压这一因素.
1.2 通過欧姆定律把电压这一因素归纳到电流中
教师从分析欧姆定律公式I=U/R入手，当导体电阻不变时通过导体的电流与导体两端所加电压成正比，而且本实验的研究主体是电流产生的热，所以告诉学生直接把电压这一因素归纳到电流中即可，从而直接通过研究电热与电流的关系蕴含电压这一因素.
笔者认为上述两种教学方法都存在问题.首先，“尝试根据经验和已有的知识对问题的可能性答案提出猜想”，这是《义务教育物理课程标准（2011年版）》关于“猜想与假设”要素要求的基本能力之一，学生可以通过综合事实与已有经验知识得到推断，但课程标准没有明确要求学生所提出的猜想一定是最后的结论，而在实际教学过程中学生猜想出电热大小可能与电压有关通常都能阐述其猜想依据，在科学探究的猜想环节中本无不妥之处，教师诱导学生的猜想其实已经限制学生的思维，并不利于培养学生敢于创新的精神.其次，欧姆定律I=U/R的适用范围是纯电阻器件，而焦耳定律Q=I2Rt适用于任何器件.因此，对于非纯电阻电路来说则不能通过欧姆定律将电压蕴含到电流中.
针对上述问题，笔者在实验证明电热跟电流有关的基础上，用两只同型号无刷直流电动机改进以往的实验，让学生观察到电压改变后电动机产生的热量并不随之改变，能够较好地解决学生的困惑.
2 实验设计
由于纯电阻用电器中的电流、电压和电阻满足欧姆定律关系，所以在探究电热与电压是否有关的实验过程中不可能在保持通过用电器电流和电阻不变的同时让电压发生改变，所以此实验应选用非纯电阻用电器.开始笔者选择市面上比较容易买到的三个型号（130、140、280）的微型直流电动机（如图1所示）作为产生电热的用电器（导体）.
2.1 实验设计思路
实验目的：证明导体的电热和电压无关.
实验中的“导体”，指的是微型电动机，同型号的电动机材料相同、体积相等、质量相等，电动机内部的线圈电阻相等.
将两只同型号的电动机串联，能确保通过两个“导体”的电流相等，而两个“导体”电阻也相等，把电流、电阻作为控制变量，通过改变电动机的机械负载来改变两个“导体”两端的电压，以电压为自变量，以“导体”的温度变化表征“导体”产生的电热（因变量），便可以观察电热和电压的关系.
本实验用温度的变化来表征电热，假设电流产生的电热全部被电动机吸收，且电动机通体温度均匀，用电子温度计测量“导体”（电动机）升高的温度，根据Q=cmΔt，或写作Q=kΔt，同规格的电动机可以用升高的温度表征产生电热的多少，因此可以利用比较两个“导体”升温的大小来比较产生电热的多少.
两个同型号的电动机电阻相同，将二者串联起来则通过二者的电流也相同，如果测量表明“导体”的电压不同而电热却相同，则表明“导体”的电热与电压无关.
2.2 实验的操作步骤
（1）如图2所示，选择型号相同的两个直流电动机串联接在稳压电源上，在每个电动机两端各并联一个电压表，将两个规格相同的电子温度计的测温探头用胶带固定在电动机金属外壳的相同位置上（如图3所示），待电子温度计的示数稳定后读数，表示电动机在没有通过电流时的初始温度.
（2）闭合开关，两电动机转动，观察此时电压表示数是否相同（电压表示数是否相同，同样可以作为判断电动机规格相同的依据，建议多准备几台电动机挑选使用）.
（3）用外力使其中一台电动机停转（用手捏住电动机转轴），因为电动机停转其反电动势消失致使停转的电动机两端电压降低，由于实验中采用稳压电源，所以转动的电动机两端电压增加.通过控制开关就可以保证两台电动机的通电时间相等.此时测量两个“导体”的温度和电压，记录填入表格.
（4）换用其他型号的两个电动机重复以上操作.
3 实验数据分析与评估
根据上述实验设计步骤，笔者用三种不同型号的直流电动机在不同电源电压下做了三组实验，实验数据见表1，其中电动机A被捏住转轴停转，电动机B正常转动.
根据表1显示的三组实验数据可以看出实验结果与结论之间存在较大差异，而且无一例外的都是在电流、电阻、时间得到控制的情况下正常转动的电动机两端电压更大，温度的变化量也更大，得出结论是电流通过导体（电动机）产生的热与电压有关，而且电压越大产生的电热越多. 这究竟是什么原因造成的呢？笔者通过对直流电动机的拆解发现了其中原因，这几次实验选用的三款直流电动机均为有电刷的直流电动机，电动机转子转动时电刷和换向器（如图4所示）之间会因发生滑动摩擦而产生大量的热，实验中转动的电动机所产生热是电流热效应产生的热和摩擦生热之和，两部分总热量使电动机温度计示数上升，所以用温度计测电动机外壳温度变化量不能反映电流产生的热量，这种表征电热的方法不适合于有电刷的直流电动机.
4 改进后的实验
由于有电刷直流电动机结构所限，无法避免电刷和换向器之间的摩擦，所以笔者找到了市面上比较容易购买的一款（日本产Nidec KF2-7328）内置驱动芯片的内转子无电刷直流电动机，其外观和内部结构如图5所示.此款无电刷直流电动机自带驱动芯片，所以不用外加驱动器或调速器，方便串联使用.由于此电动机为无电刷电动机，所以没有电刷和换向器之间的滑动摩擦，从而避免电动机转动时摩擦生热对实验数据的影响.
改用无电刷直流电动机后再次进行实验（如图6所示），在操作过程中发现由于此款电动机的驱动芯片自带保护功能，如果将一个电动机卡死不转，则芯片会切断电路导致两台电动机都不转动，所以在实际操作过程中可以用手（带隔热手套）给电动机的转轴施加一个合适的阻力矩使其中一台电动机的转速变慢，这样就可以使两个电动机两端的电压不相等.为了让实验更具有说服力，实施两组实验操作，一组实验操作给电动机A施加阻力矩，这时两个电动机保持电压6.1V和11.9V不变.另一组操作给电动机B施加阻力矩，这时两个电动机电压保持11.3V和6.7V不变.电源电压18V不變，每间隔30秒记录一次温度，所得实验数据见表2.
采用图像法处理这些数据，绘制出温度—时间图像，如图7和图8所示，其中图7是电动机A被阻滞时，A、B两电动机的升温图像;图8是电动机B被阻滞时，A、B两电机的升温图像.分析图像可以看出，在两种情况下，两个电动机的升温图像线性拟合程度很好，而且两条直线几乎重合.图像方程可以写成T=T0 kt，或T-T0=kt，ΔT=kt，表示电动机升温和时间成正比.再根据Q=cmΔT，则有Q=Kt，这和焦耳定律Q=I2Rt的形式完全一致，含义是电动机产生的电热和时间成正比.所以根据图7和图8所示的图像，在相等的时间间隔里，两只电动机的电热是相等的.
通过上述对实验数据进行分析，得出的结论是：当两个电动机的电阻相等，通过的电流相等、通电时间也相同时，虽然两台电动机两端电压不同，但是电流所产生的电热几乎相同，这样就论证了电热与电压大小无关的预设.
5 小结
本实验仍是一个比较粗糙的实验，其一是电压变量取值少，其二是手捏电动机转轴难以保持用力稳定，操作中会引起“导体”电压发生波动性变化，其三没有考虑散热因素，随着电动机温度升高，时间变长，散热因素逐渐加强.散热和温差有关，两只电机和空气的温差并不相同.所以实验并不能严格证明“电热和电压无关”.但在实际教学中，并不需要严格证明“电热和电压无关”，也不需要像本文这样做多组实验数据，只要让学生观察1分钟的实验数据，就可以看到电压的明显改变几乎没有引起电热的改变这一实验事实，这样既检验学生的猜想，也能帮助学生更好地理解焦耳定律为什么不写成Q=U2Rt的形式.
参考文献：
[1]秦晓文.探究照亮未来——物理教学中科学探究的理论与实践[M].北京：中国青年出版社，2017.
[2]北京教育科学院.义务教育教科书物理（九年级） [M].北京：北京师范大学出版社，2014.
（收稿日期：2020-10-08）