论文部分内容阅读
【摘要】解题教学是高三数学教学的常态课，如何将解题教学课上得高效呢？笔者在教学之前精心准备解题教学的三个步骤。一是选择好题，做到对症下药；二是讲好题，期能有的放矢；三是出好变式题，让学生融会贯通。通过精心演绎解题教学“三部曲”，从而让学生获得必备的分析能力、探究能力，有效应对各种题型的解答。
【关键词】解题教学；选题；讲题；变题
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2017）19-0272-02
随着新课标高考改革的不断深入，高考试题的难度逐步降低，高考更注重各模块基础知识的综合性。而由于数学知识点多、方法多，所以在复习过程中，做了大量习题，成绩仍难以提高。“一听就懂、一看就会、一做就错、一放就忘”的现象颇令同学们感到头痛。归根结底都是因为所掌握的解题技巧和方法零散，没有一套成熟的解题思路，碰到简单的题目或能轻易应用特定方法或技巧的题目还行，有难度的题目或不易使用技巧的题目就无法对付。
解题教学是高三数学复习教学中不可或缺的重要组成部分，贯穿整个高三教学。学生解题能力的提高在很大程度上与教师研究什么题目、如何讲解题目、怎样变式有重要的联系。笔者和其他几位同仁在研究近几年的高考題时最关注的是这些题目出题的角度、深度和广度，以便在具体教学中能对症下药，让学生攻破难关，掌握有效的解题方法，从而决胜于高考这块数学的战场。
解题课教学能否达到预期目标，并在课堂上有效生成，需要教师在这几个环节下功夫：一是选题，二是讲题，三是变题。作为一名刚刚带完高三的数学老师，笔者试以“求数列的通项”解题课为例，通过回放部分教学片断谈谈我的感悟，同时也期望能为同行在研究高三数学解题教学提供一点素材。
一、选出具有强含金量的题目，以便对症下药
好的习题能激发兴趣、启迪思维，并能加强学生对“双基”的理解，引导学生寻求解题规律，掌握解题技巧，所以选题是培养学生解题能力的前提。而高考试题的命制既注重知识、技能与思想方法的考查，也非常注重通性通法的考查，高考题相对更具科学性、权威性和规范性，对我们高考备考有着极大的参考价值和指导意义；因而在解题教学中常常选用近年高考试题作为典型试题。
“数列通项公式”是数列学习中的重点知识，也是高考的热点，每一年的全国各省市高考卷都对这一知识点进行考查。从近几年的高考看，对数列的考查主要体现两个特点：一是重基础，突出考查求等差数列和等差数列；二是重综合，突出考查几类特殊数列的求通项公式和求和问题。因而在高三解题教学中更应该选择相关高考题作为解题教学中的典型习题，从而使解题教学更具含金量，让学生掌握解题的方法，提升解题能力。
【出示典型习题】
【例1】
（2011文19）已知公差不为0的等差数列的首项a1为，且成等比数列。
（1）求数列的通项公式；
（2）对，试比较与的大小。
【例2】
（2012文19）已知数列的前n项和为Sn，且.数列满足
（1）求；
（2）求数列的前n项和Tn.
【分析题目】
求数列通项的主要方法：1、公式法，这种方法主要用来解决已知数列是等差数列或等比数列；2、利用Sn与an间的关系，这种方法主要用来解决已知数列的前n项和Sn求解数列通项an的问题。而从近几年的高考看，数列经常以解答题的形式出现，分值14分。笔者以2011年和2012年浙江高考的两道文科数列题引入，指出数列的通项公式对解决数列大题所起到的重要作用。因此，笔者才设计了一堂“求数列的通项公式”的复习课。
二、讲出能引导学生发散思维的方法，让学生能有的放矢
发散思维是数学思维的重要思维品质，它在数学教学活动中活跃地表现为解题能力，即有的放矢地转化解题方法的能力，灵活地从一种解题思路转向于另一种解题思路的能力。所以在教学活动中，必须重视学生探索新知的经历和获得新知的体验，从中诱导、启示和发散数学思维，从已知因素中看出新的因素，从隐蔽的数学关系中找到问题的实质。而整个例题的选讲就是要能引导学生的发散思维。
【例题讲解】
【例1】
（2011浙江文）已知公差不为0的等差数列的首项a1为，且成等比数列。
（1）求数列的通项公式；
【思维分析】题目明确是等差数列和等比数列，故直接用公式法求解。
【解析】
解：设等差数列的公差为，
∵是等差数列，且是等比数列，
∴，即
∵ ∴d=a
∴数列的通项公式是
【解后反思】类型一：公式法。若数列是等差数列，则；
若数列是等比数列，则
【例2】
（2012文19）已知数列的前n项和为Sn，且.数列满足
（1）求；
【思维分析】此题是必修5教材第44页例3的改编题。题目条件是已知，则可利用Sn与an间的关系求数列的通项.
【解析】
解：由，得
当时，，
当时，，
当满足上式，
∴数列的通项公式为.
【解后反思】利用Sn与an间的关系求数列的通项的基本步骤：
第一步：定首项 即令，得；
第二步：求差式 当时，；
第三步：验首项 即检验a1是否满足上式；
第四步：写出通项公式 根据检验的结果写出通项公式。
三、变出能在反复巩固中提高数学思维能力的题目，让学生能融会贯通
叶圣陶先生说：“教材只能作为教课的依据，要教得好，使学生受到实益，还要靠教师善于运用。”那么教师在教学中，如何就有限的“材”源充分利用，变题就是一个很好的办法，要不断地探索、实践、反思，巧思教学资源，妙用课堂资源.使学生能在变题中反复巩固和提高数学思维能力。
变式训练一：
1.设是公比不为1的等比数列，a1=1且a5，a3，a4，成等差数列，求数列的通项公式。
2.数列中，且满足，求数列的通项公式。
3.各项均为正数的数列中，a1=4，且满足，求数列的通项公式。
变式训练二：
1.已知数列及其前n项和Sn满足：，试求an，并判断是否为等比数列。
2.已知数列及其前n项和Sn满足：，求数列的通项公式。
3.已知数列满足：，求数列的通项公式。
这些变式一是针对选题的深度和广度来变化，二是根据教师在讲题过程中学生的生成智慧来对应题目，从而让学生真正掌握有效方法，对所学知识融会贯通，从而提高解题教学的效率。
解题教学，要注重选题、讲题、变题。选题就是要在准确把握考试范围和要求的基础上，紧紧围绕本节课的教学目标，紧扣高考重点、热点题型进行选题，从整体上把握主干知识，注重掌握通性通法；讲题一定要展示背景、挖掘本质、暴露思维、回归基础，加强知识间的纵横联系，让学生经历知识的形成与发展过程；变题是提高学生对数学基本思想方法的感悟和理性思维的能力。教师若能精彩演绎解题教学“三部曲”，解题教学自然能高效。
参考文献
[1]《学生数学思维能力的培养》王昊.《数学教学研究》2008.6.
[2]《新课程标准指导下的作业设置》顾健生.《数学教学研究》2003.7.
[3]《概念剖析》郝凤云.《促进学生理解的50种方法》华东师范大学出版社，2009.
[4]《课堂方法》周彬.华东师范大学出版社，2011.11.
[5]《心理障碍对数学学习的影响及解决对策》朱宗奇《数学教学研究》2008.6.
[6]《对新课程理念与课堂常规教学关系的思考》尚宇林《数学教学研究》2009.3.
【关键词】解题教学；选题；讲题；变题
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2017）19-0272-02
随着新课标高考改革的不断深入，高考试题的难度逐步降低，高考更注重各模块基础知识的综合性。而由于数学知识点多、方法多，所以在复习过程中，做了大量习题，成绩仍难以提高。“一听就懂、一看就会、一做就错、一放就忘”的现象颇令同学们感到头痛。归根结底都是因为所掌握的解题技巧和方法零散，没有一套成熟的解题思路，碰到简单的题目或能轻易应用特定方法或技巧的题目还行，有难度的题目或不易使用技巧的题目就无法对付。
解题教学是高三数学复习教学中不可或缺的重要组成部分，贯穿整个高三教学。学生解题能力的提高在很大程度上与教师研究什么题目、如何讲解题目、怎样变式有重要的联系。笔者和其他几位同仁在研究近几年的高考題时最关注的是这些题目出题的角度、深度和广度，以便在具体教学中能对症下药，让学生攻破难关，掌握有效的解题方法，从而决胜于高考这块数学的战场。
解题课教学能否达到预期目标，并在课堂上有效生成，需要教师在这几个环节下功夫：一是选题，二是讲题，三是变题。作为一名刚刚带完高三的数学老师，笔者试以“求数列的通项”解题课为例，通过回放部分教学片断谈谈我的感悟，同时也期望能为同行在研究高三数学解题教学提供一点素材。
一、选出具有强含金量的题目，以便对症下药
好的习题能激发兴趣、启迪思维，并能加强学生对“双基”的理解，引导学生寻求解题规律，掌握解题技巧，所以选题是培养学生解题能力的前提。而高考试题的命制既注重知识、技能与思想方法的考查，也非常注重通性通法的考查，高考题相对更具科学性、权威性和规范性，对我们高考备考有着极大的参考价值和指导意义；因而在解题教学中常常选用近年高考试题作为典型试题。
“数列通项公式”是数列学习中的重点知识，也是高考的热点，每一年的全国各省市高考卷都对这一知识点进行考查。从近几年的高考看，对数列的考查主要体现两个特点：一是重基础，突出考查求等差数列和等差数列；二是重综合，突出考查几类特殊数列的求通项公式和求和问题。因而在高三解题教学中更应该选择相关高考题作为解题教学中的典型习题，从而使解题教学更具含金量，让学生掌握解题的方法，提升解题能力。
【出示典型习题】
【例1】
（2011文19）已知公差不为0的等差数列的首项a1为，且成等比数列。
（1）求数列的通项公式；
（2）对，试比较与的大小。
【例2】
（2012文19）已知数列的前n项和为Sn，且.数列满足
（1）求；
（2）求数列的前n项和Tn.
【分析题目】
求数列通项的主要方法：1、公式法，这种方法主要用来解决已知数列是等差数列或等比数列；2、利用Sn与an间的关系，这种方法主要用来解决已知数列的前n项和Sn求解数列通项an的问题。而从近几年的高考看，数列经常以解答题的形式出现，分值14分。笔者以2011年和2012年浙江高考的两道文科数列题引入，指出数列的通项公式对解决数列大题所起到的重要作用。因此，笔者才设计了一堂“求数列的通项公式”的复习课。
二、讲出能引导学生发散思维的方法，让学生能有的放矢
发散思维是数学思维的重要思维品质，它在数学教学活动中活跃地表现为解题能力，即有的放矢地转化解题方法的能力，灵活地从一种解题思路转向于另一种解题思路的能力。所以在教学活动中，必须重视学生探索新知的经历和获得新知的体验，从中诱导、启示和发散数学思维，从已知因素中看出新的因素，从隐蔽的数学关系中找到问题的实质。而整个例题的选讲就是要能引导学生的发散思维。
【例题讲解】
【例1】
（2011浙江文）已知公差不为0的等差数列的首项a1为，且成等比数列。
（1）求数列的通项公式；
【思维分析】题目明确是等差数列和等比数列，故直接用公式法求解。
【解析】
解：设等差数列的公差为，
∵是等差数列，且是等比数列，
∴，即
∵ ∴d=a
∴数列的通项公式是
【解后反思】类型一：公式法。若数列是等差数列，则；
若数列是等比数列，则
【例2】
（2012文19）已知数列的前n项和为Sn，且.数列满足
（1）求；
【思维分析】此题是必修5教材第44页例3的改编题。题目条件是已知，则可利用Sn与an间的关系求数列的通项.
【解析】
解：由，得
当时，，
当时，，
当满足上式，
∴数列的通项公式为.
【解后反思】利用Sn与an间的关系求数列的通项的基本步骤：
第一步：定首项 即令，得；
第二步：求差式 当时，；
第三步：验首项 即检验a1是否满足上式；
第四步：写出通项公式 根据检验的结果写出通项公式。
三、变出能在反复巩固中提高数学思维能力的题目，让学生能融会贯通
叶圣陶先生说：“教材只能作为教课的依据，要教得好，使学生受到实益，还要靠教师善于运用。”那么教师在教学中，如何就有限的“材”源充分利用，变题就是一个很好的办法，要不断地探索、实践、反思，巧思教学资源，妙用课堂资源.使学生能在变题中反复巩固和提高数学思维能力。
变式训练一：
1.设是公比不为1的等比数列，a1=1且a5，a3，a4，成等差数列，求数列的通项公式。
2.数列中，且满足，求数列的通项公式。
3.各项均为正数的数列中，a1=4，且满足，求数列的通项公式。
变式训练二：
1.已知数列及其前n项和Sn满足：，试求an，并判断是否为等比数列。
2.已知数列及其前n项和Sn满足：，求数列的通项公式。
3.已知数列满足：，求数列的通项公式。
这些变式一是针对选题的深度和广度来变化，二是根据教师在讲题过程中学生的生成智慧来对应题目，从而让学生真正掌握有效方法，对所学知识融会贯通，从而提高解题教学的效率。
解题教学，要注重选题、讲题、变题。选题就是要在准确把握考试范围和要求的基础上，紧紧围绕本节课的教学目标，紧扣高考重点、热点题型进行选题，从整体上把握主干知识，注重掌握通性通法；讲题一定要展示背景、挖掘本质、暴露思维、回归基础，加强知识间的纵横联系，让学生经历知识的形成与发展过程；变题是提高学生对数学基本思想方法的感悟和理性思维的能力。教师若能精彩演绎解题教学“三部曲”，解题教学自然能高效。
参考文献
[1]《学生数学思维能力的培养》王昊.《数学教学研究》2008.6.
[2]《新课程标准指导下的作业设置》顾健生.《数学教学研究》2003.7.
[3]《概念剖析》郝凤云.《促进学生理解的50种方法》华东师范大学出版社，2009.
[4]《课堂方法》周彬.华东师范大学出版社，2011.11.
[5]《心理障碍对数学学习的影响及解决对策》朱宗奇《数学教学研究》2008.6.
[6]《对新课程理念与课堂常规教学关系的思考》尚宇林《数学教学研究》2009.3.