【摘 要】
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二、Morley定理 △ABC的每两个内角相邻的三等分线分别相交于D、E、F,则△DEF是一个等边三角形。 证明 设∠A=3α,∠β=3β,∠C=3γ,则α+β+γ=60°。延长BF、CE,交于M,连M
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二、Morley定理 △ABC的每两个内角相邻的三等分线分别相交于D、E、F,则△DEF是一个等边三角形。 证明 设∠A=3α,∠β=3β,∠C=3γ,则α+β+γ=60°。延长BF、CE,交于M,连MD。则因D是△MBC的内心,故∠EMD=∠FMD=30°+α。 下证ME=MF。
2. Morley’s Theorem The adjacent three bisectors of △ABC intersect at D, E and F, respectively. Then ΔDEF is an equilateral triangle. Proof Let ∠A=3α, ∠β=3β, and ∠C=3γ, then α+β+γ=60°. Extend BF, CE, pay in M, connect MD. Since D is the heart of ΔMBC, ∠EMD=∠FMD=30°+α. Certificate ME = MF.
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