论文部分内容阅读
经过多年的改革,高中数学的教学蓬勃发展起来了,根据我的知识水平并且结合自己多年的教学经验,现就如何提高学生的数学思维能力方面浅谈一些自己的看法和做法:
一、创设问题情境,培养学生的思维能力
数学课堂教学就是不断地提出问题并解决问题的过程,问题是数学的心脏。因此,无论是在数学教学的整个过程,还是在教学过程的某一环节,都应该十分重视数学问题情境的创设。在情境创设中要尽量创设一些与社会实践有关联的、符合学生认知水平的情境,把将要学习的新知识恰到好处地从生活中引入,引导学生生疑,从而提高学习数学的兴趣,有效地激活学生的思维,激发求知欲。例如在《等比数列》的引入中,我设计了如下情境:在我们的生活中常见的事故是交通事故,而酒后驾车是导致交通事故最重要的原因之一。交通法规定:每100ml血液中,酒精含量达到20mg-79mg,属于酒后开车;酒精含量达到80mg以上,属于醉酒驾车。实验表明,用45分钟缓慢喝下一瓶啤酒,紧接着喝三杯茶,5分钟后测试结果,酒精含量就已达到60mg。如果这时开车,就已是酒驾。而喝完一大纸杯的红酒或白酒,便是醉酒。如果某人喝完酒后血液中的酒精含量为300mg,再不喝酒的前提下,血液中的酒精含量以每小时50%的速度减少,他至少要经过几个小时才可以驾驶机动车?这一现实问题的提出立马吸引了学生的注意力,从而引出和构建了等比数列的概念。
二、创设合作探究问题,培养学生的数学思维能力
有效的数学教学过程中,学生不应只限于单纯接受知识,也不能单纯地依赖模仿与记忆,而是要让学生主动地去观察、猜想、推理、探索、交流,从而形成自己对数学知识的理解。这就需要老师精心设计一些课堂探究性活动,引导和鼓励学生进行探究性学习,让学生学会思考、进行交流,培养学生的数学思维能力。例如在《分层抽样》的教学中,我设计了如下问题进行学生探究性活动:
为了了解我省中学生身体状况问题,现派出一个调查组进行调查。
问题1:你认为应该采用全面调查的方式,还是采用抽样调查?
问题2:调查组在某班要检查50名同学的身体状况,抽取10名同学进行检查,应怎样检查?
问题3:调查组在某学校要检查500名同学的身体状况,抽取100名同学进行检查,应怎样检查?
问题4:调查组在某学校要检查500名同学的身体状况,其中男生占40%,女生占60%,抽取100名同学进行检查,应怎样检查?
问题5:在选择抽样方法时要注意什么?应该怎样选择抽样方法?
在这个例子中,通过设计多个问题,不仅引导学生对简单随机抽样、系统抽样和分层抽样进行了比较,而且还让学生在探索的空间中学会了如何进行判断与选择,体验了研究问题的方法,使思维能力得到了提升。
三、进行一题多解,培养学生的数学思维能力
在数学教学过程中,我认为有些题目教师应该充分发掘其内在因素,利用一切有用的条件,进行对比、联想,采用多种方法解决问题,开拓解题思路,总结解题规律。这对培养学生数学思维的广阔性、灵活性、敏捷性等非常有效。例如在三角函数式的化简中我设计了这样的例题:
化简:sin2αsin2β+cos2α+cos2β-1/2cos2αcos2β。
对于这个例题,我引导学生从四个不同的思路出发。思路一:复角→单角,从“角”入手。思路二:从“名”入手,异名化同名。思路三:从“幂”入手,利用降幂公式先降次。思路四:从“形”入手,利用配方法,先对二次项配方。通过此题,不仅让学生进一步加深了对三角函数中同角基本关系式、两角和(差)公式、二倍角公式以及降幂公式等有关基础知识的理解,并且把这些知识形成网络,弄清了它们间的联系。要让学生从一题多解中深入思考,抓住问题的本质,掌握问题的规律,使学生的数学思维得到训练和发展。
四、注重反思总结,培养学生的数学思维能力
反思是数学思维活动的核心和动力。在数学教学活动中,教师要引导学生对每一道例题、每一堂课进行反思总结,通过反思让学生去沟通新旧知识的联系,寻找解决问题的方法,总结一般规律,揭示问题的本质,使学生更加深化对知识形成过程的理解,提高和优化解题能力,从而培养学生的数学思维能力。例如在讲到“有限制条件的组合问题”时,通过相关习题的训练后,让学生反思解决此类问题的规律,学生得出以下结论:解决有限制条件的组合问题的基本方法是“直接法”和“间接法(排除法)”。其中用直接法求解时,应该坚持“特殊元素优先选取”的原则,优先安排特殊元素的选取,再安排其他元素的选取。而选择间接法的原则是“正难则反”,也就是若正面问题分类较多、较复杂或计算量较大,不妨从反面问题入手,试一试看是否简捷些。特别是涉及“至多”、“至少”等组合问题更是如此,此时正确理解“都不是”、“不都是”、“至多”、“至少”等词语的确切含义是解决这些组合问题的关键。所以,经常性地反思是一种良好的思维习惯,不管是对一道题的反思还是对一堂课、一章节内容的反思,都可以帮助学生对所学的数学知识以及数学思想和方法得到再认识,提高学生的理性思维水平。
总之,对学生数学思维能力的培养,并不是一朝一夕就可以完成的,需要教师长期坚持,持之以恒地从每一堂课根据学生的实际情况,通过各种手段,逐步地、有意识地培养,这样必定会有所成效。
一、创设问题情境,培养学生的思维能力
数学课堂教学就是不断地提出问题并解决问题的过程,问题是数学的心脏。因此,无论是在数学教学的整个过程,还是在教学过程的某一环节,都应该十分重视数学问题情境的创设。在情境创设中要尽量创设一些与社会实践有关联的、符合学生认知水平的情境,把将要学习的新知识恰到好处地从生活中引入,引导学生生疑,从而提高学习数学的兴趣,有效地激活学生的思维,激发求知欲。例如在《等比数列》的引入中,我设计了如下情境:在我们的生活中常见的事故是交通事故,而酒后驾车是导致交通事故最重要的原因之一。交通法规定:每100ml血液中,酒精含量达到20mg-79mg,属于酒后开车;酒精含量达到80mg以上,属于醉酒驾车。实验表明,用45分钟缓慢喝下一瓶啤酒,紧接着喝三杯茶,5分钟后测试结果,酒精含量就已达到60mg。如果这时开车,就已是酒驾。而喝完一大纸杯的红酒或白酒,便是醉酒。如果某人喝完酒后血液中的酒精含量为300mg,再不喝酒的前提下,血液中的酒精含量以每小时50%的速度减少,他至少要经过几个小时才可以驾驶机动车?这一现实问题的提出立马吸引了学生的注意力,从而引出和构建了等比数列的概念。
二、创设合作探究问题,培养学生的数学思维能力
有效的数学教学过程中,学生不应只限于单纯接受知识,也不能单纯地依赖模仿与记忆,而是要让学生主动地去观察、猜想、推理、探索、交流,从而形成自己对数学知识的理解。这就需要老师精心设计一些课堂探究性活动,引导和鼓励学生进行探究性学习,让学生学会思考、进行交流,培养学生的数学思维能力。例如在《分层抽样》的教学中,我设计了如下问题进行学生探究性活动:
为了了解我省中学生身体状况问题,现派出一个调查组进行调查。
问题1:你认为应该采用全面调查的方式,还是采用抽样调查?
问题2:调查组在某班要检查50名同学的身体状况,抽取10名同学进行检查,应怎样检查?
问题3:调查组在某学校要检查500名同学的身体状况,抽取100名同学进行检查,应怎样检查?
问题4:调查组在某学校要检查500名同学的身体状况,其中男生占40%,女生占60%,抽取100名同学进行检查,应怎样检查?
问题5:在选择抽样方法时要注意什么?应该怎样选择抽样方法?
在这个例子中,通过设计多个问题,不仅引导学生对简单随机抽样、系统抽样和分层抽样进行了比较,而且还让学生在探索的空间中学会了如何进行判断与选择,体验了研究问题的方法,使思维能力得到了提升。
三、进行一题多解,培养学生的数学思维能力
在数学教学过程中,我认为有些题目教师应该充分发掘其内在因素,利用一切有用的条件,进行对比、联想,采用多种方法解决问题,开拓解题思路,总结解题规律。这对培养学生数学思维的广阔性、灵活性、敏捷性等非常有效。例如在三角函数式的化简中我设计了这样的例题:
化简:sin2αsin2β+cos2α+cos2β-1/2cos2αcos2β。
对于这个例题,我引导学生从四个不同的思路出发。思路一:复角→单角,从“角”入手。思路二:从“名”入手,异名化同名。思路三:从“幂”入手,利用降幂公式先降次。思路四:从“形”入手,利用配方法,先对二次项配方。通过此题,不仅让学生进一步加深了对三角函数中同角基本关系式、两角和(差)公式、二倍角公式以及降幂公式等有关基础知识的理解,并且把这些知识形成网络,弄清了它们间的联系。要让学生从一题多解中深入思考,抓住问题的本质,掌握问题的规律,使学生的数学思维得到训练和发展。
四、注重反思总结,培养学生的数学思维能力
反思是数学思维活动的核心和动力。在数学教学活动中,教师要引导学生对每一道例题、每一堂课进行反思总结,通过反思让学生去沟通新旧知识的联系,寻找解决问题的方法,总结一般规律,揭示问题的本质,使学生更加深化对知识形成过程的理解,提高和优化解题能力,从而培养学生的数学思维能力。例如在讲到“有限制条件的组合问题”时,通过相关习题的训练后,让学生反思解决此类问题的规律,学生得出以下结论:解决有限制条件的组合问题的基本方法是“直接法”和“间接法(排除法)”。其中用直接法求解时,应该坚持“特殊元素优先选取”的原则,优先安排特殊元素的选取,再安排其他元素的选取。而选择间接法的原则是“正难则反”,也就是若正面问题分类较多、较复杂或计算量较大,不妨从反面问题入手,试一试看是否简捷些。特别是涉及“至多”、“至少”等组合问题更是如此,此时正确理解“都不是”、“不都是”、“至多”、“至少”等词语的确切含义是解决这些组合问题的关键。所以,经常性地反思是一种良好的思维习惯,不管是对一道题的反思还是对一堂课、一章节内容的反思,都可以帮助学生对所学的数学知识以及数学思想和方法得到再认识,提高学生的理性思维水平。
总之,对学生数学思维能力的培养,并不是一朝一夕就可以完成的,需要教师长期坚持,持之以恒地从每一堂课根据学生的实际情况,通过各种手段,逐步地、有意识地培养,这样必定会有所成效。