考试时最怕碰到什么题?是难题,还是从未见过的新题?在对考场心态的“破坏力”上,两者的“段位”可谓不分伯仲.本工坊特推出“新鲜出炉”新题系列,拓展同学们的视野,让大家从此不再怕新题!
　　
　　1. 已知-<θ<,且sinθ+cosθ=a,其中a∈(0,1). 则关于tanθ的值,以下四个答案中可能正确的是
　　(A) -3 (B) 3或(C) -或- (D) -3或-
　　2. 如图1所示,作用于一点O的三个力,,相互平衡,,的夹角为γ,,的夹角为α,,的夹角为β,则下列关系式中正确的是
　　(A) ==
　　(B) sinα=sinβ=sinγ
　　(C) ==
　　(D) cosα=cosβ=cosγ
　　3. 已知数列{an｝的前m项为a1,a2,…,am(m∈N*),若对任意正整数n,有an+m=anq(q为常数,q≠0且q≠1)成立,则称数列{an｝是以m为周期、以q为周期公比的似周期性等比数列. 已知似周期性等比数列{bn｝的前7项为1,
　　1,1,1,1,1,2,周期为7,周期公比为3,则数列{bn｝的前7k+1项(k为正整数)的和等于.
　　
　　【参考答案】
　　1. 解析: 该选择题的新颖之处在于求的是“可能”解,因此我们只需要求出tanθ的大致范围即可.
　　∵ sinθ+cosθ=a, ∴(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ=a2, ∴ 2sinθcosθ=a2-1. ∵ a∈(0,1), ∴ 00, ∴ tanθ<0,对照选项排除B. 而要得到答案还需进一步缩小tanθ的范围. ∵ a>0, ∴ cosθ=a-sinθ>-sinθ;又cosθ>0, ∴ cosθ>-sinθ?圳1>-tanθ,即tanθ>-1,故排除选项A,D,答案为C.
　　2. 解析: 本题以物理知识为背景,解题的关键在于对“三个力相互平衡”的理解.
　　∵ 三个力,,相互平衡, ∴ ++=0. 以,为邻边作平行四边形OABC,如图2所示,其中=,=,则=-. 在△ABO中,∠AOB=π-γ,∠BAO=π-α,∠ABO=∠BOC=π-β.由正弦定理得:==, ∴ ==,答案为A.
　　3. 解析: 读懂定义是解答此题的关键.按照似周期性等比数列的定义,{bn｝的各项依次为:
　　1,1,1,1,1,1,2,
　　3,3,3,3,3,3,6,
　　9,9,9,9,9,9,18,
　　…
　　3k-1, 3k-1, 3k-1, 3k-1, 3k-1, 3k-1, 2•3k-1,
　　3k,….
　　我们可以将这7k+1项分成三部分:一是1,3,9,…,3k-1这一“列”,它可以视为一个首项为1、公比为3、项数为k的等比数列,其和为,这样的等比数列共有6“列”;第二部分是2,6,18,…,2•3k-1这一“列”,它可以视为一个首项为2、公比为3、项数为k的等比数列,其和是;第三部分则是第7k+1项,即3k, ∴ 数列{bn｝的前7k+1项的和S7k+1=6•++3k=5•3k-4.