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【摘要】“符号意识”是数学课程标准中提出的数学十大核心概念之一.对于小学数学教师来说，要想在教学中落实好这一重要的数学核心素养，必须深入理解其本质，并在教学中适时放大“用符号表达”的作用，引导学生理解符号的含义，了解符号的历史.教师在教学过程中要运用画图等多种有效的教学策略，从而培养学生的符号意识.
【关键词】小学数学;符号意识;培养策略
“符号意识”是数学课程标准中提出的数学十大核心概念之一.对于小学数学教师来说，要想在教学中落实好这一重要的数学核心素养，必须深入理解其本质，同时采用有效的教学策略.这样，才能更好地培养学生的符号意识.
一、对“符号意识”内涵的深入解读
《义务教育数学课程标准（2011年版）》中对“符号意识”的描述如下：主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律;知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性.学生建立符号意识有助于其理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式.对于“符号意识”的深刻内涵，主要理解以下几个方面.
（一）明晰“符号”与“符号意识”的区别
符号是数学中特有的，是数学的语言、工具和方法.因此，符号是针对具体事物抽象概括出来的一种简略性的记号或代号.数学符号最本质的意义就在于它是数学抽象的结果.数字、字母、图形、关系式等构成了数学的符号系统.数学符号具有抽象性、明确性、严谨性、简略性和通用性等特性.
符号意识与符号不同，它是指学生在数学学习中产生的一种积极的心理倾向，是学生在感知、认识和运用数学符号时产生的主动性反应.《义务教育数学课程标准（2011年版）》修订之后，将与“符号”相关的核心概念“符号感”改为了“符号意识”.对比两者可以发现，符号意识就数学课程目标的价值取向而言，和数学符号的本质更为一致.学生在学习中，无论是认识数学概念，还是进行问题解决，都会用到数学符号表征所研究的对象.由此可见，数学符号的使用并不是只停留在潜意识中的直觉，而应是一种积极运用符号的心理倾向.小学阶段发展学生的符号意识是数学教学的重要培养目标.
（二）读懂、会用符号表示
发展学生的符号意识，要做到“读懂”和“会用”符号表示.一层意思是能够理解每个数学符号所表示的意义;另一层意思是能够运用数学符号主动表示数、数量关系和变化规律.
1.理解每一个数学符号所表示的特定意义
每一个数学符号都有其特定的含義.例如，常用的“+、-、×、÷”表示运算的意义.“+”表示“合并”;“-”表示“去掉”.“=、>、<”则表示的是数量间的大小关系.在小学阶段，学生理解每一个数学符号的具体意义是教师教学的基本目标，也是学生形成符号意识的基本目标.数学符号是一种抽象的数学语言.因此，学生对这些数学符号的认识和理解不要浮于表面，要进行深入理解.
2.学会运用符号表达
学生不仅要明白数学符号的意义，还要会应用数学符号.在整个数学学习过程中，学生“用符号表达”是一个相对具体到抽象的过程.例如，在第一学段，学生可以用数字符号表示现实生活中的多少，到第二学段，学生可以用字母表示数.这就是阶段性的变化.另外，对于有规律的事物，无论是数字、字母，还是图形，都可以表示相同的规律.
（三）知道符号可以进行运算和推理
教师要让学生知道符号可以进行运算和推理，这一点从某种意义上来说正是符号意识作为一种“意识”需要强化的.特别是在小学阶段，学生更多接受的是用具体的数参与运算和推理，因此需要强化符号的意义和作用.例如，△+△=8，△+○=10.△=（ ），○=（ ）.从中不难看出，这里的符号参与了加法运算，并且每个符号表示的数是可以通过推理计算出来的.再如，加法运算定律中的交换律：a+b=b+a，同样是字母符号参与了运算，而且具有一般性，能够表示所有“两个数相加，交换两个加数的位置，和不变”的情况.由此可见，数学符号可以进行运算和推理，而且得到的结论具有一般性.
（四）理解数学表达与符号思考
数学符号作为一种媒介，其实质是用简洁的语言进行数学表达，是学生在解决问题时常用的方式.在教学中，教师发展学生符号意识的同时，要发展其数学表达能力.例如，某汽车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，3小时行驶270千米，4小时行驶360千米……这时，路程和速度之间有什么关系呢？对，是成正比例关系，可以用带有字母的式子s/t=v（一定）来表示.这种简洁的数学表达能够清晰地反映出路程和时间成正比例的关系.
另外，发展符号意识最重要的是运用符号进行数学思考，也就是符号思考.这种思考是数学基本思想的集中反映.例如，针对“鸡兔同笼”问题，学生如果学习过，就可以用模型思想进行解答;学生如果没有学习过，那么可以用画图、列表的方法进行推理，从而得到结论.
另外，史宁中教授在《基本概念与运算法则》一书中指出：在数学算式的表达中，使用字母符号就意味着代数学的开始，这为学习方程、函数做好了准备.因此，建立符号意识对学生未来学习以及养成数学素养是至关重要的.
二、培养“符号意识”的有效策略
我们从对“符号意识”的解读过程中可以看出，在数学学习中，培养学生的符号意识有着十分重要的意义.
（一）教学中适时放大“用符号表达”的作用，发展符号意识
在数学学习中，能主动用符号研究、解决问题的学生并不多，只有一小部分学生能够主动用符号来解决问题.这时，教师要善于发现这些宝贵资源，并且放大“用符号表达”的作用，从而影响更多的学生.
例如，一年级学生在学习分类时，教师将四种水果图片杂乱地放在一起.如果没有好的分类统计方法，学生在数数的时候可能会有重复或遗漏.这时，有的学生在相同水果图片的下面分别画上了“△”“○”“”“”，这样数起来正确率非常高.在教师有意放大这种方法后，当其他学生再解决这类问题时，也采取了用小符号帮忙记录的方法，取得了非常好的教学效果. 这只是教学中的一个小例子，其实只要教师心中有培养学生符号意识的目标，并能有目的地引导学生对比感悟符号的作用，自然会使学生的符号意识逐渐增强.
（二）理解符号含义，了解符号历史，发展符号意识
前面提到过，数字是符号，常用的“+、-、×、÷”也是符号.其实每个数学符号的产生和发展都有一个过程，并且凝聚了人类的无限智慧.建立符号意识离不开符号的产生、运用、推广的过程.因此，教师引导学生了解数学符号的来龙去脉很有必要.
例如，教师在教学“0”时，可以引导学生了解它在计数过程中的意义和发展历史.再如，在学习“乘法初步认识”时，学生是第一次接触“×”.教师可以引导学生采用不同的方式了解“乘号是怎样得来的”“它与加号有什么关系”等问题.
学生了解一个数学符号的演变、发展过程，是深入了解其本质的过程.因此，教师在数学符号的教学中适时融入数学文化有助于学生符号意识的发展.
（三）在解决问题过程中运用画图策略，发展符号意识
符号意识是一种主动使用符号的心理倾向.学生在解决问题的过程中，往往自主探究的空间更大，他们在经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程后，更容易积累主动使用符号解决问题的经验.
例如，“搭配”一课中有这样一道题：两件不同颜色的上衣和三条不同颜色的裤子，有几种不同的穿法？面对这道题，有的学生是用“纯文字”描述解答的，有的学生是用“文字+连线”方法解答的，还有的学生是用“符号+连线”方法解答的.学生通过对比很容易发现，用不同的图形符号表示不同的事物，再加上数字符号的这种解决问题方式是最简洁的.学生在无形中感悟到了用符号表达的价值，进一步增强了用符号解决问题的意识.因此，在解决问题过程中，教师要鼓励学生进行画图分析解答，从而发展学生的符号意识.
刘劲苓老师在《小学数学教学基本概念解读》中指出：小学数学教材没有明确给出“符号意识”的定义，但培养学生符号意识的学习贯穿始终.由此可见，发展学生符号意识是一项持续性的培养目标.而画图解决问题是学生进行符号表达的开始.
（四）在低年级教学中有意识应用符号参与运算和推理，发展符号意识
有的教师认为符号意识的培养是高年级数学教学的任务.实则不然，教师在低年级的教学中适时加入一些图形符号、字母符号，可以有效渗透符号意识.
例如，在学生学习了两位数减一位数后，教师可以出示带符号的运算问题：想一想，○和△各表示什么数字？○△-○=73，○=（ ），△=（ ）.这种有符号参与的题目，推理的味道很浓.题目的突破口在被减数十位上的數字.因为差的十位上是7，所以被减数十位上的数字是7或8.又因为被减数十位上的数字与减数是同一个数字，所以无论是7或是8，这个题目一定是退位减法，而73无论是加7，还是加8，被减数十位上的数字都会是8，也就是说○表示的是8.8△-8=73，因此△表示的数字是1.
教师在进行“计算”的教学时，同类问题如果用这种方式呈现，可以使略显枯燥的计算教学充满挑战性和趣味性.学生经常接触这样的问题，就不会出现一见符号或字母就头疼的现象.教师在学生学习具体数参与运算后，适当加入数学符号，既可以巩固学生的运算技能，又可以发展其推理能力和符号意识.
（五）在高年级教学中着力培养代数思维，发展符号意识
学生到了五年级会学习用字母表示数和方程，这是他们真正意义上学习用符号表达的开始，也是学生从算术思维向代数思维过渡的关键期.教师要善于抓住这个阶段，着力培养学生的符号意识.
学生学习用字母表示数、方程和用方程解决问题之后，对其代数思维的形成而言是一次质的飞跃，同时更加助推了其符号意识的发展.
（六）在探索规律中凸显模型思想，发展符号意识
“符号意识”所包括的内容之一是能够理解并且运用符号表示变化规律，与之相关的教学内容是“探索规律”.课程标准中第二学段对探索规律的要求是“探索给定情境中隐含的规律或变化趋势”.对于高年级的探索规律，很多都可以用符号表达.
例如，学生可以从前面三幅图中初步发现规律，5个点、9个点、13个点，每次多4个点.因此，图4中有17个点.但是，第n个图中点的个数就需要有符号参与，将其隐含的变化规律表达出来.这个规律可以用含有字母的式子（4n+1）表示.
观察下图，按照这样的规律，图4中有（ ）个点，第n个图中有（ ）个点.
研究这类问题还体现了《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出的另外一个核心概念：模型思想.其中，提到数学建模的过程包括从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义.由此可以看出，上面题目中的规律就是一个数学模型.符号意识与模型思想有着密切的联系，它们在表征数学模型的同时，发展了学生的符号意识.
三、结束语
综上所述，对于小学生来说，既要能多角度、全面地理解数学符号的实质，又要会用数学符号表达数学对象.发展符号意识最重要的是运用符号进行数学思考，这是最具数学特色的思维方式.因此，培养学生的符号意识可以进一步发展学生的数学表达能力，从而使他们逐步具备主动使用符号的心理倾向.
小学生符号意识的培养要贯穿整个数学教学全过程.对于学生符号意识的培养，要从读懂、会用开始，然后能利用符号进行运算和推理，最后形成符号思考的思维方式.因此，在教学中，教师要帮助学生积累“用符号表达”的活动经验，引导学生感悟数学符号背后的数学思想，从而不断发展学生的符号意识，形成数学核心素养.
【参考文献】
[1]史宁中.基本概念与运算法则[M].北京：高等教育出版社，2013.
[2]吴正宪，刘劲苓，刘克臣.小学数学教学基本概念解读[M].北京：教育科学出版社，2014.
[3]史宁中.义务教育数学课程标准（2011年版）解读[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
【关键词】小学数学;符号意识;培养策略
“符号意识”是数学课程标准中提出的数学十大核心概念之一.对于小学数学教师来说，要想在教学中落实好这一重要的数学核心素养，必须深入理解其本质，同时采用有效的教学策略.这样，才能更好地培养学生的符号意识.
一、对“符号意识”内涵的深入解读
《义务教育数学课程标准（2011年版）》中对“符号意识”的描述如下：主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律;知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性.学生建立符号意识有助于其理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式.对于“符号意识”的深刻内涵，主要理解以下几个方面.
（一）明晰“符号”与“符号意识”的区别
符号是数学中特有的，是数学的语言、工具和方法.因此，符号是针对具体事物抽象概括出来的一种简略性的记号或代号.数学符号最本质的意义就在于它是数学抽象的结果.数字、字母、图形、关系式等构成了数学的符号系统.数学符号具有抽象性、明确性、严谨性、简略性和通用性等特性.
符号意识与符号不同，它是指学生在数学学习中产生的一种积极的心理倾向，是学生在感知、认识和运用数学符号时产生的主动性反应.《义务教育数学课程标准（2011年版）》修订之后，将与“符号”相关的核心概念“符号感”改为了“符号意识”.对比两者可以发现，符号意识就数学课程目标的价值取向而言，和数学符号的本质更为一致.学生在学习中，无论是认识数学概念，还是进行问题解决，都会用到数学符号表征所研究的对象.由此可见，数学符号的使用并不是只停留在潜意识中的直觉，而应是一种积极运用符号的心理倾向.小学阶段发展学生的符号意识是数学教学的重要培养目标.
（二）读懂、会用符号表示
发展学生的符号意识，要做到“读懂”和“会用”符号表示.一层意思是能够理解每个数学符号所表示的意义;另一层意思是能够运用数学符号主动表示数、数量关系和变化规律.
1.理解每一个数学符号所表示的特定意义
每一个数学符号都有其特定的含義.例如，常用的“+、-、×、÷”表示运算的意义.“+”表示“合并”;“-”表示“去掉”.“=、>、<”则表示的是数量间的大小关系.在小学阶段，学生理解每一个数学符号的具体意义是教师教学的基本目标，也是学生形成符号意识的基本目标.数学符号是一种抽象的数学语言.因此，学生对这些数学符号的认识和理解不要浮于表面，要进行深入理解.
2.学会运用符号表达
学生不仅要明白数学符号的意义，还要会应用数学符号.在整个数学学习过程中，学生“用符号表达”是一个相对具体到抽象的过程.例如，在第一学段，学生可以用数字符号表示现实生活中的多少，到第二学段，学生可以用字母表示数.这就是阶段性的变化.另外，对于有规律的事物，无论是数字、字母，还是图形，都可以表示相同的规律.
（三）知道符号可以进行运算和推理
教师要让学生知道符号可以进行运算和推理，这一点从某种意义上来说正是符号意识作为一种“意识”需要强化的.特别是在小学阶段，学生更多接受的是用具体的数参与运算和推理，因此需要强化符号的意义和作用.例如，△+△=8，△+○=10.△=（ ），○=（ ）.从中不难看出，这里的符号参与了加法运算，并且每个符号表示的数是可以通过推理计算出来的.再如，加法运算定律中的交换律：a+b=b+a，同样是字母符号参与了运算，而且具有一般性，能够表示所有“两个数相加，交换两个加数的位置，和不变”的情况.由此可见，数学符号可以进行运算和推理，而且得到的结论具有一般性.
（四）理解数学表达与符号思考
数学符号作为一种媒介，其实质是用简洁的语言进行数学表达，是学生在解决问题时常用的方式.在教学中，教师发展学生符号意识的同时，要发展其数学表达能力.例如，某汽车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，3小时行驶270千米，4小时行驶360千米……这时，路程和速度之间有什么关系呢？对，是成正比例关系，可以用带有字母的式子s/t=v（一定）来表示.这种简洁的数学表达能够清晰地反映出路程和时间成正比例的关系.
另外，发展符号意识最重要的是运用符号进行数学思考，也就是符号思考.这种思考是数学基本思想的集中反映.例如，针对“鸡兔同笼”问题，学生如果学习过，就可以用模型思想进行解答;学生如果没有学习过，那么可以用画图、列表的方法进行推理，从而得到结论.
另外，史宁中教授在《基本概念与运算法则》一书中指出：在数学算式的表达中，使用字母符号就意味着代数学的开始，这为学习方程、函数做好了准备.因此，建立符号意识对学生未来学习以及养成数学素养是至关重要的.
二、培养“符号意识”的有效策略
我们从对“符号意识”的解读过程中可以看出，在数学学习中，培养学生的符号意识有着十分重要的意义.
（一）教学中适时放大“用符号表达”的作用，发展符号意识
在数学学习中，能主动用符号研究、解决问题的学生并不多，只有一小部分学生能够主动用符号来解决问题.这时，教师要善于发现这些宝贵资源，并且放大“用符号表达”的作用，从而影响更多的学生.
例如，一年级学生在学习分类时，教师将四种水果图片杂乱地放在一起.如果没有好的分类统计方法，学生在数数的时候可能会有重复或遗漏.这时，有的学生在相同水果图片的下面分别画上了“△”“○”“”“”，这样数起来正确率非常高.在教师有意放大这种方法后，当其他学生再解决这类问题时，也采取了用小符号帮忙记录的方法，取得了非常好的教学效果. 这只是教学中的一个小例子，其实只要教师心中有培养学生符号意识的目标，并能有目的地引导学生对比感悟符号的作用，自然会使学生的符号意识逐渐增强.
（二）理解符号含义，了解符号历史，发展符号意识
前面提到过，数字是符号，常用的“+、-、×、÷”也是符号.其实每个数学符号的产生和发展都有一个过程，并且凝聚了人类的无限智慧.建立符号意识离不开符号的产生、运用、推广的过程.因此，教师引导学生了解数学符号的来龙去脉很有必要.
例如，教师在教学“0”时，可以引导学生了解它在计数过程中的意义和发展历史.再如，在学习“乘法初步认识”时，学生是第一次接触“×”.教师可以引导学生采用不同的方式了解“乘号是怎样得来的”“它与加号有什么关系”等问题.
学生了解一个数学符号的演变、发展过程，是深入了解其本质的过程.因此，教师在数学符号的教学中适时融入数学文化有助于学生符号意识的发展.
（三）在解决问题过程中运用画图策略，发展符号意识
符号意识是一种主动使用符号的心理倾向.学生在解决问题的过程中，往往自主探究的空间更大，他们在经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程后，更容易积累主动使用符号解决问题的经验.
例如，“搭配”一课中有这样一道题：两件不同颜色的上衣和三条不同颜色的裤子，有几种不同的穿法？面对这道题，有的学生是用“纯文字”描述解答的，有的学生是用“文字+连线”方法解答的，还有的学生是用“符号+连线”方法解答的.学生通过对比很容易发现，用不同的图形符号表示不同的事物，再加上数字符号的这种解决问题方式是最简洁的.学生在无形中感悟到了用符号表达的价值，进一步增强了用符号解决问题的意识.因此，在解决问题过程中，教师要鼓励学生进行画图分析解答，从而发展学生的符号意识.
刘劲苓老师在《小学数学教学基本概念解读》中指出：小学数学教材没有明确给出“符号意识”的定义，但培养学生符号意识的学习贯穿始终.由此可见，发展学生符号意识是一项持续性的培养目标.而画图解决问题是学生进行符号表达的开始.
（四）在低年级教学中有意识应用符号参与运算和推理，发展符号意识
有的教师认为符号意识的培养是高年级数学教学的任务.实则不然，教师在低年级的教学中适时加入一些图形符号、字母符号，可以有效渗透符号意识.
例如，在学生学习了两位数减一位数后，教师可以出示带符号的运算问题：想一想，○和△各表示什么数字？○△-○=73，○=（ ），△=（ ）.这种有符号参与的题目，推理的味道很浓.题目的突破口在被减数十位上的數字.因为差的十位上是7，所以被减数十位上的数字是7或8.又因为被减数十位上的数字与减数是同一个数字，所以无论是7或是8，这个题目一定是退位减法，而73无论是加7，还是加8，被减数十位上的数字都会是8，也就是说○表示的是8.8△-8=73，因此△表示的数字是1.
教师在进行“计算”的教学时，同类问题如果用这种方式呈现，可以使略显枯燥的计算教学充满挑战性和趣味性.学生经常接触这样的问题，就不会出现一见符号或字母就头疼的现象.教师在学生学习具体数参与运算后，适当加入数学符号，既可以巩固学生的运算技能，又可以发展其推理能力和符号意识.
（五）在高年级教学中着力培养代数思维，发展符号意识
学生到了五年级会学习用字母表示数和方程，这是他们真正意义上学习用符号表达的开始，也是学生从算术思维向代数思维过渡的关键期.教师要善于抓住这个阶段，着力培养学生的符号意识.
学生学习用字母表示数、方程和用方程解决问题之后，对其代数思维的形成而言是一次质的飞跃，同时更加助推了其符号意识的发展.
（六）在探索规律中凸显模型思想，发展符号意识
“符号意识”所包括的内容之一是能够理解并且运用符号表示变化规律，与之相关的教学内容是“探索规律”.课程标准中第二学段对探索规律的要求是“探索给定情境中隐含的规律或变化趋势”.对于高年级的探索规律，很多都可以用符号表达.
例如，学生可以从前面三幅图中初步发现规律，5个点、9个点、13个点，每次多4个点.因此，图4中有17个点.但是，第n个图中点的个数就需要有符号参与，将其隐含的变化规律表达出来.这个规律可以用含有字母的式子（4n+1）表示.
观察下图，按照这样的规律，图4中有（ ）个点，第n个图中有（ ）个点.
研究这类问题还体现了《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出的另外一个核心概念：模型思想.其中，提到数学建模的过程包括从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义.由此可以看出，上面题目中的规律就是一个数学模型.符号意识与模型思想有着密切的联系，它们在表征数学模型的同时，发展了学生的符号意识.
三、结束语
综上所述，对于小学生来说，既要能多角度、全面地理解数学符号的实质，又要会用数学符号表达数学对象.发展符号意识最重要的是运用符号进行数学思考，这是最具数学特色的思维方式.因此，培养学生的符号意识可以进一步发展学生的数学表达能力，从而使他们逐步具备主动使用符号的心理倾向.
小学生符号意识的培养要贯穿整个数学教学全过程.对于学生符号意识的培养，要从读懂、会用开始，然后能利用符号进行运算和推理，最后形成符号思考的思维方式.因此，在教学中，教师要帮助学生积累“用符号表达”的活动经验，引导学生感悟数学符号背后的数学思想，从而不断发展学生的符号意识，形成数学核心素养.
【参考文献】
[1]史宁中.基本概念与运算法则[M].北京：高等教育出版社，2013.
[2]吴正宪，刘劲苓，刘克臣.小学数学教学基本概念解读[M].北京：教育科学出版社，2014.
[3]史宁中.义务教育数学课程标准（2011年版）解读[M].北京：北京师范大学出版社，2012.