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【摘 要】本文论述了高中数学教育中的一些问题及常见的重难点知识讲解，特别是在不等式恒成立的问题上，重点通过总结三种典型的方法就不等式恒成立问题加以讨论。
【关键词】教育 不等式 恒成立 判别式 最值
有人说：“哲学家是把人家的那一页涂掉，写上自己的一页；而数学家是加上自己的一页越积累越多。”数学作为高中必修学科，是一门学生从小学甚至是幼儿园便开始学习的自然科学，拥有丰厚的魅力内容及其历史。当我们开始认识并接触这个世界开始，数学就与我们的生活息息相关。学习使用阿拉伯数字使我们进入了数学的殿堂①。
作为一名高中数学教师来说 不仅要上好每一堂课，还要对教材进行加工，对教学过程以及教学的结果进行反思。因为数学教育不仅仅关注学生的学习结果,更为关注结果是如何发生,发展的.我们可以从两方面来看：一是从教学目标来看,每节课都有一个最为重要的,关键的,处于核心地位的目标.高中数学不少教学内容适合于开展研究性学习；二是从学习的角度来看,教学组织形式是教学设计关注的一个重要问题②。如果我们能充分挖掘支撑这一核心目标的背景知识,通过选择,利用这些背景知识组成指向本节课知识核心的,极富穿透力和启发性的学习材料,提炼出本节课的研究主题,这样就需要我们不断提高业务能力和水平.以下就是我结合不等式恒成立问题的解析来剖析如何更好地进行高中数学教育。
当我们进入到高中数学的学习阶段，我们发现，在不等式中，有一类问题是求参数在什么范围内不等式恒成立。恒成立条件下不等式参数取值范围问题，涉及的的知识面广，综合性强，同时数学语言抽象，如何从题目中提取可借用的知识模块往往捉摸不定，难以寻觅，是同学们学习的一个难点，同时也是高考命题中的一个热点。其方法大致有：（1）用一元二次方程根的判别式；（2）参数大于最大值或小于最小值；（3）变更主元利用函数与方程的思想求解。本文通过实例，从不同角度用常规方法归纳，就其常见类型及解题策略举例说明。
（一）用一元二次方程根的判别式
有关含有参数的一元二次不等式问题，若能把不等式转化成二次函数或二次方程，通过根的判别式或数形结合思想，可使问题得到顺利解决。
例1:已知函数f(x)=x2-2kx 2,在x≥-1时恒有f(x)≥k,求实数k的取值范围。
关键点拨：为了使f(x)在x∈[-1， ∞）恒成立，构造一个新函数F(x)=f(x)-k是解题的关键，在利用二次函数的图像性质进行分类讨论，使问题得以解决。
（二）参数大于最大值或小于最小值
如果能够将参数分离出来，建立起明确的参数和变量x的关系，则可以利用函数的单调性求解。a＞f(x)恒成立等价于a大于f(x)的最大值，即大于时大于函数f(x)值域的上界。a 例2:已知二次函数f(x)=ax2 x,如果x∈[0,1]时|f(x)|≤1,求实数a的取值范围。
关键点拨：在闭区间[0,1]上使|f(x)|≤ 1分离出a，然后讨论关于1/x的二次函数在[1， ∞）上的单调性。
（三）变更主元
在解含参数不等式时，有时若能换一个角度，变参数为主元，可以得到意想不到的效果，使问题能更迅速地得到解决。
例3:若不等式2x-1＞m(x2-1),对满足-2≤ m ≤2所有的x都成立，求x的取值范围。
关键点拨：利用函数思想，变换主元，通过直线方程的性质求解。
含参数不等式的恒成立问题是不等式中重要的题型，也是各类考试的热点。这类问题既含参数又含变量，学生往往难以下手，怎样处理这类问题呢？转化是捷径．通过转化能使恒成立问题得到简化，而转化过程中往往包含着多种数学思想的综合运用。
以上是针对恒成立条件下不等式参数取值范围问题的讨论，我们发现，如果把知识串起来，灵活的运用数学方法解题，对知识的理解和掌握是大有好处的。当然，高中数学中还有很多的重点和难点，比如三角函数、导数、解析几何和排列组合等问题，扎实地学好知识，灵活地进行运用，不失为一种事半功倍的好方法。
近年来非常流行一种叫做“教育叙事研究”③的教研活动形式，我认为，该种研究方式是教师专业化成长的重要途径之一；是将教师的感性认识和原始经验上升为理性认识和理论的重要途径之一；是促使一个教师尽快走向研究型、专家型教师的重要途径之一；也是教师职称评定所认可的条件之一（教育叙事获奖和论文、教学设计等获奖均可）。教育叙事具有反思性，此处的反思是对自己的整个教学活动的过程观察、审视、诊断和自我监控；教育叙事研究可能只研究某个重要环节或某个精彩片断或某种巧妙方式，但教学反思则无一例外地都要研究，要研究它的合理性、效率、目标达成情况等。在此，笔者认为应该从以下几个问题来研究高中数学的教育问题：（1））为什么这样设计教学方案，其理论依据是什么？（2）是怎样组织课堂教学或创设学习情境的；为什么这样组织课堂教学，这样的学习情境有哪些创新之处；如果让我第二次上这一课时，又会如何组织课堂教学呢？如果让我在另一个班上这一节课，我会怎么组织课堂教学呢？（3）学生的积极性是否调动起来了，学生还有什么困惑。
总之，教育的根本就是让学生掌握和运用知识，老师的职责就是“授业解惑”，学生的任务就是好好学习，灵活应用。在此希望笔者的这些意见或者建议对正在学习高中数学的学子们有所帮助！
参考文献
[1] 《走进数学史》詹超鹏等,第一页.
[2] <<高中数学教学反思>>. 李杰,第一页.
[3] 《教育叙事研究与教学反思》.顾明,第三页.
【关键词】教育 不等式 恒成立 判别式 最值
有人说：“哲学家是把人家的那一页涂掉，写上自己的一页；而数学家是加上自己的一页越积累越多。”数学作为高中必修学科，是一门学生从小学甚至是幼儿园便开始学习的自然科学，拥有丰厚的魅力内容及其历史。当我们开始认识并接触这个世界开始，数学就与我们的生活息息相关。学习使用阿拉伯数字使我们进入了数学的殿堂①。
作为一名高中数学教师来说 不仅要上好每一堂课，还要对教材进行加工，对教学过程以及教学的结果进行反思。因为数学教育不仅仅关注学生的学习结果,更为关注结果是如何发生,发展的.我们可以从两方面来看：一是从教学目标来看,每节课都有一个最为重要的,关键的,处于核心地位的目标.高中数学不少教学内容适合于开展研究性学习；二是从学习的角度来看,教学组织形式是教学设计关注的一个重要问题②。如果我们能充分挖掘支撑这一核心目标的背景知识,通过选择,利用这些背景知识组成指向本节课知识核心的,极富穿透力和启发性的学习材料,提炼出本节课的研究主题,这样就需要我们不断提高业务能力和水平.以下就是我结合不等式恒成立问题的解析来剖析如何更好地进行高中数学教育。
当我们进入到高中数学的学习阶段，我们发现，在不等式中，有一类问题是求参数在什么范围内不等式恒成立。恒成立条件下不等式参数取值范围问题，涉及的的知识面广，综合性强，同时数学语言抽象，如何从题目中提取可借用的知识模块往往捉摸不定，难以寻觅，是同学们学习的一个难点，同时也是高考命题中的一个热点。其方法大致有：（1）用一元二次方程根的判别式；（2）参数大于最大值或小于最小值；（3）变更主元利用函数与方程的思想求解。本文通过实例，从不同角度用常规方法归纳，就其常见类型及解题策略举例说明。
（一）用一元二次方程根的判别式
有关含有参数的一元二次不等式问题，若能把不等式转化成二次函数或二次方程，通过根的判别式或数形结合思想，可使问题得到顺利解决。
例1:已知函数f(x)=x2-2kx 2,在x≥-1时恒有f(x)≥k,求实数k的取值范围。
关键点拨：为了使f(x)在x∈[-1， ∞）恒成立，构造一个新函数F(x)=f(x)-k是解题的关键，在利用二次函数的图像性质进行分类讨论，使问题得以解决。
（二）参数大于最大值或小于最小值
如果能够将参数分离出来，建立起明确的参数和变量x的关系，则可以利用函数的单调性求解。a＞f(x)恒成立等价于a大于f(x)的最大值，即大于时大于函数f(x)值域的上界。a
关键点拨：在闭区间[0,1]上使|f(x)|≤ 1分离出a，然后讨论关于1/x的二次函数在[1， ∞）上的单调性。
（三）变更主元
在解含参数不等式时，有时若能换一个角度，变参数为主元，可以得到意想不到的效果，使问题能更迅速地得到解决。
例3:若不等式2x-1＞m(x2-1),对满足-2≤ m ≤2所有的x都成立，求x的取值范围。
关键点拨：利用函数思想，变换主元，通过直线方程的性质求解。
含参数不等式的恒成立问题是不等式中重要的题型，也是各类考试的热点。这类问题既含参数又含变量，学生往往难以下手，怎样处理这类问题呢？转化是捷径．通过转化能使恒成立问题得到简化，而转化过程中往往包含着多种数学思想的综合运用。
以上是针对恒成立条件下不等式参数取值范围问题的讨论，我们发现，如果把知识串起来，灵活的运用数学方法解题，对知识的理解和掌握是大有好处的。当然，高中数学中还有很多的重点和难点，比如三角函数、导数、解析几何和排列组合等问题，扎实地学好知识，灵活地进行运用，不失为一种事半功倍的好方法。
近年来非常流行一种叫做“教育叙事研究”③的教研活动形式，我认为，该种研究方式是教师专业化成长的重要途径之一；是将教师的感性认识和原始经验上升为理性认识和理论的重要途径之一；是促使一个教师尽快走向研究型、专家型教师的重要途径之一；也是教师职称评定所认可的条件之一（教育叙事获奖和论文、教学设计等获奖均可）。教育叙事具有反思性，此处的反思是对自己的整个教学活动的过程观察、审视、诊断和自我监控；教育叙事研究可能只研究某个重要环节或某个精彩片断或某种巧妙方式，但教学反思则无一例外地都要研究，要研究它的合理性、效率、目标达成情况等。在此，笔者认为应该从以下几个问题来研究高中数学的教育问题：（1））为什么这样设计教学方案，其理论依据是什么？（2）是怎样组织课堂教学或创设学习情境的；为什么这样组织课堂教学，这样的学习情境有哪些创新之处；如果让我第二次上这一课时，又会如何组织课堂教学呢？如果让我在另一个班上这一节课，我会怎么组织课堂教学呢？（3）学生的积极性是否调动起来了，学生还有什么困惑。
总之，教育的根本就是让学生掌握和运用知识，老师的职责就是“授业解惑”，学生的任务就是好好学习，灵活应用。在此希望笔者的这些意见或者建议对正在学习高中数学的学子们有所帮助！
参考文献
[1] 《走进数学史》詹超鹏等,第一页.
[2] <<高中数学教学反思>>. 李杰,第一页.
[3] 《教育叙事研究与教学反思》.顾明,第三页.