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摘 要： 数学教学活动应从学生已有知识出发，将新知识同化到学生原有的知识体系中，激发学生的学习兴趣，为学生提供从事动手操作、合作交流的空间，培养学生猜想、归纳、验证的数学思维能力。用知识解决生活中的实际问题，使学生感受到数学知识在生活中的应用价值，进一步激发学生对数学的兴趣和爱好。
关键词： 数学教学活动 自主探索 合作交流 动手实践
一、教学过程
（一）创设情境，发现问题。
1.感知圆周长的意义
（播放课件）乌龟与小白兔在跑步比赛，他们比赛的线路分别是：小白兔绕圆圈跑，乌龟绕正方形跑，两人同时出发，同时到达。
师：看了刚才的跑步比赛，你能提哪些问题？
生1：乌龟与小白兔谁跑得快？
生2：乌龟与小白兔谁跑的路程多？
师：谁先说说他俩各是沿什么路线跑的？（重播课件）
生1：乌龟是沿着正方形的线路跑的。
生2：他跑的路程就是正方形的周长。
生3：小白兔是沿圆圈跑的，他跑的路程就是圆的周长。
板书课题：圆的周长。
2.讨论周长
师：正方形的周长是怎样计算的？它与什么有关？
生：正方形的周长等于乘以4。
师：那圆的周长又是怎样算的呢？
生1：（一个学生抢着说）圆的周长等于直径乘以圆周率。
生2：圆的周长等于半径乘以2再乘以圆周率。
师：你们是怎么知道的？
生齐：课前从书上看来的。
师：谁能说说什么是圆周率吗？
生：不知道。
师：我们已经知道正方形的周长是边长乘以4，不管是什么样的正方形，它的周长始终是边长的4倍，这个4是一个固定不变的数。书上讲的圆的周长等于直径乘以“圆周率”，这个“圆周率”到底是什么呢？是不是也是一个固定不变的数呢？接下来我们就来探索这个问题。
（二）合作交流，探索新知。
1.探索圆周长与直径、半径的关系
师：我们已经知道圆的周长等于直径乘以圆周率或半径乘以2再乘以圆周率，下面我们分小组来探究。先请各小组拿出课前准备好的圆形实物与信封中的表格，然后大家合作，分别用喜欢的方法测出这些实物的周长与直径（或半径），填入表中并算出它们的周长与直径、半径的倍数关系，最后对所填的表格进行分析。（一半小组用表一，另一半小组用表二）
2.反馈汇报
师：先说一说你们小组是怎样测量这些圆形实物的，并用什么方法测出它们的周长与直径，它们两者又成几倍关系？
生1：我们组是测量圆形茶叶筒的，先用绳绕筒一周，做上记号，然后用尺子量出测绳的长度。直径是直接用尺子测量的。
生2：我们小组是测量圆形铁环的，直径是直接用尺子量出的，测周长前只要把铁环拉直，再用尺子量一量就可以了。
……
师：（边演示边讲）刚才各小组都用了自己喜欢的办法，如用绳测法、拉直法、滚动法等测出了自己需要的长度，接着仔细分析表格的第四栏目，同一张表中的倍数有什么特点？它们的整数部分相同吗？
生1：我们小组是研究表一的，它们的整数部分都是3。
生2：我们小组是研究表二的，它们的整数部分都是6。
师：为什么有的小组是3倍多一些，有的小组是6倍多一些，难道算错了吗？
生1：可能是半径与直径的关系。
生2：对，半径乘以2就是直径。
生3：3倍多一些乘以2就是6倍多一些。
师：从我们的表格中发现，不管是大圆还是小圆，它们的周长总是直径的3倍多一些，说明它也是一个固定不变的数，这个数就是我们上面所说的“圆周率”。
指导学生看书：学习介绍祖冲之的圆周率的资料，了解中国的历史，了解祖冲之在圆周率研究方面所作的贡献。
师：通过看书了解了“圆周率”的历史，同时你还知道什么知识？
生：我还知道了C=πd或C=2πr.
师：如果乌龟跑的正方形的边长是100米（重新演示导入时的课件，并在原来的基础上添上“边长100米”），现在能算出谁跑的路程多吗？
通过讨论算出了乌龟跑的路程是100×4=400米，小白兔跑的路程是3.14×100=314米，很显然乌龟跑的路程多。
（三）实践体验，巩固拓展。
1.基本练习
（1）直接说出各题的结果（单位：分米）
①d=1，c=？ ②r=5，c=？ ③c=6.28，d=？ r=？
（2）小红沿直径6.4米的圆形花圃边走一周，需要走多少米？
（3）在一块半径20米的圆形花坛四周围一圈篱笆。篱笆长多少米？
2.拓展练习
在一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是多少厘米？
（四）全课小结，课外延伸。
提问：通过今天的学习，你有什么收获？有什么感想和启发？
二、教学反思
著名教育学家布鲁纳指出“探索是数学的生命线”，本设计力求为学生创设“探究—发现”的空间，让学生在操作中感悟，在探究中发现，在交流中升华。本节课的教学从学生已有的知识出发，让学生在自主探索中发现问题，在合作交流中解决问题。另外，还采用情境教学的方法，让学生在情境中活动，在情境中运用，这样，把学生置于现实的生活情景中，给学生一个真实的任务去解决，不是让学生为计算而计算，而是把达到教学目标变成一个具有挑战性的、探索性的交流合作的过程。这样处理使学生经常处于不断求异或联想的思维状态，使学到的知识不是生吞活剥的，而是经过自己琢磨和回味的，重新组织加工而成的知识。 （一）激发兴趣，让学生在情境中学习。
“浓厚的学习兴趣可以使各种感官、大脑处于活跃的状态，能够最佳地接受教学信息，能够有效地诱发学习动机，能使学生在学习过程中产生愉快的学习情绪”。学生的头脑不是一个要被填满的容器，而是需要被点燃的火把。点燃学生求知的火把需要教师在教学中独具匠心，巧妙地创设教学情境，激发学生的学习兴趣。有趣的情境能引发学生的兴奋点，学生就会把渴望情节的发展结果迅速转化为对学习过程的关注与参与，启迪学生进行积极思维，想出解决问题的办法。
（二）动手实践，让知识在合作中动态生成。
有效的学习不能单纯地依赖模仿记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。教师应激发学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索、合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，获得广阔的数学活动的空间。
为让学生充分探究“圆周率”，课前让每名学生都去收集圆形实物（包括圆柱形）及测量长度的工具。课中给学生以充足的时间讨论测量的方法，以他们自己已有的生活经验，选择既方便正确率又高的方法，如测量之后总结了“滚动法”、“拉直法”、“绳测法”等，整个活动中创设了开放的空间。不同的圆形实物采用不同的测量方法，有利于学生学习方式的构建。通过讨论、动手、合作，将亲身体验与生活中的认识建立起实质性的联系，在活动探究中发挥了创造性，在测量中也为学生创设了合作的动机情境与交流意境，使学生感到合作的必要性。
（三）联系实际，让知识运用于生活。
生活是最好的老师，能对人产生最直接最深远的影响。教师应从现实生活中选择合适的材料，为学生提供大量的实践活动情境和参与机会让他们亲身感受到数学的存在，真正认识现实生活中的数学问题与生活问题的联系。过去，我们把数学课上得特别严谨，没有重视指导学生用数学的思想方法去观察、去思考，学生很难把数学知识和生活现象联系起来，往往不知其所以然，更不会把所学知识运用到生活中。所以，当学生学了一定的数学知识之后，让他们结合日常生活，利用所学的知识解答一些实际生活中的问题，才能使他们体会到数学的价值所在，从而树立学习数学的信心。
在教学中创设贴近生活的情境，把生活的数学原形生动地展现在课堂中，让学生亲身经历将实际问题转化成数学的模型，并进行解释与应用。让学生有更多机会从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学，使学生眼中的数学不再是简单的数学公式，而是富有情感、贴近生活、具有活力的数学。
关键词： 数学教学活动 自主探索 合作交流 动手实践
一、教学过程
（一）创设情境，发现问题。
1.感知圆周长的意义
（播放课件）乌龟与小白兔在跑步比赛，他们比赛的线路分别是：小白兔绕圆圈跑，乌龟绕正方形跑，两人同时出发，同时到达。
师：看了刚才的跑步比赛，你能提哪些问题？
生1：乌龟与小白兔谁跑得快？
生2：乌龟与小白兔谁跑的路程多？
师：谁先说说他俩各是沿什么路线跑的？（重播课件）
生1：乌龟是沿着正方形的线路跑的。
生2：他跑的路程就是正方形的周长。
生3：小白兔是沿圆圈跑的，他跑的路程就是圆的周长。
板书课题：圆的周长。
2.讨论周长
师：正方形的周长是怎样计算的？它与什么有关？
生：正方形的周长等于乘以4。
师：那圆的周长又是怎样算的呢？
生1：（一个学生抢着说）圆的周长等于直径乘以圆周率。
生2：圆的周长等于半径乘以2再乘以圆周率。
师：你们是怎么知道的？
生齐：课前从书上看来的。
师：谁能说说什么是圆周率吗？
生：不知道。
师：我们已经知道正方形的周长是边长乘以4，不管是什么样的正方形，它的周长始终是边长的4倍，这个4是一个固定不变的数。书上讲的圆的周长等于直径乘以“圆周率”，这个“圆周率”到底是什么呢？是不是也是一个固定不变的数呢？接下来我们就来探索这个问题。
（二）合作交流，探索新知。
1.探索圆周长与直径、半径的关系
师：我们已经知道圆的周长等于直径乘以圆周率或半径乘以2再乘以圆周率，下面我们分小组来探究。先请各小组拿出课前准备好的圆形实物与信封中的表格，然后大家合作，分别用喜欢的方法测出这些实物的周长与直径（或半径），填入表中并算出它们的周长与直径、半径的倍数关系，最后对所填的表格进行分析。（一半小组用表一，另一半小组用表二）
2.反馈汇报
师：先说一说你们小组是怎样测量这些圆形实物的，并用什么方法测出它们的周长与直径，它们两者又成几倍关系？
生1：我们组是测量圆形茶叶筒的，先用绳绕筒一周，做上记号，然后用尺子量出测绳的长度。直径是直接用尺子测量的。
生2：我们小组是测量圆形铁环的，直径是直接用尺子量出的，测周长前只要把铁环拉直，再用尺子量一量就可以了。
……
师：（边演示边讲）刚才各小组都用了自己喜欢的办法，如用绳测法、拉直法、滚动法等测出了自己需要的长度，接着仔细分析表格的第四栏目，同一张表中的倍数有什么特点？它们的整数部分相同吗？
生1：我们小组是研究表一的，它们的整数部分都是3。
生2：我们小组是研究表二的，它们的整数部分都是6。
师：为什么有的小组是3倍多一些，有的小组是6倍多一些，难道算错了吗？
生1：可能是半径与直径的关系。
生2：对，半径乘以2就是直径。
生3：3倍多一些乘以2就是6倍多一些。
师：从我们的表格中发现，不管是大圆还是小圆，它们的周长总是直径的3倍多一些，说明它也是一个固定不变的数，这个数就是我们上面所说的“圆周率”。
指导学生看书：学习介绍祖冲之的圆周率的资料，了解中国的历史，了解祖冲之在圆周率研究方面所作的贡献。
师：通过看书了解了“圆周率”的历史，同时你还知道什么知识？
生：我还知道了C=πd或C=2πr.
师：如果乌龟跑的正方形的边长是100米（重新演示导入时的课件，并在原来的基础上添上“边长100米”），现在能算出谁跑的路程多吗？
通过讨论算出了乌龟跑的路程是100×4=400米，小白兔跑的路程是3.14×100=314米，很显然乌龟跑的路程多。
（三）实践体验，巩固拓展。
1.基本练习
（1）直接说出各题的结果（单位：分米）
①d=1，c=？ ②r=5，c=？ ③c=6.28，d=？ r=？
（2）小红沿直径6.4米的圆形花圃边走一周，需要走多少米？
（3）在一块半径20米的圆形花坛四周围一圈篱笆。篱笆长多少米？
2.拓展练习
在一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是多少厘米？
（四）全课小结，课外延伸。
提问：通过今天的学习，你有什么收获？有什么感想和启发？
二、教学反思
著名教育学家布鲁纳指出“探索是数学的生命线”，本设计力求为学生创设“探究—发现”的空间，让学生在操作中感悟，在探究中发现，在交流中升华。本节课的教学从学生已有的知识出发，让学生在自主探索中发现问题，在合作交流中解决问题。另外，还采用情境教学的方法，让学生在情境中活动，在情境中运用，这样，把学生置于现实的生活情景中，给学生一个真实的任务去解决，不是让学生为计算而计算，而是把达到教学目标变成一个具有挑战性的、探索性的交流合作的过程。这样处理使学生经常处于不断求异或联想的思维状态，使学到的知识不是生吞活剥的，而是经过自己琢磨和回味的，重新组织加工而成的知识。 （一）激发兴趣，让学生在情境中学习。
“浓厚的学习兴趣可以使各种感官、大脑处于活跃的状态，能够最佳地接受教学信息，能够有效地诱发学习动机，能使学生在学习过程中产生愉快的学习情绪”。学生的头脑不是一个要被填满的容器，而是需要被点燃的火把。点燃学生求知的火把需要教师在教学中独具匠心，巧妙地创设教学情境，激发学生的学习兴趣。有趣的情境能引发学生的兴奋点，学生就会把渴望情节的发展结果迅速转化为对学习过程的关注与参与，启迪学生进行积极思维，想出解决问题的办法。
（二）动手实践，让知识在合作中动态生成。
有效的学习不能单纯地依赖模仿记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。教师应激发学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索、合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，获得广阔的数学活动的空间。
为让学生充分探究“圆周率”，课前让每名学生都去收集圆形实物（包括圆柱形）及测量长度的工具。课中给学生以充足的时间讨论测量的方法，以他们自己已有的生活经验，选择既方便正确率又高的方法，如测量之后总结了“滚动法”、“拉直法”、“绳测法”等，整个活动中创设了开放的空间。不同的圆形实物采用不同的测量方法，有利于学生学习方式的构建。通过讨论、动手、合作，将亲身体验与生活中的认识建立起实质性的联系，在活动探究中发挥了创造性，在测量中也为学生创设了合作的动机情境与交流意境，使学生感到合作的必要性。
（三）联系实际，让知识运用于生活。
生活是最好的老师，能对人产生最直接最深远的影响。教师应从现实生活中选择合适的材料，为学生提供大量的实践活动情境和参与机会让他们亲身感受到数学的存在，真正认识现实生活中的数学问题与生活问题的联系。过去，我们把数学课上得特别严谨，没有重视指导学生用数学的思想方法去观察、去思考，学生很难把数学知识和生活现象联系起来，往往不知其所以然，更不会把所学知识运用到生活中。所以，当学生学了一定的数学知识之后，让他们结合日常生活，利用所学的知识解答一些实际生活中的问题，才能使他们体会到数学的价值所在，从而树立学习数学的信心。
在教学中创设贴近生活的情境，把生活的数学原形生动地展现在课堂中，让学生亲身经历将实际问题转化成数学的模型，并进行解释与应用。让学生有更多机会从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学，使学生眼中的数学不再是简单的数学公式，而是富有情感、贴近生活、具有活力的数学。