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摘 要 理解是学习者的必然追求，对数学理解的评价也应该是多维度、多视角的，不仅要关注学生的学习结果，更要关注学生在学习过程中的发展和变化。利用表现性评价，明确评价目标、设计表现性任务、制定评价标准，拓展评价主体，能更好地展现学生数学理解的水平。
关键词 数学理解 表现性评价 综合实践活动 “大树有多高”
理解是学习者的必然追求。数学理解，既包含“理解数学知识”和“数学化地理解知识”双重目标，也包括建构不断精细化、丰富化的知识结构和对知识灵活迁移的能力[1]。对数学理解的描绘应是学生学习过程中知识、经验、能力、心理种种相互联系和作用的复杂结构图式，是由层次不同的各类序链所构成的序群综合体[2]。因此对数学理解的评价也应该是多维度、多视角的，不仅要关注学生的学习结果，更要关注学生在学习过程中的发展和变化。
表现性评价则是“在尽量合乎真实的情境中，运用评分规则对学生完成复杂任务的过程表现或（与）结果做出判断”[3]。通过明确评价目标、设计表现性任务、制定评价标准、拓展评价主体，跳出了传统静态评价视域，更加关注学生对知识的理解过程、对技能的运用程度、对数学思想方法的掌握情况、对数学活动经验的内化深度，能更好地展现数学理解的水平。
“大树有多高”一课是苏教版《数学》六年级下册“正比例和反比例”单元结束后的一节综合实践课，通过主动探究、动手实践、合作交流等方式来学数学、做数学、理解数学，与表现性评价“在尽量合乎真实的情境中”这一特点有诸多相似之处。在课堂学习之后，结合实践活动，采用表现性评价，通过确定评价内容、设计评价任务、商讨评价标准、拓展评价主体，为学生提供彰显数学理解证据的机会。
一、围绕理解目标，注重评价维度的综合性
评价所要评的就是学生达成学习目标的程度，评价目标必须与学习目标相匹配[4]。也就是说，数学理解目标与表现性评价的目标指向是一致的，表现性评价所评价的内容就是学生数学理解的全方面内容，其评价维度对应学生学习目标，都应该是全面的、综合的。结合加涅的学习结果分类与现代认知学习理论，笔者对评价维度及其对应的理解目标进行了设定（见表1）。
二、关注理解过程，凸显评价任务的针对性
表现性评价既关乎学习，又为了学习，还可以作为学习本身，是多个表现性任务的合集。学生完成表现性任务的过程也就是一次学习的过程。美国教育学家斯蒂金斯认为表现性任务应具备以下特征：包含正确的内容，即目标相关或能够引发我们所期望的能力表现;有清晰、明确的说明，即让每位学生都能够理解它确切的含义;具备在课堂上运用的可行性;公平而准确，即不存在家庭背景等方面的歧视[5]。
因此，表现性任务可以看成是一种结构化的情境任务，结合学生课堂及实践中的理解过程（如图1），可以设计纸笔任务、展示任务、言语表达任务等表现性任务链，既评价学生在课堂学习中知识观点的理解性、逻辑推理的合理性，评价学生在具体情境中活动操作的过程、情感态度的体现、发展创造的能力（见表2）。
请用文字或式子表示测量大树有多高运用的数学知识，并简要回答你是如何运用的。 评价学生是否知道实际方法背后的正比例知识，能否用清晰的文字、数学关系式阐明观点。
请写出你计算大树高度的过程，并用文字或画图的方式加以说明。 评价学生数学理解的程度，能否正确地推理并合理地解释。
实践活动。 学生在小组内分工、合作、测量、计算，在组长的组织下根据评价标准评价每位成员活动、实践的能力。
互相说一说对这次活动的看法和认识。选出你们小组表现最佳的成员，并说出你的理由。 采用小组成员互评，在互评及推优中体会合作的乐趣，展示自身的情感态度。
请总结自己在活动中的收获，也说一说自己遇到的困难，你发现自己有哪些不足？在生活中还可以怎样运用数学？ 评价学生是否有正确的自我认知，洞察自身的优缺点及进一步发展创造的可能性。
三、着眼理解层级，关注评价标准的发展性
数学理解是一个不停生长、不断丰富的过程。从知识的表象理解到知识的灵活应用和发展创造，不同的学生处于不一样的理解层级上。结合众多专家的分析，理解层级可以分为表象性理解、阐明性理解、应用性理解、发展性理解。根据理解的层级，设计不同的评价标准，对学生进行公平、公开、科学的评价（见表3）。
不同于传统评价方式的滞后性和保密性，表现性评价应遵循逆向设计的原则，制订于教学开始前。学生在学习和任务之前就可以清楚地了解自己将要完成的评价任务和相关的评价标准，使学生更清楚“去哪里”“怎么去”的问题，有助于学生的自我诊断、自我发展和自我促进。学生通过学习评分规则能帮助自己认清自己的理解水平，觉察自己与更好标准之间的差距，反思自己的表现，促进自身成长，为自己的学习负责，这也是对自己数学理解的一种自知，对发展的一种自促。
四、注重理解生长，拓展评价主体的多元性
在表现性评价中，评分标准不仅是由教师制定，用以评价学生，也可以是师生共同制定、师生共同评价。通过师生共同商讨，制定出表现性任务的评价标准，可以使学生对自己的表现进行反馈和监控。这样评分标准就起到了促进学生理解生长的作用。
另一方面，评价的主体既可以是教师，也可以是学生自身的自评和同组学生的互评。教师的评价应该是描述性的，通过描述学生的理解水平与评价标准之间的差距可以促进学生理解水平的生长。学生的自评会把自己的成果与别人进行对比，找到与优秀成果间的差距，汲取他人成果中的有益部分，自觉修正自己的不足之处。在互相评价的过程中，学生在评价他人的过程中，必然要对评价任务、评价标准、评价目标有着更准确细致的理解，评价他人的同时，也是完善自己的过程。有时同伴的评价比起老师更容易被接受。师评、自评、互评的过程，是学生对数学理解不断生长的过程，是对自身的洞察和对他人的深入。
表现性评价关注的不仅仅是最后的答案，同时更加关注学生学习的过程，使寻找正确答案的步骤或过程外显化。适时利用表现性评价，掌握学生数学理解的程度，可以使数学理解更加循证有据。
参考文献
[1] 匡金龙，包静娟.为理解而设计——促进小学生数学理解的教学策略研究.上海教育科研，2013.11（61）：61-63 70.
[2] 徐彥辉.数学理解的理论探讨与实证研究[D].上海：华东师范大学，2009：14.
[3] 周文叶. 中小学表现性评价的理论与技术[M].上海：华东师范大学出版社，2014：53.
[4] 王少非主编.课堂评价[M].上海：华东师范大学出版社，2013：35.
[5] Richard，J.Stiggins. 促进学习的学生参与式课堂评价[M]. 中国轻工业出版社，2005：177-178.
[责任编辑：陈国庆]
关键词 数学理解 表现性评价 综合实践活动 “大树有多高”
理解是学习者的必然追求。数学理解，既包含“理解数学知识”和“数学化地理解知识”双重目标，也包括建构不断精细化、丰富化的知识结构和对知识灵活迁移的能力[1]。对数学理解的描绘应是学生学习过程中知识、经验、能力、心理种种相互联系和作用的复杂结构图式，是由层次不同的各类序链所构成的序群综合体[2]。因此对数学理解的评价也应该是多维度、多视角的，不仅要关注学生的学习结果，更要关注学生在学习过程中的发展和变化。
表现性评价则是“在尽量合乎真实的情境中，运用评分规则对学生完成复杂任务的过程表现或（与）结果做出判断”[3]。通过明确评价目标、设计表现性任务、制定评价标准、拓展评价主体，跳出了传统静态评价视域，更加关注学生对知识的理解过程、对技能的运用程度、对数学思想方法的掌握情况、对数学活动经验的内化深度，能更好地展现数学理解的水平。
“大树有多高”一课是苏教版《数学》六年级下册“正比例和反比例”单元结束后的一节综合实践课，通过主动探究、动手实践、合作交流等方式来学数学、做数学、理解数学，与表现性评价“在尽量合乎真实的情境中”这一特点有诸多相似之处。在课堂学习之后，结合实践活动，采用表现性评价，通过确定评价内容、设计评价任务、商讨评价标准、拓展评价主体，为学生提供彰显数学理解证据的机会。
一、围绕理解目标，注重评价维度的综合性
评价所要评的就是学生达成学习目标的程度，评价目标必须与学习目标相匹配[4]。也就是说，数学理解目标与表现性评价的目标指向是一致的，表现性评价所评价的内容就是学生数学理解的全方面内容，其评价维度对应学生学习目标，都应该是全面的、综合的。结合加涅的学习结果分类与现代认知学习理论，笔者对评价维度及其对应的理解目标进行了设定（见表1）。
二、关注理解过程，凸显评价任务的针对性
表现性评价既关乎学习，又为了学习，还可以作为学习本身，是多个表现性任务的合集。学生完成表现性任务的过程也就是一次学习的过程。美国教育学家斯蒂金斯认为表现性任务应具备以下特征：包含正确的内容，即目标相关或能够引发我们所期望的能力表现;有清晰、明确的说明，即让每位学生都能够理解它确切的含义;具备在课堂上运用的可行性;公平而准确，即不存在家庭背景等方面的歧视[5]。
因此，表现性任务可以看成是一种结构化的情境任务，结合学生课堂及实践中的理解过程（如图1），可以设计纸笔任务、展示任务、言语表达任务等表现性任务链，既评价学生在课堂学习中知识观点的理解性、逻辑推理的合理性，评价学生在具体情境中活动操作的过程、情感态度的体现、发展创造的能力（见表2）。
请用文字或式子表示测量大树有多高运用的数学知识，并简要回答你是如何运用的。 评价学生是否知道实际方法背后的正比例知识，能否用清晰的文字、数学关系式阐明观点。
请写出你计算大树高度的过程，并用文字或画图的方式加以说明。 评价学生数学理解的程度，能否正确地推理并合理地解释。
实践活动。 学生在小组内分工、合作、测量、计算，在组长的组织下根据评价标准评价每位成员活动、实践的能力。
互相说一说对这次活动的看法和认识。选出你们小组表现最佳的成员，并说出你的理由。 采用小组成员互评，在互评及推优中体会合作的乐趣，展示自身的情感态度。
请总结自己在活动中的收获，也说一说自己遇到的困难，你发现自己有哪些不足？在生活中还可以怎样运用数学？ 评价学生是否有正确的自我认知，洞察自身的优缺点及进一步发展创造的可能性。
三、着眼理解层级，关注评价标准的发展性
数学理解是一个不停生长、不断丰富的过程。从知识的表象理解到知识的灵活应用和发展创造，不同的学生处于不一样的理解层级上。结合众多专家的分析，理解层级可以分为表象性理解、阐明性理解、应用性理解、发展性理解。根据理解的层级，设计不同的评价标准，对学生进行公平、公开、科学的评价（见表3）。
不同于传统评价方式的滞后性和保密性，表现性评价应遵循逆向设计的原则，制订于教学开始前。学生在学习和任务之前就可以清楚地了解自己将要完成的评价任务和相关的评价标准，使学生更清楚“去哪里”“怎么去”的问题，有助于学生的自我诊断、自我发展和自我促进。学生通过学习评分规则能帮助自己认清自己的理解水平，觉察自己与更好标准之间的差距，反思自己的表现，促进自身成长，为自己的学习负责，这也是对自己数学理解的一种自知，对发展的一种自促。
四、注重理解生长，拓展评价主体的多元性
在表现性评价中，评分标准不仅是由教师制定，用以评价学生，也可以是师生共同制定、师生共同评价。通过师生共同商讨，制定出表现性任务的评价标准，可以使学生对自己的表现进行反馈和监控。这样评分标准就起到了促进学生理解生长的作用。
另一方面，评价的主体既可以是教师，也可以是学生自身的自评和同组学生的互评。教师的评价应该是描述性的，通过描述学生的理解水平与评价标准之间的差距可以促进学生理解水平的生长。学生的自评会把自己的成果与别人进行对比，找到与优秀成果间的差距，汲取他人成果中的有益部分，自觉修正自己的不足之处。在互相评价的过程中，学生在评价他人的过程中，必然要对评价任务、评价标准、评价目标有着更准确细致的理解，评价他人的同时，也是完善自己的过程。有时同伴的评价比起老师更容易被接受。师评、自评、互评的过程，是学生对数学理解不断生长的过程，是对自身的洞察和对他人的深入。
表现性评价关注的不仅仅是最后的答案，同时更加关注学生学习的过程，使寻找正确答案的步骤或过程外显化。适时利用表现性评价，掌握学生数学理解的程度，可以使数学理解更加循证有据。
参考文献
[1] 匡金龙，包静娟.为理解而设计——促进小学生数学理解的教学策略研究.上海教育科研，2013.11（61）：61-63 70.
[2] 徐彥辉.数学理解的理论探讨与实证研究[D].上海：华东师范大学，2009：14.
[3] 周文叶. 中小学表现性评价的理论与技术[M].上海：华东师范大学出版社，2014：53.
[4] 王少非主编.课堂评价[M].上海：华东师范大学出版社，2013：35.
[5] Richard，J.Stiggins. 促进学习的学生参与式课堂评价[M]. 中国轻工业出版社，2005：177-178.
[责任编辑：陈国庆]