论文部分内容阅读
【摘要】 课改后的解决问题呈现形式多样，解题方法开放，这对教师、学生而言都是一种新的挑战. 笔者在教学实践中摸索出“圈画关键词，适时添加批注，数形结合”等行之有效的对策，旨在提升学生的解题能力，发展学生的思维品质.
【关键词】 圈画关键词；添加批注；数形结合
自课改以来，传统的应用题教学改为了解决问题. 传统的应用题多以文字叙述，内容通常安排在一个单元或一段章节中，如归一问题、工程问题等，解题时有一定的套路可以模仿，其目的是让学生学会解决一类问题. 而解决问题呈现形式多样，“文字、图例、表格”皆有，没有专门的单元设置，分散在“数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用”四大领域中，无固定模式，其目的是培养学生综合运用、多向思维，自主解决实际问题的能力. 无疑，解决问题对教师、学生都是一种新的挑战.
那么，在解决问题教学过程中，可以采用哪些行之有效的对策引导学生从容应对挑战，提升学生的解题能力，发展学生的思维品质呢？
一、边读边画，突出题眼
一道题中，往往都有指引思路的关键词，在读题过程中一边读一边圈画出关键词，解题的思路自然就会清晰地呈现出来.
如：一个圆柱形无盖铁皮水桶，底面周长１２．５６分米，高４分米. 做这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？如果每升水重１千克，这个铁皮水桶能装水多少千克？学生在读题过程中圈画出“无盖”、“需要多少铁皮”、“每升水重１千克”等这些关键词，自然就会清楚地知道问题一需要计算的是圆柱的侧面加上一个圆形的面积，也就是无盖圆柱的表面积，而问题二则是计算圆柱的容积.
二、适时添加，亮化难点
解决问题中的有些题目在呈现时，是以生活的原貌、日常的习惯出现的，其中省略了一些语句，学生在理解时就难免会出现偏差.
如：食堂5月份用煤１．２吨，比4月份节约用煤０．３吨，节约了百分之几？这道题的难点在于根据题意要理解出最后的问题是在问“节约的吨数占4月份的百分之几”，正确算式是０．３ ÷ （１．２ ＋ ０．３），而往往学生一般都会列式为“０．３ ÷ １．２”. 所以，遇到此类题目，先让学生读后思考节约是相对于几月份而言的，完整的问题该怎样提问，学生正确理解题意后，再让学生用批注的格式把问题补充完整，当学生补充出“节约占四月份的百分之几”时，解题的正确思路就出来了.
三、数形结合，减弱难度
数形结合是数学解题时常见的思想方法. 数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于学生把握数学问题的本质，减弱解题难度，有效提高解题的效率.
１． 模拟操作
模拟操作是运用了“做数学”的思想，通过探索性的动手操作活动，来模拟问题情境，从而达到数与形的结合，获得解决问题的一种策略.
如：用绳子将两根半径为５厘米的圆木捆起来，至少需要多少厘米绳子？（接头处忽略不计）这样的题目对于一般学生来说，不借助学具或实物演示是很难想象出解题方法的？怎么办呢？引导学生利用身边的矿泉水瓶动手捆一捆，学生捆扎好之后，就不难发现绳子的长度包含了一个完整的圆形周长和２个直径的长度. 在捆出两个矿泉水瓶的启发下，学生饶有趣味地扎起了３个、４个……矿泉水瓶，新的发现让他们兴奋，“老师，我发现捆扎几个，绳子的长度就是几个直径再加一个圆形周长的长度”.
模拟操作不仅帮助学生顺利解决问题，更让学生有所启迪、有所发现，勇于探索、积极思考的思维品质不断提升.
２． 画示意图
著名数学家华罗庚说过，“数缺形时少直观，形少数时难入微”. 借助于图形，可以使抽象的数量关系直观化、形象化、简单化. 因此，引导学生根据题意画出正确的示意图是有效解决问题的常用对策之一.
如：一个正方体，把高延长２厘米，表面积就增加４０平方厘米，这个正方体的体积是多少？此题的难点在于增加的表面积和原正方体之间有何关系. 如何清晰地找出这种联系呢？——画示意图. 从图中学生能较为清晰地看出由于原正方体上面的一个面已经平移到了现在长方体的上面，所以增加的表面积就是４个相同的侧面面积，每个面的面积都是用“原正方体的棱长 × ２”得来的，所以要求正方体体积，就得先求出正方体棱长，即“４０ ÷ ４ ÷ ２ ＝ ５（厘米）”，再算得体积“５ × ５ × ５ ＝ １２５（立方厘米）”. 一道看似找不出头绪的问题，利用画示意图就轻松解决了.
３． 画线段图
空间与图形问题较适合用画示意图的方法，但一些抽象的数量关系间的推理就比较适合用画线段图的办法了.
如：一根铁丝，用去它的一半少１米，剩下５米. 这根铁丝原来长多少米？学生在“一半、少１、剩５”这三者关系上容易混淆，用线段图表示：
画出线段图后，三个数量间的关系即刻豁然开朗，先算一半，“５ － １ ＝ ４（米）”，再算全长“４ × ２ ＝ ８（米）”.
以上列举的是在解决问题教学中常用的一些解题对策，有效解决问题的对策还有很多，教师在教学实践中要善于研究教材、了解学情，依据不同的题型进行灵活的运用. 特别需要引起注意的是教师在教学过程中要运用有效的评价，鼓励学生形成自己的富有个性的解题对策，创造性地解决问题.
运用有效对策解决问题不是一蹴而就的，需要教师长期引导，不断优化、完善，使之成为学生解决问题时的一种习惯.
【关键词】 圈画关键词；添加批注；数形结合
自课改以来，传统的应用题教学改为了解决问题. 传统的应用题多以文字叙述，内容通常安排在一个单元或一段章节中，如归一问题、工程问题等，解题时有一定的套路可以模仿，其目的是让学生学会解决一类问题. 而解决问题呈现形式多样，“文字、图例、表格”皆有，没有专门的单元设置，分散在“数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用”四大领域中，无固定模式，其目的是培养学生综合运用、多向思维，自主解决实际问题的能力. 无疑，解决问题对教师、学生都是一种新的挑战.
那么，在解决问题教学过程中，可以采用哪些行之有效的对策引导学生从容应对挑战，提升学生的解题能力，发展学生的思维品质呢？
一、边读边画，突出题眼
一道题中，往往都有指引思路的关键词，在读题过程中一边读一边圈画出关键词，解题的思路自然就会清晰地呈现出来.
如：一个圆柱形无盖铁皮水桶，底面周长１２．５６分米，高４分米. 做这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？如果每升水重１千克，这个铁皮水桶能装水多少千克？学生在读题过程中圈画出“无盖”、“需要多少铁皮”、“每升水重１千克”等这些关键词，自然就会清楚地知道问题一需要计算的是圆柱的侧面加上一个圆形的面积，也就是无盖圆柱的表面积，而问题二则是计算圆柱的容积.
二、适时添加，亮化难点
解决问题中的有些题目在呈现时，是以生活的原貌、日常的习惯出现的，其中省略了一些语句，学生在理解时就难免会出现偏差.
如：食堂5月份用煤１．２吨，比4月份节约用煤０．３吨，节约了百分之几？这道题的难点在于根据题意要理解出最后的问题是在问“节约的吨数占4月份的百分之几”，正确算式是０．３ ÷ （１．２ ＋ ０．３），而往往学生一般都会列式为“０．３ ÷ １．２”. 所以，遇到此类题目，先让学生读后思考节约是相对于几月份而言的，完整的问题该怎样提问，学生正确理解题意后，再让学生用批注的格式把问题补充完整，当学生补充出“节约占四月份的百分之几”时，解题的正确思路就出来了.
三、数形结合，减弱难度
数形结合是数学解题时常见的思想方法. 数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于学生把握数学问题的本质，减弱解题难度，有效提高解题的效率.
１． 模拟操作
模拟操作是运用了“做数学”的思想，通过探索性的动手操作活动，来模拟问题情境，从而达到数与形的结合，获得解决问题的一种策略.
如：用绳子将两根半径为５厘米的圆木捆起来，至少需要多少厘米绳子？（接头处忽略不计）这样的题目对于一般学生来说，不借助学具或实物演示是很难想象出解题方法的？怎么办呢？引导学生利用身边的矿泉水瓶动手捆一捆，学生捆扎好之后，就不难发现绳子的长度包含了一个完整的圆形周长和２个直径的长度. 在捆出两个矿泉水瓶的启发下，学生饶有趣味地扎起了３个、４个……矿泉水瓶，新的发现让他们兴奋，“老师，我发现捆扎几个，绳子的长度就是几个直径再加一个圆形周长的长度”.
模拟操作不仅帮助学生顺利解决问题，更让学生有所启迪、有所发现，勇于探索、积极思考的思维品质不断提升.
２． 画示意图
著名数学家华罗庚说过，“数缺形时少直观，形少数时难入微”. 借助于图形，可以使抽象的数量关系直观化、形象化、简单化. 因此，引导学生根据题意画出正确的示意图是有效解决问题的常用对策之一.
如：一个正方体，把高延长２厘米，表面积就增加４０平方厘米，这个正方体的体积是多少？此题的难点在于增加的表面积和原正方体之间有何关系. 如何清晰地找出这种联系呢？——画示意图. 从图中学生能较为清晰地看出由于原正方体上面的一个面已经平移到了现在长方体的上面，所以增加的表面积就是４个相同的侧面面积，每个面的面积都是用“原正方体的棱长 × ２”得来的，所以要求正方体体积，就得先求出正方体棱长，即“４０ ÷ ４ ÷ ２ ＝ ５（厘米）”，再算得体积“５ × ５ × ５ ＝ １２５（立方厘米）”. 一道看似找不出头绪的问题，利用画示意图就轻松解决了.
３． 画线段图
空间与图形问题较适合用画示意图的方法，但一些抽象的数量关系间的推理就比较适合用画线段图的办法了.
如：一根铁丝，用去它的一半少１米，剩下５米. 这根铁丝原来长多少米？学生在“一半、少１、剩５”这三者关系上容易混淆，用线段图表示：
画出线段图后，三个数量间的关系即刻豁然开朗，先算一半，“５ － １ ＝ ４（米）”，再算全长“４ × ２ ＝ ８（米）”.
以上列举的是在解决问题教学中常用的一些解题对策，有效解决问题的对策还有很多，教师在教学实践中要善于研究教材、了解学情，依据不同的题型进行灵活的运用. 特别需要引起注意的是教师在教学过程中要运用有效的评价，鼓励学生形成自己的富有个性的解题对策，创造性地解决问题.
运用有效对策解决问题不是一蹴而就的，需要教师长期引导，不断优化、完善，使之成为学生解决问题时的一种习惯.