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数学符号是数学个性化的语言，它具有抽象性、简洁性和一般性的基本特性． 初中数学是数学符号贯穿始终的教学：从用字母表示数到代数式，再到有理式及其运算以及方程不等式及其应用与函数及其表示方法，始终紧紧围绕着数学符号展开． 数学符号的学习能够培养学生的抽象思维、从一般到特殊、从特殊到一般的思想以及严谨的逻辑推理等能力，学生在建立符号感的过程中数学能力才能得到发展．
一、数学符号在初中教学中的作用及意义
从数学教育的角度出发，数学发展过程大致可分为三个阶段：①数学发现过程，将实际问题进行数学抽象处理符号化，进而抽象成数学模型；②数学完善过程，即对已有数学模型进行解释，做进一步抽象化处理，尝试建立更新的、更完善的数学模型；③数学应用过程，应用获得的数学模型解决实际问题． 我们不难看出在这三个阶段中，第一个阶段——将实际问题抽象为数学符号是基础．
二、在教学中如何培养学生的数学符号感
数学符号因其具有准确、清晰的特点，具有简约思维、提高效率、便于交流的功能，被人们当作进行表示、计算、推理、交流和解决问题的工具． 若能把数学符号化思想渗透于数学教学的始终，便能更好地促进学生的数学学习及学生思维能力的发展，当然，也有利于数学教学质量的提高． 因此，培养学生的符号感是数学学习的重要任务之一． 学生建立数学符号感是一个渐进的过程，学生对符号的认识是一个长期积累的过程，学生的符号感的建立具有个性差异，所以要遵循认知规律，渗透于数学教学的整个过程，循序渐进地让学生建立并发展符号感． 在教学中要培养学生的符号感，就要做好以下几方面的工作：
１． 对于特定符号从读、写、意义方面都要严格要求，训练学生的规范书写，要求步步有依据，这一点是培养学生的符号运算能力的学习态度及习惯的要求，学生可能入门较慢，但是好的态度及习惯会为以后的运算搭建良好的学习桥梁，并有利于培养学生的逻辑推理能力．
２． 重视情境的教学，帮助学生去认识与理解数学符号，培养学生的符号感，体验情境中符号的需求，引导学生去感知、去顿悟，尽量使学生用自己的方式表示具体情境的数量关系和变化规律． 在教学中可以给学生提供一些机会，给学生以展示的平台，让学生利用生活中的一些符号来表示一些简单数学问题，使学生经历从具体事物到符号表示，再到学会用数学符号表示这一逐步符号化、形式化的过程． 通过对情境问题的解决，有助于培养学生用数学的观点、思想和方法去研究问题的能力，提升学生的思维品质．
案例1 “零指数”的教学.
首先，提出问题：计算可以得到■ = 1，运用幂的运算性质可以得到■ = 33-3 = 20，那么20表示什么意义呢？
其次，通过多种途径感受20的意义．
① １个细胞分裂１次变２个，分裂２次变４个，分裂３次变８个，分裂４次变16个……那么，１个细胞没有分裂时为几个？
②观察下列式子中“幂”与“指数”的变化，有什么规律？
２４ ＝ １６；２３ ＝ ８；２２ ＝ ４；２１ ＝ ２；２（） = 1.
然后，在学生感受20 ＝ １合理性的基础上，进一步提出要求运用幂的运算性质计算：ａ５ ÷ ａ５ ＝ ?ａ３ ÷ ａ３ ＝ ？很轻松得到：ａ０ ＝ １（ａ ≠ ０）.
在这个过程中，学生经历从特殊到一般，即从已有的经验出发，通过类比和归纳等方法推测出一般规律． 并且，借助学习“零指数”所获得方法，学生不难自己尝试对负整数指数幂作出探究归纳．
３． 遵循认知的规律，渗透数学思想方法，循序渐进地让学生建立符号感． 因为学生建立符号感是一个渐进的过程，所以在教学中要遵循循序渐进地认知的规律． 初学时，学生从研究一个具体特定的数到用字母表示一般的数，往往会感到比较困难． 教学时要尽量从实际问题引入，使学生感受到字母表示数的意义，达到认识上的飞跃．
案例2 “用字母表示数”的教学
师：一位游泳家，说话呱呱呱，小时有尾没有脚，大时有脚没尾巴． 你能猜出它是谁吗？
生：青蛙．
师：这让我想起了一首儿歌——《数青蛙》，我们一起来数一数好吗？
１只青蛙１张嘴，２只青蛙２张嘴，３只青蛙３张嘴，……，４只青蛙４张嘴，……
师：你会接着往下编吗？
生：５只青蛙５张嘴，……
师：要是２０只青蛙多少张嘴呢？３００只青蛙呢？
生：２０张嘴；３００张嘴．
师：是啊，要是这样说下去肯定说不完，你们能不能想个办法，用一句话就能表示这首儿歌？
生１：很多只青蛙很多张嘴．
生２：无数只青蛙无数张嘴．
师：刚才同学们都是用文字表述的． 既然是数学的课堂，那么有没有一种数学的表示方法呢？
生１：ｘ只青蛙ｘ张嘴．
师：这个方法真好，还能说吗？
生２：ａ只青蛙ａ张嘴，ｂ只青蛙ｂ张嘴……
师：看来方法挺多． 当我们不知道有几只青蛙的时候，不能用具体的数表示青蛙的只数时，在数学上一般可以用字母来表示任意数，如果用字母ｎ表示青蛙的只数，那就是ｎ只青蛙多少张嘴呢？
生：ｎ只青蛙ｎ张嘴 ．
师：对了，在同一个式子中，相同的字母表示的数相同． （出示：在同一个式子中，相同的字母表示的数相同． 如果ｎ等于１就是１只青蛙１张嘴，如果ｎ等于３２就是３２只青蛙３２张嘴，如果ｎ等于１０００，那就是……
生：１０００只青蛙１０００张嘴．
师：同学们用一个小小的字母就把青蛙的只数和青蛙嘴的张数表示得清清楚楚，看来这个字母的作用实在是很大呀，这就是我们今天要研究的内容——“用字母表示数”． （师板书课题：用字母表示数）
在这个过程中，使学生感受到字母表示数的必要性，即用字母表示数的意义，不仅跨进了代数大门的第一步，也为学好“用字母表示数”奠定了思想基础．用字母表示数，可以把一些定律、公式简明地表示出来． 同时，提高了学生的认知水平．
４． 在提高学生的符号运算能力方面，强调让学生自主探索相关运算法则和运算规律的获得，让学生切实体会到原有的数是真的不够用，感受到引入新的运算法则和运算规律的必要性，重视学生在现实背景中对运算意义的理解和运算的应用，对于运算的方法，鼓励算法多样化，培养学生的简算意识，体现数学的简洁美．
５． 联系生活实际，鼓励学生运用数学符号解决问题． 数学教学要联系学生的生活实际，尽可能让学生运用符号来使复杂的问题简单化，从而轻松地解决问题．
例：为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控手段达到节约用水的目的，某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过６立方米时，水费按每立方米ａ元收费，超过６立方米时，不超过的部分每立方米仍按ａ元收费，超过的部分每立方米按ｃ元收费，该市某户今年９，１０月份的用水量和所交水费如下表所示：设某户每月用水量ｘ（立方米），应交水费ｙ（元）．
①求ａ， ｃ的值；
②当ｘ ≤ ６，ｘ ≥ ６时，分别写出ｙ于ｘ的函数关系式；
③若该户１１月份用水量为８立方米，求该户１１月份水费是多少元？
解 ①ａ ＝ １．８，ｃ ＝ ５．４.
②当ｘ ≤ ６时，ｙ ＝ １．８ｘ；当ｘ ≥ ６时，ｙ ＝ ５．４ｘ － ２１．６.
③２１．６元．
总之，我们的生活离不开符号，我们的数学更离不开符号，我们在教学中一定要重视培养学生的符号感． 通过培养学生的符号感来发展学生的数学语言表达能力，提高学生的应用能力，拓展学生的创新思维能力．
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
一、数学符号在初中教学中的作用及意义
从数学教育的角度出发，数学发展过程大致可分为三个阶段：①数学发现过程，将实际问题进行数学抽象处理符号化，进而抽象成数学模型；②数学完善过程，即对已有数学模型进行解释，做进一步抽象化处理，尝试建立更新的、更完善的数学模型；③数学应用过程，应用获得的数学模型解决实际问题． 我们不难看出在这三个阶段中，第一个阶段——将实际问题抽象为数学符号是基础．
二、在教学中如何培养学生的数学符号感
数学符号因其具有准确、清晰的特点，具有简约思维、提高效率、便于交流的功能，被人们当作进行表示、计算、推理、交流和解决问题的工具． 若能把数学符号化思想渗透于数学教学的始终，便能更好地促进学生的数学学习及学生思维能力的发展，当然，也有利于数学教学质量的提高． 因此，培养学生的符号感是数学学习的重要任务之一． 学生建立数学符号感是一个渐进的过程，学生对符号的认识是一个长期积累的过程，学生的符号感的建立具有个性差异，所以要遵循认知规律，渗透于数学教学的整个过程，循序渐进地让学生建立并发展符号感． 在教学中要培养学生的符号感，就要做好以下几方面的工作：
１． 对于特定符号从读、写、意义方面都要严格要求，训练学生的规范书写，要求步步有依据，这一点是培养学生的符号运算能力的学习态度及习惯的要求，学生可能入门较慢，但是好的态度及习惯会为以后的运算搭建良好的学习桥梁，并有利于培养学生的逻辑推理能力．
２． 重视情境的教学，帮助学生去认识与理解数学符号，培养学生的符号感，体验情境中符号的需求，引导学生去感知、去顿悟，尽量使学生用自己的方式表示具体情境的数量关系和变化规律． 在教学中可以给学生提供一些机会，给学生以展示的平台，让学生利用生活中的一些符号来表示一些简单数学问题，使学生经历从具体事物到符号表示，再到学会用数学符号表示这一逐步符号化、形式化的过程． 通过对情境问题的解决，有助于培养学生用数学的观点、思想和方法去研究问题的能力，提升学生的思维品质．
案例1 “零指数”的教学.
首先，提出问题：计算可以得到■ = 1，运用幂的运算性质可以得到■ = 33-3 = 20，那么20表示什么意义呢？
其次，通过多种途径感受20的意义．
① １个细胞分裂１次变２个，分裂２次变４个，分裂３次变８个，分裂４次变16个……那么，１个细胞没有分裂时为几个？
②观察下列式子中“幂”与“指数”的变化，有什么规律？
２４ ＝ １６；２３ ＝ ８；２２ ＝ ４；２１ ＝ ２；２（） = 1.
然后，在学生感受20 ＝ １合理性的基础上，进一步提出要求运用幂的运算性质计算：ａ５ ÷ ａ５ ＝ ?ａ３ ÷ ａ３ ＝ ？很轻松得到：ａ０ ＝ １（ａ ≠ ０）.
在这个过程中，学生经历从特殊到一般，即从已有的经验出发，通过类比和归纳等方法推测出一般规律． 并且，借助学习“零指数”所获得方法，学生不难自己尝试对负整数指数幂作出探究归纳．
３． 遵循认知的规律，渗透数学思想方法，循序渐进地让学生建立符号感． 因为学生建立符号感是一个渐进的过程，所以在教学中要遵循循序渐进地认知的规律． 初学时，学生从研究一个具体特定的数到用字母表示一般的数，往往会感到比较困难． 教学时要尽量从实际问题引入，使学生感受到字母表示数的意义，达到认识上的飞跃．
案例2 “用字母表示数”的教学
师：一位游泳家，说话呱呱呱，小时有尾没有脚，大时有脚没尾巴． 你能猜出它是谁吗？
生：青蛙．
师：这让我想起了一首儿歌——《数青蛙》，我们一起来数一数好吗？
１只青蛙１张嘴，２只青蛙２张嘴，３只青蛙３张嘴，……，４只青蛙４张嘴，……
师：你会接着往下编吗？
生：５只青蛙５张嘴，……
师：要是２０只青蛙多少张嘴呢？３００只青蛙呢？
生：２０张嘴；３００张嘴．
师：是啊，要是这样说下去肯定说不完，你们能不能想个办法，用一句话就能表示这首儿歌？
生１：很多只青蛙很多张嘴．
生２：无数只青蛙无数张嘴．
师：刚才同学们都是用文字表述的． 既然是数学的课堂，那么有没有一种数学的表示方法呢？
生１：ｘ只青蛙ｘ张嘴．
师：这个方法真好，还能说吗？
生２：ａ只青蛙ａ张嘴，ｂ只青蛙ｂ张嘴……
师：看来方法挺多． 当我们不知道有几只青蛙的时候，不能用具体的数表示青蛙的只数时，在数学上一般可以用字母来表示任意数，如果用字母ｎ表示青蛙的只数，那就是ｎ只青蛙多少张嘴呢？
生：ｎ只青蛙ｎ张嘴 ．
师：对了，在同一个式子中，相同的字母表示的数相同． （出示：在同一个式子中，相同的字母表示的数相同． 如果ｎ等于１就是１只青蛙１张嘴，如果ｎ等于３２就是３２只青蛙３２张嘴，如果ｎ等于１０００，那就是……
生：１０００只青蛙１０００张嘴．
师：同学们用一个小小的字母就把青蛙的只数和青蛙嘴的张数表示得清清楚楚，看来这个字母的作用实在是很大呀，这就是我们今天要研究的内容——“用字母表示数”． （师板书课题：用字母表示数）
在这个过程中，使学生感受到字母表示数的必要性，即用字母表示数的意义，不仅跨进了代数大门的第一步，也为学好“用字母表示数”奠定了思想基础．用字母表示数，可以把一些定律、公式简明地表示出来． 同时，提高了学生的认知水平．
４． 在提高学生的符号运算能力方面，强调让学生自主探索相关运算法则和运算规律的获得，让学生切实体会到原有的数是真的不够用，感受到引入新的运算法则和运算规律的必要性，重视学生在现实背景中对运算意义的理解和运算的应用，对于运算的方法，鼓励算法多样化，培养学生的简算意识，体现数学的简洁美．
５． 联系生活实际，鼓励学生运用数学符号解决问题． 数学教学要联系学生的生活实际，尽可能让学生运用符号来使复杂的问题简单化，从而轻松地解决问题．
例：为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控手段达到节约用水的目的，某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过６立方米时，水费按每立方米ａ元收费，超过６立方米时，不超过的部分每立方米仍按ａ元收费，超过的部分每立方米按ｃ元收费，该市某户今年９，１０月份的用水量和所交水费如下表所示：设某户每月用水量ｘ（立方米），应交水费ｙ（元）．
①求ａ， ｃ的值；
②当ｘ ≤ ６，ｘ ≥ ６时，分别写出ｙ于ｘ的函数关系式；
③若该户１１月份用水量为８立方米，求该户１１月份水费是多少元？
解 ①ａ ＝ １．８，ｃ ＝ ５．４.
②当ｘ ≤ ６时，ｙ ＝ １．８ｘ；当ｘ ≥ ６时，ｙ ＝ ５．４ｘ － ２１．６.
③２１．６元．
总之，我们的生活离不开符号，我们的数学更离不开符号，我们在教学中一定要重视培养学生的符号感． 通过培养学生的符号感来发展学生的数学语言表达能力，提高学生的应用能力，拓展学生的创新思维能力．
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文