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列一元一次方程解应用题，既是初中数学教学的重点，又是初中数学教学的难点，还是初中数学理论联系实际的一个重要素材。它对培养学生的思维能力和分析问题、解决问题的能力具有重要的意义。怎样搞好对新教材中“一元一次方程的应用”的教学呢？在认真分析造成学生困难的原因和新教材特点的基础上，提出几点教学措施，与同行商榷。
一、学生在列方程解应用题时的困难原因分析
1、思维定势，习惯于算术解法，对代数解法不适应。
算数解法往往局限于从已知条件出发推出结论，代数解法则不同，它要求学生树立“将未知当已知的观念”，而初一学生在小学又对算术解法进行了大量的强化训练，因此他们对代数解法具有一定的排他性，特别是中下等学生。
2、 抓不住相等关系
有些应用题中“能够表示应用题全部含义的相等关系”比较隐蔽，从题目字面上较难找出看来，需要认真分析关键词语，细心揣摩，借助于直观图形分析，才能找出来。这对学生来说，难度较大，因而往往感到不适应。
3、 问题缺乏了解
由于初一学生很少参加社会实践，在遇到涉及实际问题的应用题时，他们便困惑不解。如“锻造加工零件”、“配制药水”、“浓度稀释”、“环行赛跑”等，由于缺乏实际了解，弄不清题意，从而导致学习困难。
4、 不会设未知数
对于一些简单的应用题往往是“问啥设啥”，而对于某些复杂的应用题，设未知数，则需要分析斟酌，宜选择那些与几个未知量都有关系的量作为未知的数。这样做一方面易于列出有关方程，另一方面在求出该未知数后，又易于求出其他待求量。学生因为分析問题能力差，列不出方程。
二、新教材的编写为突破难点奠定了基础
1，突出循序渐进的原则
为了分析列一元一次方程解应用题这一难点，新教材自始至终都在为列方程解应用题做铺垫。在第一章中配备了大量的把实际问题中的数量关系表示成代数式的例习题，接下来的章节中又配备了根据条件列出方程的例习题，这样就为列方程解应用题打下了较好的基础 。
2、加强了对例题的分析
新教材在每个例题解答前都设计了一段“分析”，与原教材相比，“分析”突出了寻找能够“表示全部含义的相等关系”，这样既方便了学生解题前的阅读思考，减小错误认识和错误猜想，又可使学生重视分析，逐步掌握分析方法，养成善于思考的良好习惯。
3、背景更切近学生实际，易于理解
如原教材是“要用含氨0.15%的氨水进行油菜施肥，现有含氨16%的氨水30公斤，配制时需加水多少公斤？”，新教材改为“要把30克含盐16%的盐水稀释成含盐0.15%的盐水，需加水多少克？”，许多学生没见过油菜施肥，也不知道氨水是什么东西，而对盐水则是很熟悉的了。这样的变化为学生理解题意降低了难度。
4、例题的编排顺序，使学生逐步掌握设间接未知数的方法
新教材中的例题不仅仅是单纯的顺序调动，更体现了新教材编者在设未知数问题上循序渐进的良苦用心。调整后的列方程解应用题分成了两大块，第一块中的例题是题目问什么就设什么。第二大块才开始安排部分例习题连续求两问，在求第一问时，可以暂不考虑第二问中的未知数。在最后才出现设间接未知数的例题，这样的调动，由易到难，由浅入深，减缓了坡度，使学生易于接受。
三、改进教学，突破难点，提高学生的解题能力
1、方法对比，明确目的，增强用代数方法的解题能力
在原教材中安排的例题，比较了算术解法与代数解法，但由于题目简单，代数解法的优越性体现的并不充分。而在新教材分析中，选择了教为复杂的典型例题，分别用代数方法和算术方法解答，进行比较，使学生深刻地认识到代数方法的优越性，从而增强学生用代数方法解应用题的自觉性。
2、 增强直观感认识，帮助学生审题
学生由于阅历浅，加之抽象思维能力不强，在审题时遇到的主要障碍是对实际问题中的一些术语不理解和把握不住整个应用题的意义。在教学中采取演示实验，画直观示意图等方法，增强了学生的直观感认识。
3、暴露对相等关系的寻找过程，并教给学生相应方法
找出“能够表示应用题全部含义的一个相等关系”，是列方程的关键。充分利用例题的“分析”，暴露对相等关系的寻找过程，教给学生分析数量关系的方法，是提高学生分析问题能力的有效途径。应用题中的“相等关系”有的比较明显，题目中有直接反映等量关系的语句，分析时只要找出有关用语，采用译式法，就可以找出相等关系。有些应用题的“相等关系”比较隐蔽，从字面上较难找出来，分析时，再弄清题意的基础上借助直观图示找出相等关系。
4、加强变式训练，更新认知模式
初一学生列方程解应用题往往是套题型，机械模仿，对面临的新问题同化有余而顺应不足，抓不住问题的本质。针对这个问题宜采取加强变式训练，更新认知的模式，突出数量关系的方法，提高学生的解题能力。如一道路程问题，可设计如下变式训练。
变式1：甲、乙两站间的路程为360千米，一列慢车和快车从甲、乙两站同时开出，3小时相遇，已知快车每小时比慢车多走24千米，求慢车的速度。
变式2：甲，乙两站间的路程为360千米，一列快车从乙站开出25分钟后，慢车从甲站开出，相向而行，慢车开出2小时45分钟相遇。已知快车与慢车的速度之比为3 ：2，求快车的速度。
变式3、挖一条长360米的水渠，由甲乙两队从两头同时施工，甲队每天挖48米，乙队每天挖72米，求挖好水渠需要的天数。
变式4、一水池存水4万公斤，有甲、乙两个放水管，甲每小时放水0.5万公斤，乙每小时放水0.3万公斤，同时开放甲、乙两个放水管，多少小时可以把水放完？
以上四题，虽题型各异，但列方程的数量关系：“部分 部分=整体”都殊途同归。进行这样的变式训练，使学生不但学会解相遇问题中求相遇时间的题目，而且让学生学会解相遇问题中的其他问题，以及与此有关的工程问题和水池放水问题。掌握了本质，就能触类旁通。
总之，列方程解应用题虽然是数学教学中的一个难点，但只要我们认真分析造成学生学习困难的原因，仔细领会新教材的编写意图和特点，采用恰当的教学方法和得力措施，就可以分散难点，减缓坡度，化难为易。
一、学生在列方程解应用题时的困难原因分析
1、思维定势，习惯于算术解法，对代数解法不适应。
算数解法往往局限于从已知条件出发推出结论，代数解法则不同，它要求学生树立“将未知当已知的观念”，而初一学生在小学又对算术解法进行了大量的强化训练，因此他们对代数解法具有一定的排他性，特别是中下等学生。
2、 抓不住相等关系
有些应用题中“能够表示应用题全部含义的相等关系”比较隐蔽，从题目字面上较难找出看来，需要认真分析关键词语，细心揣摩，借助于直观图形分析，才能找出来。这对学生来说，难度较大，因而往往感到不适应。
3、 问题缺乏了解
由于初一学生很少参加社会实践，在遇到涉及实际问题的应用题时，他们便困惑不解。如“锻造加工零件”、“配制药水”、“浓度稀释”、“环行赛跑”等，由于缺乏实际了解，弄不清题意，从而导致学习困难。
4、 不会设未知数
对于一些简单的应用题往往是“问啥设啥”，而对于某些复杂的应用题，设未知数，则需要分析斟酌，宜选择那些与几个未知量都有关系的量作为未知的数。这样做一方面易于列出有关方程，另一方面在求出该未知数后，又易于求出其他待求量。学生因为分析問题能力差，列不出方程。
二、新教材的编写为突破难点奠定了基础
1，突出循序渐进的原则
为了分析列一元一次方程解应用题这一难点，新教材自始至终都在为列方程解应用题做铺垫。在第一章中配备了大量的把实际问题中的数量关系表示成代数式的例习题，接下来的章节中又配备了根据条件列出方程的例习题，这样就为列方程解应用题打下了较好的基础 。
2、加强了对例题的分析
新教材在每个例题解答前都设计了一段“分析”，与原教材相比，“分析”突出了寻找能够“表示全部含义的相等关系”，这样既方便了学生解题前的阅读思考，减小错误认识和错误猜想，又可使学生重视分析，逐步掌握分析方法，养成善于思考的良好习惯。
3、背景更切近学生实际，易于理解
如原教材是“要用含氨0.15%的氨水进行油菜施肥，现有含氨16%的氨水30公斤，配制时需加水多少公斤？”，新教材改为“要把30克含盐16%的盐水稀释成含盐0.15%的盐水，需加水多少克？”，许多学生没见过油菜施肥，也不知道氨水是什么东西，而对盐水则是很熟悉的了。这样的变化为学生理解题意降低了难度。
4、例题的编排顺序，使学生逐步掌握设间接未知数的方法
新教材中的例题不仅仅是单纯的顺序调动，更体现了新教材编者在设未知数问题上循序渐进的良苦用心。调整后的列方程解应用题分成了两大块，第一块中的例题是题目问什么就设什么。第二大块才开始安排部分例习题连续求两问，在求第一问时，可以暂不考虑第二问中的未知数。在最后才出现设间接未知数的例题，这样的调动，由易到难，由浅入深，减缓了坡度，使学生易于接受。
三、改进教学，突破难点，提高学生的解题能力
1、方法对比，明确目的，增强用代数方法的解题能力
在原教材中安排的例题，比较了算术解法与代数解法，但由于题目简单，代数解法的优越性体现的并不充分。而在新教材分析中，选择了教为复杂的典型例题，分别用代数方法和算术方法解答，进行比较，使学生深刻地认识到代数方法的优越性，从而增强学生用代数方法解应用题的自觉性。
2、 增强直观感认识，帮助学生审题
学生由于阅历浅，加之抽象思维能力不强，在审题时遇到的主要障碍是对实际问题中的一些术语不理解和把握不住整个应用题的意义。在教学中采取演示实验，画直观示意图等方法，增强了学生的直观感认识。
3、暴露对相等关系的寻找过程，并教给学生相应方法
找出“能够表示应用题全部含义的一个相等关系”，是列方程的关键。充分利用例题的“分析”，暴露对相等关系的寻找过程，教给学生分析数量关系的方法，是提高学生分析问题能力的有效途径。应用题中的“相等关系”有的比较明显，题目中有直接反映等量关系的语句，分析时只要找出有关用语，采用译式法，就可以找出相等关系。有些应用题的“相等关系”比较隐蔽，从字面上较难找出来，分析时，再弄清题意的基础上借助直观图示找出相等关系。
4、加强变式训练，更新认知模式
初一学生列方程解应用题往往是套题型，机械模仿，对面临的新问题同化有余而顺应不足，抓不住问题的本质。针对这个问题宜采取加强变式训练，更新认知的模式，突出数量关系的方法，提高学生的解题能力。如一道路程问题，可设计如下变式训练。
变式1：甲、乙两站间的路程为360千米，一列慢车和快车从甲、乙两站同时开出，3小时相遇，已知快车每小时比慢车多走24千米，求慢车的速度。
变式2：甲，乙两站间的路程为360千米，一列快车从乙站开出25分钟后，慢车从甲站开出，相向而行，慢车开出2小时45分钟相遇。已知快车与慢车的速度之比为3 ：2，求快车的速度。
变式3、挖一条长360米的水渠，由甲乙两队从两头同时施工，甲队每天挖48米，乙队每天挖72米，求挖好水渠需要的天数。
变式4、一水池存水4万公斤，有甲、乙两个放水管，甲每小时放水0.5万公斤，乙每小时放水0.3万公斤，同时开放甲、乙两个放水管，多少小时可以把水放完？
以上四题，虽题型各异，但列方程的数量关系：“部分 部分=整体”都殊途同归。进行这样的变式训练，使学生不但学会解相遇问题中求相遇时间的题目，而且让学生学会解相遇问题中的其他问题，以及与此有关的工程问题和水池放水问题。掌握了本质，就能触类旁通。
总之，列方程解应用题虽然是数学教学中的一个难点，但只要我们认真分析造成学生学习困难的原因，仔细领会新教材的编写意图和特点，采用恰当的教学方法和得力措施，就可以分散难点，减缓坡度，化难为易。