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1. 如图1，△ABC中，∠BAC=90°，点A向上平移后到A′，得到△A′BC. 下面说法错误的是（ ）.
A. △A′BC的内角和仍为180°
B. ∠BA′C<∠BAC
C. AB2+AC2=BC2
D. A′B2+A′C2 参考答案：D
考查意图：难度系数0.85；题序安排选择第6～7题；三角形内角和，勾股定理的基础知识.
指向高处：指向高中余弦定理.
学习引领：同学们学习时要善于把不同三角形放在一起进行直观想象、比较，容易想到，可以变式到钝角三角形继续研究.
2. 古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a=2m，b=m2-1，c=m2+1，那么a，b，c为勾股数. 你认为对吗？如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗？
参考解答：对的. 当m=2时，这组勾股数是3，4，5.
命题来源：教材89页“数学活动”.
命题意图：从特殊的勾股数到勾股数的通式.
学习导向：从特殊到一般.
3. 大家见过形如x+y=z这样的三元一次方程，并且知道数对x=3，y=4，z=7就是适合该方程的一个正整数解. 法国数学家费马早在17世纪还研究过形如x2+y2=z2的方程.
（1） 请写出方程“x2+y2=z2”的两个正整数解：______，______.
（2） 解完第（1）问，让你想起了什么？
参考解答：（1） x=3，y=4，z=5；x=5，y
=12，z=13……
（2） 想起了勾股数或不定方程之类的，答案不唯一.
命题来源：史宁中，《数学思想概论》，第4辑，第124页.
命题意图：难度系数0.8，填空题中间位置，勾股数组，数形结合，数学史的有效融入.
学习导向：关注数学史，激发学习兴趣.
4. 假期中，小古和同学在某游乐园玩探宝旅游，按照探宝图（如图2），他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的直线距离是多少千米？
命题来源：华师大教材一道习题改编.
参考答案：10千米.
命题意图：考查构造直角三角形，应用勾股定理处理问题的能力.
学习导向：构造、建模能力.
A. △A′BC的内角和仍为180°
B. ∠BA′C<∠BAC
C. AB2+AC2=BC2
D. A′B2+A′C2
考查意图：难度系数0.85；题序安排选择第6～7题；三角形内角和，勾股定理的基础知识.
指向高处：指向高中余弦定理.
学习引领：同学们学习时要善于把不同三角形放在一起进行直观想象、比较，容易想到，可以变式到钝角三角形继续研究.
2. 古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a=2m，b=m2-1，c=m2+1，那么a，b，c为勾股数. 你认为对吗？如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗？
参考解答：对的. 当m=2时，这组勾股数是3，4，5.
命题来源：教材89页“数学活动”.
命题意图：从特殊的勾股数到勾股数的通式.
学习导向：从特殊到一般.
3. 大家见过形如x+y=z这样的三元一次方程，并且知道数对x=3，y=4，z=7就是适合该方程的一个正整数解. 法国数学家费马早在17世纪还研究过形如x2+y2=z2的方程.
（1） 请写出方程“x2+y2=z2”的两个正整数解：______，______.
（2） 解完第（1）问，让你想起了什么？
参考解答：（1） x=3，y=4，z=5；x=5，y
=12，z=13……
（2） 想起了勾股数或不定方程之类的，答案不唯一.
命题来源：史宁中，《数学思想概论》，第4辑，第124页.
命题意图：难度系数0.8，填空题中间位置，勾股数组，数形结合，数学史的有效融入.
学习导向：关注数学史，激发学习兴趣.
4. 假期中，小古和同学在某游乐园玩探宝旅游，按照探宝图（如图2），他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的直线距离是多少千米？
命题来源：华师大教材一道习题改编.
参考答案：10千米.
命题意图：考查构造直角三角形，应用勾股定理处理问题的能力.
学习导向：构造、建模能力.