大约在公元800年前后，年轻的波斯国王哈里发做了一个奇怪的梦，梦见真主将要降灾难给这个国家. 只有用金子做成两个直角三角形，这两个直角三角形的三边都是整数，而周长数等于面积数，来供祭真主，才能消灾免祸.
　　哈里发召集群臣，三天过去了也没有人能做出这样的三角形. 正在哈里发发愁时，他的老师——著名的数学家花拉莫子献上了这样两个直角三角形：
　　一个直角三角形三边长分别为5分米，12分米，13分米，周长是30分米，面积也是30平方分米；另外一个直角三角形的三边长分别为6分米，8分米，10分米，周长是24分米，面积也是24平方分米.
　　花拉莫子面带智慧，自信地说道：“这样的直角三角形只有两个！”
　　波斯国王高兴了，下令举行了隆重的祭礼，借机振奋人心，同时处置贪官污吏，选用人才，波斯国又兴旺起来了.
　　亲爱的同学，你知道数学家花拉莫子是怎样求出直角三角形三边长的吗？
　　假设存在符合要求的直角三角形，设边长分别为a、b、c，c为斜边，a、b为正整数.
　　由题意，得
　　a2+b2=c2，①
　　a+b+c=■ab.②
　　由②，得c=■ab-（a+b），③
　　把③代入①，得a2+b2=[■ab-（a+b）]2，
　　化简，得ab-4a-4b+8=0，
　　所以a=■=4+■.④
　　因为a为正整数，故b-4=1，2，4，8，
　　所以b=5，6，8，12.
　　把b=5，6，8，12代入④中，得
　　a=12，8，6，5，所以c=13，10，10，13.
　　所以符合条件的直角三角形有两个，边长分别为6，8，10和5，12，13.