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数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。正如美国教育心理学家奥苏伯尔在《教育心理学》一书的扉页中指出：“如果我们不得不将教育心理学还原为一条原理的话，我将会说，影响学习的最重要因素是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况进行教学。”那么，在教学实践中，教师该如何把握学生的学习起点呢?
一、改善对起点的“不清不楚”
1，关注逻辑起点：系统、细致分析教材。
所谓逻辑起点，指学生按照教材的学习进度，应该具有的知识基础。学生的逻辑起点是教师准确寻找教学起点的最基本前提。教师必须从整体上把握教材，理清小学阶段现行教材的编排特点与编排体系，对每册教材所涉及的知识点、各领域知识结构的内在联系和分布情况需要细致地加以研究。只有将这些了然于胸，才能把握好学生的逻辑起点，确定好教学的重点与难点，找准教学的切入点。
如教学平行四边形的面积公式推导时，学生应该具有的知识基础是长方形、正方形的面积公式，而这一知识点的学习距离该课时间已久，所以教学前教师需要相应的了解学生是否还记得长方形、正方形的面积公式，是否能熟练运用公式解决实际问题，以此来确定是否需要在教学时设计复习旧知的环节。而探索三角形面积公式，教师应知道学生刚学习的平行四边形的面积公式是本课的逻辑起点，一般情况下不需要设计专门的复习环节，教学的重点应在于如何让学生运用“转化”思想探索面积公式的推导。
2，关注现实起点：切实、深入掌握储备。
所谓现实起点，指学生在多种学习资源的共同作用下，已具有的知识基础。
如认识长方体、正方体、圆柱体、球体之前，学生对它们的基本特征已经有了初步的感知，能很快地区分不同的形体；学习“可能性”之前，学生已经有过从口袋里或书包里拿东西的经验；学习“年、月、日”之前，已知道一年有12个月……学生获得的这些关于数学的朴素的认识，直接影响并制约着学生的数学学习。因此，教师需要切实、深入地了解学生的生活经验与相关的知识储备，然后引导学生从数学的角度完善、提升已有的认识，实现从粗浅的生活经验向深入的数学理解的过渡。
3.把握大众起点：让学生全体参与及全程参与成为可能。
班级授课制下，我们最需要关注的是大众起点，即大部分学生的学习起点。对于一节具体课来说，教师需要了解：教学目标中的内容哪些是大多数学生已经掌握或部分掌握的?掌握的程度如何?还有哪些知识大部分学生是不会的?所教授的知识中，哪些是学生可以通过自学掌握的?哪些通过合作与讨论是可以达到目标的?哪些需要教师的引导与点拨……了解大众起点与相关的学情，教师就可以确定哪些内容可以略讲甚至不讲，哪些内容应重点进行引导，从哪个地方人手比较好。这样有针对性地进行教学设计，尽可能实现学生在数学学习中的全体参与及全程参与。
4.把握个体起点：让教学顺利与精彩成为可能。
大部分学生数学学习的现实起点高于逻辑起点，尤其是个别优秀的学生表现更为突出，而后三分之一学生接受新知较慢，其现实起点往往又低于逻辑起点。
如教学“体积与容积”一课时，我采用“乌鸦喝水”的情境，让学生理解为什么乌鸦能喝到水。当学生说到因为石头占据了一定的空间时提问：“谁知道石头占据空间的大小叫什么?关于这个问题，你还了解了什么?”这样，优秀生得到了发展的空间，他们精彩的讲解完全不亚于教师，而个别后进生则让他们模仿说说什么是书本、铅笔盒的体积，在动作的比划与多次反复的模仿中，他们也顺利地理解了体积的意义。
二、力求起点把握的“不偏不倚”
教师习惯于主观判断学生的学习起点，并自以为正确。那么，如何缩小对起点的判断与实际现状之间的差距，做到客观、准确呢?除了内在的思考外，更多的是需要教师付诸于外在的行动来实现自己对学习起点的把握。
1.备课前下足工夫。
(1)认真开展前期调研。
在新课教学设计前运用访谈或问卷的形式进行前期调研，并通过分析调研数据，了解学生已有的知识基础，找准教学起点。
如教学“体积与容积”前，我要求学生每人完成一份前测表。
调研目的：了解学生对体积与容积的认识情况。
调研内容：
①你知道体积和容积吗?如果知道请说说它们表示什么。
②说说你见过体积最大的物体是什么。
③你知道一个玻璃茶杯，它的体积与容积谁大吗?
④请你比划一下1立方厘米的大小。
⑤生活中，你见过容积的单位吗?它用什么字母表示?
通过前测表，我根据学生的认知情况，抛奔了将意义与单位融合到一个课时进行教学的想法，将教学重点落实到意义的理解及两者的联系和区别上。这种前期调研可以准确把握学生的现实起点，并具体了解大众起点与个体起点的差异分化程度。
(2)理性分析前沿作业。
它包括分析学生前沿知识哪部分掌握得比较好，掌握的程度如何，哪部分是薄弱环节，需要怎么弥补；多少学生已经掌握学习新知识必需的前沿知识技能，多少学生的储备还欠火候等。
2.上课时随机了解。
(1)课始巧妙导入探测。
对于概念课、空间领域等知识的教学，有的教师会开门见山地进行探测，根据学生的回答适当地调整教学设计；对于计算、解决问题等部分内容，高明的教师常常使用“尝试教学法”来探测学生的学习起点。
(2)课中敏锐捕捉信息。
如我在教学“两位数加两位数进位加法”时，先通过两道复习题“8 7”和“12 34”，进行第一次学习起点的探测(探测学生的一位数进位加法与两位数不进位加法的掌握程度)，结果表明，所有学生都计算正确。根据学生这一逻辑起点，我直接出示了“37 48”这一例题进行第二次学习起点的探测(了解学生对两位数进位加法的现实起点)。根据学生的现实起点，我引导学生重点讨论竖式计算中个位满十怎么办的问题。然后通过解决“商场购物”问题进行第三次学习起点的探测(了解学生能否迁移不进位加法的策略解决进位加法的现实问题)，探测表明绝大部分学生的学习起点超出教材编写者的估计，于是我果断地将后续学习的连加问题提前到这一课时来完成。
一、改善对起点的“不清不楚”
1，关注逻辑起点：系统、细致分析教材。
所谓逻辑起点，指学生按照教材的学习进度，应该具有的知识基础。学生的逻辑起点是教师准确寻找教学起点的最基本前提。教师必须从整体上把握教材，理清小学阶段现行教材的编排特点与编排体系，对每册教材所涉及的知识点、各领域知识结构的内在联系和分布情况需要细致地加以研究。只有将这些了然于胸，才能把握好学生的逻辑起点，确定好教学的重点与难点，找准教学的切入点。
如教学平行四边形的面积公式推导时，学生应该具有的知识基础是长方形、正方形的面积公式，而这一知识点的学习距离该课时间已久，所以教学前教师需要相应的了解学生是否还记得长方形、正方形的面积公式，是否能熟练运用公式解决实际问题，以此来确定是否需要在教学时设计复习旧知的环节。而探索三角形面积公式，教师应知道学生刚学习的平行四边形的面积公式是本课的逻辑起点，一般情况下不需要设计专门的复习环节，教学的重点应在于如何让学生运用“转化”思想探索面积公式的推导。
2，关注现实起点：切实、深入掌握储备。
所谓现实起点，指学生在多种学习资源的共同作用下，已具有的知识基础。
如认识长方体、正方体、圆柱体、球体之前，学生对它们的基本特征已经有了初步的感知，能很快地区分不同的形体；学习“可能性”之前，学生已经有过从口袋里或书包里拿东西的经验；学习“年、月、日”之前，已知道一年有12个月……学生获得的这些关于数学的朴素的认识，直接影响并制约着学生的数学学习。因此，教师需要切实、深入地了解学生的生活经验与相关的知识储备，然后引导学生从数学的角度完善、提升已有的认识，实现从粗浅的生活经验向深入的数学理解的过渡。
3.把握大众起点：让学生全体参与及全程参与成为可能。
班级授课制下，我们最需要关注的是大众起点，即大部分学生的学习起点。对于一节具体课来说，教师需要了解：教学目标中的内容哪些是大多数学生已经掌握或部分掌握的?掌握的程度如何?还有哪些知识大部分学生是不会的?所教授的知识中，哪些是学生可以通过自学掌握的?哪些通过合作与讨论是可以达到目标的?哪些需要教师的引导与点拨……了解大众起点与相关的学情，教师就可以确定哪些内容可以略讲甚至不讲，哪些内容应重点进行引导，从哪个地方人手比较好。这样有针对性地进行教学设计，尽可能实现学生在数学学习中的全体参与及全程参与。
4.把握个体起点：让教学顺利与精彩成为可能。
大部分学生数学学习的现实起点高于逻辑起点，尤其是个别优秀的学生表现更为突出，而后三分之一学生接受新知较慢，其现实起点往往又低于逻辑起点。
如教学“体积与容积”一课时，我采用“乌鸦喝水”的情境，让学生理解为什么乌鸦能喝到水。当学生说到因为石头占据了一定的空间时提问：“谁知道石头占据空间的大小叫什么?关于这个问题，你还了解了什么?”这样，优秀生得到了发展的空间，他们精彩的讲解完全不亚于教师，而个别后进生则让他们模仿说说什么是书本、铅笔盒的体积，在动作的比划与多次反复的模仿中，他们也顺利地理解了体积的意义。
二、力求起点把握的“不偏不倚”
教师习惯于主观判断学生的学习起点，并自以为正确。那么，如何缩小对起点的判断与实际现状之间的差距，做到客观、准确呢?除了内在的思考外，更多的是需要教师付诸于外在的行动来实现自己对学习起点的把握。
1.备课前下足工夫。
(1)认真开展前期调研。
在新课教学设计前运用访谈或问卷的形式进行前期调研，并通过分析调研数据，了解学生已有的知识基础，找准教学起点。
如教学“体积与容积”前，我要求学生每人完成一份前测表。
调研目的：了解学生对体积与容积的认识情况。
调研内容：
①你知道体积和容积吗?如果知道请说说它们表示什么。
②说说你见过体积最大的物体是什么。
③你知道一个玻璃茶杯，它的体积与容积谁大吗?
④请你比划一下1立方厘米的大小。
⑤生活中，你见过容积的单位吗?它用什么字母表示?
通过前测表，我根据学生的认知情况，抛奔了将意义与单位融合到一个课时进行教学的想法，将教学重点落实到意义的理解及两者的联系和区别上。这种前期调研可以准确把握学生的现实起点，并具体了解大众起点与个体起点的差异分化程度。
(2)理性分析前沿作业。
它包括分析学生前沿知识哪部分掌握得比较好，掌握的程度如何，哪部分是薄弱环节，需要怎么弥补；多少学生已经掌握学习新知识必需的前沿知识技能，多少学生的储备还欠火候等。
2.上课时随机了解。
(1)课始巧妙导入探测。
对于概念课、空间领域等知识的教学，有的教师会开门见山地进行探测，根据学生的回答适当地调整教学设计；对于计算、解决问题等部分内容，高明的教师常常使用“尝试教学法”来探测学生的学习起点。
(2)课中敏锐捕捉信息。
如我在教学“两位数加两位数进位加法”时，先通过两道复习题“8 7”和“12 34”，进行第一次学习起点的探测(探测学生的一位数进位加法与两位数不进位加法的掌握程度)，结果表明，所有学生都计算正确。根据学生这一逻辑起点，我直接出示了“37 48”这一例题进行第二次学习起点的探测(了解学生对两位数进位加法的现实起点)。根据学生的现实起点，我引导学生重点讨论竖式计算中个位满十怎么办的问题。然后通过解决“商场购物”问题进行第三次学习起点的探测(了解学生能否迁移不进位加法的策略解决进位加法的现实问题)，探测表明绝大部分学生的学习起点超出教材编写者的估计，于是我果断地将后续学习的连加问题提前到这一课时来完成。