极值问题是高中物理中一个常见问题。处理极值问题的方法叫做极值法。高中物理中的极值问题可以分为两类：一类是直接指明变化的某物理量，要求得出最值；另一类是通过求出某量的极值，进而以此为依据解出与之相关的问题。
　　解答极值问题可以从物理过程的分析着手，也可以从数学方法的角度思考，还可以综合运用物理、数学相关知识和方法分析得出。其中，灵活运用数学方法求解物理极值问题，需要先由物理问题所遵循的物理规律建立数学方程，然后进行数学推演，在推演过程中利用数学中有关极值问题的知识得出物理量极值。
　　一、利用均值定理求极值问题
　　方法解读：在解答某些物理问题时，若通过解方程组得出的函数表达式中含有两个代数式之积或之和为一定值，则可以利用均值定理求出相关物理量的极值。
　　均值定理的内容是：（1）如果两个变数之和为一定值，则当且仅当这两个数相等时，它们的乘积取最大值；（2）如果两个变数之积为一定值，则当且仅当这两个数相等时，它们的和取最小值。
　　例1 2013年12月15日“嫦娥三号”探测器成功实现“月面软着陆”。若着陆的最后阶段可简化为三个过程：①探测器从月球表面附近高为H处开始匀减速竖直下落至静止；②悬停，即处于静止状态；③自由下落至月球表面。为了保证探测器的安全，要求探测器到达月球表面的速度不能超过v_max，月球表面附近的重力加速度为g₀，探测器在减速过程中每秒消耗的燃料△m= pa q（a为探测器下降的加速度大小，p、q为大于零的常数）。忽略探测器因消耗燃料而引起的质量变化。
　　（1） 求探测器悬停位置距月球表面的最大高度h_max。
　　（2） 若在保持（1）中悬停最大高度h_max不变的情况下，为使探测器减速下降过程中消耗燃料的质量最少，则该过程中探测器的加速度为多大？最低消耗燃料的质量m为多少？
　　二、利用一元二次方程根的判别式求极值问题
　　方法解读：在解答某些物理问题时，若通过解方程组得出的函数表达式是一元二次方程，则可以利用一元二次方程根的判别式求出相关物理量的极值。
　　例2 如图1所示，倾角θ=30°的足够长的光滑斜面下端与一足够长的光滑水平面相接，连接处用一光滑小圆弧过渡，斜面上距离水平面高度分别为h1=5 m和h2=0.2 m的两点上，各静止放置一小球A和B。某时刻由静止释放A球，经过一段时间t后，再由静止开始释放B球。g取10m/S?。
　　（1） 为了保证A、B两球不会在斜面上相碰，t最长不能超过多少？
　　（2） 若A球从斜面上h1高度处自由下滑的同时，B球受到恒定外力作用从C点以加速度a由静止开始向右运动，则加速度a最大为多少时，A球能够追上B球？
　　解析：（1） A、B两球在斜面上下滑的加速度相
　　三、利用二次函数y=ax? bx c的性质求极值问题
　　方法解读：在解答某些物理问题时，若通过解方程组得出的表达式中含有二次函数，则可以利用二次函数的性质求出相关物理量的极值。
　　例3 如图2所示，摩托车做腾跃特技表演。摩托车关闭发动机后以初速度v₀=10 m/s冲上高为h、顶部水平的高台，然后从高台水平飞出。取g=10 m/s?，在各种阻力的影响可以忽略不计的情况下，试分析：当台高h多大时，摩托车飞出的水平距离最远？最远距离是多少？