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【中图分类号】 G630 【文献标识码】
数学学科在现今高考中占有很重要的地位，尤其是对于理科学生，学好数学更为重要。在新课程改革之后的这几年高考中，各省的理科高考试题都有很明显的变化，呈现出一定的发展趋势，辽宁省试题更有独特之处。对于一位从事多年一线教学对人教B版教材有一定了解的数学教师，我从以下几个方面较为浅显的分析一下最近三年辽宁省高考理科数学试题，并对2014年辽宁省高考理科数学试题作一点展望。
1、三年辽宁省高考理科数学试题结构
知识点 年份 2011年 2012年 2013年
复数 5（分） 5（分） 5（分）
集合 5（分） 5（分） 5（分）
解析几何 22（分） 12（分） 12+5（分）
解三角形 5（分） 12（分） 5+5（分）
概率 5+12（分） 5（分） 12（分）
程序框图 5（分） 5（分） 5（分）
三角函数 10（分） 5（分） 12（分）
立体几何 10+12（分） 5+12（分） 5+12（分）
空间向量 12（分） 12（分） 12（分）
函数 5（分） 5+5（分） 5+5（分）
平面向量 5（分） 5（分） 10+12（分）
导数与极值 17（分） 17+5（分） 17
回归分析 5（分）
独立性检验 12（分）
三视图 5（分） 5（分） 5（分）
数列 12（分） 10+12（分） 5+5（分）
分布列与数字特征 12（分） 12（分） 5+12（分）
逻辑与命题 5（分） 5（分）
统计 12（分） 5（分）
排列组合 5+12（分） 5（分） 12（分）
二项式 5（分）
线性规划 5（分）
选作部分 10（分） 10（分） 10（分）
其中字体标记相同的分数只计算一次，是属于多个知识点重合的题型，所有程序框图题都与数列有关，导数与极值问题都与函数有关所以不再区分。
2、辽宁高考理科数学试题考点分析
（1）辽宁高考理科数学试题考点异同点分析
三年试题相同考点有：复数，集合，解析几何，解三角形，概率，程序框图，三角函数，立体几何，空间向量，函数，平面向量，导数与极值，三视图，数列，分布列与数字特征排列组合，选作部分。
三年试题不同考点有：回归分析，独立性检验，逻辑与命题，统计，二项式，线性规划，其中逻辑与命题和统计在2012、2013都有考察，其余四个考点分别只在一年的考题中出现，2013年考题中有二项式。
（2）辽宁高考理科数学试题考点排序分析
题号 年份 2011年 2012年 2013年
1 复数 集合 复数
2 集合 复数 集合
3 解析几何（抛物线） 平面向量 平面向量
4 解三角形 逻辑与命题 逻辑与命题
5 （条件）概率 排列组合 分布列与数字特征
6 程序框图 （等差）数列 解三角形
7 三角函数 三角函数 二项式
8 立体几何（锥） 线性规划 程序框图
9 函数 程序框图 平面向量
10 平面向量 概率（几何概型） 立体几何（柱）
11 导数与极值 函数（零点） 函数
12 立体几何（球） 导数与极值 导数与极值
13 解析几何（双曲线） 三视图 三视图
14 回归分析 （等比）数列 （等比）数列
15 三视图 导数与极值 解析几何（椭圆）
16 三角函数 立体几何（球） 分布列与数字特征
17 数列 解三角形 平面向量
18 立体几何（空间向量） 立体几何（空间向量） 立体几何（空间向量）
19 分布列与数字特征 分布列与数字特征 分布列与数字特征
20 解析几何（椭圆） 解析几何（椭圆） 解析几何（抛物线）
21 导数与极值 导数与极值 导数与极值
22 選作部分 选作部分 选作部分
从上表可以看出，近两年考点复数、集合、平面向量、逻辑与命题都在选择题比较靠前的位置，程序框图一般出现在选择题中间位置，最后两道选择题一般都是函数、导数与极值问题；三视图和数列问题都出现在填空题前两个位置；三年考点立体几何、分布列与数字特征、解析几何、导数与极值、选作部分都在解答题最后五个位置。
（3）辽宁高考理科数学试题考点难易程度分析
2011年辽宁高考理科数学试题：1～10选择题，13～15填空题，17（Ⅰ）、18（Ⅰ）、19、22解答题都是基础题；11、12选择题，16填空题，17（Ⅱ）、18（Ⅱ）、21（Ⅰ）解答题都是中档题；20、21（Ⅱ）解答题都是高难题。
2012年辽宁高考理科数学试题：1～10选择题，13～15填空题，17、18（Ⅰ）、19、22解答题都是基础题；12选择题，16填空题，18（Ⅱ）、21（Ⅰ）解答题都是中档题；11选择题，20、21（Ⅱ）解答题都是高难题。
2013年辽宁高考理科数学试题：1～10选择题，13、14填空题，17、18（Ⅰ）、19、22解答题都是基础题；11选择题，15、16填空题，18（Ⅱ）、20（Ⅰ）解答题都是中档题；12、20（Ⅱ）、21解答题都是高难题。 纵观三年辽宁高考理科数学试题，可以看出，基础题占有非常大的比重大约70%左右，在选择题中一般都是前十道题，填空题的前两三道题，解答题的前三道大题，选择题的几何证明选讲题；中档题出现在选择题填空题后两道以及解答题中间几道题中，占总分的比重大约20%左右；高难题主要集中在20、21题，选择题和填空题也可能有一题较难，占总分的比重大约10%左右.
3、高考理科数学试题答题方法技巧分析
这里以2013年高考理科数学试题为例分析答题方法技巧，近年来高考试题对数学的通性通法的考察越来越明显，尤其是解答题，解题方法一般不会超过2种，这也是高考考试大纲的要求。
选择题：1题考查的是复数除法的运算，方法是分子分母同时乘以分母的共轭复数；2题考查的是对数函数的单调性，以4为底的对数函数在（0，+∞）上是单调递增的；3题考查的是求给定向量的单位向量及向量的坐标运算，方法是 ；4题考查的是等差数列通项公式的性质，公差d>0时{an}为递增数列；5题考查的是分布直方图，关键在小矩形面积才是频率；6题考查的是解三角形，方法是正玄定理变形 应用；7题考查的是二项式，方法是利用二项式的展开式 求解；8题考查的是程序框图，方法是写出每次循环结束的 和 的值；9题考查的是平面向量垂直问题，方法是向量的数量积为零 或 ；10题考查的是立体几何球内接三棱柱，方法是作图找到到个顶点距离相等的点（在过面BCC1B1中心并垂直这个面的直线上）；11题考查的是分段函数，方法是配方法及数形结合（画函数图象）；12题考查的是；12题考察的是导数与极值，方法是导数运算[f（x）·g（x）]′=f′（x）g（x）+f（x） ′g（x）。
填空题：13题考查的是三视图，方法是将三视图转化为立体图形（圆柱中间抠掉一个正四棱柱）求体积；14题考查的是等比数列，方法是等比数列前n项和公式 ；15题考查的是解析几何椭圆问题，方法是数形结合；16题考查的是样本的数字特征，方法是赋值法。
解答题：17题考查的是平面向量及三角函数，方法是平面向量的坐标运算 和向量数量积的坐标表示 ，结合同角三角关系式sin2x+cos2x=1、二倍角公式 、合一变形公式 ；18题考查的是立体几何，方法Ⅰ传统立体几何证明应用定理证明，引辅助线找到二面角的平面角利用三角形求解，方法Ⅱ利用空间向量找到两个平面的法向量 、 ，再求法向量的夹角余弦 ；19题考查的是概率分布列结合排列组合，方法是先求随机变量x=0，1，2，3时的概率，再列出分布列，最后求期望；20题考查的是解析几何抛物线，方法是求曲线切线及函数方程思想；21题考查的是导数与极值，方法是構造函数，求导确定函数在区间[0，1]上的单调性，使得h（x）≥h（x）min或者G（x）≤G（x）max；22题考查的是几何证明选讲，方法是直线与圆相切的性质及三角形全等判定和相似三角形判定。
4、辽宁高考理科数学试题与人教B版教材的联系
近年来辽宁高考理科数学试题与人教B版教材的联系越来越密切，很多题都可以在教材上找到原型，只不过高考试题是在教材的基础上高于教材考查学生的能力，下面以几个2013年辽宁高考理科数学试题为例进行分析。
例1高考题（3）已知点A（1，3），B（4，-1），则与向量 同方向的单位向量为
（A） （B） （C） （D）
原型题《数学必修4》P127巩固与提高12.已知 ， ，分别求 ， 的单位向量 ， .
分析：可以看出两题都是求某向量的单位向量坐标，只不过高考题中首先要由向量的始点和终点求出向量的坐标， ，充分体现了高考题源于教材但高于教材的标准。
例2高考题（7）使 得展开式中含有常数项的最小的n为
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
原型题《数学选修2-3》P31习题1-3A 6.（1）已知 的展开式的第3项含有a2，求n的值。
分析：可以看出两题都是考查二项展开式中某一项问题，原题中n的只有一个值，而高考题中的n可以有无数个值，要其中最小的，难度要提高一个档次。
例3高考题（18）如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在平面，是圆上的点。
（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PBC
（Ⅱ）若AB=2，AC=1，PA=1，求二面角C-PB-A的余弦值。
原型题Ⅰ《数学必修2》P57习题1-2B 8.已知：如图①AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上任一点。
求证：BC⊥平面PAC
原型题Ⅱ《数学选修2-1》P115习题3-2A4
已知AB是圆的直径，且AB=4，PA垂直圆所在的平面，且PA=3，M是圆上一点，且∠ABM=30°，求二面角A-BM-P的大小。
分析：高考第18题几乎是以教材上的原题出现的，教材上的两题只是图形的画法、字母和高考题有些出入；高考题第一问是求证面面垂直，教材8题是证明线面垂直，就比教材多了一步；高考题第二问要比教材的4题稍微复杂点，教材的二面角的平面角非常好找。这也充分体现出高考考试大纲上对教材知识点的要求，原则还是高考题源于教材但是高于教材。
5、三年高考理科数学试题命题方向分析
从上面四个方面的分析，我较为大胆的预测一下2014年辽宁高考理科数学试题命题方向（仅为个人意见，只供参考，不负任何责任）：
⑴试题必考内容：复数，集合，解析几何，解三角形，概率，程序框图，三角函数，立体几何，空间向量，函数，平面向量，导数与极值，三视图，数列，分布列与数字特征排列组合，选作部分。其中解析几何部分分数与今年持平，大约12～17分，解答题考查椭圆的可能性很大在20题位置；解三角形很可能出一道解答题，分数12分在17题位置；立体几何可用空间向量解决题，分数12分在18题位置，很有可能考查是柱体（长方体最有可能）；分布列与数字特征解答题12分在19题位置，很可能考查分布列和数学期望；导数与极值解答题12分在21题位置，可能有不等式证明及求参数的范围。
⑵试题难易程度：按基础题，中档题，高难题的比例大致是7：2：1，选择题前10题一般都是基础题，最后几题可能难度会提高，填空也至少有两题是基础题，解答题17题、18题、19题、选作题都是基础题，20题和21题如果都有两个问题，难度较大的都是第2问。
⑶试题通性通法的考查：四大数学思想方法都有可能考查到，函数与方程，转化与划归，数形结合，分类讨论；例如求函数最值，常用的方法配方法，求导法等；三视图问题，要会把三视图转换为立体图形求体积、表面积；立体几何问题，可以建立空间直角坐标系把几何问题用向量的坐标运算来解决。
以上是我个人对3年辽宁高考理科数学试题的分析以及2014年辽宁省高考理科数学试题的一点展望，有不足之处，还请各位教师、专家、学者给予批评指正。
数学学科在现今高考中占有很重要的地位，尤其是对于理科学生，学好数学更为重要。在新课程改革之后的这几年高考中，各省的理科高考试题都有很明显的变化，呈现出一定的发展趋势，辽宁省试题更有独特之处。对于一位从事多年一线教学对人教B版教材有一定了解的数学教师，我从以下几个方面较为浅显的分析一下最近三年辽宁省高考理科数学试题，并对2014年辽宁省高考理科数学试题作一点展望。
1、三年辽宁省高考理科数学试题结构
知识点 年份 2011年 2012年 2013年
复数 5（分） 5（分） 5（分）
集合 5（分） 5（分） 5（分）
解析几何 22（分） 12（分） 12+5（分）
解三角形 5（分） 12（分） 5+5（分）
概率 5+12（分） 5（分） 12（分）
程序框图 5（分） 5（分） 5（分）
三角函数 10（分） 5（分） 12（分）
立体几何 10+12（分） 5+12（分） 5+12（分）
空间向量 12（分） 12（分） 12（分）
函数 5（分） 5+5（分） 5+5（分）
平面向量 5（分） 5（分） 10+12（分）
导数与极值 17（分） 17+5（分） 17
回归分析 5（分）
独立性检验 12（分）
三视图 5（分） 5（分） 5（分）
数列 12（分） 10+12（分） 5+5（分）
分布列与数字特征 12（分） 12（分） 5+12（分）
逻辑与命题 5（分） 5（分）
统计 12（分） 5（分）
排列组合 5+12（分） 5（分） 12（分）
二项式 5（分）
线性规划 5（分）
选作部分 10（分） 10（分） 10（分）
其中字体标记相同的分数只计算一次，是属于多个知识点重合的题型，所有程序框图题都与数列有关，导数与极值问题都与函数有关所以不再区分。
2、辽宁高考理科数学试题考点分析
（1）辽宁高考理科数学试题考点异同点分析
三年试题相同考点有：复数，集合，解析几何，解三角形，概率，程序框图，三角函数，立体几何，空间向量，函数，平面向量，导数与极值，三视图，数列，分布列与数字特征排列组合，选作部分。
三年试题不同考点有：回归分析，独立性检验，逻辑与命题，统计，二项式，线性规划，其中逻辑与命题和统计在2012、2013都有考察，其余四个考点分别只在一年的考题中出现，2013年考题中有二项式。
（2）辽宁高考理科数学试题考点排序分析
题号 年份 2011年 2012年 2013年
1 复数 集合 复数
2 集合 复数 集合
3 解析几何（抛物线） 平面向量 平面向量
4 解三角形 逻辑与命题 逻辑与命题
5 （条件）概率 排列组合 分布列与数字特征
6 程序框图 （等差）数列 解三角形
7 三角函数 三角函数 二项式
8 立体几何（锥） 线性规划 程序框图
9 函数 程序框图 平面向量
10 平面向量 概率（几何概型） 立体几何（柱）
11 导数与极值 函数（零点） 函数
12 立体几何（球） 导数与极值 导数与极值
13 解析几何（双曲线） 三视图 三视图
14 回归分析 （等比）数列 （等比）数列
15 三视图 导数与极值 解析几何（椭圆）
16 三角函数 立体几何（球） 分布列与数字特征
17 数列 解三角形 平面向量
18 立体几何（空间向量） 立体几何（空间向量） 立体几何（空间向量）
19 分布列与数字特征 分布列与数字特征 分布列与数字特征
20 解析几何（椭圆） 解析几何（椭圆） 解析几何（抛物线）
21 导数与极值 导数与极值 导数与极值
22 選作部分 选作部分 选作部分
从上表可以看出，近两年考点复数、集合、平面向量、逻辑与命题都在选择题比较靠前的位置，程序框图一般出现在选择题中间位置，最后两道选择题一般都是函数、导数与极值问题；三视图和数列问题都出现在填空题前两个位置；三年考点立体几何、分布列与数字特征、解析几何、导数与极值、选作部分都在解答题最后五个位置。
（3）辽宁高考理科数学试题考点难易程度分析
2011年辽宁高考理科数学试题：1～10选择题，13～15填空题，17（Ⅰ）、18（Ⅰ）、19、22解答题都是基础题；11、12选择题，16填空题，17（Ⅱ）、18（Ⅱ）、21（Ⅰ）解答题都是中档题；20、21（Ⅱ）解答题都是高难题。
2012年辽宁高考理科数学试题：1～10选择题，13～15填空题，17、18（Ⅰ）、19、22解答题都是基础题；12选择题，16填空题，18（Ⅱ）、21（Ⅰ）解答题都是中档题；11选择题，20、21（Ⅱ）解答题都是高难题。
2013年辽宁高考理科数学试题：1～10选择题，13、14填空题，17、18（Ⅰ）、19、22解答题都是基础题；11选择题，15、16填空题，18（Ⅱ）、20（Ⅰ）解答题都是中档题；12、20（Ⅱ）、21解答题都是高难题。 纵观三年辽宁高考理科数学试题，可以看出，基础题占有非常大的比重大约70%左右，在选择题中一般都是前十道题，填空题的前两三道题，解答题的前三道大题，选择题的几何证明选讲题；中档题出现在选择题填空题后两道以及解答题中间几道题中，占总分的比重大约20%左右；高难题主要集中在20、21题，选择题和填空题也可能有一题较难，占总分的比重大约10%左右.
3、高考理科数学试题答题方法技巧分析
这里以2013年高考理科数学试题为例分析答题方法技巧，近年来高考试题对数学的通性通法的考察越来越明显，尤其是解答题，解题方法一般不会超过2种，这也是高考考试大纲的要求。
选择题：1题考查的是复数除法的运算，方法是分子分母同时乘以分母的共轭复数；2题考查的是对数函数的单调性，以4为底的对数函数在（0，+∞）上是单调递增的；3题考查的是求给定向量的单位向量及向量的坐标运算，方法是 ；4题考查的是等差数列通项公式的性质，公差d>0时{an}为递增数列；5题考查的是分布直方图，关键在小矩形面积才是频率；6题考查的是解三角形，方法是正玄定理变形 应用；7题考查的是二项式，方法是利用二项式的展开式 求解；8题考查的是程序框图，方法是写出每次循环结束的 和 的值；9题考查的是平面向量垂直问题，方法是向量的数量积为零 或 ；10题考查的是立体几何球内接三棱柱，方法是作图找到到个顶点距离相等的点（在过面BCC1B1中心并垂直这个面的直线上）；11题考查的是分段函数，方法是配方法及数形结合（画函数图象）；12题考查的是；12题考察的是导数与极值，方法是导数运算[f（x）·g（x）]′=f′（x）g（x）+f（x） ′g（x）。
填空题：13题考查的是三视图，方法是将三视图转化为立体图形（圆柱中间抠掉一个正四棱柱）求体积；14题考查的是等比数列，方法是等比数列前n项和公式 ；15题考查的是解析几何椭圆问题，方法是数形结合；16题考查的是样本的数字特征，方法是赋值法。
解答题：17题考查的是平面向量及三角函数，方法是平面向量的坐标运算 和向量数量积的坐标表示 ，结合同角三角关系式sin2x+cos2x=1、二倍角公式 、合一变形公式 ；18题考查的是立体几何，方法Ⅰ传统立体几何证明应用定理证明，引辅助线找到二面角的平面角利用三角形求解，方法Ⅱ利用空间向量找到两个平面的法向量 、 ，再求法向量的夹角余弦 ；19题考查的是概率分布列结合排列组合，方法是先求随机变量x=0，1，2，3时的概率，再列出分布列，最后求期望；20题考查的是解析几何抛物线，方法是求曲线切线及函数方程思想；21题考查的是导数与极值，方法是構造函数，求导确定函数在区间[0，1]上的单调性，使得h（x）≥h（x）min或者G（x）≤G（x）max；22题考查的是几何证明选讲，方法是直线与圆相切的性质及三角形全等判定和相似三角形判定。
4、辽宁高考理科数学试题与人教B版教材的联系
近年来辽宁高考理科数学试题与人教B版教材的联系越来越密切，很多题都可以在教材上找到原型，只不过高考试题是在教材的基础上高于教材考查学生的能力，下面以几个2013年辽宁高考理科数学试题为例进行分析。
例1高考题（3）已知点A（1，3），B（4，-1），则与向量 同方向的单位向量为
（A） （B） （C） （D）
原型题《数学必修4》P127巩固与提高12.已知 ， ，分别求 ， 的单位向量 ， .
分析：可以看出两题都是求某向量的单位向量坐标，只不过高考题中首先要由向量的始点和终点求出向量的坐标， ，充分体现了高考题源于教材但高于教材的标准。
例2高考题（7）使 得展开式中含有常数项的最小的n为
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
原型题《数学选修2-3》P31习题1-3A 6.（1）已知 的展开式的第3项含有a2，求n的值。
分析：可以看出两题都是考查二项展开式中某一项问题，原题中n的只有一个值，而高考题中的n可以有无数个值，要其中最小的，难度要提高一个档次。
例3高考题（18）如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在平面，是圆上的点。
（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PBC
（Ⅱ）若AB=2，AC=1，PA=1，求二面角C-PB-A的余弦值。
原型题Ⅰ《数学必修2》P57习题1-2B 8.已知：如图①AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上任一点。
求证：BC⊥平面PAC
原型题Ⅱ《数学选修2-1》P115习题3-2A4
已知AB是圆的直径，且AB=4，PA垂直圆所在的平面，且PA=3，M是圆上一点，且∠ABM=30°，求二面角A-BM-P的大小。
分析：高考第18题几乎是以教材上的原题出现的，教材上的两题只是图形的画法、字母和高考题有些出入；高考题第一问是求证面面垂直，教材8题是证明线面垂直，就比教材多了一步；高考题第二问要比教材的4题稍微复杂点，教材的二面角的平面角非常好找。这也充分体现出高考考试大纲上对教材知识点的要求，原则还是高考题源于教材但是高于教材。
5、三年高考理科数学试题命题方向分析
从上面四个方面的分析，我较为大胆的预测一下2014年辽宁高考理科数学试题命题方向（仅为个人意见，只供参考，不负任何责任）：
⑴试题必考内容：复数，集合，解析几何，解三角形，概率，程序框图，三角函数，立体几何，空间向量，函数，平面向量，导数与极值，三视图，数列，分布列与数字特征排列组合，选作部分。其中解析几何部分分数与今年持平，大约12～17分，解答题考查椭圆的可能性很大在20题位置；解三角形很可能出一道解答题，分数12分在17题位置；立体几何可用空间向量解决题，分数12分在18题位置，很有可能考查是柱体（长方体最有可能）；分布列与数字特征解答题12分在19题位置，很可能考查分布列和数学期望；导数与极值解答题12分在21题位置，可能有不等式证明及求参数的范围。
⑵试题难易程度：按基础题，中档题，高难题的比例大致是7：2：1，选择题前10题一般都是基础题，最后几题可能难度会提高，填空也至少有两题是基础题，解答题17题、18题、19题、选作题都是基础题，20题和21题如果都有两个问题，难度较大的都是第2问。
⑶试题通性通法的考查：四大数学思想方法都有可能考查到，函数与方程，转化与划归，数形结合，分类讨论；例如求函数最值，常用的方法配方法，求导法等；三视图问题，要会把三视图转换为立体图形求体积、表面积；立体几何问题，可以建立空间直角坐标系把几何问题用向量的坐标运算来解决。
以上是我个人对3年辽宁高考理科数学试题的分析以及2014年辽宁省高考理科数学试题的一点展望，有不足之处，还请各位教师、专家、学者给予批评指正。