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【摘要】BDF方法是一类重要的求解刚性问题的有效方法.本文基于一条新途径，研究了一类带常系数和变系数线性部分的半线性刚性问题BDF方法的误差性态，获得了方法整体误差的定量收敛结果.这是对Kirlinger等人获得的关于常系数和变系数线性刚性问题BDF方法的相应结果的推广与发展.
【关键词】BDF方法；半线性刚性问题；B-收敛性；定量收敛性.
一、问题与方法
对于带常系数线性部分（ ）的半线性刚性问题，众多作者分别研究了线性多步法、Runge-Kutta方法、Rosenbrock方法、线性隐式Runge-Kutta方法的稳定性、B-收敛性，并且获得了一系列的结果[1，7，9].对于带变系数线性部分的半线性的刚性问题，Calvo[3]基于 的两个假设获得了Runge-Kutta方法关于问题（1.1）的定量收敛结果，并推广了文[2]的某些相应结果.BDF方法是一类很常用的求解刚性问题的数值方法.对于常系数和变系数线性刚性问题BDF方法的误差分析，文[4，10]提出了一条新的途径：对友矩阵使用非对角化的分解，并引入了可变范数.本文把此途径应用到带变系数线性部分的半线性刚性问题，得到了BDF方法的定量误差分析结果，可视为文[4，10]相应结果的推广.
二、标量问题
参考文献：
[1]Burrage K，Hundsdorfer J C，Verwer J G.A study of B-convergence of Runge-Kut- ta methods.Computing.36（1986），17-34.
[2]Burrage K，Hundsdorfer W H.The order of B-convergence of algebraically stable Runge-Kutta methods.BIT.27（1987），62-71.
[3]Crouzeix M，Raviart P A.Méthodes de Runge-Kutta，unpublished lecture notes.Université de Rennes.1980.
[4]Eder A，Kirlinger G.A normal form for multi-step companion matrix.M3AS.11（2001），57-70.
[5]Golub G H，Van Loan C F.Matrix Computations，3rd ed.Johns Hopkins University Press，Baltimore，MD.1996.
[6]Hairer E，Wanner G，Norsett S P.Solving Ordinary Differential EquationsⅠ.Springer-Verlag，Berlin.1993.
[7]Hairer E，Wanner G.Solving Ordinary Differential EquationsⅡ.Springer- Verlag，Berlin.1991.
[8]Horn R A，Johnson C R.Matrix Analysis.Cambridge University Press，London.1990.
[9]Hundsdorfer W H.Stability and B-convergence of linearly implicit Runge-Kutta methods.Mumer Math.1986，40：83-95.
[10]Kirlinger G.On the convergence of backward differentiation formulas for stiff initial value problems.BIT.41：5（2001），1039-1048.
[11]李寿佛：Banach空间中Stiff问题一般多值方法的B-收敛性.中国科学.
[12]李寿佛：刚性微分方程算法理论.长沙：湖南科学技术出版社.1997.
【关键词】BDF方法；半线性刚性问题；B-收敛性；定量收敛性.
一、问题与方法
对于带常系数线性部分（ ）的半线性刚性问题，众多作者分别研究了线性多步法、Runge-Kutta方法、Rosenbrock方法、线性隐式Runge-Kutta方法的稳定性、B-收敛性，并且获得了一系列的结果[1，7，9].对于带变系数线性部分的半线性的刚性问题，Calvo[3]基于 的两个假设获得了Runge-Kutta方法关于问题（1.1）的定量收敛结果，并推广了文[2]的某些相应结果.BDF方法是一类很常用的求解刚性问题的数值方法.对于常系数和变系数线性刚性问题BDF方法的误差分析，文[4，10]提出了一条新的途径：对友矩阵使用非对角化的分解，并引入了可变范数.本文把此途径应用到带变系数线性部分的半线性刚性问题，得到了BDF方法的定量误差分析结果，可视为文[4，10]相应结果的推广.
二、标量问题
参考文献：
[1]Burrage K，Hundsdorfer J C，Verwer J G.A study of B-convergence of Runge-Kut- ta methods.Computing.36（1986），17-34.
[2]Burrage K，Hundsdorfer W H.The order of B-convergence of algebraically stable Runge-Kutta methods.BIT.27（1987），62-71.
[3]Crouzeix M，Raviart P A.Méthodes de Runge-Kutta，unpublished lecture notes.Université de Rennes.1980.
[4]Eder A，Kirlinger G.A normal form for multi-step companion matrix.M3AS.11（2001），57-70.
[5]Golub G H，Van Loan C F.Matrix Computations，3rd ed.Johns Hopkins University Press，Baltimore，MD.1996.
[6]Hairer E，Wanner G，Norsett S P.Solving Ordinary Differential EquationsⅠ.Springer-Verlag，Berlin.1993.
[7]Hairer E，Wanner G.Solving Ordinary Differential EquationsⅡ.Springer- Verlag，Berlin.1991.
[8]Horn R A，Johnson C R.Matrix Analysis.Cambridge University Press，London.1990.
[9]Hundsdorfer W H.Stability and B-convergence of linearly implicit Runge-Kutta methods.Mumer Math.1986，40：83-95.
[10]Kirlinger G.On the convergence of backward differentiation formulas for stiff initial value problems.BIT.41：5（2001），1039-1048.
[11]李寿佛：Banach空间中Stiff问题一般多值方法的B-收敛性.中国科学.
[12]李寿佛：刚性微分方程算法理论.长沙：湖南科学技术出版社.1997.