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新教材改变了传统应用题单独编写、集中教学的做法,把“解决问题”教学分散于各单元教学中,或者以例题的形式出现,或者以练习的形式出现,并将其与计算教学紧密结合起来。那么,这是不是意味着应用题教学就不重要了呢?其实不然,这样做,更说明了应用题已渗透到数学教学的各个环节,更体现了应用题在发展学生数学思维能力中的重要作用。
一、“新”“旧”对比,培养学生的多种能力
1?郾图文结合,培养学生的读图能力。从呈现形式上看,“解决问题”的显著特点就在于图文结合。传统的应用题呈现形式以文字叙述为主,较为单调,很多地方远离了学生的生活经验;而“解决问题”则图文并茂,生动形象,不仅重视情境的创设,还注重素材的现实性与趣味性。但是,这种呈现形式也增加了学生从图文中选择有用的数学信息的难度。例如,在三年级上册练习十三“森林餐厅”中,学生只凭“这里有9张空桌”这个条件,是无法判断“35只小动物都有座位”这个问题的,而必须从图中再找出“一张桌子有4个座位”这个隐藏的条件,才能计算出结果。这较之于传统的应用题难度要大得多,因为类似的题型,在传统的应用题中一般是这样给出的:“一张桌子有4个座位,有9张空桌,可坐几只小动物?”这样的问题结构,学生容易根据题目中的两个条件理清数量关系。“解决问题”这种图文结合的呈现形式对师生来说都是一个挑战,学生不仅需要学会读题,更要学会读图,还要将图与文在头脑中形成符合逻辑的联系。因此,教师不仅要教会学生将图中所表示的情境用较完整的语言描述出来,还要教会他们从图中选择解决数学问题的有用信息。这或许是大家都觉得“解决问题”难教的一大原因。
2?郾排除多余信息,培养学生选择信息的能力。“解决问题”不仅需要学生从图中寻找隐藏的条件,也常常在题中给出一些多余信息,这有助于培养学生选择有用信息解决问题的能力。例如,六年级下册练习十九中的习题:“一台压路机前轮直径1m,轮宽1.2m,工作时每分钟滚动15周,这台压路机工作1分钟前进了多少米?”在这道题中,轮宽1.2m是一个多余条件,如果不认真审题,根据经验学生总觉得题目所给的条件都要用上,这就容易错解。
3?郾“选哪种方案合算”培养学生的判断能力。在“解决问题”中,“够吗”、“选哪种方案合算”这样的设问语时常出现,学生要先根据题中的条件计算出所需数据,再进行比较、判断后才能得出结论,这也是传统应用题中所没有的。如前面所举的例子,要解决“35只小动物都有座位吗”,就必须先知道一共有多少个座位,然后根据“有35只小动物”这一信息判断这些座位是否够坐。如果学生不能很好地理解题意,找出其中的数学模型,就会无从下手,或者只求出一共有几个座位,而不懂得利用结果来判断“是否够坐”。再如四年级下册练习二旅行社推出“一日游”的两种出游价格方案,要判断选哪种方案合算。要解答此题,学生要先分别算出方案一和方案二所需的价格,再将二者进行比较,选择合算的方案。在这道习题中不仅蕴含了两种方案的比较,同时“成人6人,儿童4人”与“成人4人,儿童6人”两个近似的方案所得出的不同结论也能成为对比的素材。可见,这道习题中的容量是相当大的。
4?郾“你能提出哪些数学问题,并解答”,培养学生的综合能力。《数学课程标准(实验稿)》指出,解决问题要让学生初步学会从数学的角度提出问题,理解问题,并能综合运用所学的知识和技能解决问题,发展应用意识,形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力与创新精神。正是基于这一理念,“你还能提出什么数学问题”、“试着提出数学问题并解决”等成为新教材中的常用语。我们都知道“提出一个问题比解决一个问题更为重要”,传统应用题侧重的是让学生解决既定的问题,而“解决问题”则要求学生自己来提问题及提好一个数学问题(它必须是有价值的数学问题),同时,这个数学问题还得自行解决,这就有效地培养了学生的综合应用能力。
5?郾做调查,培养学生的实践能力。“做中学”作为一种学习手段越来越被推崇,学生不仅要“学数学”,更需要动手“做数学”。六年级上册练习二十一第4题就要求学生先做一个调查,“遇到事情时,你和谁讨论”,然后做出统计表,再根据调查结果提问:“你能提出什么需要用百分数解决的问题?”类似的调查在新教材中多处出现,如调查作息时间表、上学方式、空气质量以及塑料袋的使用情况等,表明了数学正在逐步深入地走进生活,生活中处处需要数学。
二、“扬”“弃”结合,教会学生解决问题
1?郾指导读题,教会学生分析题意。正确理解题意是解决问题的前提,尤其是当题目以图文形式呈现时,如何选择有用的信息,排除“非数学化”的干扰就显得更为重要。怎样教会学生读题呢?课程专家为我们提供了“三遍读题”策略:“一遍读,搞清楚是什么事;二遍读,进行筛选,捕捉有用的数学信息,谁和谁有关系,有什么关系;三遍读,解决什么问题。”例如在教学二年级下册第12页例3时,教师可引导学生通过一遍读,知道主题图描述的是学生外出租船的事;再通过二遍读,将图中的众多信息进行筛选,选出“有24名学生要租船,而每条船限乘4人”这一重要信息,最后通过三遍读,找出要解决的问题“24名学生要租几条船?”至于图中班长的“每4个站在一起”,学生的“1、2、3、4,你们四人一条船”,小精灵的“班长真聪明”则属于解题思路的描述和评价,如果把这些信息与要解决的问题混为一谈,学生在解题时就无从下手。
2?郾继承传统,帮助学生理清数量关系。传统的应用题分为“分数应用题”、“行程问题”、“工程问题”、“归一问题”等类型。而“解决问题”不再作这样的分类,这是否意味着我们就不能再提数量关系,不能进行数学建模呢?我认为不应该有这样的片面认识。许多常见的数量关系在日常生活中比比皆是,如外出购物,离不开“单价”、“总价”、“数量”;出门乘车,必然涉及“速度”、“时间”、“路程”……我们无法回避也不需回避让学生熟记这些数量关系,因为在学生解决实际问题的过程中常常需要综合应用这些数量关系。例如,外出野餐,在交通方面涉及步行、乘车、休息等环节,在购买食品方面涉及买什么饮料,午餐如何搭配,怎样合算等问题。因此,我认为基本数量关系的教学仍是必须的,关键是用什么方式及怎样去教学。
3?郾适度模仿,帮助学生巩固新知。我们在“解决问题”教学中还常出现学生学会了例题解法,遇到习题又不会做了,或者出现课堂内热热闹闹,课堂外模糊不清的现象。这与“解决问题”题型和知识点较多,而题量相对较少有关。缺少必要的模仿巩固,一些学生在解题时就容易出现思维障碍,从而对“解决问题”产生畏惧感。学习本身是一个模仿加创造的过程。因此,我认为在教完例题后可适当补充一些模仿练习。如果习题中出现新的题型,教师可酌情引领或将其当成例题来教。课时不够怎么办,我认为可以采用“学案导学”模式,课前将学习要点布置给学生预习,课堂上抓住学生的学习“盲点”进行突破,既节约了时间,又锻炼了学生的自学能力。
4?郾分层教学,促使学生全面提高。《数学课程标准(实验稿)》提出要让“不同的人在数学上得到不同的发展”的基本理念,这反映了学生在学习中的个体差异是客观存在的。因此,我认为“分层教学”是实现这一理念的一条途径。例如,六年级上册第95页要求学生根据“书法比赛参赛作品共有125幅,一等奖6幅,二等奖占总数的16%,三等奖比二等奖多占4%”提出问题并解答。对于中上学生,教师可放手让他们独立思考,尽量多提问题,而对于学困生,教师则需从解题思路上给予指导。首先,因为这道题是在学过用百分数“解决问题”之后出现的,所以学生所提的问题用百分数解决就较有价值;再者,学生可以从简单入手,先提一步就能解决的问题,例如:“二等奖有多少幅?”第三,尽量做到一个条件提一个问题。第四,鼓励学生提自己能解决的问题。第五,对学困生以鼓励为主,不要限定他们提问题的个数,能提出一个也算合格。这样层次分明的教学,可让不同层次的学生都得到相应的提高。
5?郾联系生活实际,教会学生学以致用。新课程要求教师“激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会”,这应该引起我们的重视,并积极实践。例如,结合“无塑料袋日”进行塑料袋使用情况调查并做相应分析;结合“爱眼日”调查学生的作息时间并提出保护视力的建议;还可结合教材新增的“你知道吗”、“阅读资料”、“合理存款”以及“确定起跑线”等课题,组织学生进行综合应用学习。有条件的地方还可组织学生利用课外时间上网查资料,进社区找数据,记数学日记,写课题报告,让学生亲历数学学习的过程。
总之,新课程的“解决问题”与昔日的“应用题”不仅仅是名称上的改变,而且是从教材的呈现方式到教学目标,从教师的教学方式到学生的学习方法上都有了显著的变化。我们只有取长补短,扬弃结合,在传承与创新之间找到契合点,才能将“解决问题”教好。
作者单位
厦门外国语学校附属小学
◇责任编辑:李瑞龙◇
一、“新”“旧”对比,培养学生的多种能力
1?郾图文结合,培养学生的读图能力。从呈现形式上看,“解决问题”的显著特点就在于图文结合。传统的应用题呈现形式以文字叙述为主,较为单调,很多地方远离了学生的生活经验;而“解决问题”则图文并茂,生动形象,不仅重视情境的创设,还注重素材的现实性与趣味性。但是,这种呈现形式也增加了学生从图文中选择有用的数学信息的难度。例如,在三年级上册练习十三“森林餐厅”中,学生只凭“这里有9张空桌”这个条件,是无法判断“35只小动物都有座位”这个问题的,而必须从图中再找出“一张桌子有4个座位”这个隐藏的条件,才能计算出结果。这较之于传统的应用题难度要大得多,因为类似的题型,在传统的应用题中一般是这样给出的:“一张桌子有4个座位,有9张空桌,可坐几只小动物?”这样的问题结构,学生容易根据题目中的两个条件理清数量关系。“解决问题”这种图文结合的呈现形式对师生来说都是一个挑战,学生不仅需要学会读题,更要学会读图,还要将图与文在头脑中形成符合逻辑的联系。因此,教师不仅要教会学生将图中所表示的情境用较完整的语言描述出来,还要教会他们从图中选择解决数学问题的有用信息。这或许是大家都觉得“解决问题”难教的一大原因。
2?郾排除多余信息,培养学生选择信息的能力。“解决问题”不仅需要学生从图中寻找隐藏的条件,也常常在题中给出一些多余信息,这有助于培养学生选择有用信息解决问题的能力。例如,六年级下册练习十九中的习题:“一台压路机前轮直径1m,轮宽1.2m,工作时每分钟滚动15周,这台压路机工作1分钟前进了多少米?”在这道题中,轮宽1.2m是一个多余条件,如果不认真审题,根据经验学生总觉得题目所给的条件都要用上,这就容易错解。
3?郾“选哪种方案合算”培养学生的判断能力。在“解决问题”中,“够吗”、“选哪种方案合算”这样的设问语时常出现,学生要先根据题中的条件计算出所需数据,再进行比较、判断后才能得出结论,这也是传统应用题中所没有的。如前面所举的例子,要解决“35只小动物都有座位吗”,就必须先知道一共有多少个座位,然后根据“有35只小动物”这一信息判断这些座位是否够坐。如果学生不能很好地理解题意,找出其中的数学模型,就会无从下手,或者只求出一共有几个座位,而不懂得利用结果来判断“是否够坐”。再如四年级下册练习二旅行社推出“一日游”的两种出游价格方案,要判断选哪种方案合算。要解答此题,学生要先分别算出方案一和方案二所需的价格,再将二者进行比较,选择合算的方案。在这道习题中不仅蕴含了两种方案的比较,同时“成人6人,儿童4人”与“成人4人,儿童6人”两个近似的方案所得出的不同结论也能成为对比的素材。可见,这道习题中的容量是相当大的。
4?郾“你能提出哪些数学问题,并解答”,培养学生的综合能力。《数学课程标准(实验稿)》指出,解决问题要让学生初步学会从数学的角度提出问题,理解问题,并能综合运用所学的知识和技能解决问题,发展应用意识,形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力与创新精神。正是基于这一理念,“你还能提出什么数学问题”、“试着提出数学问题并解决”等成为新教材中的常用语。我们都知道“提出一个问题比解决一个问题更为重要”,传统应用题侧重的是让学生解决既定的问题,而“解决问题”则要求学生自己来提问题及提好一个数学问题(它必须是有价值的数学问题),同时,这个数学问题还得自行解决,这就有效地培养了学生的综合应用能力。
5?郾做调查,培养学生的实践能力。“做中学”作为一种学习手段越来越被推崇,学生不仅要“学数学”,更需要动手“做数学”。六年级上册练习二十一第4题就要求学生先做一个调查,“遇到事情时,你和谁讨论”,然后做出统计表,再根据调查结果提问:“你能提出什么需要用百分数解决的问题?”类似的调查在新教材中多处出现,如调查作息时间表、上学方式、空气质量以及塑料袋的使用情况等,表明了数学正在逐步深入地走进生活,生活中处处需要数学。
二、“扬”“弃”结合,教会学生解决问题
1?郾指导读题,教会学生分析题意。正确理解题意是解决问题的前提,尤其是当题目以图文形式呈现时,如何选择有用的信息,排除“非数学化”的干扰就显得更为重要。怎样教会学生读题呢?课程专家为我们提供了“三遍读题”策略:“一遍读,搞清楚是什么事;二遍读,进行筛选,捕捉有用的数学信息,谁和谁有关系,有什么关系;三遍读,解决什么问题。”例如在教学二年级下册第12页例3时,教师可引导学生通过一遍读,知道主题图描述的是学生外出租船的事;再通过二遍读,将图中的众多信息进行筛选,选出“有24名学生要租船,而每条船限乘4人”这一重要信息,最后通过三遍读,找出要解决的问题“24名学生要租几条船?”至于图中班长的“每4个站在一起”,学生的“1、2、3、4,你们四人一条船”,小精灵的“班长真聪明”则属于解题思路的描述和评价,如果把这些信息与要解决的问题混为一谈,学生在解题时就无从下手。
2?郾继承传统,帮助学生理清数量关系。传统的应用题分为“分数应用题”、“行程问题”、“工程问题”、“归一问题”等类型。而“解决问题”不再作这样的分类,这是否意味着我们就不能再提数量关系,不能进行数学建模呢?我认为不应该有这样的片面认识。许多常见的数量关系在日常生活中比比皆是,如外出购物,离不开“单价”、“总价”、“数量”;出门乘车,必然涉及“速度”、“时间”、“路程”……我们无法回避也不需回避让学生熟记这些数量关系,因为在学生解决实际问题的过程中常常需要综合应用这些数量关系。例如,外出野餐,在交通方面涉及步行、乘车、休息等环节,在购买食品方面涉及买什么饮料,午餐如何搭配,怎样合算等问题。因此,我认为基本数量关系的教学仍是必须的,关键是用什么方式及怎样去教学。
3?郾适度模仿,帮助学生巩固新知。我们在“解决问题”教学中还常出现学生学会了例题解法,遇到习题又不会做了,或者出现课堂内热热闹闹,课堂外模糊不清的现象。这与“解决问题”题型和知识点较多,而题量相对较少有关。缺少必要的模仿巩固,一些学生在解题时就容易出现思维障碍,从而对“解决问题”产生畏惧感。学习本身是一个模仿加创造的过程。因此,我认为在教完例题后可适当补充一些模仿练习。如果习题中出现新的题型,教师可酌情引领或将其当成例题来教。课时不够怎么办,我认为可以采用“学案导学”模式,课前将学习要点布置给学生预习,课堂上抓住学生的学习“盲点”进行突破,既节约了时间,又锻炼了学生的自学能力。
4?郾分层教学,促使学生全面提高。《数学课程标准(实验稿)》提出要让“不同的人在数学上得到不同的发展”的基本理念,这反映了学生在学习中的个体差异是客观存在的。因此,我认为“分层教学”是实现这一理念的一条途径。例如,六年级上册第95页要求学生根据“书法比赛参赛作品共有125幅,一等奖6幅,二等奖占总数的16%,三等奖比二等奖多占4%”提出问题并解答。对于中上学生,教师可放手让他们独立思考,尽量多提问题,而对于学困生,教师则需从解题思路上给予指导。首先,因为这道题是在学过用百分数“解决问题”之后出现的,所以学生所提的问题用百分数解决就较有价值;再者,学生可以从简单入手,先提一步就能解决的问题,例如:“二等奖有多少幅?”第三,尽量做到一个条件提一个问题。第四,鼓励学生提自己能解决的问题。第五,对学困生以鼓励为主,不要限定他们提问题的个数,能提出一个也算合格。这样层次分明的教学,可让不同层次的学生都得到相应的提高。
5?郾联系生活实际,教会学生学以致用。新课程要求教师“激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会”,这应该引起我们的重视,并积极实践。例如,结合“无塑料袋日”进行塑料袋使用情况调查并做相应分析;结合“爱眼日”调查学生的作息时间并提出保护视力的建议;还可结合教材新增的“你知道吗”、“阅读资料”、“合理存款”以及“确定起跑线”等课题,组织学生进行综合应用学习。有条件的地方还可组织学生利用课外时间上网查资料,进社区找数据,记数学日记,写课题报告,让学生亲历数学学习的过程。
总之,新课程的“解决问题”与昔日的“应用题”不仅仅是名称上的改变,而且是从教材的呈现方式到教学目标,从教师的教学方式到学生的学习方法上都有了显著的变化。我们只有取长补短,扬弃结合,在传承与创新之间找到契合点,才能将“解决问题”教好。
作者单位
厦门外国语学校附属小学
◇责任编辑:李瑞龙◇