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本文在前人对常微分方程初值问题的线性多步法公式研究的基础上,对于线性多步法公式中基于泰勒展开的构造方法进行了探究。我们尝试使用加权平均法构造得出了一个新的公式,随后对此给出了实例进行检验,并对构造生成新公式的原先两个公式和新公式进行了对照分析。经数值实验,该方法具有可行性,某些所得新公式在求解常微分方程初值问题中具有较高稳定性和较小误差。