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【摘 要】苏教版数学教材从低年级开始，就注意联系学生已经学习的数、式、运算以及直观认识的图形，安排探索规律的习题，让学生在练习中体会规律。本文以教材中的一道练习题为例，结合教学实践，提出要从直观理解的角度，在数学教学与学生之间找寻平衡，具体的教学策略为：强化感知，激发探索兴趣;借助直观，深度理解规律;内化延伸，拓展丰富规律。
【关键词】直观理解 探索规律 习题教学
苏教版数学一年级下册第62页有这样一道题（如下图）：
教材编排这道题的意图是让学生在观察算式特点的基础上认识：在这些算式中，被减数都是99，而减数与差的十位和个位上的数恰好调换了位置。然后让学生尝试写一些类似的算式，并在小组内交流，说说是怎样写出类似的算式的，进而发现：被减数为99，只要减数个位上与十位上的和是9，得到的差就一定符合上述规律。教师通过照样子写算式的形式，一方面可以引导学生继续练习相关的减法计算，另一方面还可以引导学生在计算中发现一些有趣的规律，提升其对数学学习的兴趣。
笔者在教学中发现，如果仅仅停留在仿写算式的层面，学生因被动参与而对其中隐藏的规律理解不深刻，以致知其然不知其所以然。其实，教材从一年级上册开始，就注意联系学生已经学习的数、式、运算以及直观认识的图形，安排探索规律的习题，让学生在练习中体会规律。很显然，教材考虑了低年级学生的知识、智力和能力的实际情况，降低了对探索规律的要求，使规律很容易被发现，但处理上缺乏趣味性和层次性，难以达到理想的教学效果。
其实，数学规律本身对于富于想象、思维发散、勇于探索的低年级学生而言，是“冰冷的美丽”。如何在数学与学生之间寻找恰当的平衡点，让学生主动参加探索过程，在获得数学规律的同时，发展数学素养，感受数学学习的乐趣，永葆数学探索的热情？基于这样的思考，笔者从直观理解的角度对此题做了如下的处理。
一、强化感知，激发探索兴趣
有效的教学是为学生确立合适的学习起点，一方面可以激发学生学习的兴趣，另一方面可以激活学生头脑中的知识与经验，为新知的学习做好铺垫。教师在选择内容时，除了考虑规律的现实性、趣味性和思考性，适宜小学生探索之外，还要注意联系相关教学内容，启发学生利用已有的经验进行思考，在探索规律的过程中适当拓宽对原有知识的认识和理解，激发学生的好奇心。在对于规律的教学时，教师不妨把步子放慢一些，处理再细致一些。基于此，在教学时让学生经历算一算、看一看、说一说等初步发现规律的过程，加深其对数学规律的感知，激发其探索的欲望。
【片段一】分层呈现，感知规律
师：同学们，你知道最大的两位数是多少吗？（出示：99）用99分别减18、27、36，结果是多少？你能自己动笔算一算吗？（出示三道算式）
1.算一算
三道题的得数分别是多少？（核对计算结果，出示完整的三道算式：99-18=81、99-27=72、99-36=63）
2.看一看
师：仔细观察三道算式中的被减数、减数和差，你有什么发现？
生1：被减数都是99，减数和差都是两位数。
生2：减数的十位上每次多1，减数的个位上每次就少1。
生3：差的十位每次少1，差的个位每次就多1。
3.说一说
师：被减数相同，减数和差的十位与个位上的数字不同，它们有什么相同的地方？
生1：减数十位上的数字和个位上数字加起来是9。
生2：差十位上的数字和个位上数字加起来也是9。
师：你能把发现的秘密完整地说一说吗？
生3：被减数是99，减数和差的十位与个位上的数字调换了位置。
这样的分层呈现，体现了思维的层次性，比直接呈现三道算式更能激发学生探究的欲望。基于原有经验的“算一算”，更能加深学生对规律的首次感知，同时在比较相同与不同时，培养了学生用联系的观点去探索规律、发现规律的情感态度以及自信，为其进一步理解规律夯实基础。
二、借助直观，深度理解规律
数学规律是抽象的。对于低年级学生而言，发现规律是有难度的，而在计算的基础上探索并理解规律则是难上加难。如果能赋予规律以直观，让学生借助直观理解规律，将会收到事半功倍的效果。教学中，笔者利用计数器，在学生和数学之间搭建平衡点，拉近知识与学生之间的距离，使规律看得见、看得懂。
【片段二】直观操作，理解规律
1.拨一拨
师：刚才同学们是通过观察和计算发现了算式中的奥秘，为什么存在这样的规律呢？请你们拿出计数器，在计数器上拨一拨这三道算式，再把你的发现和同桌说一说。
生1：我拨的是第一道算式，先在个位和十位上分别拨9颗珠子，从十位的9里面去掉8颗珠子就剩一颗珠子，从个位的9里去掉1颗珠子就剩8颗珠子。
生2：第二道算式也是这样，从十位的9颗珠子去掉7颗剩2颗，从个位的9颗珠子里去掉2颗还剩7颗。
……
2.想一想
师：为什么差的个位和十位上的数字与减数的相反呢？
生1：因为都是从9里去掉的。
生2：因为减数十位和个位上的数加起来等于9。
师：这个同学说得对不对呢？请你验证一下。
师：没错，我们只要保证减数个位加十位上的数等于9，就可以不用计算直接写出差了。
3.写一写
师：请你按照刚才的发现，再试着写几道这样的算式，并用计数器验证。
生：99-45=54，99-54=45，99-63=36，99-72=27，99-81=18。
4.反例验证
師：如果减数个位与十位上数的和不是9，是不是还有这样的规律呢？请同学们举例试试看。 生1：99-21=78，没有这样的规律。
生2：99-88=11，也没有。
师：那你能再来说说这个算式表示的规律吗？
……
学习一个数学知识，如果在脑海中能组织起适当而有效的认知结构，并使之成为个人内部知识网络的一部分，那么才是真正理解了。“拨一拨”主要是让学生通过操作进一步感知这类算式的特点，使静态的计算动态化，尤其是对个位与十位交换位置体会更深刻。由于减数个位和十位相加的和是9，所以从99里减去其中的一个数就得到另一个数，反之亦然。这也就打通了学生的思维，有利于学生理解为什么差的个位和十位上的数字与减数的相反。在感知、发现规律的基础上，学生很容易写出类似的算式，最后通过反例验证，进一步强化学生对规律的认识。通过“拨一拨”、“想一想”、“写一写”和反例验证的教学设计，可以使学生经历探索规律的全过程，思维从直观提升到抽象。直观的操作使规律更容易被学生接受，培养了学生抽象、概括的能力，发展了学生的数学素养。
三、内化延伸，拓展丰富规律
在探索规律的过程中要适当拓宽对原有知识的认识和理解，渗透探索的方法，积累探索的经验。因此在实际教学中，教师没有停留在被减数是99这一类算式的规律上，而是引领学生多走一步，感悟内化规律，使其真正知其然更知其所以然。
【片段三】举一反三，拓展规律
1.猜一猜
师：如果被减数是88，要想减数和差也存在这样的规律，算式该怎样写呢？动笔试一试，并验证一下。
生1：88-17=71。
生2：88-26=62。
生3：88-35=53。
师：这样的算式能写几道？
生1：刚才我们一共写了8道，为什么这里只能写7道呢？
生2：88减八十几得到的就是一位数了，不符合上面的规律。
师：那从减数是多少开始写起呢？写到多少为止？
生1：从十几写起。
生2：写到七十几。
师：88减两位数，我们可以根据8的分与合，从17开始写起，写到71为止。
2.写一写
师：如果被减数是77，又能写几道？从减数是多少写起，写到多少为止？
生1：我根据7的分与合知道可以写出6道。
生2：可以从77-16开始写起。
生3：写到77-61，与第一道算式77-16相比，减数和差调换了位置。
师：这6道算式之间有什么联系？
生1：77-16和77-61。
生2：77-25和77-52。
生3：77-34和77-43。
师：不仅要知道怎样写，还要弄清楚它们之间的联系。
学习时要懂得迁移知识，实现知识向能力的提升。通过一组算式发现的规律具有普遍性，也可以用于解决一类问题。因此，在教学完被减数是99的算式后，教师接着引导学生利用知识、经验的迁移，探索被减数是88和77的这一类算式。首先，引导学生发现这样的算式可以写出几道，即利用数的分与合从一十几开始，到几十一为止。其次，让学生独立写一写，明确按这样的方法写，可以做到不重复、不遗漏。最后，组织学生比较，进而发现这一类算式中，都有和它有联系的另一道算式，使学生体会到知识之间是互通的，是有联系的。
【片段四】回顾反思，应用规律
（1）如果继续研究下去，你还会写出怎样的一类算式？课后继续研究吧！
（2）说一说。回顾刚刚发现的规律，说一说我们是怎样得到规律的？在发现规律的过程中要注意什么？
学生要能够在理解的过程中进行结构的再组织，其必不可少的机制是心理上的反省思维。“反省”也称“反思”，学生只有深入寻找知识间的内部联系，才能达到更高水平的理解，尤其是探索规律的知识。学生会通过观察、操作、计算发现规律，教师要及时组织学生进行交流和反思，不仅反思获得的规律，还要反思规律发现的过程及过程中的方法和体会，使学生在掌握规律的同时，获得探索规律的经验。
理解是一个信息或要素组织的过程，从直观理解的角度入手，通过对一组算式的重组和建构。借助操作、反例、举一反三，在学生与数学規律之间找寻平衡，实现知识的迁移，让规律不再是生硬的规定。
【关键词】直观理解 探索规律 习题教学
苏教版数学一年级下册第62页有这样一道题（如下图）：
教材编排这道题的意图是让学生在观察算式特点的基础上认识：在这些算式中，被减数都是99，而减数与差的十位和个位上的数恰好调换了位置。然后让学生尝试写一些类似的算式，并在小组内交流，说说是怎样写出类似的算式的，进而发现：被减数为99，只要减数个位上与十位上的和是9，得到的差就一定符合上述规律。教师通过照样子写算式的形式，一方面可以引导学生继续练习相关的减法计算，另一方面还可以引导学生在计算中发现一些有趣的规律，提升其对数学学习的兴趣。
笔者在教学中发现，如果仅仅停留在仿写算式的层面，学生因被动参与而对其中隐藏的规律理解不深刻，以致知其然不知其所以然。其实，教材从一年级上册开始，就注意联系学生已经学习的数、式、运算以及直观认识的图形，安排探索规律的习题，让学生在练习中体会规律。很显然，教材考虑了低年级学生的知识、智力和能力的实际情况，降低了对探索规律的要求，使规律很容易被发现，但处理上缺乏趣味性和层次性，难以达到理想的教学效果。
其实，数学规律本身对于富于想象、思维发散、勇于探索的低年级学生而言，是“冰冷的美丽”。如何在数学与学生之间寻找恰当的平衡点，让学生主动参加探索过程，在获得数学规律的同时，发展数学素养，感受数学学习的乐趣，永葆数学探索的热情？基于这样的思考，笔者从直观理解的角度对此题做了如下的处理。
一、强化感知，激发探索兴趣
有效的教学是为学生确立合适的学习起点，一方面可以激发学生学习的兴趣，另一方面可以激活学生头脑中的知识与经验，为新知的学习做好铺垫。教师在选择内容时，除了考虑规律的现实性、趣味性和思考性，适宜小学生探索之外，还要注意联系相关教学内容，启发学生利用已有的经验进行思考，在探索规律的过程中适当拓宽对原有知识的认识和理解，激发学生的好奇心。在对于规律的教学时，教师不妨把步子放慢一些，处理再细致一些。基于此，在教学时让学生经历算一算、看一看、说一说等初步发现规律的过程，加深其对数学规律的感知，激发其探索的欲望。
【片段一】分层呈现，感知规律
师：同学们，你知道最大的两位数是多少吗？（出示：99）用99分别减18、27、36，结果是多少？你能自己动笔算一算吗？（出示三道算式）
1.算一算
三道题的得数分别是多少？（核对计算结果，出示完整的三道算式：99-18=81、99-27=72、99-36=63）
2.看一看
师：仔细观察三道算式中的被减数、减数和差，你有什么发现？
生1：被减数都是99，减数和差都是两位数。
生2：减数的十位上每次多1，减数的个位上每次就少1。
生3：差的十位每次少1，差的个位每次就多1。
3.说一说
师：被减数相同，减数和差的十位与个位上的数字不同，它们有什么相同的地方？
生1：减数十位上的数字和个位上数字加起来是9。
生2：差十位上的数字和个位上数字加起来也是9。
师：你能把发现的秘密完整地说一说吗？
生3：被减数是99，减数和差的十位与个位上的数字调换了位置。
这样的分层呈现，体现了思维的层次性，比直接呈现三道算式更能激发学生探究的欲望。基于原有经验的“算一算”，更能加深学生对规律的首次感知，同时在比较相同与不同时，培养了学生用联系的观点去探索规律、发现规律的情感态度以及自信，为其进一步理解规律夯实基础。
二、借助直观，深度理解规律
数学规律是抽象的。对于低年级学生而言，发现规律是有难度的，而在计算的基础上探索并理解规律则是难上加难。如果能赋予规律以直观，让学生借助直观理解规律，将会收到事半功倍的效果。教学中，笔者利用计数器，在学生和数学之间搭建平衡点，拉近知识与学生之间的距离，使规律看得见、看得懂。
【片段二】直观操作，理解规律
1.拨一拨
师：刚才同学们是通过观察和计算发现了算式中的奥秘，为什么存在这样的规律呢？请你们拿出计数器，在计数器上拨一拨这三道算式，再把你的发现和同桌说一说。
生1：我拨的是第一道算式，先在个位和十位上分别拨9颗珠子，从十位的9里面去掉8颗珠子就剩一颗珠子，从个位的9里去掉1颗珠子就剩8颗珠子。
生2：第二道算式也是这样，从十位的9颗珠子去掉7颗剩2颗，从个位的9颗珠子里去掉2颗还剩7颗。
……
2.想一想
师：为什么差的个位和十位上的数字与减数的相反呢？
生1：因为都是从9里去掉的。
生2：因为减数十位和个位上的数加起来等于9。
师：这个同学说得对不对呢？请你验证一下。
师：没错，我们只要保证减数个位加十位上的数等于9，就可以不用计算直接写出差了。
3.写一写
师：请你按照刚才的发现，再试着写几道这样的算式，并用计数器验证。
生：99-45=54，99-54=45，99-63=36，99-72=27，99-81=18。
4.反例验证
師：如果减数个位与十位上数的和不是9，是不是还有这样的规律呢？请同学们举例试试看。 生1：99-21=78，没有这样的规律。
生2：99-88=11，也没有。
师：那你能再来说说这个算式表示的规律吗？
……
学习一个数学知识，如果在脑海中能组织起适当而有效的认知结构，并使之成为个人内部知识网络的一部分，那么才是真正理解了。“拨一拨”主要是让学生通过操作进一步感知这类算式的特点，使静态的计算动态化，尤其是对个位与十位交换位置体会更深刻。由于减数个位和十位相加的和是9，所以从99里减去其中的一个数就得到另一个数，反之亦然。这也就打通了学生的思维，有利于学生理解为什么差的个位和十位上的数字与减数的相反。在感知、发现规律的基础上，学生很容易写出类似的算式，最后通过反例验证，进一步强化学生对规律的认识。通过“拨一拨”、“想一想”、“写一写”和反例验证的教学设计，可以使学生经历探索规律的全过程，思维从直观提升到抽象。直观的操作使规律更容易被学生接受，培养了学生抽象、概括的能力，发展了学生的数学素养。
三、内化延伸，拓展丰富规律
在探索规律的过程中要适当拓宽对原有知识的认识和理解，渗透探索的方法，积累探索的经验。因此在实际教学中，教师没有停留在被减数是99这一类算式的规律上，而是引领学生多走一步，感悟内化规律，使其真正知其然更知其所以然。
【片段三】举一反三，拓展规律
1.猜一猜
师：如果被减数是88，要想减数和差也存在这样的规律，算式该怎样写呢？动笔试一试，并验证一下。
生1：88-17=71。
生2：88-26=62。
生3：88-35=53。
师：这样的算式能写几道？
生1：刚才我们一共写了8道，为什么这里只能写7道呢？
生2：88减八十几得到的就是一位数了，不符合上面的规律。
师：那从减数是多少开始写起呢？写到多少为止？
生1：从十几写起。
生2：写到七十几。
师：88减两位数，我们可以根据8的分与合，从17开始写起，写到71为止。
2.写一写
师：如果被减数是77，又能写几道？从减数是多少写起，写到多少为止？
生1：我根据7的分与合知道可以写出6道。
生2：可以从77-16开始写起。
生3：写到77-61，与第一道算式77-16相比，减数和差调换了位置。
师：这6道算式之间有什么联系？
生1：77-16和77-61。
生2：77-25和77-52。
生3：77-34和77-43。
师：不仅要知道怎样写，还要弄清楚它们之间的联系。
学习时要懂得迁移知识，实现知识向能力的提升。通过一组算式发现的规律具有普遍性，也可以用于解决一类问题。因此，在教学完被减数是99的算式后，教师接着引导学生利用知识、经验的迁移，探索被减数是88和77的这一类算式。首先，引导学生发现这样的算式可以写出几道，即利用数的分与合从一十几开始，到几十一为止。其次，让学生独立写一写，明确按这样的方法写，可以做到不重复、不遗漏。最后，组织学生比较，进而发现这一类算式中，都有和它有联系的另一道算式，使学生体会到知识之间是互通的，是有联系的。
【片段四】回顾反思，应用规律
（1）如果继续研究下去，你还会写出怎样的一类算式？课后继续研究吧！
（2）说一说。回顾刚刚发现的规律，说一说我们是怎样得到规律的？在发现规律的过程中要注意什么？
学生要能够在理解的过程中进行结构的再组织，其必不可少的机制是心理上的反省思维。“反省”也称“反思”，学生只有深入寻找知识间的内部联系，才能达到更高水平的理解，尤其是探索规律的知识。学生会通过观察、操作、计算发现规律，教师要及时组织学生进行交流和反思，不仅反思获得的规律，还要反思规律发现的过程及过程中的方法和体会，使学生在掌握规律的同时，获得探索规律的经验。
理解是一个信息或要素组织的过程，从直观理解的角度入手，通过对一组算式的重组和建构。借助操作、反例、举一反三，在学生与数学規律之间找寻平衡，实现知识的迁移，让规律不再是生硬的规定。