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设Sm为压缩比为(1)/(m)(m 4)的Sierpinski地毯,Sn为产生Sm的第n级基本正方形集合,U为平面点集,U的直径|U|>0, n(U)表示Sn中与U相交的基本正方形的个数,本文用初等方法证明了对充分大的n有(n(U))/(4n)2s2) |U|s (s=m 4),从而证明了Sm的s-维Hausdorff测度Hs(Sm)=2s)/(2).