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皮亚杰曾说过，动作是智慧的根源。通过动手操作，学生获得的不仅是知识与技能，也有透过现象发现本质的认识事物的方式，还有不怕失败、善于思考、勇于坚持的态度，更有因成功而带来的快乐感和满足感。动手操作成为小学数学教学的重要策略之一，早已不是什么新鲜事了。但是不是所有的动手操作都是有效的，在实践中，许多教师只是为了操作而操作，最终却效果寥寥。然而，在吴正宪老师的数学课堂上，学生的操作却总能收获意想不到的惊喜，让人激动不已！原因究竟在哪里呢？就让我们一起走进吴正宪老师以做启思的实践课堂去寻找答案吧。
“在实践中体验，在体验中思考，在思考中创造”，是吴老师课堂教学的一大特色。只有“做”才能获得真知，才能让猜想与假设转化为真理。学生的思维是在活动中发生的，并随着活动的深入而得到发展，从而使得学生的“双手”闪烁出创造性的思维光芒，这就是吴老师“以做启思的实践课堂”。
一 、在实践中体验
陶行知先生说：“做是学的中心，也是教的中心；而做是指手脑并用。”如今，“做数学”的理念已逐渐被广大教师所接受，但在实际教学中，怎样“做”、为什么“做” 却让教师们困惑，常常看到因操作体验过多而忽视思维体验的现象。然而吴老师所设计的课堂活动都是那么普普通通、实实在在，让学生从动手实践中体验到了学习的乐趣，增长了智慧。
案例：“圆的认识”教学片段
师：认识圆、了解圆就让我们从画圆开始吧。同学们准备好画圆的工具，每个人试着画一个圆。边画边体会、思考圆是怎样画成的。
学生利用手中的工具画出大小不同的圆，并在小组中交流画圆的方法和体会。
师：好，我发现每个人都有自己精彩的创造，咱们大家一起来分享。
学生汇报。
生1：我把一枚硬币按在纸上，画了一个圆。
师：噢，你是就地取材，借助带有圆的物体画了一个圆。好！
生2：我利用这根绳子画了一个圆，（同学们投出异样的目光：绳子还能帮助画圆吗？）绳子的一端系一支铅笔，另一端固定在纸上，把绳子拉直，将铅笔绕一圈，就画成了一个圆。
师：这圆画得怎么样？
生3：真圆啊，真没想到还可以这样画圆。
师：真是太智慧了！好，我用这位同学的方法画一个圆。（教师顺手在黑板上画圆。绳子一端固定在黑板上，另一端缠绕粉笔，顺时针旋转，教师故意将拉直的绳子变松弛，出现了，同学们笑了。）
师追问：笑什么？
生1：您画的不圆。
师：为什么？
生2：绳子没拉紧。
师：好，你观察得很仔细，并说出了一个关键问题，绳子没拉紧。
教师若有所思，自言自语：绳子没拉紧为什么就画不成圆呢？
学生陷入思考……
一位学生站起：老师，如果用圆规画圆，我保证画的圆特别圆。
师：为什么？
生：（边拿圆规边比画着画圆的过程）大家看圆规两只脚叉开，当旋转的时候这段距离是不变的，所以画得圆。
没等吴老师说话，一位学生站了起来：我知道了，拉紧的绳子就好像圆规两只脚尖叉开的距离，长度是不变的，刚才老师画的时候绳子松了一下，这之间的距离就变了，所以圆就不圆了。
又一位学生激动地站了起来：这距离就是半径。
吴老师不住地点着头，带头鼓起了掌。同学们掌声响起……
吴老师简单的一句“边画边体会、思考圆是怎样画成的”，虽然这样做会占用一定的时间，学生也会碰到许多困难，但这困难很快演变成一道亮丽的风景。吴老师信手拈来，借助学生的方法创造出一个“笑话”，这一学生中可能出现的素材，立刻激发出学生对画圆过程中所获得的体验的表达。这体验、这表达不正是对圆深入的理解吗？这响起的掌声又将理解与情感进一步地升华了。
二、在体验中思考
以动手操作诱发学生的数学思考是吴老师课堂教学的高明之举，她巧妙地把以数学思维为核心的脑活动和动手操作活动有机结合，开启思维的大门。
案例：“长方形面积的计算“教学片段
每组同学的学具袋有16个面积是1平方厘米的小正方形纸片。吴老师请学生拿出一组面积大小很接近的长方形纸片和正方形纸片，想办法比较两张纸片面积的大小。长方形纸片长8厘米、宽4厘米，正方形纸片的边长是6厘米，而学具袋中给出的1平方厘米的小正方形纸片（面积单位）只有16个。用有限的面积单位去测量较大图形的面积。显然“要测量的图形面积大，而表示面积单位的纸片少”的矛盾又一次引起了学生的认知冲突。在测量操作中，他们发现横着摆不够摆，竖着摆也不够摆。有的学生急得直挠头皮。
山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村。此时课堂上出现了转机……有两个小组，横排摆8个，竖排摆4个，解决了长方形图形面积的测量。还有一个小组横排摆6个后记上数，再竖排摆6个……面积大小就比较出来了。
“咱们再多剪一些面积单位不就可以测量了吗？”又一个声音出现了：“不行，要是测量的图形再大些呢？这不就太麻烦了吗？”这时吴老师顺水推舟：“就是嘛，要请你测量学校操场的面积，测量天安门广场的面积，也这样一个一个地去摆吗？”刚刚建立起来的认知平衡，被无情的事实击倒了。到底该怎么办呢？疑问使学生又一次产生了探索的欲望。他们在发现问题的情境中，主动地去寻求解决问题的方案。通过实验、操作、讨论、交流，从用面积单位摆满到不能用面积单位摆满直到使用直尺测量推导，使学生对长方形面积计算的感性认识上升到理性认识，从而获得了长方形、正方形面积的计算公式。
在课堂教学中，吴老师为什么能巧妙地抓住时机，敏锐地将学生的思维随着活动的不断深入而引向数学本质的思考呢？一句话，缘于吴老师读懂了学生，读懂的是属于学生自己的数学课堂。吴老师知道，此时的学生需要什么，他们需要尝试体验的过程，需要阐述自己的观点，需要展示自己的才能。作为教师要给他们提供“发现问题—提出问题—分析问题—解决问题—体验成功”的学习过程。让学生在做中思考、做中探究、做中明理，并以自己喜欢的方式完成学习任务。 三、 在思考中激发创造
“多思必有所得”，在吴老师创造的一个个悬念吸引下，在动手实践制造的认知冲突中，引发了学生思维的火花，课堂上他们时而紧缩双眉，沉默思考；时而大胆想象，畅所欲言。学生沉浸在 “好玩”的魅力课堂之中，享受着思考的愉悦，享受着创造的快乐，连枯燥的数学课也变得妙趣横生了。
案例：“面积单位”教学片段
吴老师首先设计了一个小小的活动：做两张卡片，一张卡片上有12个大小相同的方格，另一张卡片上画了6个大小相同的方格，其实两卡片一样大，但学生不知道。课上吴老师先让男生看12个方格的卡片，女生看6个方格的卡片，然后让学生交流，说一说哪一张卡片的面积大。
生：男生看的那张纸大，因为有12个格子。
这时，吴老师巧妙地把女生的那张卡片在6个格子的基础上变出了24个格子。
生：老师偏心！
师：怎么偏心？
生：女生的那张格子小。
生：要画一样大的格子。
师：你为什么想画一样大的格子呢？
生：一样大的格子标准一样，好数呀。
师：你发现了一个特别有价值的问题，人们正是在平时生活、生产中发现表示面积大小的时候，需要用一样大的格子来进行测量。这不就是面积单位的价值吗？
接着吴老师只介绍了1平方分米是多大，建立基本概念后让学生测量，有的学生测量小桌子的面，有的测量椅子的面，有的测量黑板的面等。更有趣的是，当吴老师让学生拿着纸片去测量前面的大舞台时，40个学生有39个一窝蜂地跑上舞台。只有一个学生没动。
师：你为什么不去？
生1：这么大的舞台，这么小的纸片，怎么量？没量完就该下课了。（此时有三个学生下台搬桌子。）
师：你们这是干什么？
生2：把桌子反过来能测量，桌子比纸片大，可以量得快一些。
生3：老师您有大的东西吗？（接着又回来两个学生，向吴老师要“大东西”。此时吴老师知道他们已萌发出创造一种大面积单位的意识。）
师：不知你们要的大东西是什么，也不知其他同学是否也需要。（正说着，又跑来十几个学生，向吴老师要“平方万万万万分米”。）
师：我也不知道哪儿有这个平方万万万万分米呀。
生4：老师，你有平方米吗？
师：这个我真的有。你怎么想起来的？
生4：有分米，就有米了。有平方分米，就该有平方米。
师：你太了不起了！快把同学们请回来，我给你们一块儿介绍。
生5：老师，我有个方法，我们全班人把舞台平均分成8份，我们量1份，再乘8。
生6：可以分4等份，量1份，再乘4。
师：同学们，你们自己发现了，要测量大点的面积，就要用到大的面积单位。这个大点的面积单位叫——“平方米”。
美籍匈牙利数学家波利亚说：“一个涌上脑际的念头，倘若毫无困难地通过一些明显的行动就达到了所求的目标，那就不产生问题。然而，倘若我想不出这样的行动来，那就产生了问题。就意味着要去找出适当的行动，去达到一个可见而不即时可及的目的。” 当操作与思维联系起来，操作便成为培养学生创新意识的源泉。学生拿着1平方分米的纸片去测量舞台的面积时，发现要完成这个工作很困难，产生了问题，回来要大些的东西时，便萌生了创造大面积单位的意识，“不知你们要的大东西是什么，也不知其他同学是否也需要”这一巧妙的追问，把学生的思考引向深入，直指数学的本质：创造大的面积单位。于是便诱发出学生的创造力，“老师，有平方米吗？”新知识在学生操作中产生，创新意识在操作中萌发。通过学生的操作，你会发现，学生也是一个创造者。
吴老师设计的操作探索活动一次又一次地引发着学生积极的思考，积极的思考带动着他们再操作，操作使他们发现规律。在这样一个不断探索又不断发现的过程中，学生享受着探索带给他们的兴奋，享受着与发现随之而来的兴奋，这种因探索带给他们的喜悦是鲜活的、有着勃勃生命力的。因做而思，因思而悟，因悟而创，这不就是我们追求的生命课堂吗？
（北京市昌平区教师进修学校 102200）
“在实践中体验，在体验中思考，在思考中创造”，是吴老师课堂教学的一大特色。只有“做”才能获得真知，才能让猜想与假设转化为真理。学生的思维是在活动中发生的，并随着活动的深入而得到发展，从而使得学生的“双手”闪烁出创造性的思维光芒，这就是吴老师“以做启思的实践课堂”。
一 、在实践中体验
陶行知先生说：“做是学的中心，也是教的中心；而做是指手脑并用。”如今，“做数学”的理念已逐渐被广大教师所接受，但在实际教学中，怎样“做”、为什么“做” 却让教师们困惑，常常看到因操作体验过多而忽视思维体验的现象。然而吴老师所设计的课堂活动都是那么普普通通、实实在在，让学生从动手实践中体验到了学习的乐趣，增长了智慧。
案例：“圆的认识”教学片段
师：认识圆、了解圆就让我们从画圆开始吧。同学们准备好画圆的工具，每个人试着画一个圆。边画边体会、思考圆是怎样画成的。
学生利用手中的工具画出大小不同的圆，并在小组中交流画圆的方法和体会。
师：好，我发现每个人都有自己精彩的创造，咱们大家一起来分享。
学生汇报。
生1：我把一枚硬币按在纸上，画了一个圆。
师：噢，你是就地取材，借助带有圆的物体画了一个圆。好！
生2：我利用这根绳子画了一个圆，（同学们投出异样的目光：绳子还能帮助画圆吗？）绳子的一端系一支铅笔，另一端固定在纸上，把绳子拉直，将铅笔绕一圈，就画成了一个圆。
师：这圆画得怎么样？
生3：真圆啊，真没想到还可以这样画圆。
师：真是太智慧了！好，我用这位同学的方法画一个圆。（教师顺手在黑板上画圆。绳子一端固定在黑板上，另一端缠绕粉笔，顺时针旋转，教师故意将拉直的绳子变松弛，出现了，同学们笑了。）
师追问：笑什么？
生1：您画的不圆。
师：为什么？
生2：绳子没拉紧。
师：好，你观察得很仔细，并说出了一个关键问题，绳子没拉紧。
教师若有所思，自言自语：绳子没拉紧为什么就画不成圆呢？
学生陷入思考……
一位学生站起：老师，如果用圆规画圆，我保证画的圆特别圆。
师：为什么？
生：（边拿圆规边比画着画圆的过程）大家看圆规两只脚叉开，当旋转的时候这段距离是不变的，所以画得圆。
没等吴老师说话，一位学生站了起来：我知道了，拉紧的绳子就好像圆规两只脚尖叉开的距离，长度是不变的，刚才老师画的时候绳子松了一下，这之间的距离就变了，所以圆就不圆了。
又一位学生激动地站了起来：这距离就是半径。
吴老师不住地点着头，带头鼓起了掌。同学们掌声响起……
吴老师简单的一句“边画边体会、思考圆是怎样画成的”，虽然这样做会占用一定的时间，学生也会碰到许多困难，但这困难很快演变成一道亮丽的风景。吴老师信手拈来，借助学生的方法创造出一个“笑话”，这一学生中可能出现的素材，立刻激发出学生对画圆过程中所获得的体验的表达。这体验、这表达不正是对圆深入的理解吗？这响起的掌声又将理解与情感进一步地升华了。
二、在体验中思考
以动手操作诱发学生的数学思考是吴老师课堂教学的高明之举，她巧妙地把以数学思维为核心的脑活动和动手操作活动有机结合，开启思维的大门。
案例：“长方形面积的计算“教学片段
每组同学的学具袋有16个面积是1平方厘米的小正方形纸片。吴老师请学生拿出一组面积大小很接近的长方形纸片和正方形纸片，想办法比较两张纸片面积的大小。长方形纸片长8厘米、宽4厘米，正方形纸片的边长是6厘米，而学具袋中给出的1平方厘米的小正方形纸片（面积单位）只有16个。用有限的面积单位去测量较大图形的面积。显然“要测量的图形面积大，而表示面积单位的纸片少”的矛盾又一次引起了学生的认知冲突。在测量操作中，他们发现横着摆不够摆，竖着摆也不够摆。有的学生急得直挠头皮。
山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村。此时课堂上出现了转机……有两个小组，横排摆8个，竖排摆4个，解决了长方形图形面积的测量。还有一个小组横排摆6个后记上数，再竖排摆6个……面积大小就比较出来了。
“咱们再多剪一些面积单位不就可以测量了吗？”又一个声音出现了：“不行，要是测量的图形再大些呢？这不就太麻烦了吗？”这时吴老师顺水推舟：“就是嘛，要请你测量学校操场的面积，测量天安门广场的面积，也这样一个一个地去摆吗？”刚刚建立起来的认知平衡，被无情的事实击倒了。到底该怎么办呢？疑问使学生又一次产生了探索的欲望。他们在发现问题的情境中，主动地去寻求解决问题的方案。通过实验、操作、讨论、交流，从用面积单位摆满到不能用面积单位摆满直到使用直尺测量推导，使学生对长方形面积计算的感性认识上升到理性认识，从而获得了长方形、正方形面积的计算公式。
在课堂教学中，吴老师为什么能巧妙地抓住时机，敏锐地将学生的思维随着活动的不断深入而引向数学本质的思考呢？一句话，缘于吴老师读懂了学生，读懂的是属于学生自己的数学课堂。吴老师知道，此时的学生需要什么，他们需要尝试体验的过程，需要阐述自己的观点，需要展示自己的才能。作为教师要给他们提供“发现问题—提出问题—分析问题—解决问题—体验成功”的学习过程。让学生在做中思考、做中探究、做中明理，并以自己喜欢的方式完成学习任务。 三、 在思考中激发创造
“多思必有所得”，在吴老师创造的一个个悬念吸引下，在动手实践制造的认知冲突中，引发了学生思维的火花，课堂上他们时而紧缩双眉，沉默思考；时而大胆想象，畅所欲言。学生沉浸在 “好玩”的魅力课堂之中，享受着思考的愉悦，享受着创造的快乐，连枯燥的数学课也变得妙趣横生了。
案例：“面积单位”教学片段
吴老师首先设计了一个小小的活动：做两张卡片，一张卡片上有12个大小相同的方格，另一张卡片上画了6个大小相同的方格，其实两卡片一样大，但学生不知道。课上吴老师先让男生看12个方格的卡片，女生看6个方格的卡片，然后让学生交流，说一说哪一张卡片的面积大。
生：男生看的那张纸大，因为有12个格子。
这时，吴老师巧妙地把女生的那张卡片在6个格子的基础上变出了24个格子。
生：老师偏心！
师：怎么偏心？
生：女生的那张格子小。
生：要画一样大的格子。
师：你为什么想画一样大的格子呢？
生：一样大的格子标准一样，好数呀。
师：你发现了一个特别有价值的问题，人们正是在平时生活、生产中发现表示面积大小的时候，需要用一样大的格子来进行测量。这不就是面积单位的价值吗？
接着吴老师只介绍了1平方分米是多大，建立基本概念后让学生测量，有的学生测量小桌子的面，有的测量椅子的面，有的测量黑板的面等。更有趣的是，当吴老师让学生拿着纸片去测量前面的大舞台时，40个学生有39个一窝蜂地跑上舞台。只有一个学生没动。
师：你为什么不去？
生1：这么大的舞台，这么小的纸片，怎么量？没量完就该下课了。（此时有三个学生下台搬桌子。）
师：你们这是干什么？
生2：把桌子反过来能测量，桌子比纸片大，可以量得快一些。
生3：老师您有大的东西吗？（接着又回来两个学生，向吴老师要“大东西”。此时吴老师知道他们已萌发出创造一种大面积单位的意识。）
师：不知你们要的大东西是什么，也不知其他同学是否也需要。（正说着，又跑来十几个学生，向吴老师要“平方万万万万分米”。）
师：我也不知道哪儿有这个平方万万万万分米呀。
生4：老师，你有平方米吗？
师：这个我真的有。你怎么想起来的？
生4：有分米，就有米了。有平方分米，就该有平方米。
师：你太了不起了！快把同学们请回来，我给你们一块儿介绍。
生5：老师，我有个方法，我们全班人把舞台平均分成8份，我们量1份，再乘8。
生6：可以分4等份，量1份，再乘4。
师：同学们，你们自己发现了，要测量大点的面积，就要用到大的面积单位。这个大点的面积单位叫——“平方米”。
美籍匈牙利数学家波利亚说：“一个涌上脑际的念头，倘若毫无困难地通过一些明显的行动就达到了所求的目标，那就不产生问题。然而，倘若我想不出这样的行动来，那就产生了问题。就意味着要去找出适当的行动，去达到一个可见而不即时可及的目的。” 当操作与思维联系起来，操作便成为培养学生创新意识的源泉。学生拿着1平方分米的纸片去测量舞台的面积时，发现要完成这个工作很困难，产生了问题，回来要大些的东西时，便萌生了创造大面积单位的意识，“不知你们要的大东西是什么，也不知其他同学是否也需要”这一巧妙的追问，把学生的思考引向深入，直指数学的本质：创造大的面积单位。于是便诱发出学生的创造力，“老师，有平方米吗？”新知识在学生操作中产生，创新意识在操作中萌发。通过学生的操作，你会发现，学生也是一个创造者。
吴老师设计的操作探索活动一次又一次地引发着学生积极的思考，积极的思考带动着他们再操作，操作使他们发现规律。在这样一个不断探索又不断发现的过程中，学生享受着探索带给他们的兴奋，享受着与发现随之而来的兴奋，这种因探索带给他们的喜悦是鲜活的、有着勃勃生命力的。因做而思，因思而悟，因悟而创，这不就是我们追求的生命课堂吗？
（北京市昌平区教师进修学校 102200）