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【摘要】本文论述了数学建模教学在基于微课的翻转课堂模式下的实施可行性，讨论了微课和翻转课堂在数学建模教学中的几种应用方式，提出微课和翻转课堂运用于数学建模课堂教学中，既能激发学生的学习兴趣，又能提高学生用数学知识解决实際问题的能力、增强其创新意识、培养团队合作的意识。
【关键词】微课 数学建模 翻转课堂 教学
【基金项目】本文为郑州大学西亚斯国际学院教改基金资助项目“基于微课的数学建模教学模式研究”（2017JGYB28）。
【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）20-0134-02
数学建模课程是提高学生应用实践能力，促进学生运用数学知识解决实际问题，提高综合能力、创新意识、团队合作意识的一门课程。在传统教学模式下，数学建模课程面临着内容繁多，学时不足，由于学生知识结构、认知层面各不相同而导致的不易授课，学生学习效果欠佳等问题。随着信息网络技术在教学中的发展，微课教学作为一种新的网络学习模式也应运而生。根据数学建模课程的特点，把微课与数学建模中的典型模型相结合，采用课外在线学习与课堂学习的方式，改变以往的授课模式。合理地利用微课这种新型教学手段，通过互联网、手机等传播媒介，采取翻转课堂教学模式能够有效地解决这些问题。
一、微课与翻转课堂
微课，指的是微小的课堂，具有时间短、内容少的特点，可以让学生在碎片时间中了解一个知识点，学习一个新技能，解决一个小问题。微课最早起源于美国北爱荷华大学在化学教育中提出60秒课程的设计思想。由于网络技术的传播与发展，在2008年出现了美国新墨西哥州圣胡安学院的戴维彭罗斯1分钟的微视频。随后，美国的萨尔曼·可汗创立了可汗学院，利用录屏技术建立了教学视频的在线图书馆，成功地为世界各地的学习者提供网上在线学习服务。2010年11月，广东佛山市教育局开展了首届中小学新课程“优秀微课”征集活动。2012年12月，教育部全国教师网络培训开始举办微课比赛，随后每年都会举办一次。如今微课教学已经慢慢地在全国各个学校开展起来。
微课以视频为载体，记录教师对某个知识点或教学思想而开展的教与学活动全过程，视频一般在时间设置为5到10分钟，高校可延长为10到20分钟。翻转课堂是起源于美国高中的一种教学模式，改变了过去传统的教学模式。在翻转课堂模式中，学生利用网络信息技术转变为课堂上的主动探索者，教师转变为课堂上的组织者。这种模式分为课前、课堂、课下三个阶段，在上课之前，教师创作好教学微课视频，学生可在课外或家中自主观看视频；在课堂上，师生面对面交流讨论新知识、新问题，也可让学生以小组形式互相讨论，完成布置的任务；课后学生对教学效果进行反馈，教师根据反馈意见对教学内容补充或延伸。
二、数学建模教学
数学建模是用数学的语言（如数学符号、公式、图片等）通过建立模型去解决实际问题的一种手段。它是对现实客观现象本质属性抽象又简洁的一种模拟，即可对现实问题做解释说明，又可为某一现象发展提供最优方案。而数学建模教学不同于高等数学、线性代数等理工科专业课程的教学，它课时少，内容多，以培养学生自主学习、运用所学数学知识解决实际问题为目标。在笔者学校的数学建模教学中，发现由于数学建模课程时间少、内容多，教学过程往往比较紧张，不同年级、不同专业的学生对数学的认识和理解存在差异，教师难以深入地讲授建模课程。数学建模教学需要学生不断地做练习，熟悉地运用电脑上的数学软件去解题，然而由于课堂上没有给学生动手演练的机会和时间，学生课下又无法自主学习，导致教学效果不佳，学生更是对课程没有学习的积极性。
三、微课、翻转课堂与数学建模教学相结合的教学新模式实施可行性
从数学建模的教学目的上看，以微课为基础的翻转课堂教学模式是培养学生自主学习意识、创新能力、实践能力有力手段。这与数学建模培养学生自学能力、创新实践能力相一致。
从数学建模的教学内容上看，以微课为基础的翻转课堂教学模式是开放式教学的有利工具，其弥补课堂上教学时间不足、学生练习不够的问题，促进学生更好地理解教学思路和方法。数学建模中很多问题的解决思路不唯一，运用的数学方法也可多样，题目的答案可存在不同。
接受数学建模课程的学生由于来自不同年级、专业，理解能力、知识结构等方面有所不同，传统教学模式无法满足所有的学生，可能会让数学功底差的学生听不懂，又让数学功底不错的学生不够学。那么在以微课为基础的翻转课堂教学模式下，学生可自主地选择学习自身需要学习或深入了解的内容。从数学建模比赛活动上看，以微课为基础的翻转课堂教学模式符合数学建模比赛形式。全国高校的数学建模竞赛，每组队伍参赛形式规定为3人，学生们以小组合作的方式共同完成目标。而翻转课堂也有学生在课程上分组讨论，相互分工合作完成共同课题的形式。从以上三个方面可以看出，以微课为基础的翻转课堂与数学建模教学相结合的教学模式是行得通的。
四、基于微课的翻转课堂教学模式
微课以短小精悍的形式表现，所以微课的制作一定要目标明确、主题鲜明。微课视频要求讲授者在10分钟时间内能集中解释说明一个问题。微课的内容可以是围绕着单个知识点或某个教学环节展开的短视频。而一个数学模型的建立过程很复杂，需要先调查、收集数据资料，对问题提出假设，建立模型并求解，检验模型，评价与改进模型等过程。那么想在十分钟内把一个数学模型建立的过程说清楚是很困难的一件事，就需要对建模的过程拆分。结合微课特点和翻转课堂的过程，将微课分为课前知识引入式或背景介绍式、经典案例讲解式、案例归纳总结式、数学软件演练式等。
课前知识引入式或背景介绍式微课是为介绍引发问题的背景，解决问题的意义，解决问题时遇到的难点。让学生们了解问题的缘由、解决问题的意义，提高学生学习数学建模的积极性和求知欲。经典案例讲解式微课，简单介绍背景知识，重点解释建模中提出假设、模型建立、模型求解、模型检验、评价等过程。案例归纳总结式微课，为学生归纳总结相关案例，方便学生课下独立思考类似的问题。随着数学建模课程学习深入，数学模型的类型增多，学生产生的困惑也增多，不知道采用哪种模型来解决，对于这种情况，可以让学生学习相似案例举一反三，提高学习效果。按照建立模型的方法分类可分为优化模型微课、微分方程模型微课、图论模型微课等。数学软件演练式微课，教师实际操作为学生演示，如何利用计算机技术及数学软件构造模型、求解模型。 在翻转课堂教学模式中，需要为数学建模课程学习设计任务。为学生自主学习微课视频提供動力，保证学习质量、提高学习效果。课前，教师可以上传课前知识引入式或背景介绍式微课，并在网上发布学前任务单，安排学生提前学习背景知识、数学软件等内容，促使学生多利用网络查询资料、检索文献，为课上的学习做好知识储备。在上课时，教师可以发布课堂任务，让学生重点掌握模型的建立及求解过程。课后，教师可以上传案例归纳总结式微课，让学生进一步理解案例，帮助学生独立思考建模的整个过程，并对学生解决相似案例提供依据。
在翻转课堂教学模式中，还需要教师对学生答疑、对学生的学习效果评价、反馈。对观看学习的微课视频进行思考与总结，把结果拿到课堂上与老师、同学交流、学习、分享。通过这样的方式，加深对知识点的理解，构建自身的知识体系，发现自己的优势与劣势，为团队合作打基础。如果对经过讨论后仍有疑惑或不懂的地方，这时可请教老师。课后，学生也可以通过手机或电脑等通信设施，与教师网上交流。最后，老师在对学生的学习效果评价时，不但要对学生的整体、分工进行分析，还要根据学生在完成的论文中的显露出的问题不断地改进教学内容、教师方法。
五、结论
基于微课的数学建模教学模式对提高师生的数学建模能力、增强创新意识有着重大的现实意义，如今已有充实的理论基础，接下来就需要通过“实践、总结、再实践”不断地把理论现实化。然而任何一种教学模式都不是灵丹妙药，需要结合其他的教学方法、教学思想，才能达到较满意的教学效果。任何一种教学模式不可能一开始便十全十美，需要教师不断地尝试、改进、补充，也需要学校、学生的积极配合。总之，要完善基于微课的数学建模教学模式，提高学生的数学建模能力还有很长的路要走。
参考文献：
[1]姜启源，谢金星，叶俊.数学建模[M].4版.高等教育出版社，2011.
[2]胡铁生，黄明燕，李民.我国微课发展的三个阶段及其启示[J].远程教育杂志，2013.（4）：36-42.
[3]胡铁生.微课建设的误区与发展建议[J].教育信息技术，2014，（5）.
[4]胡小勇，冯智慧.理解翻转课堂从十个问题说起[J].教育信息技术，2015，（11）.
[5]许艳丽，谭万香.微课在高等数学教学中的应用探索[J].湖南文理学院学报，2015（2）.
【关键词】微课 数学建模 翻转课堂 教学
【基金项目】本文为郑州大学西亚斯国际学院教改基金资助项目“基于微课的数学建模教学模式研究”（2017JGYB28）。
【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）20-0134-02
数学建模课程是提高学生应用实践能力，促进学生运用数学知识解决实际问题，提高综合能力、创新意识、团队合作意识的一门课程。在传统教学模式下，数学建模课程面临着内容繁多，学时不足，由于学生知识结构、认知层面各不相同而导致的不易授课，学生学习效果欠佳等问题。随着信息网络技术在教学中的发展，微课教学作为一种新的网络学习模式也应运而生。根据数学建模课程的特点，把微课与数学建模中的典型模型相结合，采用课外在线学习与课堂学习的方式，改变以往的授课模式。合理地利用微课这种新型教学手段，通过互联网、手机等传播媒介，采取翻转课堂教学模式能够有效地解决这些问题。
一、微课与翻转课堂
微课，指的是微小的课堂，具有时间短、内容少的特点，可以让学生在碎片时间中了解一个知识点，学习一个新技能，解决一个小问题。微课最早起源于美国北爱荷华大学在化学教育中提出60秒课程的设计思想。由于网络技术的传播与发展，在2008年出现了美国新墨西哥州圣胡安学院的戴维彭罗斯1分钟的微视频。随后，美国的萨尔曼·可汗创立了可汗学院，利用录屏技术建立了教学视频的在线图书馆，成功地为世界各地的学习者提供网上在线学习服务。2010年11月，广东佛山市教育局开展了首届中小学新课程“优秀微课”征集活动。2012年12月，教育部全国教师网络培训开始举办微课比赛，随后每年都会举办一次。如今微课教学已经慢慢地在全国各个学校开展起来。
微课以视频为载体，记录教师对某个知识点或教学思想而开展的教与学活动全过程，视频一般在时间设置为5到10分钟，高校可延长为10到20分钟。翻转课堂是起源于美国高中的一种教学模式，改变了过去传统的教学模式。在翻转课堂模式中，学生利用网络信息技术转变为课堂上的主动探索者，教师转变为课堂上的组织者。这种模式分为课前、课堂、课下三个阶段，在上课之前，教师创作好教学微课视频，学生可在课外或家中自主观看视频；在课堂上，师生面对面交流讨论新知识、新问题，也可让学生以小组形式互相讨论，完成布置的任务；课后学生对教学效果进行反馈，教师根据反馈意见对教学内容补充或延伸。
二、数学建模教学
数学建模是用数学的语言（如数学符号、公式、图片等）通过建立模型去解决实际问题的一种手段。它是对现实客观现象本质属性抽象又简洁的一种模拟，即可对现实问题做解释说明，又可为某一现象发展提供最优方案。而数学建模教学不同于高等数学、线性代数等理工科专业课程的教学，它课时少，内容多，以培养学生自主学习、运用所学数学知识解决实际问题为目标。在笔者学校的数学建模教学中，发现由于数学建模课程时间少、内容多，教学过程往往比较紧张，不同年级、不同专业的学生对数学的认识和理解存在差异，教师难以深入地讲授建模课程。数学建模教学需要学生不断地做练习，熟悉地运用电脑上的数学软件去解题，然而由于课堂上没有给学生动手演练的机会和时间，学生课下又无法自主学习，导致教学效果不佳，学生更是对课程没有学习的积极性。
三、微课、翻转课堂与数学建模教学相结合的教学新模式实施可行性
从数学建模的教学目的上看，以微课为基础的翻转课堂教学模式是培养学生自主学习意识、创新能力、实践能力有力手段。这与数学建模培养学生自学能力、创新实践能力相一致。
从数学建模的教学内容上看，以微课为基础的翻转课堂教学模式是开放式教学的有利工具，其弥补课堂上教学时间不足、学生练习不够的问题，促进学生更好地理解教学思路和方法。数学建模中很多问题的解决思路不唯一，运用的数学方法也可多样，题目的答案可存在不同。
接受数学建模课程的学生由于来自不同年级、专业，理解能力、知识结构等方面有所不同，传统教学模式无法满足所有的学生，可能会让数学功底差的学生听不懂，又让数学功底不错的学生不够学。那么在以微课为基础的翻转课堂教学模式下，学生可自主地选择学习自身需要学习或深入了解的内容。从数学建模比赛活动上看，以微课为基础的翻转课堂教学模式符合数学建模比赛形式。全国高校的数学建模竞赛，每组队伍参赛形式规定为3人，学生们以小组合作的方式共同完成目标。而翻转课堂也有学生在课程上分组讨论，相互分工合作完成共同课题的形式。从以上三个方面可以看出，以微课为基础的翻转课堂与数学建模教学相结合的教学模式是行得通的。
四、基于微课的翻转课堂教学模式
微课以短小精悍的形式表现，所以微课的制作一定要目标明确、主题鲜明。微课视频要求讲授者在10分钟时间内能集中解释说明一个问题。微课的内容可以是围绕着单个知识点或某个教学环节展开的短视频。而一个数学模型的建立过程很复杂，需要先调查、收集数据资料，对问题提出假设，建立模型并求解，检验模型，评价与改进模型等过程。那么想在十分钟内把一个数学模型建立的过程说清楚是很困难的一件事，就需要对建模的过程拆分。结合微课特点和翻转课堂的过程，将微课分为课前知识引入式或背景介绍式、经典案例讲解式、案例归纳总结式、数学软件演练式等。
课前知识引入式或背景介绍式微课是为介绍引发问题的背景，解决问题的意义，解决问题时遇到的难点。让学生们了解问题的缘由、解决问题的意义，提高学生学习数学建模的积极性和求知欲。经典案例讲解式微课，简单介绍背景知识，重点解释建模中提出假设、模型建立、模型求解、模型检验、评价等过程。案例归纳总结式微课，为学生归纳总结相关案例，方便学生课下独立思考类似的问题。随着数学建模课程学习深入，数学模型的类型增多，学生产生的困惑也增多，不知道采用哪种模型来解决，对于这种情况，可以让学生学习相似案例举一反三，提高学习效果。按照建立模型的方法分类可分为优化模型微课、微分方程模型微课、图论模型微课等。数学软件演练式微课，教师实际操作为学生演示，如何利用计算机技术及数学软件构造模型、求解模型。 在翻转课堂教学模式中，需要为数学建模课程学习设计任务。为学生自主学习微课视频提供動力，保证学习质量、提高学习效果。课前，教师可以上传课前知识引入式或背景介绍式微课，并在网上发布学前任务单，安排学生提前学习背景知识、数学软件等内容，促使学生多利用网络查询资料、检索文献，为课上的学习做好知识储备。在上课时，教师可以发布课堂任务，让学生重点掌握模型的建立及求解过程。课后，教师可以上传案例归纳总结式微课，让学生进一步理解案例，帮助学生独立思考建模的整个过程，并对学生解决相似案例提供依据。
在翻转课堂教学模式中，还需要教师对学生答疑、对学生的学习效果评价、反馈。对观看学习的微课视频进行思考与总结，把结果拿到课堂上与老师、同学交流、学习、分享。通过这样的方式，加深对知识点的理解，构建自身的知识体系，发现自己的优势与劣势，为团队合作打基础。如果对经过讨论后仍有疑惑或不懂的地方，这时可请教老师。课后，学生也可以通过手机或电脑等通信设施，与教师网上交流。最后，老师在对学生的学习效果评价时，不但要对学生的整体、分工进行分析，还要根据学生在完成的论文中的显露出的问题不断地改进教学内容、教师方法。
五、结论
基于微课的数学建模教学模式对提高师生的数学建模能力、增强创新意识有着重大的现实意义，如今已有充实的理论基础，接下来就需要通过“实践、总结、再实践”不断地把理论现实化。然而任何一种教学模式都不是灵丹妙药，需要结合其他的教学方法、教学思想，才能达到较满意的教学效果。任何一种教学模式不可能一开始便十全十美，需要教师不断地尝试、改进、补充，也需要学校、学生的积极配合。总之，要完善基于微课的数学建模教学模式，提高学生的数学建模能力还有很长的路要走。
参考文献：
[1]姜启源，谢金星，叶俊.数学建模[M].4版.高等教育出版社，2011.
[2]胡铁生，黄明燕，李民.我国微课发展的三个阶段及其启示[J].远程教育杂志，2013.（4）：36-42.
[3]胡铁生.微课建设的误区与发展建议[J].教育信息技术，2014，（5）.
[4]胡小勇，冯智慧.理解翻转课堂从十个问题说起[J].教育信息技术，2015，（11）.
[5]许艳丽，谭万香.微课在高等数学教学中的应用探索[J].湖南文理学院学报，2015（2）.