摘 要：数学教学中使用简洁形象语句，对于教学实际有很大的辅助作用。本文从几个使用简洁形象语句的实际案例说明其可行性。
　　关键词：简洁形象语句；四五线；平交减；垂对加
　　高中数学课教学中，总结使用简洁形象语句，对于数学知识的掌握应用具有很大的辅助作用，能简化运算程序，使学生对复杂的知识得以快速掌握，并能准确地应用所学知识解决相关问题。因此，在实际教学工作中，对数学知识进行总结，用简洁形象的语句进行概括是很有必要的。
　　平面直角坐标系中，直线y=x的倾斜角α=45°，直线将坐标平面分为三部分，角α终边在左上部正弦值大于余弦值，右下部，余弦值大于正弦值，在直线y=x上正弦值等于余弦值，因此倾斜角为45°的直线y=x是平面直角坐标系中的一条分界线，可称其为“四五线”，这样学生容易记住并能准确应用。
　　对于三角函数y1=sinx，y2=cosx，y3=tanx中各象限的符号探究中，第一象限全部为正，第二象限只有y1=sinx为正，第三象限只有y3=tanx为正，第四象限只有y2=cosx为正，这样按照直角坐标系中象限顺序，可以总结为“全stc”（sinx、tanx、cosx的首字母）。
　　在解析几何的教学中，两条直线的位置关系中平行与垂直是两个重要的知识内容。如：L1：A1x+B1y+C1=0，L2：A2x+B2y+C2=0在平行问题的学习中，需要化成斜截式（在此过程若y的系数为字母已知数，则需进行讨论斜率是否存在）判断斜率与截距相同与否确定两直线的位置关系，显然比较麻烦。但经过观察分析，当直线L1∥L2时A1B2-A2B1=0且A1C1-A2C1≠0（B1C2-B2C1≠0）是x、y的系数及常数项的一种关系，将系数交叉相乘求差，判断差是否为零即可，这时我们总结为“平交减”。
　　例1：已知直线Ll：ax+2y+3a=0，L2：3x+（a-1）y-a+7=0，若L1∥L2，求a的值。
　　解：∵L1∥L2 ∴a（a-1）-2×3=0且2（-a+7）-3a（a-1）≠0，a=3。
　　这个结论在向量的学习中同样适用，如：
　　=λ1+λ2，=μ1+μ2（与不共线），若与平行（共线），则存在唯一实数k，使得=k（≠），即：λ1+λ2=K（μ1+μ2），λ1+λ2=kμ1=+kμ2，λ1=kμ1，λ2=kμ2，消去k得：λ1μ2-λ2μ1=0（在此过程需要讨论分母是否为零的问题），但我们利用系数交叉相乘求差，判断差是否为零就简单多了，利用“平交减”λ1μ2-λ2μ1=0；另外向量=（x1，y1），=（x2，y2），若∥时，x1y2-x2y1=0（“平交减”）。
　　例2：设非零向量、不共线，若k+与+k共线，求k的值。
　　解：∵k+∥+k∴k2-1=0（“平交减”），即k=±1。
　　例3：已知向量=（，1），=（0，-1），=（k，），若-2与共线，求k的值。
　　解：-2=（，3），=（k，）（利用“平交减”），
　　3k-（）2=0，所以k=1。
　　对于两条直线：L1A1x+B1y+C1=0，L2：A2x+B2y+C2=0的垂直问题中，若L1⊥L2，同样要化成斜截式，通过斜率之积等于负1（互为负倒数），在此过程需考虑两直线的斜率是否存在，若两直线斜率都存在，即有（-）·（-）=-1，化简得：A1A2+B1B2=0，正好是直线一般式中x，y的系数对应相乘相加为零，这样在关于直线垂直问题的研究中，只需分析系数对应相乘的和是否为零就行了，我们总结为“垂对加”（即垂直时将系数对应相乘相加）。
　　例4：直线L1：ax-y-2=0，L2：（a+2）x-y+1=0，若L1⊥L2，求a的值。
　　解：∵L1⊥L2 ∴a（a+2）+1=0（“垂对加”） ∴a=-1。
　　向量=λ1+λ2，=μ1+μ2（其中⊥，且，的模等于1），当⊥时，易得λ1μ1+λ2μ2=0，也符合，的系数对应相乘相加为零（“垂对加”）；坐标表示中=（x1，y1），=（x2，y2），若当⊥时，x1x2+y1y2=0（“垂对加”，即坐标对应相乘相加等于零）。
　　例5：=（m+1，-3），=（1，m-1），且（+）⊥（-），求m的值。
　　解：+=（m+2，m-4），-=（m，-2-m），由于（+）⊥（-），
　　∴（m+2）m+（m-4）（-2-m）=0（“垂对加”），m=-2。
　　这样对于直线（一般式）与向量的平行（共线）与垂直问题，可用简洁形象语句“平交减，垂对加”来总结概括。
　　高中数学教学实际中，对于某些知识内容进行分析研究，用简洁形象的语句进行概括，能使学生快速准确掌握知识，并能灵活应用知识解决相关问题。因此，在教学中采用“简洁形象语句”对于教学工作会起到很大的辅助作用。